Đề và đáp án HSG Toán 6

Trường THCS Nguyễn Bá Loan
Tổ Toán –Lý-Tin -Cn
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 ( Năm học 2012-2013)
(Thời gian 120 phút)
Bài 1:(4điểm)Thực hiện phép tính sau theo cách hợp lý nếu có
a) 21
b) 2 0,25% 37,5 (
c) 2013-(2012 +2013) +(-2011 + 2012)
d) -53 -52+51+50-49+48-47-46+45-44+43+42-41.
Bài 2: (4điểm)Tìm x biết:
a) (4 = .
b) 2+4+6+8+ với xN
*
.
c) x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+ = 206250. xN
*
.
Bài 3:(4điểm)
a)Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng trong hai cách viết:cách thứ nhất khi viết thêm chữ
số 5 vào đằng sau số đó.Cách thứ hai khi viết thêm chữ số 1vào đằng trước số đó.Thì cách
viết thứ nhất ta được số lớn gấp 5 lần so với cách viết thứ hai?
b)Chứng tỏ a.(a+1).
c)Tìm phân số tối giản biết rằng giá trị của nó không thay đổi khi ta cộng tử với 15 và nhân
mẫu với 6.
Bài 4:(4điểm)
a)Hai số tự nhiên có hiệu bằng 2014 thì tích của chúng có bằng 32014 được không vì sao?
b)Khi chia số tự nhiên a cho 12,ta được số dư là 8.Hỏi số a có chia hết cho 4 không?Có chia
hết cho 6 không?
c)Trong một phép chia hai số tự nhiên,số bị chia bằng 86,số dư bằng 9.Tìm số chia và thương.
Bài 5: (4điểm) Cho đoạn thẳng AB,điểm O thuộc tia đối của tia AB.Gọi M,N theo thứ tự là
trung điểm của OA,OB.

a)Chứng tỏ rằng OA< OB.
b)Trong ba điểm O,M,N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
c)Tính độ dài đoạn thẳng MN ?
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TOÁN 6(2012-2013)
Bài 1:
a) =14 - 13 = 1-
b)Vì Nên 2 0,25% 37,5 ( = 0
c) 2013-2012 -2013 -2011 + 2012 = -2011
d) -53+(-52+51+50-49)+(48-47-46+45)+(-44+43+42-41) = -53
1đ
1đ
1đ
1đ
Bài 2:
a)
(4 =
(4 = 4= x = 2+4+6+8+
2(1+2+3+4+……+ x) =56
.
(x+1).x =56.Ta có x và x+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên:
x.(x+1) =7.8.Vậy x=7.
c)
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+ = 206250
100x +(1+2+3+…… +99) = 206250
100x = 206250 –
100x = 206250 -4950
x =

1đ
1,5đ

1,5đ
Bài 3:
a) Gọi số cần tìm là x.Ta có x = và
Suy ra 10x +5 = 5(1000+x)=>10x-5x = 5000-5
5x = 4995 => x =999
b) Trong hai số nguyên liên tiếp phải có một số chẵn,mà số chẵn thì chia hết cho
2.Nên tich hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.
c) Gọi phân số cần tìm là với ƯCLN (a;11) = 1.
Theo đề ta có Quy đồng mẫu hai phân số ta được
=>6a = a+15 hay 5a=15=>a=3.Vậy phân số cần tìm
1,5đ
1đ
1,5đ
Bài 4:
a)Ta có a – b = 2014 ,với a,b=> a,b cùng chẵn hay cùng lẻ
*Nếu a,b cùng lẻ thì tích của hai số lẻ là một số lẻ do đó a.b32014.
*Nếu a,b cùng chẵn thì tích của hai số chẵn chia hết cho 4,mà 32014 không
chia hết cho 4.Vậy hai số tự nhiên có hiệu bằng 2014 thì tích của chúng không
bằng 32014 được .
b) Ta có a = 12q+8 Trong đó 12q4 và 84 nên a
12q6 và 8 không chia hết cho 6 nên a không chia hết cho 6.
c)Gọi số chia là b thương là q,ta có:
86 = b.q +9,trong đó 9<b.
Ta có b.q = 86-9 = 77.Suy ra b là ước của 77 và b>9 mà Ư(77) =
b 11 77
q 7 1
1,5đ
1đ
1,5đ
Bài 5:

Hình vẽ
//
\\
A
B
O
M
N
a)Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra :
⇒
OA < OB.
b) Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên :
OA OB
OM ; ON
2 2
⇒ = =
Vì OA < OB, nên OM < ON.
Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm giữa hai điểm O
và N.
c) Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có :
OM MN ON⇒ + =
suy ra :
MN ON OM⇒ = −
hay : =>MN= 7,5cm
0,5đ
0,5đ
1,5đ
1,5đ