De kiem tra HK2 11CB

ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ II . NĂM HỌC : 2012 - 2013
MÔN TOÁN . LỚP 11 . (Chương trình cơ bản )
Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề )
. . . . . . . . . . . . . . . . .
CÂU 1 : (2đ) Tìm các giới hạn :
2
2
1
2
2
x +
4 3
1) lim
1
2 5
2) B = lim
3 5
→
→ ∞
− −
=
−
+
− +
x
x x
A
x
x
x x
CÂU 2 : (1đ) Xét tính liên tục của hàm số


− −
≠


−
=


−


2
neáu x 1
1
( ) taïi x = 1
3
neáu x = 1
2
x x
x
f x
x
CÂU 3 (2 điểm)
1) Cho hàm số
3 2
5 1y x x x
= + − +
. Xét dấu y’ .
2) Cho hàm số

( ) 2cot 2f x x
= −
. Tính
f '( )
12
π
CÂU4 : (2đ)
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
+
=
+
2 3
1
x
y
x
tại điểm thuộc đồ thị
có hòanh độ x
o
= 0 .
2. Cho hàm số y = sin2x – 2sinx . Giải phương trình y’= 0 .
CÂU 5 : (3đ)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên với mặt
đáy bằng 45
o
. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD , I là trung điểm cạnh BC ,
H là hình chiếu vuông góc của O trên SI .
1. CMR : (SAC) ⊥ (SBD)
2. CMR : OH ⊥ (SBC) và tính khỏang cách từ O đến (SBC)
3. Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng AD và SC

………………… HẾT………………
Họ và tên TS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : . . . . . . . . . . . . .
- 1 -
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN . LỚP 11 . (Chương trình cơ bản )
Câu 1 :
1
1
( 1)(4 3)
1. lim (0.5)
( 1)( 1)
4 3 7
= lim (0.5)
1 2
x
x
x x
A
x x
x
x
→
→
− +
=
− +
+
=
+
2
2

2
2
2 5
2. lim
3 5
5
2
= lim (0.5) 2 (0.5)
3 5
1
x
x
x
B
x x
x
x x
→+∞
→+∞
+
=
− +
+
=
− +
Câu 2 :
→ →
→
− +
= −

− +
⇒
1 1
1
1
* f(1) = - (0.25)
2
( 2) 3
* lim f(x) = lim (0.5)
2
2
3
lim f(x)=f(1)=- (0.25)
2
x x
x
x
x x
Câu 3 : 1.
2
5
' 3 2 5 0 ( ) ( 1)
3
y x x x V x
= + − = ⇔ = − =
(0,5)
Bảng xét dấu và kết quả : (0,25 + 0,25 )
2.
2
4

( ) 2cot 2 f '(x)=
sin 2
f x x
x
= − ⇒
(0,5)
'( ) 16
12
f
π
=
(0,5)
Câu 4 :
= ⇒ =
⇒
= −
⇔
o o
2
0 0 0
1. Ta coù :
x 0 y 3 (0.25)
-1
y'= (0.25)
(x+1)
heä soá goùc k = - 1 (0.25)
PTTT : y - y '( )( )
y = - x + 3
y x x x
(0.25)

- 2 -
π
π
π
π
⇔ =



⇔ ⇔


=



2. y' = 2cos2x - 2sosx (0.25)
y' = 0 cos2 cos (0.25)
x= 2
2x=x+k2
(0.25)
2
2x=-x+k2 (0.25)
3
x x
k
k
x
Câu 5:
K

H
P
I
O
D
C
B
A
S
1. Ta có :
BD ⊥ AC (0.25)
BD ⊥ SO (0.25)⇒ BD ⊥ (SAC) (0.25)
⇒ (SBD) ⊥ (SAC) (0.25)
2.CM : OH ⊥ (SBC) (0.5) ⇒ d(0,(SBC)) = OH (0.25)
Xác định góc của cạnh bên và mặt đáy (0.5)
=
= + =
2 2 2
2
; OI=
2 2
1 1 1
(0.25)
OH
6
a a
SO
a
SO OI
3. OI cắt AD tại P.

AD//BC ⇒ AD//(SBC) ⇒ d(AD,SC) = d(P,(SBC)) (0.25)
Kẻ PK//OH ⇒ PK ⊥ (SBC) ⇒ d(P,(SBC)) = PK = 2OH =
2
6
a
(0.25)
Cách khác : CM PK là đọan vuông góc chung (0.25) , tính PK (0.25)
- 3 -