de kiem tra dai so 10 co ban lan 2 hkII

Trường THPT
Tổ Toán- Tin
ĐỀ KIỂM TRA 45’
Môn: Đai số 10 (cơ bản)
Câu 1: (4 điểm)
Cho
5
tan
12
α
=
và
3
2
π
π α
< <
. Hãy tìm các giá trị lượng giác:

sin
α
;
osc
α
;
in2s
α
;
os2c
α
.Câu 2: (3 điểm)

Tìm giá trị lượng giác sau: (không sử dụng máy tính)

0
sin105

11
cos
12
π

0
tan 255
Câu 3: (2 điểm)
Rút gọn biểu thức lượng giác.
a.
2 2 2
in tan sinA s x x x
= +
b.
( ) ( )
2
sin 2 . os 2
1 os4 1 os2
x c x
B
c x c x
=
+ +
Câu 4: (1điểm)
Chứng minh rằng:

tan .tan tan .tan tan .tan 1
2 2 2 2 2 2
A B B C C A
+ + =
với mọi tam giác ABC
Hết
Đáp án
Câu Nội dung Đáp
án
Câu1(4đ)
Cho
5
tan
12
α
=
và
3
2
π
π α
< <
. Hãy tìm các giá trị lượng giác của:

sin
α
;
osc
α
;

in2s
α
;
os2c
α
a.
Áp dụng công thức:
2
2 2
1 25 1
1 tan 1
os 144 osc c
α
α α
+ = ⇔ + =

2
2
1 169 144
cos
os 144 169c
α
α
⇔ = ⇔ =

12
os
13
c
α

⇔ = ±
Vì
3
2
π
π α
< <
nên
12
cos
13
α
= −
0,5đ
0,5đ
b.
Mà
sin
tan sin tan . os
os
c
c
α
α α α α
α
= ⇒ =

5 12 5
sin .
12 13 13

α
 
⇒ = − = −
 ÷
 
0,5đ
0,5đ
c
Từ công thức:
sin 2 2sin . osc
α α α
=

5 12 120
sin 2 2
13 13 169
α
  
⇒ = − − =
 ÷ ÷
  
0,5đ
0,5đ
d.
Áp dụng:
2 2
cos2 os sinc
α α α
= −

2 2
12 5 144 25 119
cos2
13 13 169 169 169
α
   
⇒ = − − − = − =
 ÷  ÷
   
0,5đ
0,5đ
Câu2(3đ) Tìm giá trị lượng giác sau: (không sử dụng máy tính)

0
sin105
;
11
cos
12
π
;
0
tan 255
a.
Ta có:
( )
0 0 0
sin105 sin 60 45
= +

0 0 0 0
sin 60 os45 sin 45 os60c c
= +

3 2 2 1 6 2
2 2 2 2 4
+
= + =
0,25đ
0,25đ
0,5đ
b.
.
11
cos os os os
12 12 12 3 4
c c c
π π π π π
π
   
= − = − = − −
 ÷  ÷
   

os os sin sin
3 4 3 4
c c
π π π π
 
= − +

 ÷
 

1 2 3 2 2 6
2 2 2 2 4
 
+
= − + = −
 ÷
 ÷
 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
c.
( ) ( )
0 0 0 0 0 0
tan 255 tan 180 75 tan75 tan 45 30
= + = = +

0 0
0 0
1
1
tan 45 tan 30 3 1
3
1
1 tan 45 tan 30
3 1
1

3
+
+ +
= = =
−
−
−
0,25đ
0,75đ
Chú ý: Học sinh sử dụng máy tính để tính trực tiếp kết quả sẽ không cho điểm
Câu3(2đ) Rút gọn biểu thức sau:
a.
2 2 2
in tan sinA s x x x
= +

( )
2 2 2 2
2
1
sin tan 1 sin . tan
os
x x x x
c x
= + = =
1đ
b.
( ) ( )
2
sin 2 . os 2

1 os4 1 os2
x c x
B
c x c x
=
+ +

( )
2 2
1 os4
2sin cos .
sin x cos sinx 1
2
tan
1 os4 2cos 2cos 2cos 2
c x
x x
x
x
c x x x x
+
= = = =
+
1đ
Câu4(1đ)
Chứng minh rằng:
tan .tan tan .tan tan .tan 1
2 2 2 2 2 2
A B B C C A
+ + =

với mọi
tam giác ABC
Ta có:
1
tan cot
2 2 2
tan
2
tan tan
2 2
tan
2 2
1 tan tan
2 2
A B C
C
A B
A B
A B

 
+ = =
 ÷

 




+


 
+ =

 ÷
 

−


Suy ra:
tan tan
1
2 2
tan tan tan 1 tan tan
2 2 2 2 2
1 tan tan tan
2 2 2
A B
A B C A B
A B C
+
 
= ⇔ + = −
 ÷
 
−

tan tan tan .tan tan .tan 1
2 2 2 2 2 2

A B B C C A
⇔ + + =
(đpcm)
0,5đ
0,5đ
.
Người phản biện đề Người ra đề