TUYỂN TẬP ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 TỈNH VĨNH PHÚC

Sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 1- 8-1997
------------------------------------
Câu1: (2 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức sau:
A =
25
1
25
1

+
+
b) Rút gọn biểu thức sau đây:
A =
76
72
2


xx
x
Câu 2: (2 điểm).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m. Nếu
tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là
1152m

2
. Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu.
Câu 3: (3 điểm)
Cho phơng trình: (m-4)x
2
-2mx + m + 2 = 0
a) Giải phơng trình với m= 5.
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đờng tròn tâm O bán kính R. Một đờng thẳng d cắt đờng tròn tại 2 điểm A và
B. Từ một điểm M trên d (M nằm ngoài hình tròn) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ tới đờng
tròn (O).
a) Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d (M nằm ngoài hình
tròn), thì các đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định
b) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ là tam giác đều.
c) Với mỗi vị trí của điểm M đã cho, hãy tìm tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ
---------------------------------------------------------
Ghi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh: .....................
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
-1-
đề chính thức
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 2- 8-1997
----------------------------------

Câu1: (2 điểm).
1)Tìm tập xác định của hàm số sau đây :
a) y=
2x 1
3
+
b) y=
10
x 3
c) y=
3 x
2) Cho hàm số y = ax+b. Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2 ;1)
Câu 2: (3 điểm).
Cho hệ phơng trình :
(a b)y 2
(b a)x ay 3
+ + =


+ =

a) Tìm a, b để hệ có nghiệm x =2; y=1
b) Giải hệ với a =2; y=1.
c) Cho b # 0. Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: y-x >0
Câu 3: (2 điểm)
Rút gọn
a)
4 2
x 11x 18
A

(x 2)(x 3)
+
=
+
với
x 2;x 3
b) B=
x 2 x 1 x 2 x 1+ +
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy D. Dựng CE BD
a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp
b) Chứng minh AD.CD=ED.BD
c) Từ D kẻ DK BC. Chứng minh AB, DK, EC đồng qui tại một điểm và góc DKE
= góc ABE
Ghi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh: .....................
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
-2-
đề chính thức
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1998-1999
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 8- 7-1998
Câu1: (2,5 điểm).
Giải các phơng trình
a) (x
2
+1)(3x

2
-5x+2)=0
b)
2 x 4 =
Câu 2: (2 điểm).
Rút gọn : A=
a 2 a 2 a 1
( ).
a 1
a 2 a 1 a
+ +


+ +
Câu 3: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = (2m- 1)x + n - 2 = 0
a) Vẽ đồ thị với m= 1, n=2
b) Tìm m, n để đồ thị hàm số cắt oy tại điểm có tung độ bằng (
2
) và cắt ox tại
điểm có hoành độ bằng (
3
)
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một đờng thẳng d (ABCD) tại A. Trên d
lấy S. Nối SB, SC, SD
a) Biết SA=h. Tính V của hình chopS.ABCD
b) Chứng minh SBC, SCD là các vuông
c) Gọi O là giao điểm của BD và AC. Chứng minh BD SO.
---------------------------------------------------------

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh: .....................
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
-3-
đề chính thức
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1999-2000
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 9- 7-1999
------------------------------------
Câu 1: Xét biểu thức: A =
133
122
+++
+++
xxxx
xxxx
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 2:
Cho phơng trình: x
2
(a-1)x a
2
+ a -2 =0
a) Giải phơng trình khi a = -1
b) Tìm a để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x
1

2
+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ
nhất.
Câu 3:
Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao lên 3 dm và
giảm cạnh đáy đi 2 dm, thì diện tích của nó tăng thêm 12dm
2
. Tính chiều cao và cạnh đáy
của tam giác.
Câu 4:
Cho 2 đờng tròn bằng nhau (O) và (O) cắt nhau tại A, B. Đờng vuông góc với AB
kẻ qua B cắt (O) và (O) lần lợt tại các điểm C, D. Lấy M trên cung nhỏ BC của đờn tròn
(O) . Gọi giao điểm thứ 2 của đờng thẳng MB với đờng tròn (O) là N và giao điểm của
hai đờng thẳng CM, DN là P
a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?
b) Chứng minh rằng ACDN nội tiếp đợc đờng tròn.
c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O) là Q, chứng minh rằng BQ//CP.
------------------------------------------------------------------------
Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh: .....................
Họ và tên chữ ký của giám thị 1:........................................................................
Họ và tên chữ ký của giám thị 2:........................................................................
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
-4-
đề chính thức
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1999-2000
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10- 7-1999
------------------------------------
Câu 1: Cho M =









+

+










1
1

1
1
.
2
1
2
a
a
a
a
a
a
a) Rút gọn M.
b) Tìm a để M = -2.
Câu 2:
Cho phơng trình: x
2
(m+1)x +m - 4 =0 (1)
a) Chứng minh rằng với mọi m phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c) Chứng minh biểu thức M= x
1
(1-x
2
) + x
2
(1-x
1
) không phụ thuộc vào m. (ở đây x
1

,
x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1)).
Câu 3:
Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Vì trong
đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số
xe của đội lúc đầu.
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O và P là trung điểm của cung AB không
chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD và PC kéo dài
cắt nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a) Góc CID bằng góc CKD.
b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc một đờng tròn.
c) IK//AB.
------------------------------------------------------------------------
Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh: .....................
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-5-
đề chính thức
đề chính thức
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2000
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 02- 08-2000
------------------------------------
Câu1: (3 điểm).
a) Tìm các giá trị của M để hàm số : y= (2-m)x + 19

1. Nghịch biến.
2. Đồng biến.
b) Rút gọn : P =(
xx
:)
xxxxxx
++
+
++
2
1
1
22
c) Vẽ đồ thị hàm số: y =x-1 (1) và y =x+1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ.
Cho nhận xét về hai đồ thị trên.
Câu 2: (2 điểm).
Cho hệ phơng trình
x
2
-y-2 = 0 (m là tham số)
x+y+m = 0
a) Giải hệ với m= - 4
b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x
1
; y
1
), (x
2
; y
2

) thoả mãn: x
1
.x
2
+y
1
.y
2
>0
Câu 3: (2 điểm)
Ba ô tô trở 100 tấn hàng tổng cộng hết 40 chuyến. Số chuyến xe thứ nhất chở gấp r-
ỡi số chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ 2 trở 2,5 tấn, xe thứ 3
trở 3 tấn. Tính xem mỗi ô tô trở bao nhiêu chuyến.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, điểm C cố định trên OA (C không trùng với
O,A), điểm M di động trên đờng tròn, tại M vẽ đờng thẳng vuông góc với MC cắt các tiếp
tuyến kẻ từ A và B lần lợt tại D và E.
a) CM: Tam giác DCE vuông.
b) CM: Tích AD.BE là không đổi.
c) Tìm vị trí M sao cho diện tích tứ giác ABDE nhỏ nhất.
---------------------------------------------------------
Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh: ....................
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-6-
đề chính thức
-------------------------------
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2000
Môn thi : Toán

Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 03- 08-2000
------------------------------------
Câu1: (3 điểm).
a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y=
12

x
; y=
54
23
+

x
x
b) Rút gọn B=
x
x
x
x
xx
x

+


+

+

3
12
2
3
65
92
c) Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp đồ thị: y = 1-x
y = 1+x
Câu 2: (2 điểm).
Cho phơng trình ẩn x: x
2
-2(m+1)x +n + 2 =0
a) Tìm giá trị của m và n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt là 3 và -2
b) Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên của n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
; x
2
thoả mãn:
1
2
2
1
x
x
x
x
=
là một số nguyên.
Câu 3: (2 điểm)

Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 l. Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất rồi
lấy lợng nớc đó đổ vào hai bình kia thì: hoặc bình thứ ba đầy nớc, còn bình thứ hai chỉ đợc
một nửa bình, hoặc bình thứ hai đầy nớc, còn bình thứ ba chỉ đợc một phần ba bình (coi
nh trong quá trình đổ nớc từ bình này sang bình kia lợng nớc hao phí bằng không)
Hãy xác định thể tích của mỗi bình?
Câu 4: (3 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong đ-
ờng tròn tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại I. Các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O tại B
và D cắt nhau tại K.
a) Chứng minh: các tứ giác OBID và OBKD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: IK // BC
c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành?
---------------------------------------------------------
Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh: .....................
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------
-7-
đề chính thức
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2001
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 22- 07-2001
------------------------------------
Câu1: (3 điểm).
Giải các phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình sau:

=
=+
>
=+
032
3
2
0135
2
3
2
3
5
2
2
3
3
4
y
x
yx
)c
x
)b
x
)a
Câu 2: (2 điểm). Cho phơng trình: x
2
-3x -2 = 0

a) Hãy giải phơng trình.
b) Gọi 2 nghiệm phơng trình là x
1
, x
2
. Tính x
1
4
+ x
2
4
Câu 3: (2 điểm)
Một ngời đi xe máy từ A tới B, cùng một lúc ngời khác cũng đi từ B tới A với vận
tốc bằng 4/5 vận tốc của ngời thứ nhất. Sau 2 giờ 2 ngời gặp nhau. Hỏi mỗi ngời đi cả
quãng đờng AB hết bao lâu?
Câu 4: (2 điểm)
Trên đờng tròn (O ; R), đờng kính AB, lấy điểm M sao cho MA>MB. Các tiếp
tuyến của đờng tròn (O) tại M và B cắt nhau tại một điểm P, các đờng thẳng AB, MP cắt
nhau tại điểm Q, các đờng thẳng AM, OM cắt đờng thẳng BP lật lợt tại các điểm R, S
a) Chứng minh tứ giác AMPO là hình thang.
b) Chứng minh MB// SQ.
Câu 5: (1 điểm)
Cho 3 số dơng a, b, c thoả mãn điều kiện : a
2
+ b
2
+c
2
= 1
Chứng minh rằng: a + b + c + ab + bc + ca

1+
3
---------------------------------------------------------
Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh: .....................
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------
-8-
đề chính thức
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2001
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23- 07-2001
------------------------------------
Câu1: (3 điểm).
a) Giải phơng trình:
13
2
1
22
+=
xx)x(
b) Tìm a để biểu thức sau có căn bậc hai: A=
1
2
3
3
2

aa
c) Giải hệ phơng trình:



=+
=+
0532
0423
yx
yx
Câu 2: (2 điểm).
Cho phơng trình: x
2
-2x-1=0
a) Hãy giải phơng trình:
b) Gọi 2 nghiệm phơng trình là x
1
, x
2
. Tính (x
1
- x
2
)
4
Câu 3: (2 điểm)
Một ô tô du lịch đi từ A tới C, cùng một lúc từ địa điểm B trên đoạn đờng AC
có một ô tô tải cùng đi đến C. Sau 6 giờ ô tô du lịch và ô tô tải cùng tới C. Hỏi ô tô du lịch

đi từ A đến B mất bao lâu biết rằng vận tốc ô tô tải bằng
6
5
vận tốc ô tô du lịch.
Câu 4: (2 điểm)
Trên đờng tròn (O ; R), lấy 2 điểm A, B, sao cho AB<2R. Gọi giao điểm của
các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A và B là P, qua A, B kẻ các dây AC, BD song song
với nhau, gọi giao điểm của các dây AD, BC là Q.
a) Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp đợc.
b) Chứng minh PQ// AC.
Câu 5: (1 điểm)
Biết rằng: y
2
+yz+z
2
=1-
2
3
2
x
Chứng minh rằng :
22
++
zyx
---------------------------------------------------------
Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------
-9-

đề chính thức
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2002-2003
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 02- 08-2002
------------------------------------
Câu1: (3 điểm).
1) Tìm tập xác định của biểu thức :
a)
25
1
2

x
b)
2
+
x
2) Giải hệ phơng trình :







=
=+
1
23

5
32
yx
yx
Câu 2: (3 điểm). Cho phơng trình bậc 2 ẩn x: x
2
+ 2mx-2m-3=0 (1)
a) Giải phơng trình (1) với m=-1
b) CMR phơng trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Tìm nghiệm của phơng trình (1) khi tổng các bình phơng của 2 nghiệm đó nhận giá
trị nhỏ nhất.
Câu 3: (3 điểm)
Cho tam giác vuông ABC (góc A =90
0
) trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với các
điểm A, C). Đờng tròn đờng kính DC cắt BC tại điểm thứ hai E, đờng thẳng BD cắt đờng
tròn đờng kính DC tại điểm F ( F không trùng với D) Chứng minh:
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC
b) Tứ giác ABCF nội tiếp đờng tròn
c) AC là tia phân giác của góc EAF
Câu 4: (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
(y
2
+4)(x
2
+y
2
)=8xy
2

---------------------------------------------------------
Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh: .....................
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
-------------------------------
-10-
đề chính thức