Đề thi chọn TTT lớp 8, 2013- vĩnh phúc

TRƯỜNG THCS YÊN LẠC
Đề 1
ĐỀ THI CHỌN ĐT TOÁN TUỔI THỎ NĂM 2013
BÀI THI CÁ NHÂN
(Thời gian làm bài 30 phút)
Câu 1: cho
( )
2 2 2
3 2a b c a b c+ + + = + +
. Tính
2013 2013 2013
A a b c= + +
.
Đáp số:
Câu 2: Tìm GTNN của biểu thức
2 2
2 9 6 6 12 2013B x y xy x y= + − − − +
Đáp số:
Câu 3: Cho
2 2 3 3
; ; .x y a x y b x y c+ = + = + =
Tính
3
3 2a ab c− +
.
Đáp số:
Câu 4: Cho
2 2 2
10x y z+ + =
. Tính giá trị của biểu thức
( )

( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 2 2
E xy yz zx x yz y xz z xy= + + + − + − + −
Đáp số:
Câu 5: Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức sau là số nguyên tố.

3 2
2P n n n= − − −
Đáp số:
Câu 6: Xác định số hữu tỉ a,b,c sao cho đa thưc
4 2
2x ax bx c+ + +
chia hết cho x-2 và
còn khi chia cho
2
1x −
thì dư 2x.
Đáp số:
Câu 7: Tìm các số tự nhiên n sao cho
1975 1973
1n n+ +
là số nguyên tố.
Đáp số:
Câu 8: Tinh
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 1
2 3 3 4 2012 2013

Q = + + + + + + + + +
Đáp số:
Câu 9: Cho
1
a b c
b c c a a b
+ + =
+ + +
Tính
2 2 2
1
a b c
E
b c c a a b
= + + +
+ + +
Đáp số:
Câu 10: Cho a,b,c khac 0 và
( )
2
2 2 2
a b c a b c+ + = + +
. Tính
3 3 3
1 1 1 3
2013F
a b c abc
= + + − +
Đáp số:
Câu 11: Tính số đo mỗi góc của hình đa giác đều 15 cạnh.

Đáp số:
Câu 12: Tỉ số giữa số đo các goc của hai đa giác đều là 2/3. Tính số cạnh của đa giac
đều có cạnh lớn hơn.
Đáp số:
Câu 13: Tính diện tích của tam giac đều có cạnh bằng 10 cm.
Đáp số:
Câu 14: Trong các hinh thoi có cùng chu vi, hình nào có diện tích lớn nhất?
Đáp số:
Câu 15: Cho
0 1x≤ ≤
. Tìm GTLN của biểu thức
3 1A x x= + −
Đáp số:
Giải chi tiết bài toán sau:
Câu 16: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
( ) ( )
2 2 2 2 2 2
( )x y y x y z z y z x z x− + − − −