de thi hoc ki 2 Mon Toan 11 nang cao( co dap an)

TRƯỜNG THPT LỘC BÌNH KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11
NĂM HỌC 2012-2013

MÔN : TOÁN ( Chương trình Nâng cao)
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Đề số 01.
Câu 1. ( 1,5 điểm)
Cho dãy số
( )
n
u
được cho bởi
1
1
2
2 1, 1
n n
u
u u n
+
=


= − ≥

.
a) Chứng minh
( )
n
V
là cấp số nhân trong đó

1
n n
V u= −
.
b) Tìm số hạng tổng quát của
( )
n
V
Câu 2. ( 2,5 điểm) Tính các giới hạn sau:
2 2
1 2
2 14 4 2 2
) lim )lim ) lim
1 2 1
2 2
x x x
x x x x x x
a b c
x x
x
→ → →−∞
+ − + − + +
− +
+ −
Câu 3. ( 1 điểm ) Cho hàm số
3
2
2
1 1
0

2
( )
3
5 1 0
2
x
khi x
x
f x
mx
m khi x

+ −
≠


=


+ + =


Tìm m để hàm số liên tục trên R.

Câu 4.(2 điểm) .Cho hàm số
2
2 3
x
y
x

+
=
+
a) Tính đạo hàm y’.
b) Giải bất phương trình
9 ' 1y− <
.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục
tung lần lượt tại A, B sao cho tam giác AOB cân
Câu 5. ( 3 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a.
( )SA ABCD⊥
,SA=a.Gọi H,K
lần lượt là trung điểm của SB, SD.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Chứng minh:
, ( ) ( )AH SC AHK SAC⊥ ⊥
c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).
Hết
TRƯỜNG THPT LỘC BÌNH KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11
NĂM HỌC 2012-2013

MÔN : TOÁN ( Chương trình Nâng cao)
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Đề số 02.
Câu 1. ( 1,5 điểm)
Cho dãy số
( )
n
u

được cho bởi
1
1
2
2 1, 1
n n
u
u u n
+
=


= − ≥

.
a) Chứng minh
( )
n
V
là cấp số nhân trong đó
1
n n
V u= −
.
b) Tìm số hạng tổng quát của
( )
n
V
Câu 2. ( 2,5 điểm) Tính các giới hạn sau:
2

2
1 3
4 3 6 3 4 5
) lim )lim ) lim
1
1 2
9 7 11
x x x
x x x x
a b c
x
x
x
→ → →−∞
− + + − −
−
+ −
+ +
Câu 3. ( 1 điểm ) Cho hàm số
3
2
3 8 2
0
( )
5
4 6 1 0
x
khi x
f x
x

x m khi x

+ −
≠

=


+ − =

Tìm m để hàm số liên tục trên R.

Câu 4.(2 điểm) .Cho hàm số
2
2 3
x
y
x
+
=
+
a) Tính đạo hàm y’.
b)Giải bất phương trình
9 ' 1y− <
.
c)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục
tung lần lượt tại A, B sao cho tam giác AOB cân.
Câu 5. ( 3 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a.
( )SA ABCD⊥

,SA=a.Gọi H,K
lần lượt là trung điểm của SB, SD.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Chứng minh:
, ( ) ( )AH SC AHK SAC⊥ ⊥
c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).
Hết
TRƯỜNG THPT LỘC BÌNH KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11
NĂM HỌC 2012-2013

MÔN : TOÁN ( Chương trình Nâng cao)
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Đề 1.
Câu Đáp án Điểm
1
a)
1 1
1
1 1 (2 1) 1 2 2
2
n n n n n n
n
n
V u V u u u
V
V
+ +
+
= − ⇒ = − = − − = −
=

(Vn) là cấp số nhân, công bội q =2,
1 1
1 1V u= − =
0,5
0,5
b)
1
2
n
n
V
−
=
0,5
2
a)
2
1 1
2 ( 1)( 2)
) lim lim 3
1 1
x x
x x x x
a
x x
→ →
+ − − +
= =
− −
0,5

b)
2 1
14 4 ( 2)( 2 2) 1
)lim lim
2
2 2 ( 2)( 14 4)
x x
x x x
b
x x x
→ →
+ − − + +
= =
+ − − + +
1
c)
2
2 2 1 2 / 2 1
) lim lim
1
2 1 2
2
x x
x x x x
c
x
x
→−∞ →−∞
+ + − + +
= =

+
+
1
3
Tập xác định D= R
0x
≠
: hàm số liên tục trên
( ;0) (0; )−∞ ∪ +∞
0,25
Tại x=0:
3 2 2
2
3
2 2 2 2
0 0
3
1 1 1
lim lim
2 6
2 ( ( 1) 1 1)
(0) 5 1
x x
x x
x
x x x
f m
→ →
+ −
= =

+ + + +
= +
Hàm số liên tục trên R khi m= -1/6
0,25
0,25
0,25
4
a)
'
2
2 1
'
2 3 (2 3)
x
y
x x
+ −
 
= =
 ÷
+ +
 
0,5
b)
2
2
3
9
9 ' 1 1 4 12 0
0

(2 3)
x
y x x
x
x
< −

− < ⇔ < ⇔ + < ⇔

>
+

0,5
c) Do tam giác OAB cân nên tiếp tuyến song song với y= x hoặc y= -x ,hệ số
góc của tiếp tuyến bằng -1 hoặc 1( loại do y’<0)
Suy ra
0
0
0
2 : 2
'( ) 1
1 : ( )
x pttt y x
f x
x pttt y x loai
= − ⇒ = − −

= − ⇔

= − ⇒ = −


0,5
0,5
5
a)
( ) ,SA ABCD SA AB SA AD⊥ ⇒ ⊥ ⊥
nên tam giác SAB, SAD vuông tại A.
BC AB
BC SB
BC SA
DC AB
DC SD
DC SA
⊥

⇒ ⊥

⊥

⊥

⇒ ⊥

⊥

nên tam giác SCD vuông tại D, SBC vuông tại B.
0,5
0,5
b)
( ) ( ) ( )

AH SB
AH SC
AH BC
SC AH
SC AHK SAC AHK
SC AK
⊥

⇒ ⊥

⊥

⊥

⇒ ⊥ → ⊥

⊥

0,5
0,5
c) SC có hình chiếu là SB trên ( SAB) nên góc cần tìm là góc (SC,SB), xét tam
giác SBC có
1
2, 3 sinS
3
SB a SC a= = ⇒ =
0,5
0,5
TRƯỜNG THPT LỘC BÌNH KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11 NĂM HỌC 2012-2013
MÔN : TOÁN ( Chương trình Nâng cao)

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Đề 2.
Câu Đáp án Điểm
1
a)
1 1
1
1 1 (2 1) 1 2 2
2
n n n n n n
n
n
V u V u u u
V
V
+ +
+
= − ⇒ = − = − − = −
=
(Vn) là cấp số nhân, công bội q =2,
1 1
1 1V u= − =
0,5
0,5
b)
1
2
n
n
V

−
=
0,5
2
a)
2
1 1
4 3 ( 1)( 3)
) lim lim 2
1 1
x x
x x x x
a
x x
→ →
− + − −
= = −
− −
0,5
b)
3 3
6 3 ( 3)( 1 2) 2
)lim lim
3
1 2 ( 3)( 6 3)
x x
x x x
b
x x x
→ →

+ − − + +
= =
+ − − + +
1
c)
2
4 5 4
) lim
3
9 7 11
x
x
c
x
→−∞
− −
=
+ +
1
3
Tập xác định D= R
0x ≠
: hàm số liên tục trên
( ;0) (0; )−∞ ∪ +∞
0,25
Tại x=0:
3
2
3
0 0

3
3 8 2 3 1
lim lim
5 20
5 ( (3 8) 2. 3 8 4)
(0) 6 1
x x
x x
x
x x x
f m
→ →
+ −
= =
+ + + +
= −
Hàm số liên tục trên R khi m= 7/40
0,25
0,25
0,25
4
a)
'
2
2 1
'
2 3 (2 3)
x
y
x x

+ −
 
= =
 ÷
+ +
 
0,5
b)
2
2
3
9
9 ' 1 1 4 12 0
0
(2 3)
x
y x x
x
x
< −

− < ⇔ < ⇔ + < ⇔

>
+

0,5
c) Do tam giác OAB cân nên tiếp tuyến song song với y= x hoặc y= -x ,hệ số
góc của tiếp tuyến bằng -1 hoặc 1( loại do y’<0)
Suy ra

0
0
0
2 : 2
'( ) 1
1 : ( )
x pttt y x
f x
x pttt y x loai
= − ⇒ = − −

= − ⇔

= − ⇒ = −

0,5
0,5
5
a)
( ) ,SA ABCD SA AB SA AD⊥ ⇒ ⊥ ⊥
nên tam giác SAB, SAD vuông tại A.
0,5
0,5
BC AB
BC SB
BC SA
DC AB
DC SD
DC SA
⊥


⇒ ⊥

⊥

⊥

⇒ ⊥

⊥

nên tam giác SCD vuông tại D, SBC vuông tại B.
b)
( ) ( ) ( )
AH SB
AH SC
AH BC
SC AH
SC AHK SAC AHK
SC AK
⊥

⇒ ⊥

⊥

⊥

⇒ ⊥ → ⊥


⊥

0,5
0,5
c) SC có hình chiếu là SB trên ( SAB) nên góc cần tìm là góc (SC,SB), xét tam
giác SBC có
1
2, 3 sinS
3
SB a SC a= = ⇒ =
0,5
0,5