Đề thi thử vào 10_ Hà Nội

ĐỀ ÔN TẬP VÀO 10 SỐ 22
MÔN: TOÁN
NĂM HỌC 2013 – 2014
Thời gian: 120 phút
Câu 1: (2đ)
Cho biểu thức: H =
3 x 6 x x - 9
:
x - 4
x 2 x 3
 
+
+
 ÷
 ÷
− −
 
với
x 0, x 4, x 9≥ ≠ ≠
.
a. Rút gọn biểu thức H.
b. Tính giá trị của biểu thức H với x =
( ) ( )
2013 2014
7 4 3 . 7 4 3+ −
.
Câu 2 (2,0 đ): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 50km theo hai hướng
vuông góc với nhau, chúng gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ
xe đi từ A đi nhanh hơn xe đi từ B là 5km.
Câu 3: (1đ) Cho hệ phương trình:

3x - y = 2m - 1
x + 2y = 3m + 2



(1)
a. Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1.
b. Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x
2
+ y
2
= 10.
Câu 4: (1đ) Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + 2 (k là tham
số) và parabol (P): y = x
2
.
a. Khi k = 2, hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
b. Chứng minh rằng bất cứ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P)
tại hai điểm phân biệt.
c. Gọi y
1;
y
2
là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao
cho: y
1
+ y
2
= y
1

y
2
Câu 5: (3,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là trung điểm
của BC. Lấy E thuộc BC. Nối AE cắt đường tròn (O) tại D. Hạ CH vuông góc với AD; CH
cắt BD tại M.
a)
Chứng minh A; I; H; C thuộc một đường tròn.
b)
Chứng minh AE . AD = AC
2
c)
Chứng minh rằng khi E chuyển động trên cạnh BC thì M thuộc đường tròn cố định.
d)
Tìm vị trí của E để tam giác BCD có chu vi lớn nhất
Câu 6: ( 0,5đ) Cho 2 số dương x, y có x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B =
2 2
1 1
1 1
x y
 
 
− −
 ÷
 ÷
 
 

GV: Bùi Công Hải - trường THCS Thanh Mai – Thanh Oai – Hà Nội
Hướng dẫn các câu khó

Câu 2: - Gọi x(km/h) là vận tốc xe đi từ A. Điều kiện x > 5
- Vận tốc xe đi từ B là x - 5 (km/h)
- Sau 2 giờ xe từ A đi được quãng đường 2x(km)
xe đi từ B đi được quãng đường 2(x - 5)(km)
- Theo bài ra ta có phương trình (2x)
2
+ 4(x - 5)
2
= 50
2
- Giải phương trình được x = 20; x = -15
- Đối chiếu, kết luận: Vận tốc xe đi từ A là 20km/h, vận tốc xe đi từ B là 15km/h
Câu 5:
J
K
O
I
M
H
E
D
C
B
A
N
a) A,H,I,C thuộc đường tròn đường kính AC
b) AB=AC nên cung AB=cungAC =>
sđcungAC+sđcungBD=sđcungABD
gocsAEC = góc ACD
 tam giác AEC đồng dạng tam giác ACD

=> AC
2
= AE.AD
c) cung AB=cungAC
=> góc BDA = góc ADC => tam giác MDC cân
tại D (vì có DH vừa là đg cao, vừa là phân giác)
=> tam giác AMC cân tại A (vì AH vừa là đg
cao vừa là trung tuyến)
d) Lấy N sao cho DN = DC; P
DBC
= BC + BN
BC không đổi nên P
DBC
max <=> BN max.
Kẻ DJ vuông góc CN tại J cắt (O) tại K
Tam giác NDC cân tại D nên DJ là trung trực là phân giác góc CDN
Mà DA là p/g góc BDC nên DJ vuông góc DA => góc ADK=90
0
 AK là đường kính của (O)
Mà tam giác ABC cân tại A => cung AB=cungAC =>
cung KB=cungKC => KB = KC
Mà K thuộc DJ là trung trực của CN => KN = KC
 KB = KC = KN => K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCN.
 BN là dây cung nên BN max khi BN là đường kính
B;N;K thẳng hàng <=> D trùng K <=> E trùng I
Câu 6:
Ta có:
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1

1 1
x y
B
x y x y x y x y
 
+
= − + + = − +
 ÷
 

( )
2
2 2 2 2 2 2 2 2
2
1 1 2 1 2
1 1 1
x y xy
xy
x y x y x y x y xy
+ −
−
= − + = − + = +


2
2
1 9
2
x y
≥ + =

+
 
 ÷
 
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của B là B = 9 
1
x y
x y
=


+ =


1
2
x y= =