Tải bản đầy đủ (.doc) (6 trang)

de thi hoc ki 2 Mon Toan 11 nang cao( co dap an)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (291.5 KB, 6 trang )

TRƯỜNG THPT LỘC BÌNH KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11
NĂM HỌC 2012-2013

MÔN : TOÁN ( Chương trình Nâng cao)
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Đề số 01.
Câu 1. ( 1,5 điểm)
Cho dãy số
( )
n
u
được cho bởi
1
1
2
2 1, 1
n n
u
u u n
+
=


= − ≥

.
a) Chứng minh
( )
n
V
là cấp số nhân trong đó


1
n n
V u= −
.
b) Tìm số hạng tổng quát của
( )
n
V
Câu 2. ( 2,5 điểm) Tính các giới hạn sau:
2 2
1 2
2 14 4 2 2
) lim )lim ) lim
1 2 1
2 2
x x x
x x x x x x
a b c
x x
x
→ → →−∞
+ − + − + +
− +
+ −
Câu 3. ( 1 điểm ) Cho hàm số
3
2
2
1 1
0

2
( )
3
5 1 0
2
x
khi x
x
f x
mx
m khi x

+ −



=


+ + =


Tìm m để hàm số liên tục trên R.

Câu 4.(2 điểm) .Cho hàm số
2
2 3
x
y
x

+
=
+
a) Tính đạo hàm y’.
b) Giải bất phương trình
9 ' 1y− <
.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục
tung lần lượt tại A, B sao cho tam giác AOB cân
Câu 5. ( 3 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a.
( )SA ABCD⊥
,SA=a.Gọi H,K
lần lượt là trung điểm của SB, SD.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Chứng minh:
, ( ) ( )AH SC AHK SAC⊥ ⊥
c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).
Hết
TRƯỜNG THPT LỘC BÌNH KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11
NĂM HỌC 2012-2013

MÔN : TOÁN ( Chương trình Nâng cao)
Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
Đề số 02.
Câu 1. ( 1,5 điểm)
Cho dãy số
( )
n
u

được cho bởi
1
1
2
2 1, 1
n n
u
u u n
+
=


= − ≥

.
a) Chứng minh
( )
n
V
là cấp số nhân trong đó
1
n n
V u= −
.
b) Tìm số hạng tổng quát của
( )
n
V
Câu 2. ( 2,5 điểm) Tính các giới hạn sau:
2

2
1 3
4 3 6 3 4 5
) lim )lim ) lim
1
1 2
9 7 11
x x x
x x x x
a b c
x
x
x
→ → →−∞
− + + − −

+ −
+ +
Câu 3. ( 1 điểm ) Cho hàm số
3
2
3 8 2
0
( )
5
4 6 1 0
x
khi x
f x
x

x m khi x

+ −


=


+ − =

Tìm m để hàm số liên tục trên R.

Câu 4.(2 điểm) .Cho hàm số
2
2 3
x
y
x
+
=
+
a) Tính đạo hàm y’.
b)Giải bất phương trình
9 ' 1y− <
.
c)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục
tung lần lượt tại A, B sao cho tam giác AOB cân.
Câu 5. ( 3 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh a.
( )SA ABCD⊥

,SA=a.Gọi H,K
lần lượt là trung điểm của SB, SD.
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Chứng minh:
, ( ) ( )AH SC AHK SAC⊥ ⊥
c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).
Hết
TRƯỜNG THPT LỘC BÌNH KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11
NĂM HỌC 2012-2013

MÔN : TOÁN ( Chương trình Nâng cao)
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Đề 1.
Câu Đáp án Điểm
1
a)
1 1
1
1 1 (2 1) 1 2 2
2
n n n n n n
n
n
V u V u u u
V
V
+ +
+
= − ⇒ = − = − − = −
=

(Vn) là cấp số nhân, công bội q =2,
1 1
1 1V u= − =
0,5
0,5
b)
1
2
n
n
V

=
0,5
2
a)
2
1 1
2 ( 1)( 2)
) lim lim 3
1 1
x x
x x x x
a
x x
→ →
+ − − +
= =
− −
0,5

b)
2 1
14 4 ( 2)( 2 2) 1
)lim lim
2
2 2 ( 2)( 14 4)
x x
x x x
b
x x x
→ →
+ − − + +
= =
+ − − + +
1
c)
2
2 2 1 2 / 2 1
) lim lim
1
2 1 2
2
x x
x x x x
c
x
x
→−∞ →−∞
+ + − + +
= =

+
+
1
3
Tập xác định D= R
0x

: hàm số liên tục trên
( ;0) (0; )−∞ ∪ +∞
0,25
Tại x=0:
3 2 2
2
3
2 2 2 2
0 0
3
1 1 1
lim lim
2 6
2 ( ( 1) 1 1)
(0) 5 1
x x
x x
x
x x x
f m
→ →
+ −
= =

+ + + +
= +
Hàm số liên tục trên R khi m= -1/6
0,25
0,25
0,25
4
a)
'
2
2 1
'
2 3 (2 3)
x
y
x x
+ −
 
= =
 ÷
+ +
 
0,5
b)
2
2
3
9
9 ' 1 1 4 12 0
0

(2 3)
x
y x x
x
x
< −

− < ⇔ < ⇔ + < ⇔

>
+

0,5
c) Do tam giác OAB cân nên tiếp tuyến song song với y= x hoặc y= -x ,hệ số
góc của tiếp tuyến bằng -1 hoặc 1( loại do y’<0)
Suy ra
0
0
0
2 : 2
'( ) 1
1 : ( )
x pttt y x
f x
x pttt y x loai
= − ⇒ = − −

= − ⇔

= − ⇒ = −


0,5
0,5
5
a)
( ) ,SA ABCD SA AB SA AD⊥ ⇒ ⊥ ⊥
nên tam giác SAB, SAD vuông tại A.
BC AB
BC SB
BC SA
DC AB
DC SD
DC SA


⇒ ⊥





⇒ ⊥



nên tam giác SCD vuông tại D, SBC vuông tại B.
0,5
0,5
b)
( ) ( ) ( )

AH SB
AH SC
AH BC
SC AH
SC AHK SAC AHK
SC AK


⇒ ⊥





⇒ ⊥ → ⊥



0,5
0,5
c) SC có hình chiếu là SB trên ( SAB) nên góc cần tìm là góc (SC,SB), xét tam
giác SBC có
1
2, 3 sinS
3
SB a SC a= = ⇒ =
0,5
0,5
TRƯỜNG THPT LỘC BÌNH KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11 NĂM HỌC 2012-2013
MÔN : TOÁN ( Chương trình Nâng cao)

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Đề 2.
Câu Đáp án Điểm
1
a)
1 1
1
1 1 (2 1) 1 2 2
2
n n n n n n
n
n
V u V u u u
V
V
+ +
+
= − ⇒ = − = − − = −
=
(Vn) là cấp số nhân, công bội q =2,
1 1
1 1V u= − =
0,5
0,5
b)
1
2
n
n
V


=
0,5
2
a)
2
1 1
4 3 ( 1)( 3)
) lim lim 2
1 1
x x
x x x x
a
x x
→ →
− + − −
= = −
− −
0,5
b)
3 3
6 3 ( 3)( 1 2) 2
)lim lim
3
1 2 ( 3)( 6 3)
x x
x x x
b
x x x
→ →

+ − − + +
= =
+ − − + +
1
c)
2
4 5 4
) lim
3
9 7 11
x
x
c
x
→−∞
− −
=
+ +
1
3
Tập xác định D= R
0x ≠
: hàm số liên tục trên
( ;0) (0; )−∞ ∪ +∞
0,25
Tại x=0:
3
2
3
0 0

3
3 8 2 3 1
lim lim
5 20
5 ( (3 8) 2. 3 8 4)
(0) 6 1
x x
x x
x
x x x
f m
→ →
+ −
= =
+ + + +
= −
Hàm số liên tục trên R khi m= 7/40
0,25
0,25
0,25
4
a)
'
2
2 1
'
2 3 (2 3)
x
y
x x

+ −
 
= =
 ÷
+ +
 
0,5
b)
2
2
3
9
9 ' 1 1 4 12 0
0
(2 3)
x
y x x
x
x
< −

− < ⇔ < ⇔ + < ⇔

>
+

0,5
c) Do tam giác OAB cân nên tiếp tuyến song song với y= x hoặc y= -x ,hệ số
góc của tiếp tuyến bằng -1 hoặc 1( loại do y’<0)
Suy ra

0
0
0
2 : 2
'( ) 1
1 : ( )
x pttt y x
f x
x pttt y x loai
= − ⇒ = − −

= − ⇔

= − ⇒ = −

0,5
0,5
5
a)
( ) ,SA ABCD SA AB SA AD⊥ ⇒ ⊥ ⊥
nên tam giác SAB, SAD vuông tại A.
0,5
0,5
BC AB
BC SB
BC SA
DC AB
DC SD
DC SA



⇒ ⊥





⇒ ⊥



nên tam giác SCD vuông tại D, SBC vuông tại B.
b)
( ) ( ) ( )
AH SB
AH SC
AH BC
SC AH
SC AHK SAC AHK
SC AK


⇒ ⊥





⇒ ⊥ → ⊥




0,5
0,5
c) SC có hình chiếu là SB trên ( SAB) nên góc cần tìm là góc (SC,SB), xét tam
giác SBC có
1
2, 3 sinS
3
SB a SC a= = ⇒ =
0,5
0,5

×