SKKN ôn luyện học sinh giỏi điện trường của các vật tích điện phân bố đều

Mở đầu
1. Tóm tắt
Thưa các đồng chí và các em, từ lâu việc tìm kiếm, phát hiện, và bồi dưỡng học
sinh giỏi môn vật lý đã trở thành quan trọng với tất cả chúng ta. “Hiền tài là nguyên khí
quốc gia” vậy ta phải làm thế nào để tìm ra được những tài năng nhỏ bé khi các em đang
ngồi trên ghế nhà trường. Hàng năm công việc tổ chức các cuộc thi học sinh giỏi các cấp
cũng lại là việc quan trọng không thể thiếu trong hoạt động của các cơ quan giáo dục từ
cấp trường, Sở, cho tới cấp Bộ. Theo sự phát triển của khoa học công nghệ nước nhà, đặc
biệt là ngành khoa học vật lý, nước ta cần rất nhiều những nhà vật lý có đủ trình độ năng
lực có thể góp sức vào công cuộc chuyển biến của đất nước.
Phần bài tập điện trường của các vật nhiễm điện là phần bài tập khó thường chiếm
một phần điểm trong các đề thi học sinh giỏi, cũng là phần có số dạng bài và phương pháp
giải phong phú. Mặt khác các bài tập về điện trường của các vật nhiễm điện luôn gây nhiều
hứng thú, và đôi khi là sự yêu thích của các em.
Xây dựng phương pháp ôn thi học sinh giỏi, cung cấp kiến thức và phương pháp
giải các bài tập liên quan tới phần điện trường của các vật nhiễm điện có phân bố điện đều
là mục đích của đề tài.
Đề tài tập trung cung cấp kiến thức trọng tâm và đưa một số bài tập cụ thể có thể
giúp đồng nghiệp và các em trong mức độ nào đó, với hy vọng việc ôn thi học sinh giỏi
không còn là quá khó với các đồng nghiệp nữa. Đề tài lấy tên “Phương pháp luyện thi
học sinh giỏi vật lý– phần điện trường của các vật nhiễm điện có điện tích phân bố đều”
thực sự có được những kết quả đáng kể trong quá trình ôn luyện cho đội tuyển vật lý
trường THPT Trần Nguyên Hãn, được các đồng nghiệp trong trường đánh giá cao.
2. Giới thiệu
Việc đổi mới chương trình đào tạo cũng làm thay đổi yêu cầu của việc tuyển chọn
học sinh giỏi, nên một yêu cầu cấp thiết là quá trình phát hiện, và bồi dưỡng học sinh giỏi
cũng cần phải thay đổi cho phù hợp. Nhiều đồng nghiệp cho rằng cứ cho các em học tốt
chương trình nâng cao là có thể đáp ứng được yêu cầu của đề thi học sinh giỏi, nhưng quả
thực không phải như vậy. Đề thi học sinh giỏi yêu cầu thí sinh phải nắm chắc kiến thức
căn bản, và phải triển khai tốt những kiến thức ấy trong những bài toán cụ thể, nên thí sinh
cần phải có đủ kĩ năng cũng như khả năng ứng biến, phát hiện hiện tượng vật lý trong

bài… như vậy các em cần có thời gian được ôn luyện kĩ lưỡng và cần phải được chuẩn bị
tốt cả về mặt kiến thức lẫn kĩ năng.
Trong thời gian nghiên cứu tác giả đã đọc một số tài liệu viết về lĩnh vực kiến thức
được đề cập đến như: Tập 4 của giáo trình Cơ sở vật lý, Tài liệu giáo khoa chuyên vật lý
của nhà xuất bản giáo dục năm 2004. Nhận định được việc ôn thi học sinh giỏi vật lý là
cần thiết, phần bài tập về điện trường của các vật nhiễm điện là hay và có hướng đi. Tác
giả thiết kế đề tài gồm 3 mục và 2 phần nội dung được trình bày theo thứ tự sau:
- Mở đầu
- Phần I: Lý thuyết chung, kiến thức cơ bản và bài tập
- Chương I: Lý thuyết chung
3
- Chương II: Kiến thức về vật nhiễm điện
- Chương III: Dạng bài và phương pháp giải
- Chương IV: Bài tập
- Phần II: Kiểm tra, đánh giá, đo lường, thu thập và phân tích số liệu
- Kết luận, kiến nghị
- Tài liệu tham khảo
3. Phương pháp
Các em học sinh tham gia các đội tuyển học sinh giỏi luôn là những em có kiến
thức và năng lực tốt, được tuyển chọn sau các kì thi học sinh giỏi cấp trường, cấp thành
phố. Việc tiếp thu các lĩnh vực kiến thức mới không còn là quá khó đối với các em, vì vậy
quá trình ôn luyện cũng phần nào được giảm bớt khó khắn.
Nhận thức được khả năng của các em trong việc tiếp thu kiến thức mới, đề tài mạnh
dạn đưa vào đó các phương pháp toán liên quan đến véc-tơ, có sử dụng phép tính tích
phân, phép tính gần đúng, và áp dụng đạo hàm vào tìm các cực trị của đại lượng thay đổi.
4. Khách thể nghiên cứu
Đội tuyển vật lý trường THPT Trần Nguyên Hãn năm học 2011-2012 gồm 5 thành
viên (nam:4; nữ:1) là các em có giải trong kì thi học sinh giỏi cấp trường tổ chức năm học
2010-2011 cho khối 11 của trường, là những học sinh có năng khiếu, và trình độ nhận thức
tốt, đều có điểm tổng kết môn học trên 8,5.

5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Với các đinh hướng nêu trên sáng kiến tập trung nhiệm vụ cung cấp một số kiến
thức nâng cao không được nhắc tới trong chương trình học, tìm ra giải pháp luyện thi học
sinhh giỏi ở một phần kiến thức khó, có trong các đề thi. Nêu phương pháp kiểm tra thử,
đánh giá quá trình tác động của kiến thức mới lên khách thể nghiên cứu theo phần nội
dung trình bày dưới đây.
4
PHẦN I – LÝ THUYẾT CHUNG, KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ BÀI TẬP
CHƯƠNG I: LÝ THUYẾT CHUNG
1.1. Vai trò của làm bài tập trong quá trình học của học sinh
“Trăm hay không bằng tay quen”, người lao động xưa đã từng quan niệm rằng lí
thuyết hay không bằng thức hành giỏi, điều đó cho thấy người xưa đã đề cao vai trò của
thức hành. Ngày nay với đà phát triển của xã hội, quan niệm về quan hệ giữa lí thuyết và
thức hành được hiểu khác hơn. Học và hành lúc nào cũng đi đôi, không thể tách rời nhau.
Điều đó cũng đã được chủ tịch Hồ Chí Minh khẳng định: “Học với hành phải đi đôi, học
mà không hành thì vô ích, hành mà không học thì hành không trôi chảy.”
Học là tiếp thu kiến thức đã được tích lũy trong sách vở, là nắm vững lí luận đã được
đúc kết trong các bộ môn khoa học, đồng thời tiếp nhận những kinh nghiệm của người đi
trước. Còn hành nghĩa là ứng dụng kiến thức, lí thuyết để giải bài tập hoặc giải quyết một
vấn đề thực tiễn đời sống. Cho nên học lý thuyết và làm bài tập có mối quan hệ rất chặt
chẽ với nhau. Chúng là hai mặt của một quá trình thống nhất, chúng không thể tách rời.
Ta cần hiểu rõ “làm bài tập” là mục đích học tập. Một khi đã nắm vững kiến thức, đã
tiếp thu lí thuyết mà ta không vận dụng vào bài tập và thực tiễn, thì học chẳng để làm gì
cả. Việc đưa thêm bài tập cho các em sau mỗi một lĩnh vực lý thuyết là cần thiết. Rất nhiều
bài kiểm tra tập trung vào việc đánh giá kĩ năng làm bài của học sinh, nên phần bài tập
luôn được cho với số điểm rất cao, chiếm tới hơn 70% điểm của đề thi.
“Làm bài tập” là phương pháp học tập. Khi làm bài tập các em luôn phải nêu được
các định lý, định luật, các thuyết phù hợp để vận dụng, do vậy mỗi khi làm bài tập là một
lần học sinh được rà soát kiến thức liên quan.
“Làm bài tập” là hình thức đánh giá kết quả của quá trình học. Học mà không làm

được bài tập là do học không thấu đáo hoặc thiếu môi trường hoạt động. Nếu chữa bài tập
mà không có lý thuyết gắn liền, soi sáng và kinh nghiệm đã được đúc kết dẫn dắt thì việc
giải các bài tập sẽ lúng túng khi gặp khó khăn trở ngại, thậm chí có khi sai lầm nữa. Vì vậy
trước khi bắt tay làm bài, hoặc giải bất kì bài tập nào việc cần thiết trước hết là phải nêu ra
được những kiến thức cần thiết để giải.
1.2. Các bước giải quyết một bài tập vật lý
1.2.1. Xác định dạng bài và lý thuyết tương ứng để giải
Việc đọc kỹ đề bài, xác định được dạng bài luôn là điều quan trọng trước khi các
đồng nghiệp và các em giải bài tập. Nhiều đồng nghiệp, học sinh khi giải những bài toán
nâng cao thường mắc một số lỗi sau: lời giải cồng kềnh, khó hiểu mặc dù vẫn đúng kết
quả; biết hướng giải nhưng lại không biết bắt đầu từ đâu để giải; giải sai yêu cầu của đề
bài Để khắc phục những khuyết điểm ấy cách tốt nhất các đồng nghiệp và các em nên
xác định đúng dạng và đúng lý thuyết được vận dụng để giải bài. Trong chương sau tác giả
sẽ cung cấp các dạng toán cùng lý thuyết kèm theo sau đó mới đưa bài tập để đồng nghiệp
và các em tham khảo.
1.2.2. Nêu các đại lượng vật lý, và áp dụng đúng lĩnh vực lý thuyết
Sau khi xác định được dạng bài tập và lý thuyết tương ứng, chúng ta phải bắt đầu bài
tập từ những đại lượng vật lý được nêu ra. Các đại lượng vật lý được nêu ra sẽ là đối tượng
5
để ta sử dụng các định luật, định nghĩa “tương tác” vào, từ đó hình thành lên phép toán
của bài tập. Ví dụ: khi nêu các đại lượng điện trở R, r, dòng điện I và suất điện động ξ thì
định luật tương ứng là định luật Ôm cho toàn mạch:
ξ
I=
R+r
1.2.3. Sử dụng các phép biến đổi toán để tìm ra được kết quả cuối cùng
Và bước cuối cùng là biến đổi toán học sau khi đã xây dựng được hết các phương
trình toán cần thiết để tìm tới kết quả cuối cùng của bài toán.
Ứng với lý thuyết chung được nêu trên, các chương II và III sẽ đi vào giải quyết các
vấn đề liên quan đến bài tập và lý thuyết về điện trường của các vật nhiễm điện. Bổ sung

kiến thức, dạng bài và phương pháp giải, bài toán mẫu, bài tập tự giải. Rất mong các đồng
chí theo dõi và tìm ra được những điều bổ ích từ sáng kiến kinh nghiệm này.
6
CHƯƠNG II : KIẾN THỨC VỀ VẬT NHIỄM ĐIỆN
2.1. Định luật Cu-lông
Lực hút hoặc đẩy tĩnh điện giữa hai hạt tích điện (hai điện tích điểm) q
1
và q
2
cách
nhau khoảng r trong chân không có độ lớn:
1 2
2
q q
F=k
r
, với k=9.10
9
Nm
2
/C
2
gọi là hằng số tĩnh điện (2.1)
Một dạng khác là
1 2
2
0
q q
1
F=

4.πε r
×
với ε
0
=8,85.10
-12
C
2
/Nm
2
gọi là hằng số điện
Trong trường hợp các điện tích đặt trong điện môi có hằng số điện môi ε thì lực tương
tác điện giảm đi ε lần:
1 2 1 2
2 2
0
q q q q
k 1
F= =
ε r 4π.ε ε r
× ×
(2.2)
2.2. Thuyết Electrôn (thuyết điện tử)
Giá trị điện tích được chọn làm điện tích nguyên tố là e=1,6.10
-19
C, các vật mang điện
sẽ mang số nguyên lần e tức là sẽ nhiễm điện với các giá trị n.e (n∈Z). Người ta còn nói là
điện tích bị lượng tử hóa. Prôtôn có điện tích bằng 1e. Electrôn có điện tích –1e= -1,6.10
-
19

C. Nơtrôn không tích điện. Trong thực tế tồn tại hạt có điện tích nhỏ hơn điện tích của e
là quark, quark có điện tích
2
± ; ±
3 3
e e
nhưng quark không có khả năng tồn tại độc lập, mà
chỉ có thể tồn tại trong liên kết với nhau tạo nên prôtôn và nơtrôn. Thuyết điện tử dựa vào
sự tồn tại và di chuyển của electrôn để giải thích các hiện tượng điện, các tính chất điện:
- Electrôn(e
-
) có thể rời khỏi các nguyên tử, phân tử để di chuyển. Các nguyên tử
trung hòa bị mất e
-
trở thành hạt mang điện dương gọi là các ion dương.
- Các nguyên tử trung hòa cũng có thể nhận thêm e
-
để trở thành hạt mang điện âm
gọi là các ion âm.
- Các vật trung hòa về điện là những vật có số prôtôn(p) bằng với số e
-
. Vật có số e
-
lớn hơn số p thì nhiễm điện âm, và ngược lại nếu vật có số e
-
nhỏ hơn số p thì nhiễm điện
dương.
2.3. Định luật bảo toàn điện tích
Trong hệ cô lập về điện thì điện tích được bảo toàn.
Các vật trong hệ cô lập về điện có thể trao đổi điện tích với nhau nhưng tổng đại số

của các điện tích luôn bằng hằng số.
2.4. Điện trường
Môi trường tồn tại xung quanh vật nhiễm điện, gắn liền với vật nhiễm điện, tương tác
lực điện lên các vật tích điện đặt trong nó gọi là điện trường.
Cường độ điện trường là đại lượng vec-tơ đặc trưng cho điện trường về phương diện
tác dụng lực. Kí hiệu là
E
ur
, có đơn vị là V/m.
Trước khi tính toán các điện trường của các vật tích điện ta xét các dạng phân bố điện
dài và phân bố điện mặt.
7
2.5 Nguyên lý chồng chất điện trường
Tại một điểm trong không gian có sự chồng chất của hai hay nhiều điện trường thì
điện trường tổng hợp ở đó có véc-tơ cường độ điện trường bằng tổng các véc-tơ cường độ
điện trường thành phần.
n
M i
i=1
E = E
∑
ur
r
(2.3)
2.6. Phân bố điện dài
Trong thực tế không phải vật nhiễm điện nào cũng có dạng hình cầu để chúng ta có
thể coi là điện tích điểm. Tồn tại những vật nhiễm điện có dạng đoạn thẳng, đường thẳng,
đường tròn hoặc bất kì hình dạng nào. Ta xét những vật nhiễm điện có dạng đường
thẳng, đoạn thẳng, điện tích phân bố đều theo phương hoặc theo đường. Gọi điện tích
của vật nhiễm điện là Q, chiều dài của vật nhiễm điện là l. Ta định nghĩa

Q
λ=
l
là mật độ
điện dài và có đơn vị là C/m.
Như vậy điện tích của phần tử thứ i có chiều dài Δl
i
đủ nhỏ để được coi là một điện
tích điểm, được tính bằng Δq
i
=λΔl
i
. Và lực điện do vật tác dụng lên một điện tích điểm q
đặt ở M gần nó là tổng véc-tơ của các véc-tơ lực do mỗi điện tích điểm Δq
i
tác dụng lên
điện tích q. Ta có:
i
i
i
2 2
Δq .q
Δ
ΔF =k =k λq
r r
l
× ×
n
i
i=1

F= F⇒ ∆
∑
ur
r
(2.4)
Mỗi điện tích điểm Δq
i
gây lên ở điểm M bất kì gần vật một điện trường có cường độ
bằng:
i
i
i
2 2
Δq
Δ
ΔE =k =k λ
r r
l
×
(2.5)
Theo nguyên lý chồng chất điện trường, điện trường tổng hợp ở M là tổng véc-tơ của
những điện trường thành phần:
n
i
M
i=1
E =ΔE
∑
ur
r

(2.6)
Ta có:
M
F
E =
q
ur
ur
(2.7)
Chúng ta phải lưu ý với nhau một điều, các véc-tơ thành phần thường là không cùng
phương, do vậy khi chưa xác định được phương chiều của véc-tơ tổng, hoặc các phép toán
không thuận lợi thì chúng ta không thể sử dụng phép tích phân để tính các tổng (2.4) và
(2.6) nêu trên.
2.7. Phân bố điện mặt
Ta xét vật dẫn có dạng là một tấm dẹt tiết diện S, tích điện Q phân bố đều, định nghĩa
Q
α=
S
là mật độ điện mặt, có đơn vị là C/m
2
.
8
Như vậy, một phần tử của vật có diện tích Δs
i
đủ nhỏ để có thể coi là điện tích điểm
sẽ có điện tích Δq
i
=α.Δs
i
. Nếu gần vật một điện tích q thì lực tác dụng vào điện tích q là

tổng hợp của lực do các điện tích Δq
i
tác dụng lên q. Ta có:
i
i
i
2 2
Δq q
Δs
ΔF =k =k αq
r r
×
×
n
i
i=1
F= F⇒ ∆
∑
ur ur
(2.8)
Mỗi điện tích điểm Δq
i
gây lên ở điểm M bất kì gần vật một điện trường có cường độ
bằng:
i
i
i
2 2
Δq
Δs

ΔE =k =k α
r r
× × ×
(2.9)
Theo nguyên lý chồng chất điện trường, điện trường tổng hợp ở M là tổng véc-tơ của
những điện trường thành phần:
n
M i
i=1
=EΔE
∑
ur ur
(2.10)
Và:
M
F
E =
q
ur
ur
(2.11)
Đối với vật dẫn tích điện thì điện tích luôn tập trung ở mặt ngoài của vật nên tác giả
chỉ xét tới hai trường hợp phân bố điện dài và phân bố điện mặt, không xét tới phân bố
điện khối. Chương sau là các bài tập cụ thể của các trường hợp vật nhiễm điện.
2.8 Định lý Ôxtrôgratxki-Gauxơ
Một định lý khả đúng khi nghiên cứu về điện trường của các vật nhiễm điện là định lý
Ôxtrôgratxki-Gauxơ (O-G) phát biểu như sau:
Trong môi trường là chân không, điện thông qua mặt kín có giá trị bằng tổng điện
tích có trong mặt chia cho hằng số điện.
i

S i
0
=
1
Φ= E.ΔS.cosα q
ε
∑ ∑
(2.12)
Về mặt toán học công thức (2.12) còn được viết dưới dạng:
i
i
0
S
1
Φ E.ds.cosα E.dS q
ε
= ==
∑
∫ ∫
ur r
Ñ Ñ
(2.12’)
Trong trường hợp môi trường bên trong mặt kín S bị lấp kín bởi điện môi có hằng số
điện môi ε thì công thức định luật được viết dưới dạng.
i
S i
0
=
1
Φ= E.ΔS.cosα q

εε
∑ ∑
hoặc
i
i
0
S
1
Φ E.ds.cosα E.dS q
εε
= =
=
∑
∫ ∫
ur r
Ñ Ñ
(2.13)
Trong các bài toán sau có những bài có thể giải một cách ngắn gọn nhờ định luật O-G
nhưng tác giả trực tiếp sử dụng nguyên lý chồng chất điện trường và các khái niệm phân
bố điện để tính nhằm tập trung vào việc tìm điện trường của các vật tích điện một cách cơ
bản nhất.
9
CHƯƠNG III: DẠNG BÀI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
3.1. Điện trường của lưỡng cực điện
3.1.1. Lưỡng cực điện
Hệ gồm hai điện tích cùng độ lớn q nhưng trái dấu cách nhau khoảng d trong không
gian được gọi là một lưỡng cực điện. Đường thẳng nối hai điện tích được gọi là trục của
lưỡng cực điện.
Véc-tơ hướng từ -q đến +q và có độ lớn bằng q.d được gọi là mô men lưỡng cực điện.
Ta tính điện trường ở điểm P trên trục của lưỡng cực điện cách trung điểm M của

lưỡng cực điện một khoảng z.
3.1.2. Bài toán điện trường trên trục của lưỡng cực điện
Theo nguyên lý chồng chất điện trường có:
(+) (-)
E=E +E
ur ur ur
(3.1)
Hai véc-tơ cùng phương và ngược chiều nên:
2 2
2 2
(+) (-)
q q k.q k.q
E k -k -
1 1
r r
(z- d) (z+ d)
2 2
= =
(3.2)
Chia cả tử và mẫu cho z
2
ta có:
2 2
-2 -2 -1 -1
2 2 2 2
kq d d kq d d d d
E [(1- ) -(1+ ) ] [(1- + ) -(1+ + ) ]
z 2z 2z z z 4z z 4z
= =
(3.3)

Vì
d z=
nên
d
1
z
=
nên các số hạng
2
2
d
4z
≈0;
-1
d d
(1- ) 1+
z z
≈
và
-1
d d
(1+ ) 1-
z z
≈
nên
công thức (3.3) được viết lại:
2 2
kq d d kq 2d
E= (1+ -1+ )=
z z z z z

× ⇒
3
2kqd
E=
z
(3.3’)
khi viết
0
1
k=
4πε
thì
3
0
1 qd
E=
2πε z
×
(3.4)
Ta lại có p=q.d nên
3
0
1 p
E=
2πε z
×
(3.5)
Các công thức (3.4), (3.5) chỉ đúng cho các điểm cách xa dọc theo trục của lưỡng
cực. Nhưng quy luật tỉ lệ nghịch với lập phương khoảng cách z từ điểm đó tới trung điểm
của lưỡng cực thì đúng với mọi điểm nằm ở xa lưỡng cực. Hay nói cách khác ta có thể

nhận thấy: cường độ điện trường của một điểm trong không gian do lưỡng cực tạo nên ở 1
điểm nằm xa lưỡng cực thì tỉ lệ nghịch với lập phương khoảng cách của điểm đó tới tâm
của lưỡng cực.
.
M
-
+
.
+q
-q
P
(+)
E
ur
(-)
E
ur
z
z
10
Xem xét kĩ hơn ta thấy khi điểm P nằm trên trục của lưỡng cực nằm ngoài hai điện
tích thì
E
ur
bao giờ cũng theo hướng của mô-men lưỡng cực
p
r
. Ta có thể viết như sau:
3
0

1 p
E=
2πε z
×
r
ur
(3.6)
3.2. Điện trường của một đường tích điện, phân bố điện đều
Ta xét vật có dạng là đường tròn hoặc đường thẳng mảnh tích điện phân bố đều có
mật độ điện dài λ, gây lên điện trường trong không gian.
3.2.1. Bài toán điện trường của một đường thẳng dài vô hạn tích điện
Ta sử dụng mật độ điện dài trong bài toán này, giả sử có một dây d dài vô hạn tích
điện dương, phân bố đều, có mật độ điện dài λ. Nhận thấy điện trường tại một điểm M
trong không gian phụ thuộc vào mật độ điện dài và khoảng cách từ M tới d.
Trên đường thẳng (d) ta xác định các đoạn thẳng Δl
i
có kích thước đủ nhỏ để có thể
coi là một điện tích điểm. Δl
i
có điện tích Δq
i
=λ.Δl
i
gây lên tại M một cường độ điện
trường
i
E∆
ur
. Ứng với mỗi Δl
i

sẽ có một
Δl’
i
có cùng độ dài gây một
i

E’∆
ur

mà hợp
i
E
ur
của hai cường độ điện trường này có
phương nằm trên đường thẳng (c) qua M
và vuông góc với (d). Do đó ta xác định
được phương của
E
ur
là nằm trên đường
thẳng (c) qua M vuông góc với d. Về độ
lớn của E thì bằng với tổng các thành phần
là hình chiếu của
i
ΔE
ur
trên (c).
Gọi khoảng cách từ M đến (d) là r,S
khoảng cách từ Δl
i

đến (c) là x. Ta có
i i
i
2 2 2 2
Δq λ.Δl
ΔE =k =k
(r +x ) (r +x )
(3.7)
Δl
i
=dx. Hình chiếu của
i
ΔE
ur
trên (c) sẽ có độ lớn bằng:
i i
2 2
2 2
dx r
dE=ΔE cosα =kλ
(r +x )
r +x
× × ×
(3.8)
Cường độ điện trường ở M có độ lớn E bằng tổng các vi phân dE. Ta có thể viết như
sau:
+
3
2 2
-

2
=
kλr
E= dE dx
(r +x )
∞
∞
∑
∫
(3.9)
Tích phân trong phương trình (3.9) được tính bằng:
A
3
A
2 2
-A
2
kλr
lim dx
(r +x )
→+∞
∫
(3.10)
11
.
M
Δl
i
Δl’
i

i
ΔE
ur
i
E
ur
d
x
r
.
M
ΔE
Δs
Δs’
O
Để tính được tích phân ở trong dấu lấy giới hạn ta chia cả tử và mẫu số cho r
3
được
công thức sau:
A
2
A
-A
3 3
2
kλr
lim dx
x
r (1+ )
r

→+∞
∫
(3.11)
Đặt
x
=tanu
r
, khi x=-A thì
A
u=arctan(- )
r
; khi x=A thì
A
u=arctan
r
. Tích phân trong
giới hạn được tính bằng:
A A
arctan(- ) arctan( )
r r
2 2
2 3
A A
arctan(- ) arctan(- )
r r
=
kλ 1 r kλ kλ A
du cosudu=2 sin[arctan( )]
r cos u r r r
(1+tan u)

× ×
∫ ∫
(3.12)
Cường độ điện trường E được tính bằng:
A
kλ A kλ π 2kλ
E= lim 2 sin[arctan( )]=2 sin =
r r r 2 r
→+∞
hoặc
0
λ
E=
2πε r
(3.13)
Như vậy, điện trường do một dây dẫn thẳng dài gây lên ở điểm M cách dây khoảng r
chỉ phụ thuộc vào mật độ điện dài và khoảng cách từ M đến dây dẫn. Công thức (3.13)
đúng với cả trường hợp dây có chiều dài hữu hạn nhưng điểm được xét có vị trí nằm đủ
gần dây (r đủ nhỏ).
Phương pháp này cũng có thể sử dụng để tính toán trong trường hợp dây có chiều dài
hữu hạn so với khoảng cách r. Khi ấy ta cần phải chú ý đến cận lấy tích phân.
3.2.2. Bài toán điện trường của đường tròn mảnh tích điện
Ta xét một dây mảnh tích điện Q, phân bố đều với mật độ điện dài λ, được uốn thành
một vòng tròn bán kính R. Ta tính cường độ điện trường do vòng dây mảnh trên gây ra ở
điểm M nằm trên trục (c) của vòng dây, cách tâm vòng dây khoảng z.
Trên đường tròn ta xác định các cung tròn Δs
i
có kích thước đủ nhỏ để có thể coi là
một điện tích điểm. Δs
i

có điện tích Δq
i
=λ.Δs
i
gây lên tại M
một cường độ điện trường
i
E∆
ur
. Ứng với mỗi Δs
i
sẽ có một
Δs’
i
đối xứng với Δs
i
qua tâm O của vòng dây, gây một

i
E’∆
ur

mà hợp
i
E
ur
của hai cường độ điện trường này có
phương nằm trên trục (c). Do đó ta xác định được phương
của
E

ur
là nằm trên trục của vòng dây. Về độ lớn của E sẽ
bằng với tổng các thành phần là hình chiếu của
i
ΔE
ur
trên (c).
Gọi khoảng cách từ M đến O là z, khoảng cách từ Δs
i
đến (c) là bán kính R của đường tròn. Ta có:
i i
i
2 2 2 2
Δq λ.Δs
ΔE =k =k
(R +z ) (R +z )
×
(3.14)
Khi Δs
i
đủ nhỏ ta đặt Δs
i
=ds. Hình chiếu của
i
ΔE
ur
trên (c)
sẽ có độ lớn bằng:
12
i i

2 2
2 2
ds z
dE=ΔE cosα =kλ
(R +z )
R +z
× × ×
(3.15)
Ứng với mỗi điểm M thì z không đổi, R bán kính đường tròn không đổi, do vậy chỉ
còn độ dài cung s là biến số duy nhất thay đổi từ 0 đến 2πR
Từ đó suy ra:
2πR
3 3
2 2 2 2
0
2 2
kzλ kzλ.2πR
E dE ds
(R +z ) (R +z )
× == =
∫ ∫
(3.16)
Trong đó ta lại thấy 2πRλ=Q nên công thức (3.14) còn được viết thành
3
2 2
2
zQ
E=k
(R +z )
hoặc

3
2 2
0
2
Q z
E=
4πε
(R +z )
×
(3.17)
Ta thấy khi Q>0 thì E có phương nằm trên trục (c), và có chiều hướng ra xa tâm O.
Ngược lại Q<0 thì E có phương nằm trên trục (c) và có chiều hướng vào tâm O.
Nhận thấy rằng khi M ở rất xa tâm vòng tròn,
z R?
công thức (3.15) gần đúng bằng:
2
0
1 Q
E=
4πε z
×
(3.18)
Khi đó vòng tròn tích điện coi như một điện tích điểm, và công thức (3.16) không chỉ
áp dụng cho những điểm nằm ở trên trục (c) mà còn áp dụng cho bất kì điểm nào nằm ở xa
vòng dây.
3.2.3. Chiến thuật chung giải bài toán đường tích điện, phân bố điện đều
Ở đây vật của chúng ta không phải là một số hữu hạn điện tích điểm, mà là một
đường tích điện, có điện tích phân bố đều. Không kể là đường cong hay thẳng coi vật là
một hệ gồm vô số điện tích điểm. Chiến thuật chung là lấy yếu tố điện tích dq sinh ra một
cường độ điện trường, có thành phần dE trên phương của điện trường tổng hợp. Từ đó tính

∫
E = dE
, tích phân này tùy theo từng dạng đường mà có dạng khác nhau, và đôi khi cũng
được lấy trong các hệ tọa độ khác nhau. Bài toán sẽ được diễn theo các bước sau:
Bước 1: Nếu đường tích điện là tròn, ta lấy ds là độ dài của cung tròn yếu tố. Nếu là
đường thẳng cho trục x chạy dọc theo nó lấy yếu tố dx làm độ dài yếu tố.
Bước 2: Thiết lập mối liện hệ giữa cung yếu tố hoặc độ dài yếu tố với yếu tố điện tích
dq. Trong trường hợp cung tròn dq=λds, trong trường hợp đường thẳng dq=λdx.
Bước 3: Thiết lập yếu tố cường độ điện trường theo phương của trường tổng hợp dE.
Trong bước này cần phải thật cẩn thận khi xác định dE là hình chiếu của
dE
ur
trên phương
của trường tổng hợp. Nên nhất thiết phải chỉ được phương của trường tổng hợp trước.
Bước 4: Thành lập công thức tính tổng bằng phép tính tích phân:
∑
∫
n
E = dE = dE
.
Lưu ý khi lấy tích phân ta phải lấy cận cho phù hợp.
3.3. Điện trường của một mặt tích điện, phân bố điện đều
13
Ta xét một đĩa tròn tích điện, tính điện trường của đĩa gây lên tại một điểm trên trục
của đĩa. Ta sử dụng phân bố điện mặt σ
3.3.1. Bài toán điện trường của đĩa tròn tích điện
Trong bài toán này vật tích điện là một đĩa tròn, có mật độ điện mặt là σ, ta tính điện
trường tại điểm nằm trên trục qua tâm của đĩa và cách đĩa khoảng z.
Vì đĩa tròn, phân bố điện tích đều, bằng cách lý luận tương tự
ta cũng suy ra phương của cường độ điện trường tổng hợp nằm ở

trên trục Oz qua tâm O của đĩa. Lúc này một yếu tố điện tích
không còn là một đoạn thẳng nữa mà là một mảnh đĩa có diện tích
đủ nhỏ để có thể coi là một điện tích điểm. Có:
ds=r.dφ.dr
Suy ra:
dq=σds=σrdφ.dr
Cường độ điện trường do dq gây ra ở M được tính bằng:
i
2 2
dq
ΔE =k
z +r
×
Thành phần của ΔE
i
trên phương của điện trường tổng hợp:
i
2 2
2 2
dq z
dE=ΔE .cosα=k
z +r
z +r
× ×
viết gọn lại ta có
3
2 2
2
zdq
dE=k

(z +r )
×
(3.19)
Cường độ điện trường tổng hợp do đĩa tròn gây ra tại M là:
3 3
2 2 2 2
2 2
zdq zσrdrdφ
E dE k k
(z +r ) (z +r )
= == × ×
∫ ∫∫ ∫∫
(3.20)
Ta thấy biểu thức trong dấu tích phân kép có dạng f(r).dr.dϕ nên (3.20) được viết lại có
dạng sau:
R 2π R 2π
3 3
2 2 2 2
0 0 0 0
2 2
zσrdr r
E k dφ kzσ dr dφ
(z +r ) (z +r )
× = ×= ×
∫ ∫ ∫ ∫
(3.21)
Đặt X=z
2
+r
2

, dX=2r.dr E được tính bằng:
1
-
2 2
2
2
2 2
(z +r )
1 1 1
R
E kzσ [ ] .2π 2kσπz.[ ( - )]
0
2 1
z
z +R
-
2
= × = −
(3.22)
Rút gọn (3.22) ta được:
2 2
z
E=2πkσ(1- )
z +R
hoặc
2 2
0
σ z
E= (1- )
2ε

z +R
×
(3.23)
14
.
dq
O
z
i
ΔE
ur
dE
ur
M
Công thức (3.23) ứng với những đĩa có kích thước không quá lớn hơn so với khoảng cách
z. Khi đĩa có kích thước đủ lớn, hoặc ta có một mặt phẳng tích điện phân bố điện đều thì:
E=2πkσ
hoặc
0
σ
E=
2ε
(3.24)
3.3.2. Chiến thuật chung giải bài toán mặt tích điện, phân bố đều
Như đã nêu ở mục 3.2.3 chiến thuật của chúng ta cũng lấy một nguyên tố điện tích
dq. Nhưng trong trường hợp này nguyên tố điện tích là một mảnh của mặt tích điện có
diện tích ds.
Bước 1: Nếu mặt tích điện có dạng tròn thì ds=rdϕdr, nếu mặt tích điện có dạng hình
chữ nhật, hoặc vuông thì ds=dx.dy.
Bước 2: Thiết lập mối liên hệ giữa ds và dq. Lúc ấy dq=σds, là yếu tố điện tích.

Bước 3: Tính cường độ điện trường do dq gây ra ở M và tính thành phần dE trên
phương của điện trường tổng hợp.
Bước 4: Tính tích phân
∑
∫∫
n
=E = dE dE
.
Lưu ý: Đối với trường hợp mặt tích điện có dạng hình vuông hoặc hình chữ nhật việc
tính tích phân gây khó khăn cho các em học sinh. Các em học sinh thực sự thấy hứng thú
vẫn có thể tính tích phân theo định nghĩa của tích phân bội. Nhưng trong bài toán mặt rộng
vô hạn của cả hai trường hợp vật có dạng tròn hay dạng vuông luôn xác định 1 kết quả như
đã nêu.
15
CHƯƠNG IV: BÀI TẬP
4.1. Bài tập có lược giải
4.1.1. Bài tập về lưỡng cực điện
Bài toán 1: Trong bài toán về lưỡng cực điện, bây giờ ta giả thiết cả hai điện tích đều
dương, đặt ở A,B cách nhau khoảng d. M là trung điểm của AB, đường thẳng (c)
vuông góc AB ở M. Điểm P nằm trên (c) và cách M khoảng z. Giả thiết
z d?
.
Chứng minh điện trường ở P cho bởi công thức:
2
0
1 2q
E
4πε z
= ×
Lược giải:

Theo nguyên lý chồng chất điện trường:
1 2
E=E +E
ur ur ur

Vì hai cường độ điện trường hợp thành có độ lớn bằng nhau nên:
E=2.E
1
.cosα
1
2
2 2
2
0
2 2
3
2
2
0
2
z 1 q z
E 2E 2
d
4πε
d d
z +
z + z +
4
4 4
1 qz

2
4πε
d
(z + )
4
= × = × × ×
= × ×
Khi z
?
d ta có
4
2 2
d
z + z
4
≈
suy ra điều phải chứng minh.
Bài toán 2: Xác định điện trường cả về hướng và độ lớn của một lưỡng cực điện gây lên
tại một điểm nằm trên đường đi qua trung điểm của lưỡng cực điện theo phương, chiều,
độ lớn của vec-tơ mô-men lưỡng cực
p
r
.
Lược giải:
Theo nguyên lý chồng chất điện trường:
1 2
E=E +E
ur ur ur

Vì hai cường độ điện trường hợp thành có độ lớn bằng nhau nên:

E=2.E
1
.sinα
1
2
2 2
2
0
2 2
3 3
2 2
2 2
0
2 2
0
d 1 q d
E 2E
d
4πε
d d
z +
2 z + z +
4
4 4
1 q d p

4πε
d d
(z + ) 4πε (z + )
4 4

= = × ×
×
×
= × =
×
Phương, chiều: ta có thể thấy
E
ur
luôn song song và ngược chiều với
p
r
. Hay ta có thể
viết lại kết quả như sau:
16
+
+
P
M
A
B
E
ur
1
E
ur
α
+
-
P
M

A
B
E
ur
1
E
ur
α
3
2
2
0
2
1 p
E -
4πε
d
(z + )
4
= ×
r
ur
Khi z
?
d ta có
2
2 2
d
z + z
4

≈
nên suy ra
3
0
p
E -
4πε z
=
×
r
ur
Bài toán 3: Trong bài toán về lưỡng cực điện, bây giờ ta giả thiết cả hai điện tích đều
dương, đặt ở A,B cách nhau khoảng d. M là trung điểm của AB, đường thẳng (c)
vuông góc AB ở M. Điểm P nằm trên (c) và cách M khoảng z. Tìm z để cường độ
điện trường ở P có giá trị lớn nhất.
Lược giải: Công thức tính điện trường là:
2
3
2
0 0
2 3
2
2
1 qz q 1
E 2
4πε 2πε
d
d
(z + )
z +

4
4
z
 
 ÷
 
= × × = ×
Trong biểu thức của E ta thấy chỉ có căn thức dưới mấu là thừa số biến thiên nên E
đạt giá trị cực đại khi đạo hàm của biểu thức trong căn bằng 0.

3 2 3 2
2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
2 2
2 4 4
'
d d d d
d
z + 2z.3 z + .z -2z z + 2z. z + . 3z - z +
4
4 4 4 4
z z z
 
 
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷

 
 
 
       
 
 ÷  ÷  ÷  ÷
 
       
 
 
 
 
= =
Vậy E đạt giá trị cực đại khi:
2
2
2
d
3z - z +
4
 
 ÷
 ÷
 
=0 hay z=
d
2 2
Ở bài này tác giả đã sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị cực đại cho các biểu
thức. Yêu cầu tìm giá trị cực đại cũng có thể được sử dụng trong các bài toán đường tích
điện hoặc mặt tích điện.

4.1.2. Bài tập về đường tích điện
Bài toán 1: Một thanh thủy tinh tích điện đều +Q được uốn thành một nửa vòng tròn
bán kính R. Tính điện trường E tại tâm P của nửa vòng tròn.
Lược giải:
Nhận thấy ngay phương của điện trường là đường thẳng qua P chia cung tròn thành
hai phần bằng nhau.
Yếu tố điện tích:
dq=λds=λRdϕ
Vi yếu tố điện trường theo phương của
E
ur
17
.
φ
φ
dE
ur
1
dE
ur
dS
1
dS
2
2 2
dq kλR
dE=k .sinφ= sinφ.dφ
R R
Cường độ điện trường được tính bằng:
π

0
π
0
2
|
kλ
E dE sinφ.dφ
R
kλ 2kλ 2kQ
(-cosφ)
R RπR
=
= =
= =
∫ ∫
Như vậy, từ kết quả ta có thể kết luận chiều của
E
ur
hướng ra xa cung tròn vì Q>0.
Bài toán 2: Một thanh mỏng có chiều dài hữu hạn L, tích điện phân bố đều. Điểm P
nằm trên đường vuông góc với thanh và qua trung điểm của nó. Chứng minh cường độ
điện trường tại P được cho bởi công thức:
1
2 2
0
2
1 Q
E=
2πε y
(L +4y )

×
Lược giải:
Chúng ta giải bài toán trong hệ tọa độ cực. Chọn gốc tọa độ ở P, xác định các thông
số ρ, θ, ϕ. Vì P xác định với mỗi điểm được chọn cách đường thẳng một khoảng ρ=y nên
trong biểu thức không có sự có mặt của biến ρ. Tương tự ta cũng thấy không có mặt của
biến ϕ. Ta chỉ còn một biến số duy nhất là θ. Có:
ρ y
z
tanθ tanθ
= =
Vậy
2 2
yλy
dz dθ dq dθ
sinθ sin θ
= − ⇒ = −
Có
ρ y
r
sinθ sinθ
= =
2
y
2
2
2
y
λy
dθ
dq y

sinθ
dE k .cosα -k
y
y
r
sinθ
sinθ
λ
dE -k sinθdθ
y
= = ×
⇒ =
Vậy
0
0
θ
θ
π
π
2
2
|
λ kλ
E 2 -k sinθdθ 2 cosθ
y y
= = − ×
∫

Thay số lưu ý góc θ biến thiên từ giá trị
π

2
tới giá trị θ
0
.
18
.
O P
≡
ρ
dz
θ
y
z
θ
α
dE
ur
y
dE
E
ur
Có
0
2 2 2
2
L
L
2
cosθ
L 4y +L

y +
4
= =
Vậy
2 2 2 2
0
kλ L 1 Q
E 2
y 2πε y
4y +L L +4y
= × = ×
(đpcm)
Khi sợi dây dài vô hạn ta có L
2
+4y
2
=L
2
, Q=λL, rút gọn L ta lại có được công thức (3.13).
4.1.3. Bài tập về mặt tích điện
Bài toán 1: Cho một đĩa tròn tích điện phân bố đều, có bán kính R. Hãy chứng minh khi
điểm M ở rất xa đĩa tròn thì có thể coi đĩa tròn là một điện tích điểm.
Lược giải: Điện trường do đĩa gây lên ở một điểm trên trục của đĩa được tính bằng:
2 2
0
σ z
E= (1- )
2ε
z +R
×

Khi
z R?
ta có thể coi z
2
+R
2
=z
2
. Nên biểu thức trong ngoặc bằng 0, E=0 bằng với
điện trường của một điện tích điểm gây lên ở một khoảng cách rất xa. Hay nói cách khác
bài toán được qui về trường hợp điện trường của một điện tích điểm.
Bài toán 2: Hai mặt phẳng rộng vô hạn đặt song song với nhau, được tích điện đều trái dấu
với mật độ điện mặt σ và –σ. Xác định điện trường do hai mặt phẳng tạo ra.
Lược giải: Điện trường riêng phần do mỗi mặt gây ra trong không gian có độ lớn không
phụ thuộc vào vị trí của điểm trong không gian và có độ lớn bằng nhau là:
2 1
0
σ
E E
2ε
= =
*) Xét P nằm trong khoảng không ngoài hai bản. Luôn thấy
1P 2P
E -E=
ur ur
nên điện trường ở
vùng ngoài hai bản bằng 0.
*) Xét M nằm trong khoảng không giữa hai bản. Luôn thấy
1P 2P
E E=

ur ur
nên điện trường ở
vùng trong hai bản bằng nhau và bằng:
0
σ
E=
ε
Trên đây là những bài tập có lược giải trong lĩnh vực kiến thức điện trường của các
vật nhiễm điện, chủ yếu xét tới các vật có phân bố điện đều. Tiếp theo sáng kiến sẽ trình
bày một số đề bài mong các đồng nghiệp và các em xem xét và tự giải.
4.2. Các bài tập bổ sung
Bài 1: Tính độ lớn của lực điện do một lưỡng cực điện có mô-men lưỡng cực p=3,6.10
-29
C.m tác dụng lên một electron nằm trên trục của lưỡng cực và cách nó khoảng 25nm. Giả
thiết rằng khoảng cách đó là lớn so với khoảng cách giữa các điện tích trong lưỡng cực.
Đ/S: 1,66.10
-22
(N)
19
Bài 2: Tứ cực điện là hệ điện tích gồm hai lưỡng cực điện có mô-men lưỡng cực đồng trục
bằng nhau về độ lớn nhưng ngược chiều. Chứng minh giá trị E tại một điểm nằm trên trục
của tứ cực, cách tâm nó khoảng z (với
z d?
) cho bởi công thức:
4
0
3Q
E=
4πε z
, Q=2qd

2
gọi là mô-men tứ cực điện
Đ/S: Làm tương tự như bài lưỡng cực điện
Bài 3: Vẽ đồ thị định lượng của cường độ điện trường dọc theo trục đi qua tâm của một
vòng tròn tích điện có đường kính 6cm và tích điện 10
-8
C được phân bố đều.
Đ/S: Đường cong tăng từ 0 lên CĐ giảm xuống nhận Oz làm tiệm cận
Bài 4: Một vòng tích điện đều có bán kính R, xác định điểm mà ở đó có điện trường cực
đại.
Đ/S: Đạo hàm của E theo z bằng 0 suy ra
R
z=
2
Bài 5: Một electron chỉ dịch chuyển trên trục đi qua tâm của một vòng tích điện +Q, phân
bố điện đều có bán kính R. Chứng minh rằng lực tĩnh điện tác dụng lên electrôn làm nó
dao động qua tâm của vòng tròn với tần số góc:
3
0
eQ
ω=
4πε mR
Đ/S:
3
0
Qe
F - z ma
4πε R
= =
, suy ra điều phải chứng minh

Bài 6: Ở khoảng cách nào dọc theo trục qua tâm của một đĩa tích điện phân bố đều, bán
kính R thì cường độ điện trường bằng 1/2 giá trị của điện trường ở sát tâm của đĩa tròn.
Đ/S: z=R
20
PHẦN II -KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ, ĐO LƯỜNG
THU THẬP VÀ PHÂN TÍCH SỐ LIỆU
1. Kiểm tra đánh giá sau tác động của đề tài
Trước tác động của lượng kiến thức mới đủ nhiều nêu trên chúng ta tiến hành kiểm
tra đánh giá theo 3 vòng với 3 đề thi tự luận khác nhau có tham gia của phần kiến thức
điện trường của vật nhiễm điện (được viết ở Bài 5 của các đề kiểm tra) đối với khách thể
nghiên cứu nêu trên. Tác giả đã kiểm tra ba bài nêu dưới đây:
1.1.Ngày 4 tháng 9 năm 2011 thực hiện kiểm tra bài thứ I.
Đề I:
Bài 1(2đ): Một thanh cứng AB đồng chất, dài L, khối lượng M có
thể quay không ma sát trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục
cố định nằm ngang đi qua O trên thanh với OA=
L
4
, thanh đứng yên
cân bằng thẳng đứng. Cho một vật khối lượng m=
M
3
bay theo
phương ngang tới đập vào đầu B của thanh (như hình 1). Sau va
chạm vật dính vào thanh và cùng chuyển động. Chứng tỏ hệ vật dao động điều hòa, tìm tần
số của hệ.
Bài 2(2đ): Điểm sáng thật A nằm trên trục chính của một gương cầu có ảnh thật A
/
. Từ vị
trí ban đầu của A ta nhận thấy :

+ Dời A tới gần gương thêm 20 (cm) thì ảnh dời 10 (cm)
+ Dời A xa gương thêm 10 (cm) thì ảnh dời 2 (cm)
Tính tiêu cự của gương.
Bài 3(2đ): Cho một ống tiết diện S nằm ngang được ngăn với
bên ngoài bằng 2 pittông (hình 2). Pittông thứ nhất được nối
với lò xo như hình vẽ. Ban đầu lò xo không biến dạng, áp suất
khí giữa 2 pittông bằng áp suất bên ngoài p
0
. Khoảng cách
giữa hai pittông là H và bằng
2
1
chiều dài hình trụ. Tác dụng
lên pittông thứ 2 một lực F để nó chuyển động từ từ sang bên
phải Tính F khi pittôn thứ 2 dừng lại ở biên phải của ống trụ.
Bài 4(2đ): Một dây dẫn cứng có điện trở không đáng kể, được uốn thành khung ABCD
nằm trong mặt phẳng nằm ngang,có AB và CD song song với nhau, cách nhau một khoảng
l=0,5m, được đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ B=0,5T hướng vuông góc với
mặt phẳng của khung như hình 3. Một thanh dẫn MN có điện trở R=0,5Ω có thể trượt
không ma sát dọc theo hai cạnh AB và CD.
a) Hãy tính công suất cơ học cần thiết để kéo thanh
MN trượt đều với vận tốc v=2m/s dọc theo các thanh AB và
CD. So sánh công suất này với công suất tỏa nhiệt trên
thanh MN và nhận xét.
b) Thanh đang trượt đều thì ngừng tác dụng lực. Sau
đó thanh còn có thể trượt thêm được đoạn đường bao nhiêu
nếu khối lượng của thanh là m=5gam?
21
A
B

C D
v
r
M
N
Hình 3
B
r
m
O
Hình 1
V
B
A
F
H
H
Hình 2
Bài 5(2đ): Trong bài toán về lưỡng cực điện, bây giờ ta giả thiết cả hai điện tích đều
dương, đặt ở A,B cách nhau khoảng d. M là trung điểm của AB, đường thẳng (c) vuông
góc AB ở M. Điểm P nằm trên (c) và cách M khoảng z. Giả thiết
z d?
. Chứng minh điện
trường ở P cho bởi công thức:
2
0
1 2q
E
4πε z
= ×

1.2. Ngày 11 tháng 9 năm 2011 thực hiện kiểm tra bài thứ II.
Đề II:
Bài 1(2đ) : Hai nguồn sóng kết hợp S
1
và S
2
cách nhau 2m dao động điều hòa cùng pha, phát ra
hai sóng có bước sóng 1m. Một điểm A nằm ở khoảng cách l kể từ S
1
và AS
1
⊥S
1
S
2
.
a)Tính giá trị cực đại của l để tại A có được cực đại của giao thoa.
b)Tính giá trị của l để tại A có được cực tiểu của giao thoa
Bài 2(2đ):Đáy một cốc thuỷ tinh có 2 mặt song song . Đặt cốc lên một tờ giấy nằm ngang rồi nhìn
qua đáy cốc theo phương thẳng đứng thì thấy hàng chữ trên giấy tựa như nằm trong thuỷ tinh,
cách mặt trong của đáy 6 mm. Đổ đầy nước vào cốc rồi nhìn qua lớp nước theo phương thẳng
đứng thì thấy hàng chữ tựa như nằm trong nước , cách mặt nước 10,2 cm. Tính độ dày của đáy cốc
và chiều cao của cốc. n
TT
= 1,5; n
nứoc
= 4/3
Bài 3(2đ):Một mol khí lí tưởng thực hiện quá trình giãn nở từ trạng
thái 1 (P
0

, V
0
) đến trạng thái 2 (P
0
/2, 2V
0
) có đồ thị trên hệ toạ độ P-V
như hình vẽ. Biểu diễn quá trình ấy trên hệ toạ độ P-T và xác định
nhiệt độ cực đại của khối khí trong quá trình đó.
Bài 4 (2đ): Tụ điện phẳng có bản A cố định, bản B được treo vào một
đầu lò xo, đầu kia của lò xo cố định như hình vẽ. Khoảng cách giữa
hai bản a, B lúc tụ điện chưa tích điện là d, diện tích mỗi bản tụ là S.
Tụ điện được tích điện trong thời gian rất ngắn đến hiệu điện thế U.
Tìm độ cứng k của lò xo để bản B không chạm bản A. Bỏ qua sự di
chuyển của bản B trong thời gian tích điện cho tụ.
Bài 5 (2đ) : Một thanh mỏng có chiều dài hữu hạn L, tích điện
phân bố đều. Điểm P nằm trên đường vuông góc với thanh và qua trung điểm của nó.
Chứng minh cường độ điện trường tại P được cho bởi công thức:
1
2 2
0
2
1 Q
E=
2πε y
(L +4y )
×
1.3.Ngày 18 tháng 9 năm 2011 thực hiện kiểm tra bài thứ III.
Đề III:
Bài 1 (2 điểm): Hai bình cầu A, B có thể tích là 400cm

3
và 200cm
3
được nối với nhau bằng ống dài ℓ = 30cm nằm ngang, tiết diện S =
0,2cm
2
. Ở 0
0
C giọt thủy ngân nằm giữa ống.
Hỏi nếu nhiệt độ bình A là t
1
= 1
0
C và bình B là t
2
= -3
0
C thì giọt
thủy ngân dịch chuyển đi bao nhiêu ? Cho rằng với độ biến thiên
nhiệt độ nhỏ, thể tích bình và ống coi như không đổi, bỏ qua thể tích giọt thủy ngân.
22
1
2
P
0
V
0
2V
0
0

V
P
P
0
/2
B
A
d
k
A
B
Hình 1
Bài 2(2đ): Cho cơ hệ như hình vẽ 2. Hai thanh cứng MA và NB khối
lượng không đáng kể, cùng chiều dài

= 50cm. Đầu tự do của
mỗi thanh đều gắn một quả cầu nhỏ cùng khối lượng m =100g, đầu M
và N của chúng có thể quay dễ dàng. Lò xo rất nhẹ có độ cứng k =
100N/m được gắn với thanh NB ở vị trí C có thể điều chỉnh được. Khi
hệ cân bằng lò xo không biến dạng, hai quả cầu tiếp xúc nhau. Kéo quả
cầu A sao cho thanh MA lệch về bên trái một góc nhỏ rồi thả nhẹ.
Coi va chạm giữa các quả cầu là đàn hồi xuyên tâm.
Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10m/s
2
.
a. Hãy mô tả chuyển động và xác định chu kì dao động của hệ khi C ở trung điểm của
thanh NB.
b. Tìm vị trí C để chu kì dao động của hệ bằng chu kì dao động của con lắc đơn có chiều
dài


như trên dao động với biên độ nhỏ ở nơi thí nghiệm.
Bài 3(2đ): Cho mạch điện như hình 4. Các điện trở
có giá trị R
1
= R
2
= R
3
= R
4
= R
5
= 3
Ω
; R
x
là một
biến trở; nguồn điện có suất điện động E = 5,4V; tụ
điện có điện dung C = 0,01
F.µ
Vôn kế V có điện trở
rất lớn, các dây nối có điện trở không đáng kể.
1. Ban đầu cho R
x
= 1
Ω
thì vôn kế chỉ 3,6V.
a, Tính điện trở trong của nguồn điện.
b, Tính điện tích của bản tụ nối với M.
2. Tìm R

x
để công suất tiêu thụ trên R
x
cực đại. Tính
công suất đó.
Bài 4(2đ): Một cái chậu có đáy là gương phẳng G nằm ngang (Hình 6). Đặt thấu kính L
nhỏ, mỏng, dạng phẳng lồi, tiêu cự là 10 cm, sao cho mặt lồi ở
trên còn mặt phẳng thì nằm trên mặt phẳng ngang qua đỉnh của
chậu. Vật sáng S nằm trên trục chính của thấu kính, ở trong
khoảng giữa gương và thấu kính và cho hai ảnh thật, cách nhau
20/3cm. Cho nước vào đầy chậu thì hai ảnh thật lúc này cách
nhau 15cm. Biết chiết suất của nước là n = 4/3, Tìm độ cao h
của chậu và khoảng cách từ vật S tới thấu kính.
Bài 5 (2đ): Cho biết mô-men lưỡng cực điện là một véctơ hướng từ điện tích âm sang điện
tích dương của một lưỡng cực điện, và có độ lớn p=q.d.
Một lưỡng cực điện gồm hai điện tích q
1
=-q
2
=q đặt tại hai điểm A,B cách nhau d. P là
điểm nằm trên đường thẳng AB, cách trung điểm M của AB khoảng z. Giả thiết
z d?
.
Chứng minh điện trường ở P cho bởi công thức:
3
0
1 p
E=
2πε z
×

r
ur
2. Kết quả thu được
Tác giả tiến hành kiểm tra trên khách thể nghiên cứu 3 lần, thu được những kết quả
tích cực, điều tra ý kiến từ phía học sinh tham gia thấy có tác dụng tích cực. Các em đều
cho rằng đây là phần kiến thức lý thú, và tỏ ra hiểu được vấn đề mà tác giả muốn truyền
23
V
R
1
R
3
E, r
M
R
x
R
2
R
4
R
5
N
C
Hình 3
L
0
h
G
S

Hình 4
Hình 2
A
B
k
C
N
M
đạt. Tác giả thống kê kết quả theo các bảng số liệu sau nhằm đánh giá tốt nhất hiệu quả của
tác động trên khách thể nghiên cứu:
Kết quả đánh giá khi cho học sinh làm bài kiểm tra với đề I:
STT Khách thể
Bài kiểm tra thứ I
Điểm các câu khác Điểm câu 5 Điểm cả bài
1 HS 1
4,0 0,5 4,5
2 HS 2
6,5 1,0 7,5
3 HS 3
3,0 1,5 4,5
4 HS 4
4,5 1,5 6,0
5 HS 5
3,5 0,5 4,0
Kết quả đánh giá khi cho học sinh làm bài kiểm tra với đề II:
STT Khách thể Bài kiểm tra thứ II
Điểm các câu khác Điểm câu 5 Điểm cả bài
1 HS 1
4,0 1,0 5,0
2 HS 2

6,0 2,0 8,0
3 HS 3
3,0 2,0 5,0
4 HS 4
4,5 1,5 6,0
5 HS 5
3,5 2,0 5,5
Kết quả đánh giá khi cho học sinh làm bài kiểm tra với đề III:
STT Khách thể
Bài kiểm tra thứ III
Điểm các câu khác Điểm câu 5 Điểm cả bài
24
1 HS 1
5,5 2,0 7,5
2 HS 2
7,0 2,0 9,0
3 HS 3
3,5 2,0 5,5
4 HS 4
4,5 1,5 6,0
5 HS 5
3,5 1,5 5,0
Thống kê điểm số các bài kiểm tra theo 3 đề kiểm tra đã nêu trên tác giả phân tích kết
quả như sau:
Bảng số liệu kết quả điểm chấm cả bài kiểm tra:
Điểm
0-4,5 5-6,5 7-8,5 9-10
Số lượng % Số lượng % Số lượng % Số lượng %
Cả bài 4 26,7 7 46,7 3 20,0 1 6,6
Bảng số liệu kết quả điểm chấm cho câu 5:

Điểm
0-0,5 0,6-1 1,1-1,5 1,6-2
Số lượng % Số lượng % Số lượng % Số lượng %
Câu 5 2 13,3 2 13,3 5 33,3 6 40,0
3. Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả
Qua kết quả 3 bài kiểm tra ta thấy:
- Kết quả thu được bài kiểm tra sau cao hơn bài kiểm tra trước, số lượng các điểm
trên 5 tăng. Đến bài kiểm tra lần 3 không còn bài được 4, và xuất hiện một bài được 9.
- Bài làm của các em có xu hướng hoàn thiện câu 5 tăng. Số lượng các bài đạt điểm
tối đa câu 5 nhiêu hơn. Trong 15 bài kiểm tra thu được từ học sinh có 6 bài kiểm tra đạt
điểm tối đa câu 5 chiếm 40%. Ở đề kiểm tra số I, và II đều có học sinh đạt từ 0 điểm đến 1
điểm của câu 5, nhưng ở đề kiểm tra số 3 thì không còn. Cho thấy chuyên đề có tác động
tốt tới các em học sinh được ôn. Có thể nói đây là một nguyên nhân để kết quả của các bài
kiểm tra ngày một cao.
- Trong số các bài có điểm trên 5 thì có 10 bài đạt từ 1,5 điểm đến 2 điểm của câu số
5. Từ đó cho thấy hiệu quả khi học sinh chú ý đến mảng kiến thức được đề cập đến trong
đề tài.
25
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Qua quá trình nghiên cứu thực hiện nội dung của đề tài, chúng tôi đã giải quyết
được các vấn đề sau:
1) Tìm hiểu các yêu cầu đổi mới trong phương pháp luyện thi học sinh giỏi.
2) Nêu và phân tích được vai trò của bài tập, và làm bài tập trong dạy và học.
3) Nêu lý thuyết chung liên quan tới các vật nhiễm điện, các loại phân bố điện dài,
phân bố điện mặt.
4) Nêu được bài và dạng bài về điện trường của các vật nhiễm điện.
5) Giải quyết thành công các khâu của quá trình giải một bài toán vật lý.
6) Đưa được các bài tập điển hình có lược giải, và một số bái tập bổ sung nhằm
giúp các đồng nghiệp và các em có điều kiện áp dụng những gì mà sáng kiến đề ra.

7) Sử dụng thành công phép tính tích phân trong việc tìm điện trường tổng hợp.
8) Tổng kết, đánh giá được kết quả của tác động trên khách thể nghiên cứu
2. Khuyến nghị
Sau khi thực hiện đề tài, tôi thấy một số vấn đề khó của phần tĩnh điện đã được giải
quyết hiệu quả. Vì vậy đề nghị các đồng chí có những biện pháp để lưu giữ sáng kiến làm
nguồn tài nguyên bổ ích cho thầy và trò.
Các vấn đề về điện trường luôn gây hứng thú nhất định cho thầy và trò, xong giải
quyết được những vấn đề đó lại là một bài toán lớn, cần phải có những phương pháp toán
phù hợp, đề nghị các đồng nghiệp luôn chia sẻ và sẵn sàng giúp đỡ đồng nghiệp và các học
trò về các phép toán vi phân và tích phân. Mong rằng chúng ta sẽ có một môi trường trao
đổi công bằng và vô tư.
Cuối cùng là chúc các thầy cô và các em học sinh có được các kết quả tốt với những
bài toán về tĩnh điện.
26
TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Cơ sở vật lý – tập 4 Điện học – tác giả David Halliday – do nhóm dịch giả Đàm
Trung Đồn, Hoàng Hữu Thư, nhà xuất bản giáo dục, tháng 9 năm 2008
- Giải toán và trắc nghiệm vật lý 11 nâng cao – Bùi Quang Hân, Nguyễn Duy Hiền,
Nguyễn Tuyến, nhà xuất bản giáo dục, tháng 7 năm 2009
- Tài liệu giáo khoa chuyên vật lí 11 – Nhà xuất bản giáo dục, tháng 4 năm 2003
Hải Phòng, 06-02-2012
Ngô Quý Cẩn
27