Bồi dưỡng học sinh lớp 5 4 học tốt các bài toán về tỷ số phần trăm thông qua các dạng bài tập

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Chương trình môn toán lớp 5 là một bộ phận của chương trình môn
học ở bậc tiểu học. Chương trình tiếp tục thực hiện những yêu cầu đổi mới
về giáo dục toán học “ giai đoạn học tập sâu” (so với giai đoạn trước), góp
phần đổi mới giáo dục phổ thông, nhằm đáp ứng những yêu cầu của giáo
dục và đào tạo trong giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá.
Một trong năm nội dung chương trình cơ bản của toán 5 thì nội dung
về Giải toán có lời văn chiếm một thời lượng lớn. Trong đó mảng kiến thức
giải toán về tỉ số phần trăm là một dạng toán khó, trừu tượng, đa dạng và
chương trình rộng. Thế nhưng thời lượng dành cho phần này lại quá ít, chỉ 8
tiết vừa hình thành kiến thức mới vừa luyện tập.
Đối với học sinh tiểu học, các em đã được làm quen với những dạng
toán cơ bản. Từ việc vẽ những sơ đồ cụ thể, các em dễ dàng tìm ra được các
lời giải bài toán. Chẳng hạn bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng
và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đó…Tuy nhiên không phải lúc nào cũng vẽ được
sơ đồ của bài toán ví dụ như bài toán về tỉ số phần trăm. Hơn nữa các bài
Toán về Tỷ số phần trăm là một dạng toán hay, tổng hợp và phức tạp trong
quá trình học của học sinh. Tình trạng học sinh vận dụng sai quy tắc khi tìm
tỷ số phần trăm của hai số trong cách trình bày còn phổ biến. Học sinh còn
nhầm lẫn trong việc lựa chọn phương pháp giải của hai dạng toán phần
trăm : Tìm giá trị một số phần trăm của một số và tìm một số khi biết giá trị
một số phần trăm của nó. Các kĩ năng phân tích, thiết lập mối quan hệ giữa
các dữ kiện có trong bài toán tỷ số phần trăm hầu như còn hạn chế. Do đó
trong nhiều năm qua ở các bài Kiểm tra định kỳ khi gặp những bài toán về tỷ
số phần trăm các em làm bài còn sai nhiều. Đặc biệt là các kỳ thi học sinh
giải toán trên internes rất hay xuất hiện các bài toán về tỷ số phần trăm. Khi
gặp các dạng toán này học sinh rất lúng túng về cách giải và thường xuyên
phải dựa vào giáo viên. Chính vì vậy, với yêu cầu đặt ra là trước hết các em
phải nắm vững cách giải ba bài toán cơ bản:
- Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
- Tìm giá trị một số phần trăm của một số .

- Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó.
Khi học sinh có kĩ năng giải từng bài toán cụ thể, gặp những bài toán
mang tính tổng hợp, ẩn làm thế nào để các em nhìn ra dạng toán, đưa về bài
toán cơ bản hay một số bài toán khác có liên quan đến tỉ số phần trăm và giải
được. Hơn nữa để nâng cao chất lượng học sinh giải các bài toán liên quan
đến tỷ số phần trăm trong các đợt kiểm tra định kỳ và học sinh giải toán trên
internes . Đó là câu hỏi khó – Tôi đã từng phải trăn trở và suy nghĩ…Cuối
cùng tôi đã tìm ra một hướng đi, một giải pháp vận dụng vào thực tế của lớp
mình và đã thu được kết quả khả quan. Tôi mạnh dạn đưa ra kinh nghiệm
của bản thân: “Bồi dưỡng học sinh lớp 5
4
học tốt các bài toán về tỷ số
phần trăm thông qua các dạng bài tập”
Sáng kiến kinh nghiệm - 1 - Nguyễn Thế Nam
B. NỘI DUNG
1. Thực trạng của vấn đề.
a. Mặt mạnh:
Trường tiểu học Lộc Quang là một trường thuộc vùng sâu vùng xa,
vùng dân tộc. Trong những năm gần đây được sự quan tâm của các cấp lãnh
đạo ngành cũng như địa phương cho nên chất chất lượng giáo dục của nhà
trường ngày một đi lên.
Gia đình học sinh có quan tâm hơn đến việc học của con em so với
năm trước.
Đội ngũ giáo viên trẻ khỏe nhiệt tình, có trình độ đạt chuẩn và trên
chuẩn về chuyên môn, có ý thức trách nhiệm cao trong công việc, công tác
tự học và bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ.
Trong quá trình dạy môn toán nói chung và toán lớp 5 nói riêng. Giáo
viên đã áp dụng các phương pháp cũng như hình thức theo hướng đổi mới.
Đặc biệt là nội dung về tỉ số phần trăm điều này đã góp phần vào nâng cao
chất lượng giáo dục.

b. Mặt yếu:
Qua thực tế giảng dạy toán lớp 5, khi dạy học yếu tố giải toán về tỉ số
phần trăm, tôi nhận thấy những hạn chế của học sinh thường gặp phải là:
Thứ nhất học sinh chưa kịp làm quen với cách viết thêm kí hiệu “ %”
vào bên phải của số nên thường không hiểu rõ ý nghĩa của tỉ số phần trăm.
Thứ hai học sinh khó định dạng bài tập. Dạng bài tập tìm tỉ số phần
trăm của hai số đã được khái quát thành quy tắc ( muốn tìm tỉ số phần trăm
của hai số, ta tìm thương của hai số, nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí
hiệu “ %” vào bên phải của tích vừa tìm được), nhưng với hai dạng bài tập
còn lại chỉ thể hiện ra dưới hình thức bài tập mẫu, yêu cầu học sinh vận dụng
tương tự. Vì không nắm vững ý nghĩa của tỉ số phần trăm, không phân tích
rõ được bản chất bài toán, chưa nắm rõ mối quan hệ giữa ba dạng toán cơ
bản về tỉ số phần trăm nên hiểu một cách mơ hồ.
Thứ ba nhiều em chưa xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng
một cách rập khuôn, máy móc các bài toán mẫu mà không hiểu được thực
chất của vấn đề cần giải quyết nên khi làm bài thì các em lại lúng túng.
Thứ tư giáo viên thường giảng dạy theo nội dung sách giáo khoa mà
không giài thích rõ cho học sinh về ý nghĩa tỉ số phần trăm trong các dạng
toán và bài tâp.
Hơn nữa nếu các em nắm chắc cách giải các bài toán về tỷ số phần
trăm còn giúp học sinh vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán trong
thực tế cuộc sống. Thông qua đó còn giúp các em củng cố các kiến thức số
học khác.
Sáng kiến kinh nghiệm - 2 - Nguyễn Thế Nam

2. Cơ sở lý luận của đề tài.
Trong chương trình môn toán lớp 5 sau khi học sinh học xong 4 phép
tính về cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân, các em bắt đầu được làm quen
với các kiến thức về tỷ số phần trăm, các kiến thức này được giới thiệu từ
tuần thứ 15. Các kiến thức về tỷ số phần trăm được dạy trong 26 tiết bao

gồm 4 tiết bài mới, một số tiết luyện tập , luyện tập chung và sau đó là một
số bài tập củng cố được sắp xếp xen kẽ trong các tiết luyện tập của một số
nội dung kiến thức khác. Nội dung bao gồm các kiến thức sau đây:
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỷ số phần trăm .
- Đọc viết tỷ số phần trăm .
- Cộng trừ các tỷ số phần trăm, nhân chia tỷ số phần trăm với một số.
- Mối quan hệ giữa tỷ số phần trăm với phân số thập phân , số thập
phân và phân số.
- Giải các bài toán về tỷ số phần trăm.
+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
+ Tìm giá trị một số phần trăm của một số .
+ Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó.
Các dạng toán về tỷ số phần trăm không được giới thiệu một cách tường
minh mà được đưa vào chủ yếu ở các tiết từ tiết 74 đến tiết 79, sau đó học
sinh tiếp tục được củng cố thông qua một số bài tập trong các tiết luyện tập
và phần ôn tập cuối năm học.
Phân loại
a/ Dạng cơ bản : Có 3 dạng cơ bản sau đây:
Tìm tỷ số phần trăm của hai số.
Tìm giá trị một số phần trăm của một số .
Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó.
b/Dạng không cơ bản:
Bao gồm : Các bài toán về tỷ số phần trăm liên quan đến các
dạng toán điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tìm hai số khi biết
tổng hoặc hiệu và tỷ số của hai số, toán về hai tỷ số, toán có nội dung hình
học, toán có liên quan đến năng suất và sức lao động.

3. Biện pháp tổ chức thực hiện
Việc vận dụng các kiến thức cơ bản vào thực hành còn gặp nhiều hạn
chế, các em hay bắt chước các bài thầy giáo hướng dẫn mẫu để thực hiện

yêu cầu của bài sau cho nên dẫn đến nhiều sai lầm cơ bản. Để giải quyết tình
trạng học sinh còn sai những lỗi này trước hết giáo viên phải củng cố và
khắc sâu các dạng toán cơ bản trước ví dụ :
Khi thực hiện phép tính tìm tỷ số phần trăm của hai số, học sinh còn
nhầm lẫn giữa Đại lượng đem ra so sánh và Đại lượng chọn làm đơn vị so
sánh (đơn vị gốc, hay đơn vị chuẩn) dẫn đến kết quả tìm ra là sai.
Sáng kiến kinh nghiệm - 3 - Nguyễn Thế Nam
Dạng 1 : Tìm tỷ số phần trăm của hai số.
VD: Tìm tỷ số phần trăm của 2 số 24 và 32.
Phép tính đúng: 24 : 32 x 100%= 75%
Phép tính sai : 32 : 24 x 100 = 133%
Phép tính đúng : 24 : 32 (24 là đối tượng đem ra so sánh, 32 là đơn vị
so sánh).
Phép tính sai: 32 : 24 (32 là đối tượng đem ra so sánh, 24 là đơn vị so
sánh).
VD : Một lớp học có 28 học sinh, trong đó có 7 em học giỏi môn
Tiếng Việt. Hãy tìm tỉ số phần trăm học sinh giỏi môn Tiếng Việt so với học
sinh cả lớp?
Sau khi đọc đề bài, nắm yêu cầu xong nhiều cánh tay dơ lên và cho ra
những kết quả như sau :
Là 400% vì 28 : 7 x 100 = 400%
Là 25% vì 7 : 28 x 100 = 25 %
Là 25 % vì 7 em học sinh giỏi bằng
4
1
số cả lớp cả lớp mà
4
1
= 1 : 4 = 0,25 ta có 0,25 = 25%
Tôi ghi cả 3 cách làm trên lên bảng lớp và gợi mở :

Bài toán cho biết gì? ( lớp có 28 học sinh , giỏi môn Tiếng Việt 7 em)
Bài toán yêu cầu tìm gì? (Tỉ số phần trăm học sinh giỏi môn Tiếng
Việt so với học sinh cả lớp)
Muốn tìm tỉ số phần trăm học sinh giỏi môn Tiếng Việt so với học
sinh cả lớp ta làm như thế nào? (Ta lấy số học sinh giỏi môn Tiếng Việt chia
cho số học sinh cả lớp nhân với 100 rồi viết kí hiệu % vào bên phải số đó)
Giáo viên giải thích lại cho học sinh về ý nghĩa của tỉ số phần trăm :
Tỉ số phần trăm của học sinh giỏi tiếng việt và học sinh cả lớp là 25% thì
phải hiểu là: Coi số học sinh cả lớp là 100 phần thì số học sinh giỏi là 25
phần.
GV chỉ ra cho học sinh phân biệt : Phân số, tỉ số, tỉ số phần trăm.
Hiểu bản chất bài toán:
7 : 28 = 0,25 ; 0,25 x 100 : 100 = 25 : 100 = 25%
GV giải thích thêm:
28
7
=
4
1
=
100
25
x 100 x
100
1
= 0,25 x 100 = 25%
và hướng dẫn học sinh nắm được
100
1
là %

Cách trình bày:
Tỉ số phần trăm học sinh giỏi môn Tiếng Việt so với học sinh cả lớp là:
7 : 28 = 0,25
0,25 = 25 %
Đáp số: 25%
Sáng kiến kinh nghiệm - 4 - Nguyễn Thế Nam
Ở bài tập này : (7 là đối tượng đem ra so sánh, 28 là đơn vị so sánh).
Vậy muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như thế nào?
Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta làm như sau:
- Tìm thương của hai số.
- Nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải kết
quả vừa tìm được.)
Bài toán 1: Nêu cách hiểu về mỗi tỷ số phần trăm dưới đây:
a/ Số học sinh khá khối 5 chiếm 65% số học sinh khối 5.
b/ Một cửa hàng bán sách được lãi 20% so với giá bán .
c/ Trước cách mạng tháng 8 năm 1945, ở Việt Nam có tới 95% số dân
bị mù chữ.
Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh biết được đối tượng so sánh,
đơn vị so sánh Tỷ số phân trăm .
a/ Số học sinh khá khối 5 - Số học sinh của khối 5 65% = 65/100
b/ Số tiền lãi - Số tiền bán . 20% = 20/100
c/ Số người mù chữ - Tổng số dân. 95% = 95/100
Dựa vào cách hướng dẫn trên, học sinh dễ dàng thực hiện bài giải.
Chẳng hạn như đối với câu a) Coi số học sinh của khối 5 là 100 phần bằng
nhau, thì số học sinh khá khối 5 là 65 phần như thế.
Lúc này giáo viên có thể cụ thể hóa như sau: Cứ 100 em học sinh khối
5 thì có 65 em là học sinh khá.
Tương tự như thế học sinh dễ dàng nêu được cách hiểu các số liệu còn
lại trong bài tập như sau:
b) Chia số tiền bán được làm 100 phần bằng nhau thì số tiền lãi là 20

phần như thế ( Hoặc cứ bán được 100 nghìn đồng thì thu lãi 20 nghìn đồng)
c) Chia số dân của nước ta năm 1945 thành 100 phần bằng nhau thì số
người bị mù chữ là 95 phần (Hay năm 1945, ở nước ta cứ 100 người dân thì
có 95 người mù chữ).
Như vậy, việc lập bảng để xác định đối tượng so sánh và đơn vị so
sánh trong bài toán trên giúp học sinh hiểu rất sâu sắc về tỷ số phần trăm của
2 số. Từ đó vận dung tốt trong các bài tập khác, biết xác định đúng đối
tượng đem ra so sánh và đơn vị dùng để so sánh. Ví dụ
Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm của : 4 và 5 ; 30 và 5
Yêu cầu học sinh thực hiện bài tập
4 : 5 = 0,8 30 : 5 = 6
0,8 = 80% 6 = 600%
Học sinh nhắc lại cách tìm tỉ số phần trăm của hai số rồi nhận xét bài
làm của các bạn ở bảng lớp. Ở dạng này học sinh không sai nữa.
Bài 2: Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh. Tìm tỉ số phần
trăm cây cam so với cây trong vườn?
Bài giải : Một em đọc đề toán, cả lớp theo dõi.
+ Bài toán cho biết gì? Bài toán yêu cầu tìm gì?
Sáng kiến kinh nghiệm - 5 - Nguyễn Thế Nam
+ Để tìm tỉ số phần trăm của cây cam so với số cây trong vườn ta
làm như thế nào? Học sinh nêu cách làm.
Yêu cầu lớp làm vở , 1 học sinh lên bảng làm .
Giáo viên quan sát bài của học sinh làm bảng và học sinh ở lớp nhận
thấy có một số em còn sai ,giáo viên ghi nhanh một bài sai của học sinh lên
bảng và cho học sinh nhận xét.
Bài giải:
Tỉ số % cây cam so với cây trong vườn là:
12 : 28 = 0, 42
0,42 = 42 %
Đáp số: 42%

Giáo viên cho hoc sinh nhận xét bài làm của bạn để nhìn ra chỗ chưa
đúng với yêu cầu của bài toán. (Đối tượng đem ra so sánh và Đơn vị dùng để
so sánh bạn đã bị nhầm lẫn.)
Vậy ở bài toán này chúng ta phải tìm đơn vị dùng để só sánh trước vì
đơn vị dùng để so sánh là chưa biết. Từ đó yêu cầu một số học sinh giải sai
giải lại bài toán.
Bài giải:
Số cây trong vườn có là:
12 + 28 = 40 cây
Tỉ số % cây cam so với cây trong vườn là:
12 : 40 = 0, 3
0,3 = 30%
Đáp số: 30%
Giáo viên : So với bài toán 1, bài toán 2 có gì khác? ( Bài 1; Tìm tỉ số
phần trăm của hai số. Bài 2 ta phải tìm một số chưa biết rồi đưa bài toán về
dạng cơ bản tìm tỉ số phần trăm của hai số).
Bài 3 : Một người bỏ ra 42000đ tiền vốn để mua rau. Sau khi bán hết
số rau, người đó thu được 52 500đ. Hỏi:
a.Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn ?
b. Người đó thu lãi bao nhiêu phần trăm tiền vốn ?
Phân tích :
Tiền vốn mua rau là 42 000đ ứng với bao nhiêu phần trăm? ( 100%)
Để tính tỉ số phần trăm tiền bán rau và tiền vốn ta làm như thế nào?
Muốn xem người đó thu lãi bao nhiêu ta làm như thế nào?
Một học sinh đọc đề, nắm vững yêu cầu và giải vào vở , 1 học sinh làm bảng
lớp.
Bài giải:
Tỉ số % tiền bán ra so với tiền vốn là:
52 500 : 42 000 = 1, 25
1,25 = 125%

Số tiền lãi người đó thu được là :
Sáng kiến kinh nghiệm - 6 - Nguyễn Thế Nam
52 500 – 42 000 = 10 500 (đồng)
Tỉ số % tiền lãi so với tiền vốn là :
10 500 : 42 000 = 0,25
0,25 = 25%
Đáp số: a/ 125% b/ 25%
Bài 4: Vòi nước thứ nhất mỗi giờ chảy vào được
5
1
thể tích của bể, vòi
nước thứ hai mỗi giờ chảy vào được
4
1
thể tích của bể. Hỏi cả hai vòi nước
cùng chảy vào bể trong một giờ thì được bao nhiêu phần trăm thể tích của
bể?
Phân tích
Trước hết tính phân số chỉ lượng nước chảy vào bể sau một giờ của
cả hai vòi, sau đó suy ra tỷ số phần trăm thể tích của bể phải tìm.
Bài giải:
Trong một giờ cả hai vòi nước chảy vào bể là:
4
1
+
5
1
=
20
9

( thể tích bể)
Số phần trăm thể tích của bể mà hai vòi cùng chảy trong một
giờ là:
9 : 20 = 0,45
0,45 = 45%
Đáp số: 45 %
Bài 5: Một cửa hàng bán vải, giá mua hàng vào chỉ bằng 80% giá bán.
Hỏi tại cửa hàng đó giá bán bằng bao nhiêu phần trăm giá mua vào?
Phân tích :
Đối tượng so sánh Đơn vị so sánh Tỷ số phần trăm
Học sinh phải xác định được:
Giá bán là 100 phần (hoặc 100%)
Giá mua hàng vào 80 phần (hoặc 80%)
Từ đó HS dễ dàng tìm được tỷ số phần trăm giữa giá bán so với giá mua vào
Cách giải:
Coi giá bán là 100 phần bằng nhau( hoặc 100%) thì giá mua hàng vào
là 80 phần như thế (hoặc 80%)
Vậy tỷ số phần trăm giữa giá bán so với giá mua vào là:
100 : 80 = 1,25 = 125%
Hoặc 100% : 80% = 1,25 = 125%
Đáp số : 125%
Một số lưu ý
Sáng kiến kinh nghiệm - 7 - Nguyễn Thế Nam
- Giúp học sinh hiểu sâu sắc về các tỷ số phần trăm. Nắm chắc cách
tìm tỷ số phần trăm của hai số. Có kĩ năng chuyển các tỷ số phần trăm về các
phân số có mẫu số là 100 trong quá trình giải.
- Xác định rõ ràng đơn vị so sánh và đối tượng đem ra so sánh để có
phép tính đúng.
- Xác định đúng được tỷ số phần trăm của 1 số cho trước với số chưa
biết hoặc tỉ số % của số chưa biết so với số đã biết trong bài toán.

Dạng 2 : Tìm giá trị một số phần trăm của một số .
Yêu cầu chung:
Học sinh biết cách tìm n% của một số A đã biết bằng một trong hai
cách sau đây:
Lấy A : 100 x n hoặc lấy A x n : 100
- Biết vận dụng cách tính trên vào giải các bài toán về phần trăm. Biết
giải các bài toán có sự phối hợp giữa tìm tỷ số phần trăm của hai số và tìm
giá trị một số phần trăm của một số.
Bài 1:
Một người bán 140 kg gạo, trong đó có 30% là gạo nếp. Hỏi người đó
bán bao nhiêu kg gạo nếp?
Hướng dẫn giải:
Hiểu được tỷ số 30% là gì?
Coi số gạo đem bán là 100 phần bằng nhau thì số gạo nếp là 30 phần
như thế.
Như vậy 140 kg gạo sẽ ứng với 100 phần bằng nhau .Ta sẽ phải tìm
30 phần ứng với bao nhiêu kg?
Ta có : 100 phần : 140 kg
Vậy : 30 phần : …. kg ?
Sau khi hiểu được hai bước trên, học sinh dễ dàng có cách giải như
sau:
Cách giải:
Coi số gạo đem bán là 100 phần bằng nhau( hay 100%) thì số gạo nếp
30 phần như thế (hay 30%)
Giá trị 1 phần (hay 1% số gạo đem bán) là: 140 : 100 = 1,4 (kg).
Số gạo nếp đã bán ( hay 30% số gạo đem bán ) là: 1,4 x 30 = 42(kg)
Với cách làm như trên, sẽ khắc phục được hoàn toàn tình trạng học
sinh ghi kí hiệu % vào các thành phần của phép tính như :
140 : 100% hoặc 1,4 x 100%
Từ đó yêu cầu học sinh nhắc lại cách tìm 30% gạo nếp của 140 kg

gạo
Muốn tìm 30% của 140kg ta có thể lấy 140 chia cho 100 rồi nhân
với 30 hoặc lấy 140 nhân với 30 rồi chia cho 100.
Từ đó yêu cầu học sinh trình bày vào vở
Sáng kiến kinh nghiệm - 8 - Nguyễn Thế Nam
Số gạo nếp đã bán là :
140 : 100 x 30 = 42 (kg)
Đáp số : 42 kg
Biết vận dụng cách tính trên vào giải các bài toán về phần trăm. Biết
giải các bài toán có sự phối hợp giữa tìm tỷ số phần trăm của hai số và tìm
giá trị một số phần trăm của một số.
Một số ví dụ
Bài 1: Một thư viện có 4000 quyển sách. Cứ sau mỗi năm số sách của
thư viện lại được tăng thêm 20% (so với số sách của năm trước). Hỏi sau hai
năm thư viện có tất cả bao nhiêu quyển sách?
Phân tích :
Nhầm lẫn cơ bản của học sinh khi giải bài tập trên là các em đi tính
số sách tăng sau một năm, sau đó nhân với 2 để tìm số sách tăng sau hai
năm, rồi lấy số sách ban đầu cộng với số sách tăng sau hai năm để tìm đáp
số. Nguyên nhân chủ yếu là do các em chưa hiểu rõ mối quan hệ về phần
trăm giữa số sách của các năm với nhau.
Hướng dẫn giải
Hiểu tỷ số 20% như thế nào?
Số sách tăng sau một năm 20%
Số sách năm trước đó 100%
Lập sơ đồ giải:
Số sách ban đầu + 20% = … + 20% …
Cách giải:
Cách 1
Coi số sách ban đầu là 100 phần bằng nhau

20% số sách ban đầu là
4000 : 100 x 20 = 800( quyển)
Số sách của thư viện sau 1 năm là:
4000 + 800 = 4800( quyển)
20% số sách của thư viện sau 1 năm là :
4800 : 100 x 20 = 960( quyển)
Số sách của thư viện sau 2 năm là :
4800 + 960 = 5760( quyển)
Đáp số : 5760 quyển
Cách 2
Coi số sách của mỗi năm là 100% thì sau năm đó số sách sẽ tăng thêm 20%
Do đó số sách của năm sau so với số sách năm liền trước đó là:
100% + 20% = 120%
Số sách của thư viện sau 1 năm là:
4000 : 100 x 120 = 4800 (quyển)
Số sách của thư viện sau 2 năm là :
4800 : 100 x 120 = 5760( quyển)
Sáng kiến kinh nghiệm - 9 - Nguyễn Thế Nam
Đáp số : 5760 quyển
4000 quyển Sau 1 năm … quyển?
Sau 2 năm … quyển?
Với cách giải thứ nhất thì cụ thể, rõ ràng và phù hợp với số đông học
sinh. Nhưng nếu bài toán yêu cầu tìm số sách của thư viện sau nhiều năm
nữa thì bài giải sẽ rất dài dòng. Cách hai tuy hơi khó hơn một chút song
ngắn gọn hơn và có tính khái quát cao hơn.
Bài 2 : Một cửa hàng bán mứt, trong dịp tết đã bán được 80% số mứt
với số tiền lãi là 20% so tiền vốn. Số mứt còn lại bán bị lỗ 20% so với tiền
vốn. Hỏi sau khi bán hết số mứt cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm so
với tiền vốn?
Phân tích: Muốn biết sau khi bán hết số mứt cửa hàng được lãi bao

nhiêu phần trăm so với tiền vốn ta phải tìm được số tiền chênh lệch giữa tiền
lãi sau khi bán 80% số mứt và tiền bị lỗ sau khi bán số mứt còn lại, sau đó
tìm tỷ số phần trăm của số tiền chênh lệch đó so với tiền vốn của cửa hàng .
Cách giải:
Coi tiền vốn mua toàn bộ số mứt của cửa hàng là 100 phần bằng nhau thì:
Tiền vốn của 80% số mứt là :
100 : 100 x 80 = 80(phần)
Tiền lãi sau khi bán hết 80% số mứt là :
80 : 100 x 20 = 16( phần)
Tiền vốn của số mứt còn lại là :
100 – 80 = 20(phần)
Tiền bị lỗ sau khi bán hết số mứt còn lại là :
20 : 100 x 20 = 4(phần)
Sau khi bán hết số mứt cửa hàng được lãi là:
(16- 4) : 100 = 12%( tiền vốn)
Bài 3: Một người bán hoa quả được tất cả 72000 đồng. Tính ra, người
đó lãi 20% so với giá mua. Tính tiền lãi?
Cách giải đúng:
Coi giá mua là 100%, thì tiền lãi là 20%. Như vậy 72000 đồng
ứng với:
100% + 20% = 120% (giá mua)
1% giá mua là:
72000 : 120 = 600(đồng)
Số tiền lãi là:
600 x 20 = 12000 (đồng)
Đáp số : 12000 đồng
Cách giải sai: 1% tiền bán là: 72000 : 100 = 720 (đồng)
Số tiền lãi là :
720 x 20 = 14400 (đồng)
Sáng kiến kinh nghiệm - 10 - Nguyễn Thế Nam

Nguyên nhân sai : học sinh lầm tưởng giữa tiền lãi so với giá mua
sang tiền lãi so với giá bán . Dẫn đến việc xác định tỷ số % của số đã biết
(72000đ) là 100% là sai.
Dạng 3 : Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó.
Yêu cầu chung:
- Biết cách tìm một số khi biết n% của số đó là m . Theo hai cách tính
như sau: Số cần tìm là m : n x 100 hoặc m x 100 : n
- Biết vận dụng cách tính trên khi giải các bài toán về tỷ số phần trăm.
- Biết giải các bài toán có sự kết hợp cả ba dạng toán cơ bản.Biết phân
biệt sự khác nhau giữa Dạng 2 và dạng 3 để tránh nhầm lẫn khi vận dụng.
Bài toán : Số học sinh giỏi của một trường tiểu học là 64 em chiếm
12,8% số học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?
Phân tích: Coi số HS toàn trường là 100% thì 64 học sinh giỏi chiếm
12,8%. Ta tìm 1% số học sinh toàn trường rồi từ đó tìm số học sinh toàn
trường.
Ta có : 12,8% = 64 em
100% = em
Bài giải:
1% số học sinh toàn trường là:
64 : 12,8 = 5 ( học sinh)
Số học sinh toàn trường là:
5 x 100 = 500 (học sinh)
Đáp số: 500 học sinh
Học sinh nhắc lại cách làm:
Muốn tìm một số biết 12,8% của nó là 64, ta có thể lấy 64 chia cho
12,8 rồi nhân với 100 hoặc lấy 64 nhân với 100 rồi chia cho 12,8
Bài 1 : Số học sinh khá giỏi của trường Vạn Thịnh là 552 em, chiếm
92% số học sinh toàn trường . Hỏi trường Vạn Thịnh có bao nhiêu học sinh?
Nhầm lẫn học sinh hay gặp trong bài toán này là các em không xác
định được 552 học sinh ứng với tỷ số phần trăm nào. Hoặc xác định sai tỷ số

phần trăm ứng với 552 học sinh.
Phân tích:
Hiểu tỷ số 92% như thế nào:
Số học sinh khá giỏi là 92%
Số học sinh cả trường là 100 %
Cách giải:
Coi số học sinh toàn trường là 100 phần bằng nhau ( hay 100%) thì số
học sinh khá giỏi là 92 phần như thế( hay 92%).
Như vậy : 92 phần ứng với 552 em hoặc 92% ứng với 552 em
100 phần ứng với….em ? 100% ứng với….em ?
Số học sinh toàn trường :
Sáng kiến kinh nghiệm - 11 - Nguyễn Thế Nam
552 : 92 x 100 = 600(em)
Đáp số: 600 em
Như vậy đối với những học sinh trung bình ta có thể cho các em quy
về số phần bằng nhau, còn với các em có lực học khá hơn các em có thể giải
bài toán với các tỉ số phần trăm.
Bài 2 :
Một cửa hàng bán hoa quả thu được tất cả 96 000 đồng. Tính ra số tiền lãi
bằng 20% số tiền vốn. Tính tiền vốn để mua số hoa quả đó?
Sai cơ bản của học sinh khi làm bài tập trên là chưa xác định được rõ tỷ
số phần trăm của số tiền đã bán hoa quả là bao nhiêu so với tiền vốn. Dẫn
đến một số em tính tiền lãi như sau:
96 000 : 100 x 20 = 19200 (đồng)
Phân tích:
Xác định tỷ số phần trăm của 96 000 đồng : Ở bài toán này ta cần chú
ý giá vốn + giá lãi = giá bán và bài toán cho biết tiền lãi bằng 20% so với
giá vốn .
Cách giải:
Coi số tiền vốn là 100 phần bằng nhau (hoặc 100%) thì số tiền lãi là

20 phần như thế (hoặc 20%).
96 000 đồng tiền bán hoa quả ứng với : 100 + 20 = 120 (phần) hoặc
100% + 20% = 120%
Như vậy 120 phần hoặc 120% tiền vốn chính là 96 000 đồng.
120% = 96 000 đồng
100% = … đồng ?
Số tiền vốn là:
96 000 : 120 x 100 = 80 000(đồng)
Đáp số : 80 000 đồng
Bài 3: Khi trả bài kiểm tra toán của lớp 5A, cô giáo nói: “Số điểm 10
chiếm 25%, số điểm 9 ít hơn 5%”. Biết rằng lớp đó có tất cả 18 bạn đạt điểm
9 và 10. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn?
Phân tích:
Tính số điểm 9 chiếm bao nhiêu phần trăm?
Tính số điểm 9 và điểm 10 chiếm bao nhiêu phần trăm?
Đưa bài toán về dạng cơ bản 3 để tìm số HS cả lớp.
Bài giải:
Số điểm 9 chiếm:
25% - 5% = 20%
Số điểm 10 và điểm 9 chiếm:
25% + 20% = 45%
Số học sinh cả lớp là:
18 x 100 : 45 = 40 em
Đáp số: 40 em
Sáng kiến kinh nghiệm - 12 - Nguyễn Thế Nam
Bài 4 : Một cửa hàng bán điện thoại do không bán được nên cửa hàng
giảm giá bán lần thứ nhất 10% nhưng vẫn không bán được. Nên cửa hàng lại
giảm giá bán tiếp lần thứ hai 10% nữa thì cửa hàng bán được mỗi chiếc điện
thoại với giá là 1134000 đồng. Tìm giá bán lúc đầu của cửa hàng đó ?
Bài toán này cơ bản nhất học sinh vẫn hay nhầm lẫn giảm 10% hai lần

nên đã giảm tất cả là 20% dẫn đến sai là.
1134000 : 80 x 100 = 1417500 (đồng)
Phân tích : Xác định tỷ số phần trăm của 1134000 đồng : ta có lần thứ
nhất giảm đi 10% . Coi giá bán lúc đầu là 100% sau khi giảm lần thứ nhất
thì giá bán là 100% - 10% = 90% . Cửa hàng tiếp tục giảm giá bán lần thứ
hai 10% . Vậy coi giá bán trước khi giảm lần thứ hai là 100% ta có giá bán
sau khi giảm lần thứ hai là 100% - 10% = 90%
Hướng dẫn giải
Lập sơ đồ giải: (ta có giá bán trước khi giảm lần thứ hai chính là giá
bán sau khi giảm lần thứ nhất)
Coi giá bán trước khi giảm lần thứ hai là 100 phần bằng nhau (hoặc
100%) thì số tiền bán giảm là 10 phần như thế (hoặc 10% )
1134000 đồng bán điện thoại ứng với 100 - 10 = 90 (phần) hoặc
100% - 10% = 90%. Như vậy 90 phần (hoặc 90%) tiền bán sau khi giảm lần
thứ hai là : 1134000 đồng. Bài toán đã đưa về dạng 3 để giải.
90% = 1134000 đồng
100% = đồng
Số tiền trước khi giảm giá lần thứ hai là
1134000 : 90 x 100 = 1260000 (đồng)
100% giá bán trước khi giảm lần thứ hai chính là giá bán sau khi giảm
10 % ở lần thứ nhất.
Coi giá bán trước khi giảm giá là 100 phần bằng nhau (hoặc 100%) thì
số tiền bán giảm là 10 phần như thế (hoặc 10% )
1260000 đồng bán điện thoại ứng với 100 - 10 = 90 (phần) hoặc
100% - 10% = 90%. Như vậy 90 phần (hoặc 90%) tiền bán sau khi giảm lần
thứ nhất là : 1260000 đồng
90% = 1260000 đồng
100% = đồng
Giá bán điện thoại lúc đầu là
1260000 : 90 x 100 = 1400000 (đồng)

Đáp số : 1400000 đồng
Một số lưu ý : Giáo viên cần giúp học sinh
Xác định đúng tỷ số phần trăm của một số chưa biết với một số đã
biết để thiết lập đúng các phép tính.
Phải hiểu rõ các tỷ số phần trăm có trong bài toán. Cần xác định rõ
đơn vị so sánh( hay đơn vị gốc) để coi là 100 phần bằng nhau hay 100%
Sáng kiến kinh nghiệm - 13 - Nguyễn Thế Nam
Trong bài toán có nhiều đại lượng, có những đại lượng có thể vừa là
đơn vị so sánh, vừa là đối tượng so sánh.
Việc tính tỷ số phần trăm của 2 số mà khi thực hiện phép chia còn dư
mãi thì một số học sinh còn bỡ ngỡ trong việc lấy số chữ số trong phần thập
phân của thương các em còn lẫn lộn giữa việc lấy hai chữ số ở phần thập
phân của tỷ số phần trăm với lấy hai chữ số ở thương khi đi thực hiện phép
chia để tìm tỷ số phần trăm của hai số. Giống như khi giải các bài toán về
phân số, khi giải các bài toán về phần trăm học sinh còn hay hiểu sai ý nghĩa
tên đơn vị của các tỷ số phần trăm nên dẫn đến việc thiết lập và thực hiện
các phép tính bị sai. Khi giải các bài toán về tỷ số phần trăm do không hiểu
rõ quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán nên các em hay mắc những sai
lầm .
Khi giải một số bài toán phần trăm về tính tiền lãi, tiền vốn học sinh
còn nhầm lẫn và cho rằng tiền lãi và tiền bán có quan hệ tỷ lệ với nhau, dẫn
đến giải sai bài toán.
Mở rộng một số dạng toán khác liên quan đến tỉ số phần trăm.
Ở tiểu học, ngoài 3 dạng toán các em được củng cố và luyện tập ở
trên, ta còn thường gặp một số bài toán thuộc dạng khác liên quan tới tỉ số
phần trăm. Cách giải các bài toán đó như thế nào? Tôi đã mạnh dạn hướng
dẫn các em một số bài sau:
Bài 1: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật
đó thêm 6,4 cm, đồng thời giảm chiều dài của nó đi 15% thì diện tích của
hình chữ nhật tăng thêm 2%. Tính chiều rộng hình chữ nhật ban đầu?

Phân tích: Muốn tìm được chiều rộng hình chữ nhật ban đầu ta phải đi
tìm xem chiều rộng sau khi tăng thêm 6,4cm so với chiều rộng ban đầu
chiếm bao nhiêu phần trăm.
Từ cách tính: Chiều rộng bằng diện tích chia cho chiều dài.
Ta có cách giải sau:
Bài giải:
Coi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 100%
Coi chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 100%
Coi diện tích của hình chữ nhật ban đầu là 100%
Thì chiều dài của hình chữ nhật sau khi giảm chiếm số phần trăm là:
100% - 15% = 85% (chiều dài ban đầu)
Diện tích hình chữ nhật khi đó là:
100% + 2% =102%(diện tích ban đầu)
Chiều rộng hình chữ nhật sau khi tăng 6,4 cm chiếm số phần trăm là:
102% : 85% = 120% (chiều rộng ban đầu)
Như vậy, 6,4 chiếm số phần trăm là:
120% - 100% = 20%( chiều rộng ban đầu)
Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là:
Sáng kiến kinh nghiệm - 14 - Nguyễn Thế Nam
6,4 : 20 x 100 = 32 cm
Đáp số: 32cm
Bài 2: Chiều dài đáy của hình bình hành giảm đi 1,8 cm và chiều cao
tăng lên 20% thì diện tích hình đó tăng lên 8%. Tính chiều dài đáy mới?
Phân tích: Muốn tìm được chiều dài đáy mới ta phải tìm xem diện tích
mới và chiều cao mới chiếm bao nhiêu phần trăm để tính chiều dài đáy ban
đầu suy ra chiều dài đáy ban đầu.
Từ cách tính chiều dài đáy bằng diện tích chia cho chiều cao.
Cách giải :
Coi diện tích ban đầu là 100% thì diện tích mới sẽ là:
100% + 8% = 108% (diện tích ban đầu)

Coi chiều cao ban đầu là 100% thì chiều cao mới sẽ là:
100% + 20% = 120% (chiều cao ban đầu)
Do đó chiều dài đáy mới là:
108% : 120% = 90% (đáy ban đầu)
Coi chiều dài đáy ban đầu là 100% thì chiều dài đáy ban đầu giảm đi
là:
100% - 90% = 10% (đáy ban đầu)
Theo đầu bài chiều dài đáy giảm 1,8 cm nên 10% cũng chính là 1,8cm
Do đó chiều dài đáy ban đầu sẽ là:
1,8 : 10 x 100 = 18 (cm)
Chiều dài đáy mới là:
18 – 1,8 = 16,2 (cm)
Đáp số: 16,2 cm
Bài 3: Người ta tăng chiều dài của một hình chữ nhật thêm 25%.Hỏi
để diện tích của hình chữ nhật đó không thay đổi thì cần giảm chiều rộng
của hình chữ nhật đó đi bao nhiêu phần trăm?
Phân tích : Muốn biết chiều rộng của hình chữ nhật cần giảm bao
nhiêu phần trăm ta sẽ đi so sánh chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu với
chiều rộng của hình chữ nhật mới. Bằng cách đi tìm tỷ số phần trăm giữa
chiều rộng của hình chữ nhật mới với chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu
ta sẽ biết được chiều rộng của hình chữ nhật sẽ giảm đi bao nhiêu phần
trăm.
Cách giải : Coi chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 100%, chiều
rộng của hình chữ nhật ban đầu là 100% và coi diện tích của hình chữ nhật
ban đầu là 100%.
Thì chiều dài sau khi tăng thêm 25% là :
100% + 25% = 125%( chiều dài ban đầu)
Diện tích của hình chữ nhật khi đó vẫn là 100%
Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi giảm là:
100% : 125% = 80%(chiều rộng ban đầu)

Sáng kiến kinh nghiệm - 15 - Nguyễn Thế Nam
Vậy chiều rộng cần giảm đi là:
100% - 80% = 20%( chiều rộng ban đầu)
Đáp số : 20%
Bài 4: Khối lượng công việc ở một công trường xây dựng tăng thêm
80% , năng suất lao động của mỗi công nhân tăng thêm 20%.Hỏi số công
nhân phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm so với ban đầu để hoàn thành công
việc đúng thời gian?
Phân tích:
Để hoàn thành công việc đúng thời gian thì số công nhân phải tăng
thêm. Muốn biết số công nhân phải tăng thêm bao nhiêu %, ta phải tìm được
số công nhân lúc sau chiếm bao nhiêu % so với ban đầu. Để tìm số công
nhân ta lấy khối lượng công việc chia cho năng suất lao động.
Cách giải
Coi khối lượng công việc ban đầu là 100% ; năng suất lao động của
mỗi công nhân ban đầu là 100% và số công nhân ban đầu là 100%.
Khối lượng công việc sau khi tăng là:
100% + 80% = 180% (khối lượng công việc ban đầu)
Năng suất lao động của mỗi công nhân sau khi tăng là:
100% + 20% = 120% (năng suất lao động ban đầu)
Số công nhân sau khi tăng thêm để đảm bảo hoàn thành công
việc đúng thời gian là:
180% : 120% = 150% (số công nhân ban đầu)
Số công nhân cần tăng thêm là:
150% - 100% = 50% (số công nhân ban đầu)
Đáp số : 50%
Bài 5 : Tìm hai số biết tổng của hai số là 102. Biết số thứ nhất bằng
50% số thứ hai ?
Phân tích :. Tìm hai số khi biết tổng thì chúng ta có hai dạng toán để
tìm mà chúng ta đã học ở lớp 4 : Dạng một là tìm hai số khi biết tổng và hiệu

của hai số đó. Dạng hai là tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó. Vậy
chúng ta phải tìm cách đưa về một trong hai dạng đã học để giải.
Cách giải : Đổi 50% =
100
50
=
2
1
Bài toán đã được đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỷ
Tổng số phần bằng nhau là :
1 + 2 = 3 (phần)
Số thứ nhất là :
102 : 3 = 34
Số thứ hai là
102 - 34 = 68
Đáp số : Số thứ nhất 34
Số thứ hai 68
Sáng kiến kinh nghiệm - 16 - Nguyễn Thế Nam
4. Kết quả đạt được.
Sau thời gian thực hiện áp dung đề tài tôi đã tiến hành cho học sinh
thực hiện các bài tâp ở 2 lớp 5 như sau:
Bài 1: Một vườn cây có 460 cây ăn quả và có 540 cây lấy gỗ. Hỏi số cây lấy
gỗ chiếm bao nhiêu phần trăm số cây trong vườn ?
Bài 2: Một xưởng may đã dùng hết 345m vải để may quần áo, trong
đó số vải may quần chiếm 40%. Hỏi số vải may áo là bao nhiêu mét ?
Bài 3: Một cửa hàng đã bán được 420 kg gạo và số gạo đó bằng
10,5% tổng số gạo của cửa hàng. Hỏi của hàng còn phải bán bao nhiêu kg
gạo nữa thì hết số gạo đó ?
Bài 4 : Để diện tích một hình chữ nhật tăng lên gấp đôi mà chiều rộng
chỉ tăng thêm 25% thì chiều dài phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm ?

Kết quả đạt như sau:
Lớp Tổng HS dự
KT G % K % TB % Y %
5
4
29 15 51,7 10 34,5 4 13,8 0 0
5
1
31 10 32.2 9 29.0 8 25.8 4 13.0
Kết quả này cho thấy việc vận dụng đề tài của tôi đã đem lại hiệu quả
rõ rệt.
Đối với dạng toán tỷ số phần trăm nói riêng thì học sinh lớp 5
4
của tôi
năm nay so với học sinh năm trước. Học sinh năm nay đã nắm chắc được
các dạng toán về tỷ số phần trăm và làm bài không còn sai sót nữa. Còn học
sinh tham gia giải toán trên internes thì ở dạng toán về tỷ số phần trăm các
em đều làm bài nhanh và chính xác.
C. KẾT LUẬN
Trên đây là một số thủ thuật của cá nhân tôi đã thực hiện trong quá
trình hướng dẫn học sinh lớp 5
4
luyện tập và mở rộng giải toán về tỉ số phần
trăm. Kinh nghiệm này tôi cũng đã trao đổi với đồng nghiệp. Giáo viên khối
năm tán thành, hưởng ứng, áp dụng và thu được kết quả rất tốt.
Qua những gì đã trình bày, có thể chốt lại các bước sau:
1. Phải hướng dẫn cụ thể từng dạng toán qua bài tập để học sinh hiểu
được bản chất của 3 dạng bài toán về tỉ số phần trăm.
2. Hướng dẫn học sinh phải kĩ càng, kiên trì, liên tục theo từng dạng
từ dễ đến khó.

3. Để học sinh mạnh dạn tự làm bài theo khả năng của mình. Tạo điều
kiện cho các em học theo nhóm từ 2 đến 3 học sinh để các em hỗ trợ, giúp
đỡ lẫn nhau giữa các đối tượng học sinh.
Sáng kiến kinh nghiệm - 17 - Nguyễn Thế Nam
4. Dạy học phải gắn với thực tế để học sinh vận dụng và tự đánh giá
kết quả học tập của mình.
Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy tôi luôn có kế hoạch: “ Muốn
đầu tư chất lượng mũi nhọn thì bằng mọi giá phải nâng cao được chất
lượng đại trà”.
Trên đây chỉ là sự trải nghiệm và vận dụng của bản thân đúc kết được
trong những năm giảng dạy vừa qua, không tránh khỏi những hạn chế. Kính
mong sự góp ý tận tình, thuyết phục, thực tiễn khả thi của hội đồng khoa học
các cấp. Sự trao đổi chân tình, thẳng thắn của quý đồng nghiệp để đề tài
được hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Lộc Quang, ngày 26/01/2013
Người viết
Nguyễn Thế Nam
Sáng kiến kinh nghiệm - 18 - Nguyễn Thế Nam

Ý kiến đánh giá, nhận xét và xếp loại của tổ khối chuyên môn .

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

Sáng kiến kinh nghiệm - 19 - Nguyễn Thế Nam
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Ý kiến đánh giá, nhận xét và xếp loại của hội đồng khoa học trường.

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Ý kiến đánh giá, nhận xét và xếp loại của hội đồng khoa học Phòng.

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………
Sáng kiến kinh nghiệm - 20 - Nguyễn Thế Nam

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………
Sáng kiến kinh nghiệm - 21 - Nguyễn Thế Nam
………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
Sáng kiến kinh nghiệm - 22 - Nguyễn Thế Nam