30 đề thi thử ĐH Chuẩn 2013
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (509.82 KB, 30 trang )
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
1
ĐỀ SỐ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số 1)1(3)2(
2
3
23
xmxmxy (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 2
m .
2. Tìm 0
m để đồ thị hàm số có giá trị cực đại, cực tiểu là
CTCĐ
yy , thỏa 42
CTCĐ
yy .
Câu II (1,0 điểm). Giải phương trình
.sin)sin(cos322cossin)1(tan
2
xxxxxx
Câu III (1,0 điểm). Giải bất phương trình .0)184(log)2(log
2
1
4
2
12
xx
Câu IV (1,0 điểm). Tính tích phân .d
7233
6ln
0
x
ee
e
I
xx
x
Câu V (1,0 điểm). Cho hình chóp ABCDS. có )(ABCDSC
, đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng 3a và
.120
0
ABC Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng )(SAB và )(ABCD bằng .45
0
Tính theo a thể tích khối chóp
SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BDSA, .
Câu VI (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn
.3
222
yzyx
Tìm giá trị nhỏ nhất của
.
)3(
8
)2(
4
)1(
1
222
zyx
P
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC là
,0317
yx hai đỉnh DB, lần lượt thuộc các đường thẳng 032:,08:
21
yxdyxd . Tìm tọa độ các đỉnh
của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.
Câu VIII.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai đường thẳng
1
7
1
5
1
4
:
1
zyx
d và
2
1
1
1
2
:
2
zyx
d . Viết phương trình đường thẳng
đi qua
1
),0;2;1( dM và tạo với
2
d góc .60
0
Câu IX.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của
7
x trong khai triển nhị thức Niu-tơn
n
x
x
2
2
, biết rằng n là số nguyên
dương thỏa mãn
323
1
24
nnn
ACC
.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VII.b (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng 02:
1
yxd và 022:
2
yxd . Giả sử
1
d cắt
2
d tại .I Viết
phương trình đường thẳng
đi qua )1;1(
M cắt
1
d và
2
d tương ứng tại BA, sao cho IAAB 3
.
Câu VIII.b (1,0 điểm). Cho điểm )3;1;2(
M và đường thẳng
1
1
3
4
2
2
:
zyx
d . Viết phương trình mặt
phẳng )(P đi qua )0;0;1(K , song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm
M
một khoảng bằng 3 .
Câu IX.b (1,0 điểm). Cho tập
5,4,3,2,1
E . Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi
một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
2
ĐỀ SỐ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
mxmxxy 32
3
1
23
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 .
2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị tại x
1
, x
2
sao cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
2
1
2
2
2
2
1
2
94
94 m
mmxx
mmxx
m
D
Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình:
4
1
4sin4sinsincos
22
xxxx
2. Giải phương trình:
252028245
22
xxxxx
Câu III (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
4)1(log2)1(log3)1(log2
1212
3
2
33
33
yxxy
xyyx
Câu IV(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD=DC=a, AB=2a;
hai mặt bên(SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy,SA=a. Gọi N là trung điểm của SA, M thuộc cạnh
AD sao cho AM=3MD. Cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng chứa MN và vuông góc với mặt phẳng (SAD) ta
được thiết diện là tứ giác MNPQ. Tính thể tích của khối chóp A.MNPQ.
Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là 3 số thực phân biệt. CMR:
4
9
)()()(
3
33
3
33
3
33
ac
ac
cb
cb
ba
ba
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)
a. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AD và đường chéo AC lần lượt
là 2x+y-9=0 và 3x+4y-11=0, đường thẳng BD đi qua điểm E(3;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có hai đỉnh
1;
4
1
),4;2( CA
và tâm đường tròn nội
tiếp tam giác là
2
3
;
2
1
I
. Tìm toạ độ đỉnh B.
Câu VII.a (1,0 điểm). Cho x, y thay đổi thoả mãn x
2
-xy+y
2
=1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức E=x
2
-
2xy+2y
2
.
b. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm N(2;-3).Qua N vẽ đường thẳng sao cho nó tạo thành với hai
trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng
2
3
. Viết phương trình đường thẳng đó.
2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có hai đỉnh
4
5
;1),1;2( CB
và tâm đường tròn
nội tiếp tam giác là
2
3
;
2
1
I
. Tìm toạ độ đỉnh A.
Câu VII.b (1,0 điểm). Cho biết hệ số của số hạng thứ tư của khai triển
2
5
1
2 .
n
x
x x
bằng 70 . Hãy tìm số hạng
không chứa x trong khai triển đó.
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
3
ĐỀ SỐ 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điSểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
4 2
( ) 8x 9x 1
y f x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm pt:
4 2
8 os 9 os 0
c x c x m
với
[0; ]
x
.
Câu II. (2 điểm).
1. Giải phương trình:
3
log
1
2 2
2
x
x x x
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y
Câu III (1 điểm). Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường:
2
| 4 |
y x x
và
2
y x
.
Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình
chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.
Câu V (1 điểm). Định m để pt sau có nghiệm:
2
4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 0
4 4 4
c c m
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b)
a. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm).
1. Cho
ABC có A(1;2), đường trung tuyến BM:
2 1 0
x y
và phân giác trong CD:
1 0
x y
. Viết
phương trình đường thẳng BC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số
2
2
2 2
x t
y t
z t
. Gọi
là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D).
Trong các mặt phẳng qua
, hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm). Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. CMR:
1 1 1 5
1 1 1
xy yz zx x y z
b. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm).
1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm
trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng
có phương
trình tham số
1 2
1
2
x t
y t
z t
. Một điểm M thay đổi trên đường thẳng
, xác định vị trí của điểm M để chu
vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm). Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. CMR:
1 1 2
2
3 3 2 3 3
b c
a
a b a c a b c a c a b
B 30 ụn tp H, C 2013 Nguyn Noben
4
S 4
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Câu I. (2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x
3
- 3x
2
.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x =
xx
m
3
2
.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Tìm nghiệm x
;0 của phơng trình: 5cosx + sinx - 3 = 2 sin
4
2
x .
2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
12
223
log
2
2
2
mxx
xx
xác định Rx
.
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I =
dx
x
x
e
1
2
)ln1ln(
.
Câu IV. (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng
1111
. DCBAABCD có đáy là hình bình hành và có
0
45BAD
.
Các đờng chéo
1
AC và
1
DB lần lợt tạo với đáy các góc 45
0
và 60
0
. Hãy tính thể tích của khối lăng trụ nếu
biết chiều cao của nó bằng 2.
Câu V. (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình:
3032
06)32(536188
22
22
yx
xyyxxyyx
Ryx , .
II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc B).
A. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu VIa. (2,0 im)
1. Trong mt phng tọa độ Oxy, cho cỏc ng thng
1
:3 2 4 0
d x y
;
2
:5 2 9 0
d x y
.
Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm
2
I d
v tip xỳc vi
1
d
ti im
2;5
A .
2. Trong khụng gian tọa độ Oxyz, cho hỡnh thoi ABCD vi
( 1 ; 2;1), (2 ; 3 ; 2)
A B
.
Tỡm ta cỏc nh C, D bit tõm I ca hỡnh thoi thuc ng thng
1 2
:
1 1 1
x y z
d
.
Cõu VIIa. (1,0 im) Tỡm s phc
z
tha món
1 5
z
v
17( ) 5 0
z z zz
.
B. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu VIb. (2,0 im)
1. Trong mt phng tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C) : x
2
+ y
2
- 6x - 2y + 1 = 0. Viết phơng trình đờng
thẳng (d) đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4.
2. Trong khụng gian tọa độ Oxyz, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và (P) cắt mặt cầu
(S) : x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x + 6y - 4z + 5 = 0 theo giao tuyến là một đờng tròn có bán kính bằng 2.
Cõu VIIb. (1,0 im) Trong cỏc acgumen ca s phc
8
1 3
i
, tỡm acgumen cú s o dng nh nht.
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
5
ĐỀ SỐ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3
3 2
m
y x mx C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
1
C
2. Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của
m
C
cắt đường tròn tâm
1;1 ,
I bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
2
2cos3 cos 3 1 sin 2 2 3 os 2
4
x x x c x
2. Giải phương trình
2
2 2
1 5 2 4
x x x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
e
dxxx
xx
x
I
1
2
ln3
ln1
ln
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A,
2
AB a
. Gọi I là trung điểm của
cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn
2
IA IH
. Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng
0
60
. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).
Câu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn
2 2 2
1
a b c
. Chứng minh rằng
5 3 5 3 5 3
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 3
3
a a a b b b c c c
b c c a a b
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
a. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường
thẳng
: 3 0
d x y
và
': 6 0
d x y
. Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh
của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm
(0; 1;2)
M
và
( 1;1;3)
N
. Viết phương trình mặt phẳng (P)
đi qua M, N sao cho khoảng cách từ
0;0;2
K đến (P) đạt giá trị lớn nhất
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho
0
n
n
k n k k
n
k
a b C a b
. Quy ước số hạng thứ i của khai triển là số hạng ứng với k = i-1. Hãy
tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển
8
1
1
3
1
log 3 1
log 9 7
2
5
2
2 2
x
x
là 224.
b. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và đường chéo BD lần lượt
là
2 1 0
x y
và
7 14 0
x y
, đường thẳng AC đi qua điểm
2;1
M . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm
2;3;1 , 1;2;0 , 1;1; 2
A B C
. Tìm tọa độ trực tâm H và
tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình
2 2
3log 2 9log 2
x x x
.
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
6
ĐỀ SỐ 6
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số:
3 2
y x 3x mx 1
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m 0
.
2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi
( )
là đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu.Tìm giá trị
lớn nhất khoảng cách từ điểm
1 11
I ;
2 4
đến đường thẳng
( )
.
Câu II. (2.0 điểm)
1. Giải phương trình :
1 2(sinx cosx)
tanx cot 2x cot x 1
.
2. Giải bất phương trình :
2 2
x 91 x 2 x
Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân:
e
1
(x 2)ln x x
dx
x(1 ln x)
Câu IV. (1.0 điểm) Cho khối chóp
S.ABCD
có đáy là hình thang cân, đáy lớn AB bằng bốn lần đáy nhỏ CD,
chiều cao của đáy bằng a. Bốn đường cao của bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài bằng nhau và bằng b. Tính thể
tích của khối chóp theo a, b.
Câu V. (1.0 điểm) Cho các số thực không âm
a,b,c
thỏa mãn
a b c 1
. Chứng minh rằng:
3
a b b c c a
18
.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần a hoặc b).
a. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1), N(4;-2); P(2;0), Q(1;2) lần lượt
thuộc các cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông.
2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(13;-1;0), N(12;0;4).Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm M,
N và tiếp xúc với mặt cầu ( S) :
2 2 2
x y z 2x 4y 6z 67 0
.
CâuVII.a (1điểm) Giải phương trình:
3 3
log x log x
2x
10 1 10 1
3
.
b. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho điểm
I 1; 1
là tâm của một hình vuông, một trong các cạnh của nó
có phương trình
x 2y 12 0
.Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông.
2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(0;-1;2), N(-1;1;3).Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M, N và
tạo với mặt phẳng (P):
2x y 2z 2 0
một góc nhỏ nhất.
CâuVII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình
2
1 x 2 y
1 x 2 y
2log ( xy 2x y 2) log (x 2x 1) 6
log (y 5) log (x 4) = 1
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
7
ĐỀ SỐ 7
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3
3 2 (C )
m
y x mx
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1
m
2. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số có cực trị và đường thẳng đi qua cực đại , cực tiểu của đồ
thị hàm số
m
C
cắt đường tròn
2 2
1 2 1
x y
tại hai điểm
,
A B
phân biệt sao cho
2
5
AB
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
2sin 2 2 sin 2 5sin 3cos 3
4
x x x x
2. Giải hệ phương trình :
3 3 2
3
7 3 ( ) 12 6 1
( , )
4 1 3 2 4
x y xy x y x x
x y
x y x y
Câu III (1,0 điểm) 1. Tính tích phân :
4
2
0
sin sin2
os
x x x
I dx
c x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp
.
S ABCD
có
SA
vuông góc với đáy ,
ABCD
là hình chữ nhật với
3 2, 3
AB a BC a
. Gọi
M
là trung điểm
CD
và góc giữa
( )
ABCD
với
( )
SBC
bằng
0
60
. Chứng minh
rằng
( ) ( )
SBM SAC
và tính thể tích tứ diện
SABM
.
Câu V (1,0 điểm) Cho
,
x y
là các số thực không âm thoả mãn
1
x y
. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2
3 1 2 2 40 9
P x y
PHẦN RIÊNG
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho tam giác
ABC
có cạnh
AC
đi qua
(0, 1)
M
. Biết
2
AB AM
,
đường phân giác trong
: 0
AD x y
,đường cao
:2 3 0
CH x y
. Tìm toạ độ các đỉnh.
2. Giải phương trình :
8
4 2
2
1 1
log ( 3) log ( 1) log 4
2 4
x x x
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa
4
x
trong khai triển
2
2
1 3
6
n
n
x x
biết :
1
4 3
7( 3)
n n
n n
C C n
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho đường tròn
2 2
( ):( 1) ( 1) 25
C x y
, điểm
(7;3)
M
. Viết phương
trình đường thẳng qua
M
cắt
( )
C
tại hai điểm phân biệt
,
A B
sao cho
3
MA MB
2. Giải phương trình:
5 4
log 3 3 1 log 3 1
x x
Câu VII.b (1,0 điểm) Với
n
là số nguyên dương, CM:
0 1 2 1
2 3 ( 1) ( 2)2
n n
n n n n
C C C n C n
B 30 ụn tp H, C 2013 Nguyn Noben
8
S 8
i. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 im)
Câu I (2,0 im) Cho hm s
2 1
1
x
y
x
cú th l (C)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2. Tỡm cỏc giỏ tr m ng thng 3
y x m
ct (C) ti A v B sao cho trng tõm ca tam giỏc OAB thuc
ng thng
2 2 0
x y
(O l gc ta ).
Cõu II (2,0 điểm)
1. Gii bt phửụng trỡnh
3 2
(3 4 4) 1 0
x x x x
2. Gii phửụng trỡnh cos cos3 1 2 sin 2
4
x x x
Câu III (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn
2
2
0
1 3sin 2 2cos
x xdx
Câu IV (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht,
, 2 2
AB a AD a
. Hỡnh chiu
vuụng gúc ca im S trờn mt phng (ABCD) trựng vi trng tõm tam giỏc BCD. ng thng SA to vi mt
phng (ABCD) mt gúc 45
0
. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AC v SD
theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z l cỏc s thc dng. Chng minh bt ng thc
2 2 2
2 2 2
2 2 2
1
( ) ( ) ( )
x xy y yz z zx
y zx z z xy x x yz y
II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn a hoc phn b)
a. Theo chng trỡnh chun
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mt phng Oxy, cho hai ng thng d
1
:
3 5 0
x y
, d
2
:
3 1 0
x y
v im
(1; 2)
I
. Vit
phng trỡnh ng thng i qua I v ct d
1
, d
2
ln lt ti A v B sao cho
2 2
AB
.
2. Trong khụng gian Oxyz, cho hai im A(-1; -1 ;2), B(-2; -2; 1) v mt phng (P) cú phng trỡnh
3 2 0
x y z
. Vit phng trỡnh mt phng (Q) l mt phng trung trc ca on AB. Gi l giao tuyn
ca (P) v (Q). Tỡm im M thuc sao cho on thng OM nh nht.
Cõu VII.a (1,0 im) Tỡm s phc z tha món
(1 3 )
i z
l s thc v
2 5 1
z i
.
b. Theo chơng trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mt phng Oxy, cho hai ng thng d
1
:
3 5 0
x y
, d
2
:
3 5 0
x y
v im
(1; 2)
I
. Gi A l
giao im ca d
1
v d
2
. Vit pt ng thng i qua I v ct d
1
, d
2
ln lt ti B v C sao cho
2 2
1 1
AB AC
t
GTNN.
2. Trong khụng gian Oxyz, cho
A(1;1;0), B(0;1;1) vaứ C(2;2;1)
v mt phng (P): x + 3y z + 2 = 0
.
Tỡm ta
im
M
thuc mt phng (P) sao cho
MA
2
+ MB
2
+ MC
2
t giỏ tr nh nht.
Cõu VII.b (1,0 im) Gii h phng trỡnh
2
1 2
1 2
2log 2 2 log 1 6
log 5 log 4 1
x y
x y
xy y x x
y x
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
9
ĐỀ SỐ 9
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số
x 2
y
x 1
, có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết pttt của đồ thị (C), biết ttuyến tạo với 2 đtiệm cận của (C) một tam giác có bkính đtròn nội tiếp lớn nhất.
Câu II (2.0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
5x x
4 3sin xcos x 2cos cos 3sin 2x 3cosx 2
2 2
0
2sin x 3
2. Giải hệ phương trình:
2
2
y 1
x 3y 2 y 4x 2 5y 3x
3
3 6.3 3 2.3
1 2. x y 1 3. 3y 2x
Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân:
1
x
2 2
3
4
e x
x 2tan x dx
x cos x
Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; AC =
2a 3
, BD = 2a; hai mặt
phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng
(SAB) bằng
a 3
4
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương có tổng bằng 1. CMR:
3
1 1 1 10
a b c
b c a 3
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần a hoặc b).
a.Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là
x y 1 0
. Tìm
toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và N có tung độ âm.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho điểm
I 1;1;1
. Viết phương trình mặt phẳng
P
qua I cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
CâuVII.a (1.0 điểm) Cho khai triển:
2
10
2 2 14
o 1 2 14
1 2x x x 1 a a x a x a x
. Hãy tìm giá trị của
6
a
.
b. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2.0 điểm)
1. Trong Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc parabol
2
P : y x 2x 1,
điểm
I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tich lớn nhất. Tìm tọa độ C và D.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt
phẳng (Q):
5x 2y 5z 0
và tạo với mặt phẳng (R):
x 4y 8z 6 0
góc
o
45
.
CâuVII.b (1.0 điểm) Cho khai triển đa thức:
2013
2 2013
o 1 2 2013
1 2x a a x a x a x
. Tính tổng:
0 1 2 2013
S a 2 a 3 a 2014 a
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
10
ĐỀ SỐ 10
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
, (1) và điểm
(0;3)
A .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tìm
m
để
:
y x m
cắt đồ thị (C) tại B, C sao cho tam giác ABC có diện tích
5
2
.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1 1
2.cos2
sin cos
x
x x
2. Giải bất phương trình:
2
1
2
1
x
x
x x x
Câu III. (1,0 điểm) Tính
4
0
cos sin2
1 cos2
x x
M dx
x
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đáy là hình thoi cạnh
a
,
AC a
,
2
'
3
a
AA
. Hình
chiếu của
'
A
trên đáy
ABCD
trùng với trọng tâm của tam giác
ABC
. Lấy điểm
I
trên đoạn
'
B D
và điểm
J
trên đoạn
AC
sao cho
IJ
//
'
BC
. Tính theo
a
thể tích của khối hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
và khối tứ diện
' '
IBB C
Câu V. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của
m
để phương trình:
2 2
2 2 1
x m x x
có nghiệm thực.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần a hoặc b ).
a. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong
Oxy
cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, biết
B
và
C
đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác
trong của góc
ABC
có pt
2 5 0
x y
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đt
AC
đi qua điểm
(6;2)
K
2. Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho các điểm
(1;3;4), (1;2; 3), (6; 1;1)
A B C
và mặt phẳng
( ): 2 2 1 0
x y z
. Lập phương trình mặt cầu
( )
S
có tâm nằm trên mặt phẳng
( )
và đi qua ba điểm
, ,
A B C
. Tìm diện tích hình chiếu của tam giác
ABC
trên mặt phẳng
( )
.
Câu VIIa. (1,0 điểm) Giải phương trình:
1
1 2 1
2
2 9.2 2 0
x x
x x
b. Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
1.Trong
Oxy
cho
: 4 3 3 0
x y
và
':3 4 31 0
x y
. Lập phương trình đường tròn
( )
C
tiếp xúc với
đường thẳng
tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với
'.
Tìm tọa độ tiếp điểm của
( )
C
và
'
.
2. Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng
( ):3 2 29 0
x y z
và hai điểm
(4;4;6)
A
, (2;9;3)
B .
Gọi
,
E F
là hình chiếu của
A
và
B
trên
( )
. Tính độ dài đoạn
EF
. Tìm phương trình đường thẳng
nằm
trong mặt phẳng
( )
đồng thời
đi qua giao điểm của
AB
với
( )
và
vuông góc với
.
AB
Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3 3
log ( ) log 2
2 2
4 2 ( )
3( ) 12
xy
xy
x y x y
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
11
ĐỀ SỐ 11
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm )
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
x
y
x
2 1
1
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm
phân biệt A , B sao cho OA = 4OB.
Câu II (1,0 điểm). Giải phương trình
2 sin 2 3sin cos 2
4
x x x
Câu III (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
3 2 3
3 2
6 13 10
2 5 3 3 10 6
x x x y y
x y x y x x y
( ,x y
).
Câu IV (1,0 điểm). Tính tích phân
6
2
2 1 4 1
dx
I
x x
.
Câu V (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường
kính AD =2a, SA
(ABCD) và SA =
6
a
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Tính thể tích
khối chóp H.SCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Câu VI (1,0 điểm). Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn
2 2 2
x y z xyz
. Chứng minh:
2 2 2
1
2
x y z
x yz y xz z xy
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (a hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Ox
y
, cho hình vuông
ABCD
có
3; 3
D
,
M
là
trung điểm của
AD
, phương trình đường thẳng
: 2 0
CM x y
,
B
nằm trên đường thẳng
:3 2 0
d x y
. Tìm tọa độ
, ,
A B C
biết
B
có hoành độ âm.
Câu VIII.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Ox
yz
, cho mặt phẳng
P
:
3 2 4 0
x y z
và
điểm
2;2;0
A . Tìm tọa độ điểm
M
sao cho
MA
vuông góc với
P
,
M
cách đều gốc tọa độ
O
và mặt
phẳng
P
.
Câu IX.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn:
1
4 3
7( 3)
n n
n n
C C n
.Tìm hệ số của
8
x
trong
khai triển: svới
0
x
.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VII.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Ox
y
, cho hình chữ nhật
ABCD
có
1; 1
D
, diện
tích bằng 6, phân giác trong của góc A là
có phương trình
2 0
x y
.Tìm tọa độ đỉnh
B
của hình chữ
nhật , biết
A
có tung độ âm.
Câu VIII.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Ox
yz
, cho mặt cầu (S) :
2 2 2
2 6 4 5 0
x y z x y z
. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
Oy
và cắt (S) theo một đường tròn
có bán kính
2
r
.
Câu IX.b (1,0 điểm). Tìm số phức
z
sao cho
2
z
là số thuần ảo và
2 4
z i
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
12
ĐỀ SỐ 12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3
3 2 (1)
y x x .
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Định m để phương trình:
4
3 2
2
3 2 log ( 1)
x x m
có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
sin 3 cos3
cos2 sin (1 tan )
2sin 2 1
x x
x x x
x
.
2. Giải hệ phương trình:
4 3 2 2
2
2
2
2 5 6 11 0
( , )
3 7 6
7
x x x y x
x y
y
x x
y
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
4
2
4
sin 1
1 2cos
x x
I dx
x
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC =
3
a
, khoảng cách
từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
2
a
và
0
90
SAB SCB
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và góc giữa
đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC).
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
b b c c a a
P
a b c b c a c a b
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 3x + y – 4 = 0 và elip
2 2
( ) : 1
9 4
x y
E
. Viết phương trình
đường thẳng vuông góc với (d) và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3.
2. Trong Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 2), B(3; 1; 2) và mặt phẳng (P): x – 6y + z + 18 = 0. Tìm tọa độ điểm
M trên (P) sao cho tích
.
MAMB
nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:
2 2
z i z z i
và
2 2
( ) 4
z z
.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), trực tâm H(14; –7), đường trung tuyến kẻ từ
đỉnh B có phương trình: 9x – 5y – 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0), B(1; 2; 5) và đường thẳng (d) có phương trình:
1 3
2 2 1
x y z
. Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình:
3
3
2 2
log 3 2 3log 2
x x
.
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
13
ĐỀ SỐ 13
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1)
y x mx m x m m
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1
2. Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O
bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 )
4
c c x
2. Giải phương trình:
2 2
1 2 2 1 2 2
2
2
log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log
(5 2 )
x
x x x x x x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân :
6
0
tan( )
4
os2x
x
I dx
c
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a .Gọi
M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SD và mặt phẳng (AMN). Chứng minh SD vuông góc
với AI và tính thể tích khối chóp MBAI.
Câu V (1,0 điểm) Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
3( ) 2
P x y z xyz
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần a hoặc b)
a. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng
:3 4 4 0
x y
. Tìm trên
hai
điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 2 6 4 2 0
S x y z x y z
. Viết phương trình
mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
(1;6;2)
v
, vuông góc với mặt phẳng
( ): 4 11 0
x y z
và tiếp
xúc với (S).
Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển Niutơn của biểu thức:
2 10
(1 2 3 )
P x x
b. Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip
2 2
( ) : 1
9 4
x y
E
và hai điểm A(3;-2), B(-3;2) . Tìm trên (E)
điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu
2 2 2
( ) : 2 6 4 2 0
S x y z x y z
. Viết phương trình
mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ
(1;6;2)
v
, vuông góc với mặt phẳng
( ): 4 11 0
x y z
và tiếp
xúc với (S).
Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn
2
0 1 2
2 2 2 121
2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
14
ĐỀ SỐ 14
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
, (1) và điểm
(0;3)
A .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2. Tìm các giá trị của
m
để đường thẳng
:
y x m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC
có diện tích bằng
5
2
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1 1
2.cos2
sin cos
x
x x
2. Giải bất phương trình:
2
1
2
1
x
x
x x x
Câu III (1,0 điểm) Tính
4
0
cos sin2
1 cos2
x x
M dx
x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
có đáy là hình thoi cạnh
a
,
AC a
,
2
'
3
a
AA
. Hình chiếu
của
'
A
trên đáy
ABCD
trùng với trọng tâm của tam giác
ABC
. Lấy điểm
I
trên đoạn
'
B D
và điểm
J
trên
đoạn
AC
sao cho
IJ
//
'
BC
. Tính theo
a
thể tích của khối hộp
. ' ' ' '
ABCD A B C D
và khối tứ diện
' '
IBB C
Câu V (1,0 điểm) Tìm các giá trị của
m
để phương trình:
2 2
2 2 1
x m x x
có nghiệm thực.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần a hoặc b)
a. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2,0 điểm)
1. Trong
Oxy
cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, biết
B
,
C
đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác
trong
ABC
là
2 5 0
x y
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng
AC
đi qua điểm
(6;2)
K
2. Trong
Oxyz
cho
(1;3;4), (1;2; 3), (6; 1;1)
A B C
và
( ): 2 2 1 0
x y z
. Lập pt mặt cầu
( )
S
có tâm
nằm trên
( )
và đi qua
, ,
A B C
. Tìm diện tích hình chiếu của tam giác
ABC
trên mặt phẳng
( )
.
Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình:
1
1 2 1
2
2 9.2 2 0
x x
x x
b. Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1.Trong
Oxy
cho
: 4 3 3 0
x y
và
':3 4 31 0
x y
. Lập phương trình đường tròn
( )
C
tiếp xúc với
đường thẳng
tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với
'.
Tìm tọa độ tiếp điểm của
( )
C
và
'
.
2. Trong
Oxyz
cho
( ):3 2 29 0
x y z
và
(4;4;6)
A
, (2;9;3)
B . Gọi
,
E F
là hchiếu của
A
,
B
trên
( )
.
Tính
EF
. Tìm pt đt
nằm trong
( )
đồng thời
đi qua giao điểm của
AB
với
( )
và
vuông góc với
.
AB
Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3 3
log ( ) log 2
2 2
4 2 ( )
3( ) 12
xy
xy
x y x y
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
15
ĐỀ SỐ 15
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 3
2
x
y
x
. (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng
: 2
d y x m
cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm
đó song song với nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2 2 3
sin cos2 cos tan 1 2sin 0
x x x x x
.
2. Giải hệ phương trình
3 2 2
2 2 2
4 1 2 1 6
2 2 4 1 1
x y x x
x y y x x
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2
3
4
2sin 3 cos
sin
x x x
dx
x
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên
(A’B’C’) trùng với trọng tâm G của
A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc
0
60
. Tính thể tích lăng
trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn
2 2 2
1
a b c
.Chứng minh rằng
1 1 1 9
1 1 1 2
ab bc ca
.
Câu VI (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết phương trình cạnh BC là
: 7 31 0
d x y
, điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB. Tìm
tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng
: 1 0
P x y z
. Viết phương trình mặt
phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm
phân biệt M và N sao cho OM = ON.
Câu VII (1,0 điểm) Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 1 4 2 5 3 0
i z i z i
.
Tính
2 2
1 2
z z
.
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
16
ĐỀ SỐ 16
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x
3
- 3x
2
.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x =
xx
m
3
2
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Tìm nghiệm x
;0 của phương trình: 5cosx + sinx - 3 = 2 sin
4
2
x .
2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =
12
223
log
2
2
2
mxx
xx
xác định Rx
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
dx
x
x
e
1
2
)ln1ln(
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng
1111
. DCBAABCD có đáy là hình bình hành và có
0
45BAD
. Các
đường chéo
1
AC và
1
DB lần lượt tạo với đáy các góc 45
0
và 60
0
. Hãy tính thể tích của khối lăng trụ nếu biết
chiều cao của nó bằng 2.
Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3032
06)32(536188
22
22
yx
xyyxxyyx
Ryx , .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc b).
a. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng
1
:3 2 4 0
d x y
;
2
:5 2 9 0
d x y
. Viết phương
trình đường tròn có tâm
2
I d
và tiếp xúc với
1
d
tại điểm
2;5
A .
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD với
( 1 ; 2;1), (2 ; 3 ; 2)
A B
. Tìm tọa độ các đỉnh C, D
biết tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng
1 2
:
1 1 1
x y z
d
.
Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số phức
z
thỏa mãn
1 5
z
và
17( ) 5 0
z z zz
.
b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
- 6x - 2y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng
(d) đi qua M (0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và (P) cắt mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x + 6y - 4z + 5 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2.
Câu VIIb (1,0 điểm) Trong các acgumen của số phức
8
1 3
i
, tìm acgumen có số đo dương nhỏ nhất.
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
17
ĐỀ SỐ 17
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x
3
– 3x
2
+ 2
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
2
2 2
1
m
x x
x
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
5
2 2 os sin 1
12
c x x
2. Giải hệ phương trình:
2 8
2 2 2 2
log 3log ( 2)
1 3
x y x y
x y x y
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
1
2
3
2
0
4
ln
4
x
I x dx
x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a ,tam giác SAB cân tại S và
thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC).Hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) hợp với nhau một góc bằng
0
60
.Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn: 2x+3y+z=40. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
2 1 3 16 36
S x y z
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc b).
a. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a
1. (1,0 điểm) Trong Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC,phương trình đường thẳng
DM:
x y 2 0
và
C 3; 3
.Biết đỉnh A thuộc đường thẳng
d :3x y 2 0
,xác định toạ độ các đỉnh A,B,D.
2. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng
P : x y z 1 0
và hai điểm
A 1; 3;0 ,B 5; 1; 2 .
Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho
MA MB
đạt giá trị lớn nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thoả:
0 1 2 3 n
n n n n n
1 1 1 1 1023
C C C C C
2 3 4 n 1 10
b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b
1. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là
giao điểm của đường thẳng 03:
1
yxd và 06:
2
yxd . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của
d
1
với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :
d
1
:
2 1
1 1 2
x y z
, d
2
:
2 2
3
x t
y
z t
Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d
1
và d
2
CâuVII.b (1,0 điểm) Tính tổng:
2 1 2 2 2 3 2 2010 2 2011
2011 2011 2011 2011 2011
1 2 3 2010 2011 S C C C C C
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
18
ĐỀ SỐ 18
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x + 2 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) có phương trình y = - 3x + 2 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến
đến đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
232
532
22
22
yxyx
yxyx
2. Giải phương trình: 1 + sin x – cos x – sin 2x + cos 2x = 0
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân:
1
0
2
11 x
dx
Câu IV (1,0 điểm). Cho khối chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c,
AS
B
= 60
0
,
BSC
= 90
0
,
Câu V (1,0 điểm). Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện : ab + bc + ca = 2abc. Chứng minh rằng:
222
)12(
1
)12(
1
)12(
1
ccbbaa
2
1
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc b).
a. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (
): x + y – 1 = 0, các điểm A( 0; - 1), B(2;1). Tứ giác
ABCD là hình thoi có tâm nằm trên (
). Tịm tọa độ các điểm C, D.
2. Trong Oxyz cho điểm A(0;0;2) và đường thẳng (
) có phương trình tham số: x = 0; y = t; z = 2. Điểm M di
động trên trục hoành, điểm N di động trên (
) sao cho: OM + AN = MN. Chứng minh đường thẳng MN tiếp
xúc với một mặt cầu cố định.
Câu VII a (1,0 điểm). Tìm các giá trị của a thỏa mãn: 3
x
+ (a – 1).2
x
+ (a – 1) > 0, Rx
.
b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC trọng tâm G(
3
1
;
3
5
), đường tròn đi qua trung điểm các cạnh
có phương trình x
2
+ y
2
– 2x + 4y = 0. Hãy tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong Oxyz cho hai điểm A(1; - 2; 3), B(2; - 1;2) và đường thẳng (
):
3
6
2
1
1
zyx
. Tìm tọa độ của
điểm M trên (
) sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.
Câu VII b (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
3
1
z
z
= 1,
iz
iz
2
= 2.
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
19
ĐỀ SỐ 19
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số
2. Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của
C
tiếp xúc với đường tròn có pt
2 2
1 5
x m y m
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
3 4
2(cot 3)
2
sin 2
cos
x
x
x
2. Giải phương trình
x 2
1 1 1
log x 1
2
log log 4 2
2x 1
4
Câu III (1,0 điểm) Cho hình phẳng
D
được giới hạn bởi các đường
ln 2
x
y
x
,
0
y
,
1
x
và
x e
. Tính thể
tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục
0
x
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng có đáy
ABC
là tam giác cân với
AB AC a
, góc
0
120
BAC
, cạnh bên
'
BB a
. Gọi I là trung điểm của
'
CC
. Chứng minh tam giác
'
AB I
vuông tại A và tính
côsin của góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
'
AB I
.
Câu V (1,0 điểm) Cho
,
x y
là số thực thỏa
2 2
1
x y xy
. Tìm GTLN, GTNN của
6 6 2 2
2
F x y x y xy
II. PHẦN RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
a. Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân, biết đỉnh
3; 1
C
và
phương trình của cạnh huyền là
3 10 0
x y
2.Cho mặt phẳng (P):
2 2 1 0
x y z
và các đường thẳng:
1 3
:
1
2 1 2
x y z
d
,
5 5
:
2
3 4 2
x y z
d
Tìm các điểm
1 2
d , d
A B
sao cho AB // (P) và AB cách (P) một khoảng bằng 1.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x
2
trong khai triển nhị thức Niutơn của
1
4
2
n
x
x
biết rằng n
là số nguyên dương thỏa mãn:
1 2 3 1
2 3 1 64
n n
n n n n n
C C C n C nC n
b. Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(0;0), B(-1;2) và
giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x-1. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
2.Cho hai đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt có phương trình:
1
2 2 3
:
2 1 3
x y z
d
2
1 2 1
: ,
2 1 4
x y z
d
Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của
20
x
trong khai triển của biểu thức
5
3
2
( )
n
x
x
biết rằng:
1 1 1 1
0 1 2
( 1)
2 3 1 13
n n
C C C C
n n n n
n
. ' ' '
ABC A B C
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
20
ĐỀ SỐ 20
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2 3
3 1
2 2
y x mx m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2. T́ m m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại , cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3 3
17
6 2sin 2 8cos 3 2cos( 4 )cos2
2
16
cos
x x x x
x
với
5
( ; )
2 2
x
2. Giải hệ phương trình:
0222
0964
22
224
yxyx
yyxx
Câu III (1,0 điểm) Cho phương trình
x x x 3
(7 3 5) a(7 3 5) 2
1. Giải phương trình khi a = 7
2. Tìm a để phương trình chỉ có một nghiệm
Câu IV(1,0 điểm) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân cạnh huyền AB =
2
.
Mặt phẳng (A A’B) vuông góc với mặt phẳng (ABC) , AA’ =
3
.Góc
'
A AB
là góc nhọn và mặt phẳng (A’AC)
tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60
0
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Câu V(1,0 điểm) Cho
,
x y
, z là các số thực dương và thoả mãn điều kiện
1
x y z
. Hãy tìm GTNN
1 1 1
(1 )(1 )(1 )
M
x y z
.
II. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH (3,0 điểm)
a. Phần đề bài theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm
(1;0)
H ,
chân đường cao hạ từ đỉnh B là
(0; 2)
K , trung điểm cạnh AB là
(3;1)
M .
2. Tìm hệ số của số hạng chứa
6
x
trong khai triển
1
2
n
x
x
, biết rằng
2 1
1
4 6
n
n n
A C n
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình:
2 3
8
2
4
log 1 2 log 4 log 4
x x x
b. Phần đề bài theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d
2
): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ
tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d
1
), (d
2
), trục Oy.
2. Cho elip ( E ):
2 2
x y
1
16 9
và đường thẳng (d
3
):
3x + 4y = 0
a) Chứng minh rằng đường thẳng d
3
cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm toạ độ hai điểm đó (với
hòanh độ của điểm A nhỏ hơn hoành độ của của điểm B ).
b) Tìm điểm M (x ; y) thuộc (E) sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 12.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2
log ( 2 8) 6
8 2 .3 2.3
x x y x y
y x
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
21
ĐỀ SỐ 21
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 4
1
x
y
x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2
1 3 2
1 3
x x
x x
2. Giải phương trình:
2 3 4 2 3 4
sin sin sin sin cos cos cos cos
x x x x x x x x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
1
ln
ln
1 ln
e
x
I x dx
x x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai
đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung
điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h.
Câu V(1,0 điểm) Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
9 9 9 9 9 9
6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6
x y y z z x
P
x x y y y y z z z z x x
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc b)
a. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
2 2
4 3 4 0
x y x
. Tia Oy cắt
(C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình
2 3
2 (t R)
4 2
x t
y t
z t
. Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình trong tập số phức:
2
0
z z
b. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x-
7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:
2 1 0 3 3 0
( ) ; ( ')
1 0 2 1 0
x y x y z
x y z x y
.Chứng minh rằng hai đường thẳng (
) và (
'
) cắt nhau.
Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi (
) và (
'
).
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2 2
3 3 3
log 3 log log
log 12 log log
x y y x
x x y y
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
22
ĐỀ SỐ 22
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2
( ) 2
y f x x x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b. Tìm điều kiện đối với a và b để hai tiếp
tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình lượng giác:
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
2. Giải bất phương trình:
2
3 1 1
3 3
1
log 5 6 log 2 log 3
2
x x x x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
4 4
0
cos2 sin cos
I x x x dx
Câu IV (1,0 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên
đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng
(ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45
0
. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
Câu V (1,0 điểm) Cho phương trình
3
4
1 2 1 2 1
x x m x x x x m
. Tìm m để phương trình có
một nghiệm duy nhất.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần a hoặc b)
a. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng
định bởi:
2 2
( ) : 4 2 0; : 2 12 0
C x y x y x y
. Tìm điểm M trên
sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến
lập với nhau một góc 60
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;1;0), B(1;1;3), C(2;-1;3), D(1;-1;0). Tìm
tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VII.a (1,0 điểm) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi
vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?
b. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc
: 3 0
d x y
và có hoành độ
9
2
I
x
, trung điểm của một cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình là:
2 2 2
( ) : 4 2 6 5 0, ( ): 2 2 16 0
S x y z x y z P x y z
. Điểm M di động trên (S) và điểm N di động
trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng.
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho
, ,
a b c
là những số dương thỏa mãn:
2 2 2
3
a b c
. Chứng minh bất đẳng thức
2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7
a b b c c a a b c
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
23
ĐỀ SỐ 23
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 2
3 3
2 1
2 2
y x
x y y x
.
2.Giải phương trình sau:
6 6
8 sin cos 3 3 sin 4 3 3 cos 2 9sin 2 11
x x x x x
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
1
2
1
2
1
( 1 )
x
x
x e dx
x
.
Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a
2
, BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng
(ACD) bằng
3
a
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng
3
15
27
a
.
Câu V (1,0 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện
2 2
2 1
x y xy
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
4 4
2 1
x y
P
xy
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x
2
+y
2
- 2x +6y -15=0 (C ). Viết PT đường thẳng (Δ) vuông
góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d
1
:
2 1
4 6 8
x y z
và
d
2
:
7 2
6 9 12
x y z
. Xét vị trí tương đối của d
1
và d
2
. Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa độ
điểm I trên đường thẳng d
1
sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho
1
z
,
2
z
là các nghiệm phức của phương trình
2
2 4 11 0
z z
. Tính giá trị của biểu
thức A =
2 2
1 2
2
1 2
( )
z z
z z
.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong Oxy cho tam giác ABC có A(1;4), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(-2;0). Xác
định điểm B, C (biết x
C
>0)
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại
A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
yyxx
xyyx
222
222
log2log72log
log3loglog
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
24
ĐỀ SỐ 24
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 43
23
xxy
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M,
N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
yyxx
yyxyx
)2)(1(
4)(1
2
2
(x, y
)
2. Giải phương trình:
8
1
3
tan
6
tan
3coscos3sin.sin
33
xx
xxxx
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
1
0
2
)1ln( dxxxxI
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’
lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với
AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng
8
3
2
a
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
32
1
32
1
32
1
222222
accbba
P
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong Oxy cho parabol (P): xxy 2
2
và elip (E): 1
9
2
2
y
x
. Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm
phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.
2. Trong Oxyz cho mặt cầu (S) 011642
222
zyxzyx và () 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương
trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x
2
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x
x
4
2
1
, biết rằng
n là số nguyên dương thỏa mãn:
1
6560
1
2
3
2
2
2
2
1
2
3
1
2
0
n
C
n
CCC
n
n
n
nnn
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong Oxy cho d
1
: x + y + 5 = 0, d
2
: x + 2y - 7= 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm G(2; 0), điểm B
thuộc d
1
và
điểm C thuộc d
2
. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi
M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
222
MCMBMA
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
1
)1(2
yxe
xee
yx
yxyx
(x, y
)
Bộ 30 đề ôn tập ĐH, CĐ 2013 Nguyễn Noben
25
ĐỀ SỐ 25
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
3
(m + 1)x + 5 m
2
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2;
2. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và I(0 ; 4) thẳng hàng.
Câu II (2.0 điểm)
1. Giải phương trình:
3
2 7
log 1 x log x
.
2. Giải phương trình:
24
cos2sin
2
cossin
2
sin1
22
x
x
x
x
x
Câu III (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau:
2 2 2
8 15 4 18 18 2 15
x x x x x x
Câu IV (1,0 điểm) Tính tích phân: I=
4
2
3
121 xx
dx
Câu V (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đường thẳng B
1
C
1
. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
a. Phần đề bài theo chương trinh chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong Oxy cho (C) (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy
nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho
tam giác ABC vuông.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình
tz
ty
tx
31
21
Lập phương trình mp (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho đẳng thức:
n 1 n 2 n 3 2n 1 2n 8
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
C C C C C 2 1
. Tìm hệ số của
số hạng chứa x
10
trong khai triển
n
3 4
1 x x x
.
b. Phần đề bài theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong Oxy cho đường tròn (C) (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường
thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp
điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2. Trong Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình
tz
ty
tx
31
21
Lập phương trình mp(P) đi
qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
32
4
)32()32(
1212
22
xxxx
