ĐỀ THI HỌC KỲ 2 LỚP 11(2 ĐỀ+ĐÁP ÁN+MA TRẬN)

ĐỀ KIỂM TRA LỚP 11 - MÔN TOÁN
ĐỀ THI HỌC KỲ II
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian thu và phát đề).
MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
Chủ đề hoặc mạch kiến thức,
kĩ năng
Tầm quan
trọng
(Mức cơ bản
trọng tâm của
KTKN)
Trọng số
(Mức độ nhận
thức của
Chuẩn KTKN)
Tổng điểm
Điểm
Giới hạn 32 3 96 3.5
Đạo hàm và vi phân của hàm
số
32 3 96 3.5
Đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng
8 2 16 0.6
Góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng
10 2 20 0.7
Hai mặt phẳng vuông góc 8 2 16 0.6
Khoảng cách 10 3 30 1.2
100% 274 10
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

1
Chủ đề
Nhận biết
1
Thông hiểu
2
Vận dụng
3
Tổng
Giới hạn 1
1.0
1
1.0
1
1.0
3
3.0
Đạo hàm và vi phân của hàm số 2
2.0
1
1.0
1
1.0
4
4.0
Đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng
1
0.5
1

0.5
Góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng
1
0.75
1
0.75
Hai mặt phẳng vuông góc 1
0.75
1
0.75
Khoảng cách 1
1.0
1
1.0
Tổng
4
3.5
4
3.5
3
3.0
11
10.0
BẢNG MÔ TẢ TIÊU CHÍ LỰA CHỌN CÂU HỎI, BÀI TẬP
Câu 1a. Biết tính giới hạn hữu hạn của dãy số.
Câu 1b. Vận dụng các tính chất để tính giới hạn có chứa dạng
0
0

2
Câu 2. Hiểu được cách xét được tính liên tục của hàm số tại một điểm
Câu 3a. Biết tính đạo hàm một tích.
Câu 3b. Vận dụng các công thức đạo hàm để tính đạo hàm của hàm hợp lượng giác.
Câu 4. Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm
Câu 5. Hiểu cách giải các phương trình
( )
,
0f x =
liên quan đến phương trình lượng giác
Câu 6a. Biết chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 6b. Hiểu cách chứng minh được mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 6c. Hiểu và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Câu 6d. Biết vận dụng các kiến thức để xác định và tính khoảng cách từ một điểm tới một
mặt phẳng.
ĐỀ THI 01
MÔN TOÁN LỚP 11 - HỌC KỲ II
Năm học: 2012-2013
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
3
Câu 1 (2.0). Tính: a)
3
3
21
225
lim(
nn
nn
−+
−+

); b)
→−
+ −
+
x 2
x 3 1
lim
x 2

Câu 2 (1.0). Xét tính liên tục của hàm số
2
4 5
, 1
( )
1
6 , 1
x x
khi x
f x
x
khi x

+ −
≠

=
−


=


tại điểm x
0
= 1
Câu 3 (2.0). Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
2
( ) ( 3 1)(1 3 )f x x x x= − + −
; b)
( )
f x x
2
4
( ) sin(tan( 1))= +

Câu 4 (1.0)
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol
2
6 4y x x= − + +
tại điểm A(-1;-3) .
Câu 5 (1.0)
Cho hàm số
= − −f x cos2x cosx( ) 4 3
. Hãy giải phương trình
′
= −f x( ) 3
Câu 6 (3.0).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD)
và SA = 2a.
a. Chứng minh

⊥BD SAC( )
.
b. Chứng minh
SAC SBD( ) ( )⊥
.
c. Tính góc giữa SB và (SAD).
d. Tính d(A, (SCD))
( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
ĐỀ THI 02
MÔN TOÁN LỚP 11- HỌC KỲ II
Năm học: 2012-2013
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
4
Câu 1 (2.0). Tính: a)
3
3
2 4 1
lim( )
1
n n
n n
− + −
− +
; b)
→−
+ −
+
x 1
2 x 1
lim

x 1

Câu 2 (1.0). Xét tính liên tục của hàm số
2
2 3
, 3
( )
3
4 , 3
x x
khi x
f x
x
khi x

+ −
≠−

=
+


− = −

tại điểm x
0
= -3
Câu 3 (2.0). Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
2 2

( 4 2)(1 )y x x x= − + + −
; b)
= − +y x x
3 2013
sin(cos(5 4 6) )
Câu 4 (1.0)
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol
2
5 8y x x= − − +
tại điểm A(2;-6).
Câu 5 (1.0)
Cho hàm số
f x x x( ) sin2 2sin 5= − −
. Hãy giải phương trình
f x( ) 0
′
=
Câu 6 (3.0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD)
và SA = 2a.
a. Chứng minh
⊥CD SAD( )
.
b. Chứng minh
SCD SAD( ) ( )⊥
.
c. Tính góc giữa SB và (SAC).
d. Tính d(A, (SCD)).
( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
ĐÁP ÁN ĐỀ 01 KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2012 – 2013

MÔN TOÁN LỚP 11
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
5
1 a
3
3
21
225
lim(
nn
nn
−+
−+
)=lim
1
21
22
5
23
32
−+
−+
nn
nn
0,5
=- 5 0,5
b
→−
+ −
+

x 2
x 3 1
lim
x 2
=
→−
+ − + +
+ + +
x 2
( x 3 1)( x 3 1)
lim
(x 2)( x 3 1)
0,5
→−
= =
+ +
x 2
1 1
lim
2
( x 3 1)
0,5
2 f(1) = 6 0,25
→ → →
+ −
= = + =
−
x x x
x x
f x x

x
2
1 1 1
4 5
lim ( ) lim lim( 5) 6
1
0,50
→
= =>
1
lim ( ) (1)
x
f x f
f(x) liên tục tại xo = 1 0,25
3 a
2 2
'( ) ( 3 1) '(1 3 ) ( 3 1)(1 3 )'f x x x x x x x= − + − + − + −
0,25
= − − + − + −
2
(2 3)(1 3 ) ( 3 1)( 3)x x x x
0,25
=
− + −
2
9 20 6x x
0,5
b
( ) ( )
′

= + +
+
f x x x x
x
3 4 4
2 4
1
( ) 8 .sin tan( 1) . cos tan( 1)
cos ( 1)
0,75
( )
+
=
+
x x
x
3 4
2 4
4 sin2 tan( 1)
cos ( 1)
0,25
4
Ta có
′
= − +y x2 6
nên
,
( 1) 8y − =
0,5
Phuơng trình tiếp tuyến là :

3 8( 1) 8 5y x y x+ = + ⇔ = +
0,5
5
′
= +f x x inx-3( ) 2sin2 4s
0,25
Ta có
′
= − ⇔ + = − ⇔ =f x x inx-3 x cosx+( ) 3 2sin2 4s 3 sin ( 1) 0
0,25
=

⇔

= −

x
x
sin 0
cos 1
0,25
π
π
π
=


⇔ ∈
= − +



x k
k Z
x k
;
2
2
0,25
6
6 a
Vì đáy là hình vuông nên BD
⊥
AC (1)
Mặt khác, vì SA
⊥
(ABCD) nên SA
⊥
BD (2)
Từ (1) và (2) ta có
⊥BD SAC( )
(đpcm)
0.25
0,25
b Theo (a) ta có
⊥BD SAC( )
mà
( )BD SBD⊂
nên
SAC SBD( ) ( )⊥
(đpcm)

0,75
c
SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB nên góc giữa đường thẳng SB và
mặt phẳng (SAD) là góc
·
BSA
Trong tam giác vuông SAB ta có:
·
AB a
BSA
SA a
1
tan
2 2
= = =

nên
·
BSA
≈
27
0
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) gần bằng 27
0
0,25
0,5
d
Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ⊥ SD, AH ⊥ CD
⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH.
a

AH
AH SA AD a a
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 2 5
5
4
= + = + ⇒ =
Vậy
a
d A SCD
2 5
( ,( ))
5
=
0,5
0,25
0,25
ĐÁP ÁN ĐỀ 02 KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2012 – 2013
MÔN TOÁN LỚP 11
CÂ
U
Ý NỘI DUNG ĐIỂ
M
7
S
A
B
CD
O
H

1 a
3
3
2 4 1
lim( )
1
n n
n n
− + −
− +
=lim
2 3
3 2
4 1
2
1 1
1
n n
n n
− + −
− +
0,5
=-2 0,5
b
→−
+ −
+
x 1
2 x 1
lim

x 1
=
→−
+ − + +
+ + +
x 1
( 2 x 1)( 2 x 1)
lim
(x 1)( 2 x 1)
0,5
→−
= =
+ +
x 1
1 1
lim
2
( 2 x 1)
0,5
2 f(-3) = -4 0,25
→− →− →−
+ −
= = − = −
+
2
3 3 3
2 3
lim ( ) lim lim( 1) 4
3
x x x

x x
f x x
x
0,50
→−
= − =>
3
lim ( ) ( 3)
x
f x f
f(x) liên tục tại xo = -3 0,25
3 a
2 2 2 2
' ( 4 2)'(1 ) ( 4 2)(1 )'y x x x x x x= − + + − + − + + −
0,25
= − + − + − + + −
2 2
( 2 4)(1 ) ( 4 2)( 2 )x x x x x
0,25
=
− − +
3 2
4 12 6 4x x x
0,5
b
( )
′
= − − + − − + − +
3 2012 2 3 2013 3 2013
2013(5 4 6) (15 4)sin(5 4 6) .cos cos(5 4 6)y x x x x x x x

1
4
Ta có
′
= −2y x-5
nên
,
(2) 9y = −
0,5
Phuơng trình tiếp tuyến là :
6 9( 2) 9 12y x y x+ = − − ⇔ = − +
0,5
5
′
= −( ) 2 2 2cosf x cos x x
0,25
Ta có
′
= ⇔ − = ⇔ − − =
2
f x cos x x cos x x( ) 0 2 2 2c os 0 2 cos 1 0
0,25
=


⇔
= −


cosx

x
1
1
cos
2
0,25
π
π
π
π
π


=

⇔ = − + ∈



= +


x k
x k k Z
x k
2
2
2 ;
3
2

2
3
0,25
8
6 a
Vì đáy là hình vuông nên CD
⊥
AD (1)
Mặt khác, vì SA
⊥
(ABCD) nên SA
⊥
CD (2)
Từ (1) và (2) ta có
⊥CD SAD( )
(đpcm)
0.25
0,25
b Theo (a) ta có
⊥CD SAD( )
mà
( )CD SCD⊂
nên
SCD SAD( ) ( )⊥
0,75
c
BO ⊥(SAC) ⇒ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) là góc
·
BSO
.

Ta có
a
OB
2
2
=
,
a
SO
3 2
2
=
. Trong tam giác vuông OSB ta có:

·
OB
BSO
OS
1
tan
3
= =
nên
·
BSO
≈
18
0
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) gần bằng 18
0

0,25
0,5
d
Trong ∆SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ⊥ SD,
AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH.
a
AH
AH SA AD a a
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 2 5
5
4
= + = + ⇒ =
Vậy:
a
d A SCD
2 5
( ,( ))
5
=
0,5
0,25
0,25
Ban giám hiệu Tổ chuyên môn Người ra đề
9
S
A
B
CD
O

H