TONG HOP ĐTHKII TOAN 8

De 1
Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau :
a, 6x
2
- 3x = 0
b)
2
12 2 3
1
9 3 3x x x
−
+ + =
− − +

Bài 2: (2 điểm). Cho bất phương trình: 3 – 2x
≤
15 – 5x và
1 2
3 2
x x
x
− −
+ >
a, Giải các bất phương trình đã cho.
b, Tìm các giá trị nguyên của x thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình trên.
Bài 3: (1,5 điểm)
Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc dự định 4km/h. Sau khi đi được nửa
quãng đường AB với vận tốc đó, người ấy đi bằng ô tô với vân tốc 30km/h, do đó
đã đến B sớm hơn dự định 2 giờ 10 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 21cm; AC = 28cm; BC = 35cm.
a, Chứng minh tam giác ABC vuông.

b, Kẻ AH vuông góc với BC (H
∈
BC). Chứng minh AH
2
= HB.HC
c, Trên cạnh AC và AB lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho
1 1
;
3 3
CM AC AN AB= =
Chứng minh:
·
·
CMH ANH=
Bài 5: ( 1 điểm): Chứng minh rằng: Với mọi x ∈ Q thì giá trị của đa thức :
M =
( ) ( ) ( ) ( )
2 4 6 8 16x x x x+ + + + +
là bình phương của một số hữu tỉ.

De 2
1) Giải các phương trình sau
a)
3x x 1
= +

b)
x 1 2
x 2 x x.(x 2)
− =

− −

2) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
4
21 x−
- 2
≥

8
51 x−
Câu 2 ( 2,5 đ): Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình
Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày được 40 ha. Khi thực hiện, mỗi ngày cày
được 52 ha. Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn
cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã
định?
Câu 3(3,5 đ): Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB < CD, đường chéo
BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH.
a) Chứng minh ∆ BDC ∆ HBC?
b) Cho BC = 15 cm; DC = 25 cm. Tính HC , HD ?
c) Tính diện tích hình thang ABCD ?
đề 3
Bài 1 : Giải phương trình và bất phương trình sau:
a)
2 2
5x 2 2x 1 x 3 1 x
12 8 6 4
− + − −
− = +
b) 2(x – 5) ≤ x – 7
c)

2
3 15 7
0
4x 20 50 2x 6x 30
+ + =
− − +
d) x + 5 + x + 2 + x – 1 = 6
Bài 2: Một tàu hàng rời ga A lúc 5giờ sáng để đi về phiá ga B. Sau 1giờ30phút một
tàu khách rời ga A chạy hướng về B với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu hàng 5km/h.
Vào lúc 9giờ30phút tối cùng ngày khoảng cách giữa hai tàu là 21km. Tính vận tốc
tàu hàng (biết vận tốc của nó không bé hơn 50km/h)?
Bài 3: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng
ab bc ca
c a b
+ +
≥ a + b + c
Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và các đường cao AD, BE và CF cắt
nhau tại H.
a) Chứng minh rằng:
∆
AEF ∆ABC và
∆
AEF
∆
DBF
b) Chứg minh rằng:
FB
AF
.
DC

BD
.
EA
CE
= 1
c) Giả sử S
AEF
= S
BDF
= S
CED
. Chứg minh rằg
∆
ABC và
∆
DEF đồng dạng rồi suy
ra
∆
DEF đều.
đề 4
Bài 1: Giải các phương trình:
a)
5x 2 5 3x
x 1
3 2
− −
+ = +
b) 4x
2
+ 4x + 1 = x

2
.
c)
x x 2x
2(x 3) 2x 2 (x 1)(x 3)
+ =
− + + −
d)
x 4 3x 5− + =
.
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
(2x – 1)
2
– 8(x – 1)
≤
0
Bài 3: Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên
cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ B về A với vận tốc 45km/h. Biết quãng
đường AB dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau
?
Bài 4: Cho
ABC∆
vuông tại A có AB < AC. Vẽ đường cao AH của
ABC∆
. Gọi D
là điểm đối xứng của B qua H. Hạ DE vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh
CED∆
CHA∆
. Từ đó suy ra CE.CA = CD.CH

b) Chứng minh AH
2
= HD.HC
c) Đ?ờng trung tuyến CK của
ABC∆
cắt AH, AD và DE lần lượt tại M, F và I.
Chứng minh AD.AK – AF.DI = AF.AK.
d) Gọi L là giao điểm của BM và AC. Chứng minh S
ALB
= S
AHB
.
Đề 5
Bài 1: Giải các phương trình:
a) (4x - 5)(x +3) - (2x – 3)(7 + 2x) = 0 b)
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) (x – 3)
2
– 12 < (x – 1)(x + 3) b)
Bài 3: Giải bài tóan bằng cách lập phương trình :
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều và gặp nhau
sau 2 giờ. Biết vận tốc xe đi từ A nhỏ hơn vận tốc xe đi từ B là 10km/h. Tìm vận
tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 220 km.
Bài 4: Cho hình thang ABCD có đáy AB < đáy CD và O là giao điểm hai đường
chéo. Từ trung điểm M của AB kẻ đường thẳng MO cắt CD tại N.
a) Chứng minh: N là trung điểm của CD.
b) Kéo dài AD và BC cắt nhau tại I. Chứng minh I,M,O,N thẳng hàng.
c) Qua O kẻ đường thẳng d song song với AB và CD, cắt AD và BC lần lượt tại E
và F. Chứng minh O là trung điểm EF.
Đề 6

Bài 1: Giải các phương trình sau :
a) 4(2x – 3) = 5x + 3 b) (3x – 5)( 2x + 7) = 0
c)
x + 3 3 1
x 3 x(x 3) x
= +
− −
d)
2
2 1 2
x 1 x 1 x 1
- =
- + -
Bài 2: Giải các phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số :
a)
3x 4x 1
− ≥ − −
b)
2 x 5x + 4
2 11
−
>
Bài 3: Một ôtô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ôtô chạy với vận tốc 42 km/h,
lúc về ôtô chạy với vận tốc 36 km/h, vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là
60 phút. Tính quãng đường AB .
Bài 4: Cho
∆
ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm.
a) Vẽ đường cao AH. Chứng minh:
∆

ABC
∆
HBA.
b) Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AH tại D. Chứng minh:
∆
AHB
∆
DHC.
c) Chứng minh : AC
2
= AB. DC
d) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? Tính diện tích tứ giác ABDC.
Đề 7
Bài 1: Giải phương trình
a) 2 ( x-3) = 4 – 2x b) 3x (x – 2) = 3(x – 2)
c) ( 2x – 1)
2
= 25 d)
0
1
2
22
1
22
1
2
=
−
+
+

−
−
−
+
xx
x
x
x
Bài 2: Giải các bất phương trình:
a)
3
2
23
3
12
≤
−
−
+
xx
b) 5x
2
– ( 4x
2
– 1) ≤ 2x
Bài 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 3h và ngược dòng sông từ B về A
mất 4h. Tìm chiều dài đoạn sông từ A đến B biết vận tốc của dòng nước là 5km/h
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 15cm , AC = 12cm và trung tuyến
AM
a) Tính độ dài BC và AM

b) Vẽ Ax vuông góc AM và By vuông góc BA. Tia Ax và By cắt nhau tại E . Vẽ
BF vuông góc với AE tại F Chứng minh:
·
·
ABF BAM
=
và ∆ABC ∆FBE
c) Gọi D là giao điểm của AM và BE. Gọi I là giao điểm của MF và BE. Chứng
minh: ABCD là hình chữ nhật và I là trung điểm của BF
d) Gọi K là giao điểm của ME và AB. Chứng minh D, K, F thẳng hàng
đề 8
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a)
( )
2 3 4 12 0x x x− − + =
b)
6 3 1 5x− − =
c) 2x(x + 3) = 3(x + 3) d)
3 2
1 7 10 3
0
1 1 1
x
x x x x
−
+ − =
− − + +
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
( ) ( ) ( )
2

3 1 3 2 3 1 16x x x− − − + ≤
Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng
mỗi cạnh thêm 5m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 385 m
2
. Tính chiều rộng và
chiều dài của mảnh vườn lúc đầu?
Bài 4: Chứng minh:
4x y
xy x y
+
≥
+
với mọi
, 0x y >
?
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao H
Î
BC. Biết AB = 15
cm, AH = 12 cm.
a) Chứng minh
D
AHB
D
CHA
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC?
c) Vẽ AM là tia phân giác của
·
BAC
,
M BC

∈
. Tính BM?
d) Lấy điểm E trên AC sao cho
HE//AB
. Gọi N là trung điểm của AB. CN cắt HE
tại I. Chứng minh I là trung điểm của HE?
Đề 9
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a) 7x – 17 = 4x – 2 b) x
2
– 9x = 0
c)
x 2 3- =
d)
2
3 48 3
3 9 3
x x
x x x
+ −
+ =
− − +
Bài 2: Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số :
a) 8x + 35 > 3 b)
1 2 3
2 3 4
x x x
x
− − −
− ≤ −

Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m. Nếu tăng
chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài 2m thì diện tích tăng thêm 100 m
2
. Tính
kích thước của miếng đất lúc đầu.
Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh : ∆AEB ∼ ∆AFC
b) Chứng minh :
D
AEF đồng dạng
D
ABC
c) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh : FC là tia phân giác của góc DFE
d) Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C
ở M. Gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. So sánh diện tích của 2
tam giác ∆AHM và ∆IOM
đề 10
Bài 1: Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a)
x 2 x 4 x 3
3 x
5 3 2
− − +
+ < − +
−
b)
( )
2
2
x 2 x 5 4x− − + − ≤

c)
x 2 x 1 3− + =
d)
2
3 2 5
x 2 x 2 x 4
+ =
- + -
Bài 2: Một người đi xe máy từ TP.HCM tới Vũng Tàu (cách nhau 120 km). Ba
mươi phút sau, một người đi ôtô cũng xuất phát từ TP.HCM tới Vũng Tàu và tới
nơi trước người đi xe máy 15 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc ôtô gấp
1,3 vận tốc xe máy.
Bài 3: Cho a, b là các số thực thỏa mãn
0 a,b 1≤ ≤
.
Chứng minh rằng:
( ) ( )
2 2
a ab 3a b 2 b ab a b 0+ − − + + − − ≤
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, có M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt
phẳng bờ là đường thẳng AC và không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho AM =
DM.
a) Chứng minh
BDC
∆
vuông tại D và
·
·
ABD DCA=
.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: IA.IC = ID.IB
c) Gọi N là giao điểm của AB và DC. Chứng minh: NA.NB = ND.NC.
d) Giả sử IB = 4 cm; IC = 6 cm. Tính tỉ số diện tích
NAD NBC
S :S
∆ ∆
đề 11
a) 3(x + 2) = 5x + 8 b) (2x – 1)
2
= 9
c)
2
2
2x 2 x 4
x 2 x 2 x 4
+
+ =
+ − −
Bài 2:Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm lên trục số.
a)
x 2 2
x 1
2 3
−
− ≥ −
b)
3(x 1)
3
x 2
−

<
+

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 60 m. chiều rộng kém chiều dài 8 m.
Tính diện tích của vườn.
Bài 4 : Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh :
∆
ABD ~
∆
CBF .
b) Chứng minh : AH.HD = CH.HF
c) Chứng minh:
∆
BDF và
∆
ABC đồng dạng.
d) Gọi K là giao điểm của DE và CF. Chứng minh:HF.CK = HK.CF
ĐỀ 12
Bài1: Giải các phương trình.
a) 2(x + 2) = 5x – 8 b) x(x – 1) = 3(x – 1) c)
x 3 3 1
x 3 x(x 3) x
+
− =
− −
Bài 2:
a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm lên trục số.
x 6 x 2 x 1
3 6 2

+ − +
− <

b) Cho a
3
+ 6 = – 3a – 2a
2
. Tính giá trị của A =
a 1
a 3
−
+

Bài 3: Một xe ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/giờ rồi quay về A với
vận tốc 50 km/giờ. Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút. Tính quãng
đường AB.
Bài 4 : Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt
nhau tại H
a) Chứng minh:
∆
AFH ~
∆
ADB.
b) Chứng minh : BH.HE = CH.HF
c) Chứng minh:
∆
AEF và
∆
ABC đồng dạng .
d) Gọi I là trung điểm của BC, Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI, đường

thẳng này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh:
MH = HN.
ĐỀ 13
Bài1: Giải các phương trình.
a) 3(x – 2) = 7x + 8 b) x
2
(x – 3) = 4(x – 3) c)
2x 1 x 2− = +
d)
2
2 1 1
x 1 x 1 x 1
+ =
− + −
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a) 4(x – 2) > 5(x + 1) b)
x 6 2 x 1
12 3 4 6
+
− < +

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m và chu vi là
140m. Tính diện tích của vườn
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x
2
– x + 1
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF
cắt nhau tại H.
a) Chứng minh:
∆

CFB ~
∆
ADB.
b) Chứng minh: AF.AB = AH.AD.
c) Chứng minh:
∆
BDF và
∆
BAC đồng dạng .
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:
·
·
EDF EMF=
.
ĐỀ 14
Bài1: Giải các phương trình.
a)
2
3
x – 2 = 0 b) x(x – 5) = 2(x – 5)
c)
3x - 2 = x + 2
d)
x 3 3 1
x 3 x(x 3) x
+
− =
− −
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
a) 4x – 2 > 5x + 1 b)

2x 1 x 1 4x 5
2 6 3
− + −
− ≤

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12 m. Nếu giảm
chiều rộng 4 m và tăng chiều dài thêm 3 m thì diện tích khu vườn giảm đi 75 m
2
.
Tính diện tích của khu vườn lúc đầu ?
Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất của A = x – x
2

Bài 5 : Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AH. Kẻ HE
⊥
AB và HF
⊥
AC (E
∈
AB ; F
∈
AC )
a) Chứng minh:
∆
AEH ~
∆
AHB .
b) Chứng minh: AE.AB = AH
2
và AE.AB = AF. AC

c) Chứng minh:
∆
AFE và
∆
ABC đồng dạng.
d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M.
Chứng tỏ rằng: MB.MC = ME.MF
ĐỀ 15
Bài1: Giải các phương trình.
a) 2x – 3 = x + 7 b) 2x(x + 3) = x + 3
c)
2x 7 x 3 0− − − =
d)
2
x 1 x 1 8
x 1 x 1 x 1
− +
− =
+ − −
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a) 3(x – 2) > 5x + 2 b)
x 1 2 x 3x 3
2 3 4
− − −
+ ≤

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 9 m và chu vi là
58 m. Tính diện tích của khu vườn.
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 3x
2

– 6x + 12
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH.
a) Chứng minh:
∆
BAC ~
∆
BHA .
b) Chứng minh: BC.CH = AC
2

c) Kẻ HE
⊥
AB và HF
⊥
AC (E
∈
AB; F
∈
AC).
Chứng minh:
∆
AFE và
∆
ABC đồng dạng .
d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M.
Chứng tỏ rằng: MB.MC = ME.MF
ĐỀ 16
Bài1: Giải các phương trình.
a) 2x – 1 = 3x + 5 b) x(x + 2) = 3x + 6
c)

x 2 2x 6− = −
d)
2
x 3 x 3 6x 18
x 3 x 3 x 9
+ − +
+ =
− + −
Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.
a) 2(2x – 1) > 6x + 2 b)
x 2 x 2 3x 4
3 2 6
− − −
+ ≥

Bài 3: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ rồi từ tỉnh B quay
trở về tỉnh A với vận tốc 40 km/giờ. Tính quãng đường AB. Biết rằng thời gian đi
ít hơn thời gian về là 36 phút.
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của A = 6x – 3x
2

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF
cắt nhau tại H.
a) Chứng minh:
∆
AHF
∆
ABD .
b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB
c) Chứng minh:

·
·
ABE ADF=
.
d) Cho góc
·
0
BAC 60=
, diện tích
∆
ABC bằng 1. Tính diện tích tứ giác BCEF
ĐỀ 17
Câu 1: ( 2 điểm )
Cho Phương trình :
2 3
1x x
=
+
a) Tìm điều kiện xác định của phương trình trên
b) Giải phương trình trên.
Câu 2: ( 2 điểm )
a)Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên trục số :
x
≥
-3 ; x <
3
2
b) Cho a > b ; chứng tỏ -4a +2 < - 4b +2
Câu 3: Lúc 6 giờ sáng một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B , rồi ngay lập tức
từ bến B trở về đến bến A lúc 12 giờ cùng ngày . Tính khoảng cách từ bến A đến

bến B , biết ca nô đến bến B lúc 8 giờ và vận tốc dòng nước là 4km /h
Câu 4: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm ;
AC 8cm , BC =10cm . Đường cao AH (H
∈
BC);
a) Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng ,
b) Cho AD là đường phân giác của tam giác ABC (D
∈
BC) . Tính độ dài DB và
DC;
c) Chứng minh rằng AB
2
= BH .HC
d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường phân giác AD tại E.
Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác ECD
Câu 5(1,5 điểm ) Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ .
a) Viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ;
b) Tính tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’, với AB = 5cm ;
AA’= 10cm; D’A’= 4cm .
ĐỀ 18
Câu 1 . ( 2 điểm ) Cho phương trình :

5 3
3 1x x
=
+ −
(1)
a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (1) .
b) Giải phương trình (1)
Câu 2. ( 2 điểm )

Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên trục số :
. a)
2x ≤
; b)
3x > −
Câu 3. ( 3 điểm ) Giải phương trình và bất phương trình sau :
a) x + 3+ 2x –1= x – 4
b) 2.( 3x- 1 ) + 5
≥
x +1
c)
6 5 3 6 1 7 1
4 2 3 12
x x x x+ − − −
− = +
Câu 4. ( 3 điểm )Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ
đường cao AH (H
∈
BC)
a) Tính độ dài BC .
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
c) Chứng minh
2
.HA HB HC=

d) Kẻ đường phân giác AD (D
∈
BC ) . tính các độ dài DB và DC ?
DE 19
Câu 1. Giải phương trình :

a)
)2(
21
2
3
−
−
=+
−
xxxx
b)
2 3 4x x
= −

Câu 2. Trong một cuộc thi, mỗi thí sinh phảI trả lời 10 câu hỏi.
Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 5 điểm.
Một học sinh được tất cả 70 điểm. Hỏi bạn trả lời đúng mấy câu?
Câu 3. Cho hình chữ nhật ABCD, E là một điểm trên cạnh AB.
DE cắt AC tại F và cắt CB tại G.
a) vẽ hình và ghi giả thiết kết luận.
b) Chứng minh Δ AFE đồng dạng với Δ CFD.
c) Chứng minh FD
2
= FE. FG
Câu 4. Cho hình hộp chữ nhât ABCD.A
’
B
’
C
’

D
’
có AB = 10 cm , BC = 20 cm ,
AA
’
= 15 cm. Hãy tính thể tích hình hộp chữ nhật
Câu 5. Chứng minh bất đẳng thức sau: a
2
+ b
2
+ 1 ≥ ab + a + b
ĐỀ 20
A. Lý Thuyết: ( 3 điểm)
1) Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Áp dụng : Giải phương trình :
2
2 3
2 3
1 1 1
x x
x x x x
+ =
− + + −
2) Phát biểu và viết công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng .
B. Bài tập : ( 7 điểm )
Câu 1: ( 1 điểm )Giải phương trình sau:
5 1 2 8 2 3
10 30 6 15
x x x x− + − +
+ = −

Câu 2: ( 2điểm ) Giải các bất phương trình sau:
a) 3.(2x-3)
≥
4.(2- x) +13
b)
6 5 3 6 1 7 1
4 2 3 12
x x x x+ − − −
− < +
Câu 3 : ( 2,5 điểm ):Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 6cm ; AC = 8cm.
Vẽ đường cao AH (H
∈
BC)
a) Tính độ dài cạnh BC .
b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
c) Vẽ phân giác AD của góc A ((D
∈
BC) . Chứng minh rằng điểm H nằm giữa
hai điểm B và D .
Câu 4: ( 1,5 điểm )Một hình chữ nhật có các kích thước là 3cm và 4cm là đáy của
một hình lăng trụ đứng . Biết thể tích hình lăng trụ đứng này là 48cm
3
. Tính chiều
cao của hình lăng trụ đứng đó .
ĐỀ 21
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau :
a) 3x – 4 = 5 b) (x + 2)(x – 3) = 0
c)
2 1 3 11
1 2 ( 1).( 2)

x
x x x x
−
− =
+ − + −

Bài 2 : (1,5điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

2 2 2
2
3 2
x x+ −
< +
Bài 3 : (1,5 điểm)
Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người đó đi với
vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng
đường AB.
Bài 4: (4 điểm)
Cho
∆
ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH (H
∈
BC).
a) Chứng minh:
∆
HBA ഗ
∆
ABC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.
c) Trong tam giác ABC kẻ phân giác AD (D

∈
BC). Trong tam giác ADB kẻ
phân giác DE (E
∈
AB); trong tam giác ADC kẻ phân giác DF (F
∈
AC).
Chứng minh rằng:
EA DB FC
1
EB DC FA
× × =

ĐỀ 22
Bài 1. (3 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau :
a) 3x- 2(x – 3) = 6 b)
x 2 x 1
2x 1
6 4
+ −
− − =
c)
x x 2x
2x 6 2x 2 (x 1)(x 3)
− =
− + + −
Bài 2. (1 điểm) Giải bất phương trỡnh
2 – 5x -2x – 7

3 2

≤
rồi biểu diển tập nghiệm
trờn trục số .
Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh.
Một người đi xe đạp từ A đến B, với vận tốc trung bỡnh 12km/h. Lúc về
người đó đi với vận tốc trung bỡnh 15km/h, nờn thời gian về ớt hơn thời
gian đi là 45phút. Tính độ di quóng đường AB ?
Bài 4. (3,5 điểm) Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai
đường cho AC v BD. Biết AB = 5cm, OA = 2cm, OC = 4cm, OD = 3,6cm
a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC
b) Tớnh DC, OB.
c) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K.
Chứng minh
OH AB
OK CD
=
Bài 5. (1 điểm)Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

3
a b c
b c a a c b a b c
+ + ≥
+ − + − + −
ĐỀ 23
Bài 1: (2,0điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3x + 6 = 0
b)
)2(
21
2

2
−
+=
−
+
xxxx
x
Bài 2: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) 3x + 5 < 5x – 1
b)
2 2 2
2
3 2
x x+ −
≥ +
Bài 3: (1,5 điểm)
Một người khởi hành từ A lỳc 7 giờ sỏng và dự định tới B lúc 11 giờ 30 phút
cùng ngày. Do đường chưa tốt, nên người ấy đó đi với vận tốc chậm hơn dự định
5km/h. Vì thế phải 12 giờ người ấy mới đến B. Tính quãng đường AB.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại
I. Chứng minh rằng:
a) IA.BH = IH.BA
b) AB
2
= HB.BC
c)
DC
AD
IA

HI
=
Bài 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2
2
6 5 9
A
x x
=
− −
ĐỀ 24
Câu 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau.
a. -6x – 3 = 3(2 –x) ; b.
1 5 1
5
3 3
x
x x
−
+ =
− +
; c. x
2
– 5x + 6 = 0
Câu 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
4
21 x−
- 2
≥

8
51 x−
Câu 3. (2 điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản
phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm, do đó tổ đã
hoàn thành trước kế hoạch một ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế
hoạch ,tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm,
đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, cắt AH tại E.
a. Chứng minh rằng ∆ABH ∆CAH
b. Tính BC, AD, DC
c. Chứng minh rằng tam giác AED là tam giác cân.
Câu 5. (1 điểm) Cho a
2

≥ 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
1
a
a
+
ĐỀ 25
Câu 1. (3điểm). Giải các phương trình sau :
a)
8 3 5 12x x− = +
b)
4
1 1
x x

x x
+
=
− +
c)
2 1 6 2x x+ = +
Câu 2(1,5điểm). Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số?
a) 2x - 8 < 0
b) 3 ( x-1) + 2( 3-x ) > 5
Câu 3( 2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B hết 2 giờ và từ B về A hết 1 giờ 48 phút.
Tính vận tốc của xe máy lúc đi từ A đến B, biết vận tốc lúc về lớn hơn vận tốc lúc
đi là 4km/h.
Câu 4(3điểm): Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Ch ứng minh: AF. AB = AE. AC
b) Ch ứng minh AH. DH = CH.FH = BH. EH
Câu 5 (1 điểm) Cho ba số a, b, c khác 0 v à ab + bc + ac = 0
Tính giá trị của biểu thức:
A=
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
a b c
a bc b ac c ab
bc ac ab
a bc b ac c ab
+ +
+ + +

+ +
+ + +
ĐỀ 26
Câu 1 (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ x(x + 3) – (2x – 1).(x + 3) = 0
b/ x(x – 3) – 5(x – 3) = 0
c/
( ) ( )
1 5 3x
x 1 x 2 x 1 x 2
+ =
+ − + −
Câu 2 (2 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Đến B người
đó làm việc trong 1 giờ rồi quay về A với vận tốc 24km/h, tổng cộng hết 5giờ 30
phút. Tính quãng đường AB.
Câu 3( 4điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia
phân giác góc A,
D BC∈
.
a) Tính
DB
DC
?
b) Tính BC, từ đó tính DB, DC làm tròn kết quả 2 chữ số thập phân.
c) Kẻ đường cao AH (
H BC
∈
). Chứng minh rằng:
ΔAHB
ΔCHA

. Tính
AHB
CHA
S
S
∆
∆

d) Tính AH.
Câu 4 (1 điểm) Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau :
9x
2
+ y
2
+ 2z
2
– 18x + 4z - 6y + 20 = 0.