Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Thanh hoá
Môn thi : Toán
(Thời gian làm bàI 120 phút)
Bài 1: (2 điểm)
1) Thu gọn biểu thức sau: A =
12
13
:
324
12
+
+
2) Giải phơng trình:
2352 += xx
Bài 2: (2 điểm) Cho phơng trình: x
2
+ (2m - 5)x - n = 0
1) Giải pt khi m = 1, n = 4.
2) Tìm m và n để phơng trình có hai nghiệm là 2 và -3.
Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức : P =
3
3
1
2
32
1926
+
+
+
+
x
x
x
x
xx
xxx
1) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
2) Rút gọn P.
3) Tìm x để P đạt GTNN.
Bài 4: (3 điểm) Cho (0) với dây CD . Trên tia đối của tia CD lấy điểm M. Kẻ tia tiếp tuyến
MA, MB với (0), ( A và B thuộc (0) ). H là trung điểm của CD, AB giao với OH tại P và
giao với OM tai E.
1) Chứng minh tứ giác EHPM nội tiếp.
2) CMR: OH.OP = OE.OM
3) CMR: MED đồng dạng với MCO.
4) CMR: Góc CED không đổi khi M di chuyển trên tia đối cuartia CD.
Bài 5: (1 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dơng của pt:
2
111
=++
zyx
./.
Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Thanh hoá
Môn thi : Toán
(Thời gian làm bàI 120 phút)
Bài 1: (1 điểm) Cho hai biểu thức A=
( )
yx
xyyx
+ 4
2
và B =
yxxy
xyyx +
1)Tìm điều kiện để mỗi biểu thức có nghĩa.
2) Tính tích A.B với x =
23
và y =
23 +
Bài 2: (1 điểm)
1) Xác định hàm số y = ax + b , biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -3x và đi
qua M( 1;3 ).
2) Xác đinh giá trị của m để hai đờng thẳng (d
1
) : y = -x + m
(d
2
) : y = -mx +1
cắt nhau tại một điểm thuộc đồ thị hàm số y = -2x
2
.
Bài 3: (2 điểm) Cho PT: x
2
- mx + m - 1 = 0
1) Chứng tỏ rằng pt luôn có nghiệm với mọi m. Tính nghiệm kép với giá trị m tơng ứng.
2) Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của pt. Tính giá tri nhỏ nhất của biểu thức
A = x
1
2
+x
2
2
- 6x
1
x
2
.
Bài 4: (2 điểm)
1) Giải hệ pt:
=
+
+
=
+
+
18
2
2
1
3
0
2
1
1
2
yx
yx
; 2) Giải pt: x
4
- 6x
2
+8 = 0
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (0), Đờng cao BH và CK lần lợt cắt đờng
tròn tai E và F.
1) CM: Tứ giác BKHC nội tiếp .
2) CMR: OA EF và EF HK.
3) Gọi I = BH CK. CMR bán kính đờng tròn ngoại tiếp AIB bằng bán kính đờng tròn
ngoại tiếp BIC.
Bài 6: (1 điểm) Cho hai số thực x và y , với x,y
0
. CMR:
043
2
2
2
2
+
++
ỹ
y
y
x
x
y
y
x
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Thanh hoá
Môn thi : Toán ( 2008 - 2009)
(Thời gian làm bàI 120 phút)
Bài 1: (1 điểm)
1) Tìm hai số biết tổng của chúng là 12 và tích cuả chúng là 36.
2) Xác định m để hàm số y = ( m-2)x +2 đồng biến , nghịch biến
Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức:
A =
+
++
1
1
1
:1
1
1
2
a
a
a
1) Rút gọn A.
2) Tính giá trị của A khi a = -
32
3
+
.
Bài 3: (2 điểm) Giải hệ pt và pt sau.
1)
=+
=
2
12
2
22
xxy
yx
2) x
2
+
4
5
1
2
=
+x
x
Bài 4: (2 điểm) Cho pt: x
2
- 2( m-1 )x +m-3 = 0
1) CMR pt luôn có nghiệm với mọi m.
2) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
Bài 5: (2,5 điểm) Cho (0) đờng kính AB = 2R và một điểm M di động trên nửa đờng tròn.
Vẽ đờng tròn tâm C tiếp xúc với (0) tại M và tiếp xúc với AB tại N (C) cắt MA và MB lần l-
ợt tại D và E.
1) CMR: DE // AB
2) CMR: MN là phân giác của góc AMB và MN luôn đi qua một điểm cố định F.
3) DN cắt FB tai G và EN cắt FA tai H . Tìm vị trí của C để chu vi tam giác NGH có giá trị
nhỏ nhất.
Bài 6: (0,5 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thoã mãn
x
< 1, ta luôn có :
( 1-x )
n
+ ( 1+x )
n
< 2
n
./.
Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Thanh hoá
Môn thi : Toán ( 2009 - 2010)
(Thời gian làm bàI 120 phút)
Bài 1: (1.5 điểm) Cho Phơng trình : x
2
- 4x + m = 0 (1) với m là tham số.
1. Giải phơng trình 1 khi m= 3
2. Tìm m để phơng trình 1 có nghiệm.
Bài 2: ( 1,5 điểm) . Giải hệ phơng trình:
=+
=+
42
52
yx
yx
Bài 3: ( 2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P): y = x
2
và điểm A(0;1).
1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k.
2. CM đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M và N với mọi k.
3. Gọi hoành độ của hai điểm M và N lần lợt là x
1
và x
2
. CMR x
1
.x
2
= -1 , từ đó suy ra tam
giác MON vuông.
Bài 4: ( 3.5 điểm) Cho nửam đờng tròn tâm O , đờng kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB
lấy điểm E khác với điểm A . Từ các điểm A , E và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn
(O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lợt tại C và D.
1. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nẳ đờng tròn (O). CM tứ giác ACMO nội
tiếp.
2. CM: tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ đó suy ra:
CE
CM
DE
DM
=
3. Đặt AOC =
. Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và
. Chừng tỏ rằng tích
AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào
.
Bài 5: ( 1 điểm) Cho các số thực x, y,z thỏa mãn
2
3
1
2
22
x
zyzy =++
. Tìm giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của biểu thức : A = x + y + z.
Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Thanh hoá
Môn thi : Toán ( 2010 - 2011)
(Thời gian làm bàI 120 phút)
Bài 1: (1,5 điểm) Cho Phơng trình : x
2
- mx + 4 = 0 (1) với m là tham số.
1. Giải phơng trình 1 khi m = 3
2. Giả sử x
1
, x
2
là ác nghiệm của PT tìm m để: x
1
( x
2
2
+ 1 ) + x
2
(x
1
2
+ 1) > 6
Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức:
+
+
=
bb
b
b
b
B
1
3
1
3
3
3
3
với b > 0 và b
9
1. Rút gọn B.
2. Tìm b để B thuộc Z.
Bài 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P): y = x
2
và điểm A , B thuộc (P),
với x
A
= 2, x
b
= -1
1. Tìm tọa độ của A và B, viết phơng trình đờng thẳng AB.
2. Tìm n để đờng thẳng (d): y = ( n
2
-n)x + n + 1 sông song với AB.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) , đờng cao BM, CN cắt nhau tại H
1. CMR: Tứ giác BCMN nội tiếp.
2. Kéo dài AO cắt (O) tai K . CM tứ giác BHCK là hình bình hành.
3. Cho BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn, Xác định vị
trí của A để diện tích tam giác BCH lớn nhất.
Bài 5: (1 điểm) Cho a,b > 0 thỏa mãn a + b = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a
2
+ b
2
+
ab
33
Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Thanh hoá
Môn thi : Toán ( 2011 - 2012)
(Thời gian làm bàI 120 phút)
Bài 1: 1. Cho hai số c
1
=
21 +
; c
2
=
21
. Tính c
1
+ c
2
.
2. Giải hệ phơng trình:
=
=+
32
12
yx
yx
Bài 2 : Cho biểu thức
2
1
:
4
14
22 +
+
+
=
c
c
c
c
c
c
c
C
Với
4,0 cc
1. Rút gọn C.
2. Tính giá trị của C tại
246 +=c
Bài 3 : Cho PT: x
2
- ( 2p - 1)x + p(p - 1) = 0 ( với p là tham số )
1. Giải PT khi p = 2
2. CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi p.
3. Gọi x
1,
x
2
là hai nghiệm của phơng trình với x
1
<
x
2
.
Chứng minh x
1
2
- 2x
2
+ 3
0
Bài 4: Cho tam giác CDE có 3 góc nhọn. Các đờng cao DK và EF cắt nhau tại H.
1. CMR: tứ giác CFHK nội tiếp đợc trong một đờng tròn.
2. CM tam giác CFK và tam giác CED đồng dạng.
3. Kẻ tiếp tuyến Kz của đờng tròn tâm O đờng kính DE cắt CH tại Q.
Chøng minh Q lµ trung ®iÓm cña CH.
Bµi 5 : Cho c¸c sè d¬ng m,n,p. CM bÊt d¼ng thøc:
2>
+++ mn
p
pm
n
pn
m