nâng cao hiệu quả dạy học sinh học tế bào (sinh học lớp 10) bằng phương pháp grap

TS. NGUYỄN PHÚC CHỈNH







Phương pháp grap
TRONG DẠY HỌC SINH HỌC
(SÁCH CHUYÊN KHẢO)










NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC

1
LỜI GIỚI THIỆU
Vận dụng phương pháp grap (graph) trong dạy học là một
hướng nghiên cứu mới trong lý luận dạy học mà cố giáo sư Nguyễn
Ngọc Quang là người khai phá đầu tiên, đặt nền móng cho cho
phần lý luận dạy học này trong dạy học Hoá học. Thời gian chưa
dài, nhưng với sức sống và triển vọng của tư tưởng này, nó đã
được triển khai sang nhiều môn học khác và tiến sĩ Nguyễn Phúc

Chỉnh là người đầu tiên đã dũng cảm đi sâu nghiên cứu vận dụng
phương pháp grap vào dạy học Sinh học.
Đây là một chuyên khảo có giá trị về mặt lý luận và thực tiễn
được chắt lọc từ các kết quả nghiên cứu luận án tiến sĩ của tác giả
với tiêu đề 'Nâng cao hiệu quả dạy học Giải phẫu - Sinh lý người ở
trung học cơ sở bằng phương pháp grap " đã được Hội đồng chấm
luận án tiến sĩ cấp nhà nước đánh giá cao. Nội dung của chuyên
khảo còn là kết quả nghiên cứu của một số đề tài khoa học và công
nghệ cấp Bộ mà tác giả là chủ nhiệm, thực hiện trong nhiều năm,
đồng thời là nội dung của những bài báo của tác giả đã đăng tải
trên những tạp chí uy tín của ngành giáo dục.
Sách được biên soạn công phu, bao gồm 6 chương với cách
trình bày rất khoa học và hiện đại, có thể giúp cho người đọc dễ
thu thập thông tin.
Phục vụ cho việc nghiên cứu và biên soạn tập chuyên khảo này,
tác giả đã tham khảo tới 100 tài liệu có liên quan (bao gồm 73 tài
liệu tiếng Việt, 16 tài liệu tiếng Anh và 11 tài liệu tiếng Nga).
Tập chuyên khảo này sẽ là một tài liệu tham khảo tốt góp phần
vào đổi mới nội dung và phương pháp dạy học sinh học đang được

2
triển khai mạnh mẽ ở trường phổ thông. Xin được trân trọng giới
thiệu cùng bạn đọc.
Hà Nội, tháng 10 năm 2005
Người giới thiệu
PGS. NGUYẾN QUANG VINH
Tiến sĩ Giáo dục học
Chuyên ngành PPDH Sinh học

3

LỜI NÓI ĐẦU
Hiện nay, đổi mới phương pháp dạy học là một nhiệm vụ quan
trọng của ngành giáo dục, trong bối cảnh công nghệ dạy học hiện
đại đã trở thành một xu thế chung của thế giới trong việc đổi mới
giáo dục. Việc chuyển hoá những thành tựu của rất nhiều ngành
khoa học kỹ thuật khác nhau vào dạy học là một tiềm năng vô tận
tạo nên sức mạnh cho công nghệ dạy học hiện đại. Trong đó đáng
chú ý là việc chuyển hoá các thành tựu của toán học và công nghệ
thông tin vào dạy học.
Phương pháp grap cùng với phương pháp algorit và tiếp cận
môđun là những công cụ phương pháp luận đắc lực trong việc xây
dựng quá trình dạy học thành quy trình công nghệ hoá.
Việc xác định các nguyên tắc và quy trình áp dụng phương
pháp grap vào dạy học là cần thiết để nâng cao tính tích cực, tự lực
và sáng tạo của học sinh. Phương pháp grap có nhiều ưu điểm trong
dạy học, vì đây là một phương pháp tư duy. Nếu sử dụng phương
pháp này thường xuyên sẽ rèn luyện cho học sinh một phong cách
học tập khoa học để học suốt đời.
Cuốn sách này là sách chuyên khảo dùng cho giáo viên sinh
học, sinh viên và học viên cao học, với mục tiêu hình thành một
phương pháp dạy học có nhiều tiềm năng phát huy năng lực nhận
thức của học sinh, góp phần thiết thực vào việc đổi mới phương
pháp dạy học sinh học ở phổ thông.
Nhân dịp này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia
đình cố Giáo sư Nguyễn Ngọc Quang đã cung cấp nhiều tài liệu
tham khảo quý giá ; xin cảm ơn sự hướng dẫn nhiệt tình của

4
PGS.TS. Nguyễn Quang Vinh, TS. Nguyễn Như ất ; cảm ơn các
nhà khoa học đã đóng góp ý kiến để tác giả hoàn thành luận án tiến

sĩ với tiêu đề: "Nâng cao hiệu quả dạy học Giải phẫu - Sinh lý
người ở trung học cơ sở bằng phương pháp grap".
Trong quá trình biên soạn chắc chắn còn nhiều thiếu sót mong
nhận được những góp ý của độc giả để cuốn sách hoàn thiện hơn.
Mọi ý kiến đóng góp xin được gửi về: Khoa Sinh, trường Đại
học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên.
Xin chân thành cảm ơn.

TÁC GIẢ

5
Chương 1
LÝ DO CỦA VIỆC VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP GRAP
TRONG DẠY HỌC SINH HỌC
Mục tiêu
- Hiểu được định hướng và xu thế đổi mới phương pháp dạy
học ở Việt Nam hiện nay và trong tương lai.
- Nghiên cứu và áp dụng phương pháp grap trong dạy học sinh
học là một hướng nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học
sinh học.
Nội dung
1. Những vấn đề chung về đổi mới phương pháp dạy học sinh
học.
2. Những tiếp cận mới trong lý luận dạy học.
3. Những ưu điểm của phương pháp grap dạy học.

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học.

Nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo là một mục tiêu quan
trọng của sự nghiệp đổi mới giáo dục hiện nay ở nước ta, trong đó

đổi mới phương pháp dạy học được coi là một trong những nhiệm
vụ chiến lược.
Định hướng chung của việc đổi mới phương pháp dạy học là:
"Đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp và

6
bậc học, kết hợp tốt học với hành, gắn nhà trường với xã hội. áp
dụng những phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học
sinh những năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề"
1.
Với chiến lược là: "Đổi mới và hiện đại hoá phương pháp giáo
dục, chuyển từ truyền đạt tri thức thụ động, giáo viên giảng, học
sinh ghi sang hướng dẫn người học chủ động tư duy trong quá trình
tiếp cận tri thức ; dạy cho người học phương pháp tự học, tự thu
nhận thông tin một cách hệ thống và có tư duy phân tích, tổng hợp ;
phát triển được năng lực của mỗi cá nhân ; tăng cường tính chủ
động, tính tự chủ của học sinh "
2
.
Phát huy tính tích cực học tập của học sinh 1 là một hướng
cơ bản trong đổi mới phương pháp dạy học.
Đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng phát huy tính tích
cực, chủ động, sáng tạo của người học ; tăng cường thực hành, thực
tập ; kết hợp chặt chẽ giữa đào tạo, nghiên cứu khoa học và lao
động sản xuất ; ứng dụng mạnh mẽ công nghệ thông tin và các
thành tựu khác của khoa học, công nghệ vào việc dạy và học.



1. Ban chấp hành trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (2002), "Kết luận hội

nghị lần thứ 6 Ban chấp hành Trung ương khoá IX về việc thực hiện nghị quyết
Trung ương 2 khoá VIII, phương hướng phát triển giáo dục đào tạo", Khoa học
công nghệ, số 14.
2. Thủ tướng Chính phủ nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam (2002),
Chiến lược phát triển giáo dục 2001 - 2010, Nxb Giáo dục, Hà Nội, Tr.30.


7
Tăng cường tính độc lập, tự chủ nhằm phát huy trí sáng tạo
của học sinh.
Hiện nay, xu thế chung của việc đổi mới phương pháp dạy học
là sử dụng các phương pháp dạy học có nhiều tiềm năng phát huy
cao độ tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, chuyển từ
hình thức giáo viên chỉ giới hạn vào việc truyền đạt thông tin cho
học sinh sang hình thức giáo viên tổ chức hoạt động độc lập nhận
thức của học sinh qua đó phát huy tích tích cực, độc lập và sáng tạo
của học sinh.
Tổ chức học tập theo hướng học suốt đời nhằm tạo ra một xã
hội học tập.
Giáo viên có vai trò tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh
theo tiếp cận hướng vào người học, dạy cách học thông qua quá
trình dạy, tạo năng lực học tập cho học sinh, qua đó vừa phát huy
tính tích cực nhận thức, vừa rèn luyện phương pháp tự học, chuyển
thành phong cách học tập độc lập sáng tạo, thành năng lực để học
suốt đời. Thông qua quá trình dạy học bộ môn mà rèn luyện các
năng lực tư duy sáng tạo, lôgíc biện chứng, công nghệ, kinh tế,
thực tiễn Các năng lực tư duy trên chỉ được hình thành một cách
định hướng và có kế hoạch gắn liền với sự đổi mới phương pháp
dạy học nhằm hướng dẫn học sinh phương pháp tự học, tự lĩnh hội
tri thức, nhờ vậy mà bước vào cuộc sống sau giai đoạn học tập tại

nhà trường, thanh thiếu niên có được bản lĩnh để có thể bước vào
hoạt động học liên tục và học suốt đời.
Một cuộc cách mạng trong giáo dục đào tạo
Chuyển từ phương pháp dạy học truyền thống sang phương

8
pháp tích cực hoá nhận thức, thực chất là tiến hành một cuộc cách
mạng trong giáo dục, đào tạo ; làm thay đổi mối quan hệ giáo viên -
học sinh vẫn diễn ra trong các hoạt động giáo dục từ xưa đến nay,
cụ thể là:
• Từ chỗ giáo viên giữ vị trí trung tâm "cung cấp" thông tin
cho học sinh, chuyển sang lấy học sinh là trung tâm, chủ thể nhận
thức ;
• Từ độc thoại sang đối thoại ;
• Từ học kiến thức làm trọng sang học phương pháp chiếm
lĩnh kiến thức ;
• Từ học "giáp mặt" đến tự học
Muốn làm cuộc cách mạng như' vậy, giáo viên phải tự nguyện
từ bỏ vai trò "ban cấp" kiến thức, làm thay sự nhận thức của học
sinh ; từ bỏ sự lạm dụng các phương pháp giảng giải, thuyết trình,
độc thoại chuyển sang vai trò nhà đạo diễn và thiết kế, người tổ
chức - kích thích, người trọng tài - cố vấn trong dạy học , trả lại
cho học sinh vai trò chủ thể nhận thức, làm cho học sinh không còn
học thụ động mà học tích cực bằng hành động của chính mình,
nhằm tham gia vào các khâu giáo dục, qua đó hình thành và hoàn
thiện nhân cách.
Với tình hình đó đòi hỏi việc nghiên cứu lý luận dạy học đại
cương và bộ môn về cải tiến phương pháp dạy học phải đi trước
một bước để tìm tòi các giải pháp nâng cao hiệu quả dạy học theo
hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh.

Nhiệm vụ của các nhà lý luận dạy học là phải nghiên cứu tìm
tòi các cách tiếp cận khác nhau nhằm góp phần đổi mới phương

9
pháp dạy học hướng vào việc tăng cường tính tích cực nhận thức,
bồi dưỡng năng lực tìm tòi khám phá của người học trong quá
trình lĩnh hội tri thức, hình thành kỹ năng.
Tiếp cận và chuyển hoá các phương pháp khoa học thành
phương pháp dạy học là một 1 hướng nghiên cứu nhằm đổi
mới phương pháp dạy học.
Trong vài thập niên trở lại đây, trên thế giới đã có những tác giả
áp dụng tiếp cận chuyển hoá các phương pháp khoa học, các thành
tựu của kỹ thuật tiên tiến và công nghệ mới thành phương pháp dạy
học đặc thù.
Trong đó, tiếp cận - chuyển hoá lý thuyết grap toán học thành
phương pháp dạy học là một trong những hướng có nhiều triển
vọng.
Những ưu điểm của phương pháp grap.
Grap là một chuyên ngành toán học hiện đại đã được ứng dụng
vào nhiều ngành khoa học khác nhau như: khoa học, kỹ thuật, kinh
tế học, điều khiển học, vận trù học, xây dựng, giao thông, quản lý,
nghiên cứu khoa học, thiết kế dự án, tâm lý học và khoa học giáo
dục
• Về mặt nhận thức luận, có thể xem grap toán học là phương
pháp khoa học có tính khái quát cao, có tính ổn định vững chắc để
mã hoá các mối quan hệ của các đối tượng được nghiên cứu.
• Những nghiên cứu của nhiều tác giả cho thấy grap toán học
là đồ thị biểu diễn quan hệ mang tính hệ thống giữa các đối tượng
được mô tả, mà trong cấu trúc nội dung các môn học, các thành
phần kiến thức dạy học trong một giáo trình, một chương, một bài

10
cũng được sắp xếp thành hệ thống kiến thức có mối quan hệ chặt
chẽ với nhau.
• Nếu vận dụng lý thuyết grap trong dạy học để mô hình hoá
các mối quan hệ, chuyển thành phương pháp dạy học đặc thù, sẽ
nâng cao được hiệu quả dạy học, thúc đẩy quá trình tự học, tự
nghiên cứu của học sinh, theo hướng tối ưu hoá, đặc biệt nhằm rèn
luyện năng lực hệ thống hoá kiến thức và năng lực sáng tạo của học
sinh.
NHỮNG TIẾP CẬN MỚI TRONG DẠY HỌC
1 . Tiếp cận hệ thống - cấu trúc.
2. Tiếp cận các phương pháp khoa học, trong đó có lý thuyết
grap.
3. Tiếp cận dạy học theo môđun.
Trong lý luận dạy học, vận dụng lý thuyết grap đã trở thành một
tiếp cận mới thuộc lĩnh vực phương pháp dạy học, cho phép giáo
viên quy hoạch được quá trình dạy học tổng quát cũng như từng
mặt của nó, thiết kế tối ưu hoạt động dạy - học và điều khiển hợp lý
quá trình này tiến tới công nghệ hoá một cách có hiệu quả quá trình
dạy học trong nhà trường theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận
thức của học sinh.
Sinh học là môn khoa học nghiên cứu các mối quan hệ của các
hệ thống sống ở các cấp độ tổ chức khác nhau từ cấp độ phân tử
đến cấp độ sinh quyển. Các mối quan hệ đó có thể diễn đạt dưới
dạng grap. Ví dụ như quan hệ giữa cấu trúc với cấu trúc ; cấu trúc
với chức năng ; cấu trúc, chức năng với môi trường. . . Như vậy,
nếu sử dụng grap trong dạy - học sinh học sẽ rất thuận lợi trong

11

việc mô hình hóa, hệ thống hoá các kiến thức.
Xác định các nguyên tắc và quy trình thực hiện của các
phương pháp dạy học hằm giúp giáo viên có nhiều thuận lợi
trong quá trình dạy học.
Nhiệm vụ đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực
hoá hoạt động học tập của học sinh không chỉ là định hướng mà
còn đòi hỏi hành động nhưng nhiều giáo viên tự mình còn lúng
túng chưa xác định được những hoạt động cụ thể để tiến hành đổi
mới phương pháp dạy học.
Vì vậy cần nghiên cứu xác định nguyên tắc, quy trình vận dụng
của những phương pháp dạy học tích cực, giúp cho giáo viên sử
dụng một cách thuận lợi và có hiệu quả. Trong dạy - học sinh học ở
trường phổ thông, từ lâu đã sử dụng các phương pháp dạy học đặc
trưng là phương pháp trực quan, hỏi đáp và phương pháp thực hành
- thí nghiệm nhằm nâng cao tính tích cực chủ động của học sinh.
Đã có nhiều tác giả nghiên cứu tìm tòi các phương pháp và biện
pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Sinh học.
Các phương pháp dạy học đặc thù cần được hỗ trợ bằng các
phương pháp tư duy như phương pháp mô hình hoá mà phương
pháp grap là một ưu thế.
Từ các hình ảnh trực quan và các kết quả thí nghiệm có thể
dùng grap để mô hình hoá mối quan hệ về mặt cấu trúc và về mặt
chức năng của các đối tượng nghiên cứu, giúp cho học sinh hiểu
bài và hệ thống hoá kiến thức tất hơn.


12
Như vậy việc vận dụng phương pháp grap trong dạy - học sinh học
nhằm nâng, cao chất lượng dạy học môn học này ở trường. phổ
thông, được xem như là một trong những tiếp cận mới vừa bổ sung

vào hệ thống phương pháp dạy học truyền thống, vừa làm phong
phú thêm kho tàng các phương pháp dạy học sinh học.
Tóm tắt chương 1
Đổi mới phương pháp dạy học là một nhiệm vụ cấp bách của
ngành giáo dục nước ta trong giai đoạn hiện nay và trong tương lai.
Thường xuyên đổi mới phương pháp dạy học để nâng cao chất
lượng dạy - học, đưa nền giáo dục nước ta tiến tới hội nhập quốc tế.
Những khái niệm cơ bản
• Phương pháp dạy học.
• Tính tích cực trong học tập.
• Tính độc lập trong học tập.
• Tính sáng tạo trong học tập.
• Năng lực nhận thức của học sinh.
• Dạy học lấy giáo viên làm trung tâm.
• Dạy học lấy học sinh làm trung tâm.
Câu hỏi thảo luận
1. Tại sao phải đổi mới phương pháp dạy học ?
2. Hãy trình bày những định hướng đổi mới phương pháp dạy
học trong giai đoạn hiện nay.
3. Hãy nêu ra những thực trạng về đổi mới phương pháp dạy

13
học ở Việt Nam, trên cơ sở đó đánh giá và kiến nghị những giải
pháp.
4. Nếu là một giáo viên hoặc một cán bộ quản lý quý vị sẽ chỉ
đạo thực hiện việc đổi mới phương pháp dạy học như thế nào ?

14
Chương 2
LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU VỀ LÝ THUYẾT GRAP

VÀ VIỆC VẬN DỤNG LÝ THUYẾT GRAP
TRONG DẠY HỌC
Mục tiêu
- Trình bày được lịch sử nghiên cứu về lý thuyết grap ở trên thế
giới.
- Mô tả được thực trạng vận dụng lý thuyết grap vào dạy học ở
trên thế giới và ở Việt Nam.
- Thảo luận và nêu ý kiến về triển vọng áp dụng phương pháp
này trong dạy học sinh học.
Nội dung
• Tình hình nghiên cứu về lý thuyết grap trên thế giới:
- Sự ra đời của lý thuyết grap.
- Sự phát triển của lý thuyết grap.
• Tình hình nghiên cứu vận dụng lý thuyết grap vào dạy học
ở nước ngoài:
• Những nghiên cứu vận dụng lý thuyết grap trong dạy học ở
Liên Xô (cũ) và ở một số nước phương tây.
• Tình hình nghiên cứu vận dụng lý thuyết grap trong dạy học
ở Việt Nam.

15
ĐỊNH NGHĨA VỀ GRAP, LÝ THUYẾT GRAP VÀ PHƯƠNG
PHÁP GRAP TRONG DẠY HỌC
Theo từ điển Anh - Việt, grap (graph) có nghĩa là đồ thị - biếu đồ
gồm có một đường hoặc nhiều đường biểu thị sự biến thiên của các
đại lượng.
Nhưng, từ grap trong lý thuyết grap lại bắt nguồn từ từ "graphic"
có nghĩa là tạo ra một hình ảnh rõ ràng, chi tiết, sinh động trong tư
duy.
Phương pháp grap dạy học được hiểu là phương pháp tổ chức rèn

luyện tạo được những sơ đồ học tập ở trong tư duy của học sinh.
Trên cớ sở đó hình thành một phong cách tư duy khoa học mang
tính hệ thống.
2.1. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VỀ LÝ THUYẾT GRAP
TRÊN THẾ GIỚI
Lý thuyết grap là một chuyên ngành của toán học được khai
sinh kể từ công trình về bài toán "Bảy cây cầu ở Konigsburg" (công
bố vào năm 1736) của nhà toán học Thụy sĩ - Leonhard Euler
(1707 - 1783). Lúc đầu, lý thuyết grap là một bộ phận nhỏ của toán
học, chủ yếu nghiên cứu giải quyết những bài toán có tính chất giải
trí. Trong những năm cuối thế kỷ XX, cùng với sự phát triển của
toán học và nhất là toán học ứng dụng, những nghiên cứu về vận
dụng lý thuyết grap đã có những bước tiến nhảy vọt
BÀI TOÁN VỀ 7 CÂY CẦU
Ở thành phố Konigsburg (Lithuania) có 7 cây cầu bắc ngang qua
con sông Pregel như hình vẽ sau:

16

Người ta đặt câu đố: Tìm cách đi qua tất cả 7 cây cầu này, mỗi cái
đúng một lần rồi quay về điểm xuất phát. Năm 1736, Leonhard
Euler đã chứng minh không thể có một đường đi như thế, bằng lập
luận sau: Biểu diễn bốn miền đất A,B,C,D bằng 4 điểm trong mặt
phẳng, mỗi cầu nối 2 miền được biểu thị bằng một đoạn nối 2 điểm
tương ứng ta sẽ có đồ thị:

Bây giờ, một đường đi qua 7 cây cầu. mỗi cái đúng một lần rồi
quay về điểm xuất phát sẽ có số lần đi đến
bằng số lần rời khỏi A. nghĩa là phải sử dụng đến một số chẵn cây
cầu nối với A. Vì số cầu nối với A là số lẻ nên không thể có đường

đi nào thoả mãn điều kiện của bài toán.
Ý tưởng trên của Euler đã khai sinh ra ngành toán học quan trọng
có nhiều áp dụng là lý thuyết grap hay còn gọi là lý thuyết đồ thị.

17
Lý thuyết grap hiện đại bắt đầu được công bố trong cuốn sách
"Lý thuyết grap định hướng và vô hướng" của Conig, xuất bản ở
Lepzic vào năm 1936. Từ đó đến nay, nhiều nhà toán học trên thế
giới đã nghiên cứu làm cho môn học này ngày càng phong phú và
được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của các ngành khoa học như
điều khiển học, mạng điện tử, lý thuyết thông tin, vận trù học, kinh
tế học .v.v.
Hiện có nhiều cuốn sách về lý thuyết grap và những ứng dụng của
nó đã được xuất bản.
Năm 1958, tại Pháp Claude Berge đã viết cuốn "Lý thuyết grap
và những ứng dụng của nó". Trong cuốn sách này tác giả đã trình
bày những khái niệm và định lý toán học cơ bản của lý thuyết grap,
đặc biệt là ứng dụng của lý thuyết grap trong nhiều lĩnh vực khác
nhau. Trong những năm gần đây, lý thuyết grap được nghiên cứu ở
nhiều nước trên thế giới.
Hãy truy cập vào các địa chỉ trên mạng 1ntemet để cập nhật
thông tin về 1ý thuyết grap.
Trên mạng Internet, tính đến nay đã có hàng ngàn bài báo
nghiên cứu về lý thuyết grap và những ứng dụng của nó được đăng
tải trên các tạp chí như: Tạp chí lý thuyết Graph (Journal of Graph
Theory) ; Tạp chí lý thuyết tổ hợp (Journal of Combinatorial
Theory, Series B) ; Tạp chí Grap algorit và ứng dụng (Journal of
Graph Algorithm and Applications) và nhiều tạp chí nổi tiếng khác.
Có thể đọc các bài báo trên mạng 1nternet về 1ý thuyết grap và
những ứng dụng của nó theo các địa chỉ sau:

• andrea/GRETGRATS

18
• Jonathan L Gross & Jay Yellen, Graph Theory and it's
Applications,NewYork. USA,
• Jonathan L Gross & Jay Yellen, Topological Graph Theory,
New York, USA,
• Jonathan L Gross & Jay Yellen, Hanbook of Gaph Theory,
New York, USA,
• Keith Lehrer (1992). Theory of Knowledge, London, UK.
• "Some graph theory algorithm animations",
/>papagel/project/contents/htm.
• "Graph theory", http: //en.wikipedia.org/wiki/
• "Graph theory online texbook" http:
//www.math.unihamburg.de/home/diestel/books/graph.theory.
• "Graph theory tutorial", http:
//www.utm.edu/derpartments/math/graph.
• "Graph theory algorithm presentation,
/>ct10/ppframe.htm.
• "General/ Theory of Graph trasformation systems a research
network funded by European Community"

19
CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÓ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
VỀ LÝ THUYẾT GRAP VÀ ỨNG DỤNG
• Technische Univesitaet Berlin.
• University of Leiden
• University of Roma.
• University of Columbia, Niu Yoc.
• University of Rolin, Florida.

Hiện nay, nhiều trường đại học trên thế giới có những nhóm tác
giả đã và đang nghiên cứu về lý thuyết grap, về sự chuyển hoá của
lý thuyết grap vào những lĩnh vực khoa học khác nhau. Ví dụ,
trường Đại học tổng hợp Antrep - Bỉ (University of Antwerp) có
nhóm nghiên cứu của giáo sư Dirk Janssens ; trường Đại học kỹ
thuật Beclin - Đức (Technische Univesitaet Berlin) có nhóm nghiên
cứu của giáo sư Hartmut Ehrig ; trường Đại học tổng hợp Layden-
hà lan (University of Leiden) có giáo sư Grzegorz Rozenberg ;
trường Đại học Roma (Italia) có giáo sư Francesco Parisi
Presicce
Đặc biệt, ở Hoa Kỳ có nhiều tác giả đã nghiên cứu sâu về lý
thuyết grap làm cơ sở khoa học cho lý thuyết mạng máy tính và
chuyển hoá vào các ngành khoa học khác. Trong đó nổi bật nhất là
những công trình nghiên cứu của Jonathan L Gross (trường Đại học
Columbia, Niu Yoc) và Jay Yellen (trường Rolin, Florida). Hai tác
giả này đã công bố nhiều công trình về grap . . .

20
Cuốn sách "Sổ tay lý thuyết
grap" (Handbook of Graph
Theory) của Jonathan L Gross và
Jay Yellen là một trong những
cuốn sách hướng dẫn tra cứu
một cách đầy đủ nhất về lý
thuyết grap đã được xuất bản từ
trước đến nay.Thành công nhất
của các tác giả là đã tập hợp
được những chuyên gia nổi tiếng
trên thế giới đóng góp ý kiến cho
hơn 50 chủ đề quan trọng của lý

thuyết grap, bao gồm lý thuyết
grap "thuần tuý", quan hệ của lý thuyết grap với algorit và với tối
ưu hoá.Ngôn ngữ trình bày trong cuốn sách này hết sức trong sáng
vì vậy nó đã đem đến cho độc giả những thông tin dễ kiếm và dễ
hiểu. Sự bàn luận của mỗi chủ đề trong lý thuyết grap bao gồm
những định nghĩa bản chất, những cơ sở kèm theo ví dụ, những
bảng với những lời bình. Trong một vài lĩnh vực các tác giả còn
nêu lên sự phỏng đoán và những vấn đề "mở" yêu cầu độc giả suy
nghĩ sâu hơn.Tạp chí "Tâm lý toán học" (Hoa Kỳ) đã nhận xét:

21
" Grap là một phương tiện tư duy thông minh tuyệt vời dùng
cho quá trình nhận thức. Các tác giả đã làm rõ nội dung và ý nghĩa
của grap không những trong khoa học mà còn trong đời sống thực
tiễn".
Trong cuốn "Lý thuyết graph
và những ứng dụng của nó"
(Graph Theory and It's
Applications), Jonathan L Gross
và Jay Yeuen đã trình bày bài
toán về "cây" và ứng dụng lý
thuyết grap trong các lĩnh vực tin
học, thiết kế mạng Internet,
mạng điện với hơn 700 hình vẽ
và hơn 1600 ví dụ hướng dẫn cụ
thể.

Tóm lại lý thuyết grap và những ứng dụng của nó đã và đang
dược nghiên cứu một cách hết sức cẩn thận ở nhiều nước trên
thế giới.

2.2. TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU VẬN DỤNG LÝ THUYẾT
GRAP VÀO DẠY HỌC Ở NƯỚC NGOÀI
A.M.Xokhor là nhà giáo dục Nga ông nghiên cứu sâu về lĩnh vực
phương pháp dạy học hoá học
Năm 1965, tại Liên Xô (cũ), A.M.Xokhor là người đầu tiên đã
vận dụng một số quan điểm của lý thuyết grap (chủ yếu là những
nguyên lý về việc xây dựng một grap có hướng) để mô hình hoá

22
nội dung tài liệu giáo khoa (một khái niệm, một định luật ).
A.M.Xokhor đã xây dựng được grap của một kết luận hay lời
giải thích cho một đề tài dạy học mà ông gọi là cấu trúc logíc của
kết luận hay của lời giải thích. A.M. Xokhor đã đưa ra những quan
điểm cơ bản sau:
• Trong dạy học, khái niệm là phần tử cơ bản hợp thành tài
liệu giáo khoa.
• Cấu trúc của một đoạn tài liệu giáo khoa là tổ hợp những
mối liên hệ bên trong các khái niệm và mối liên hệ qua lại của các
phần tử chứa đựng trong đoạn tài liệu đó. Cấu trúc của tài liệu giáo
khoa có thể diễn tả một cách trực quan bằng một grap và gọi là
"cấu trúc logíc của tài liệu".
A.M.Xokhor đã diễn tả những khái niệm bằng những grap,
trong đó các nội dung cơ bản của khái niệm được bố trí trong các ô
và các mũi tên chỉ sự liên hệ giữa các nội dung.
A.M.Xokhor đã sử dụng grap để mô hình hoá tài liệu giáo khoa
môn Hoá học.
A.M Xokhor cũng giải thích rằng: grap nội dung của một tài
liệu giáo khoa cho phép người giáo viên có những đánh giá sơ bộ
về một số đặc điểm dạy học của tài liệu đó. Chẳng hạn, theo thực
nghiệm của A.M.Xokhor, đặc điểm khách quan đặc trưng nhất cho

tính vừa sức của một tài liệu giáo khoa (được xây dựng theo một
logíc nào đó) là số lượng các cạnh (diện) của grap.
Vì số lượng các cạnh g ủ củài liệu giáo khoa đặc trưng cho hệ
thống các mối liên hệ bên trong của tài liệu, còn số lượng các khái
niệm gắn bó kết luận cuối cùng với khái niệm xuất phát xa nhất của

23
nó cho phép ta suy ra được tính chất phức tạp của câu giải thích
hay logíc nội tại của tài liệu giáo khoa. A.M.Xokhor đã vận dụng
phép duyệt "cây" trong việc nghiên cứu hệ thống khái niệm.
Ưiểm nổi bật của cách mô hình hoá nội dung một tài liệu giáo
khoa bằng một giáp ãtực quan hoá được những mối liên hệ, quan
hệ bản chất trong các khái niệm tạo nên tài liệu giáo khoa đó. Giáp
giúp học sinh cấu trúc hoá một cách dễ dàng nội dung tài liệu giáo
khoa và hiểu bản chất, nhớ lâu hơn, vận dụng hiệu quả hơn. Như
vậy A.M.Xokhor đã sử dụng gian để ìhhoá tài liệu giáo khoa môn
Hoá học.
V.X. Poloxin mô tả trình tự các thao tác dạy học
trong một tình huống dạy học bằng grap.
Năm 1965, V.X.Poloxin dựa theo cách làm của A.M.Xokhor đã
dùng phương pháp grap để diễn tả trực quan những diễn biến của
một tình huống dạy học, tức là đã diễn tả bằng một sơ đồ trực quan
trình tự những hoạt động của giáo viên và học sinh trong việc thực
hiện một thí nghiệm hoá học. Đây là một bước tiến mới trong việc
vận dụng lý thuyết grap vào dạy học.
Theo V.X.Poloxin, tình huống dạy học là đơn vị cấu trúc -
nguyên tố, là "tế bào" của bài lên lớp. Nó là bộ phận đã phân hoá
của bài lên lớp, bao gồm tổ hợp những điều kiện cần thiết (mục
đích, nội dung, phương pháp) để thu được những kết quả hạn chế
riêng biệt.

Tuy nhiên. phương phác grap mà V.X.Poloxin đưa ra chưa được
dùng như một phương pháp dạy học.
V.X.Poloxin cũng mô tả trình tự các thao tác dạy học trong một

24
tình huống dạy học bằng grap. Qua đó có thể so sánh các phương
pháp dạy học được áp dụng cho cùng một nội dung, vì cùng một
nội dung có thể dạy bằng những phương pháp khác nhau và trình tự
logíc của một tình huống dạy học có thể khác nhau. Từ đó có thể
giải thích được hiệu quả của mỗi phương pháp dạy học.
V.P.Garkumôp đã sử dụng phương pháp grap trong dạy học nêu
vấn đề.
Năm 1972, V.P.Garkumôp đã sử dụng phương pháp grap để mô
hình hoá các tình huống của dạy học nêu vấn đề trên cơ sở đó mà
phân loại các tình huống có vấn đề của bài học.
Theo V.P.Garkumôp, trong việc tạo ra các mẫu của tình huống
nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, thì việc vận dụng lý thuyết grap có
thể giúp ích rất nhiều cho các nhà lý luận dạy học. lý thuyết grap
cho phép xác định trình tự hành động trong tiến trình giải quyết
tình huống có vấn đề đặt ra và chọn những kiểu nhất định của nó.
V.P.Garkumôp đã đưa ra các kiểu vận dụng lý thuyết grap trong
dạy học nêu vấn đề, có thể tóm tắt như sau:
• Tình huống có vấn đề xuất hiện khi học sinh bị thôi thúc tìm tòi
các kiến thức mới.
• Tình huống có vấn đề xuất hiện khi giải quyết các nhiệm vụ
sáng tạo, có mâu thuẫn trong nhận thức. ở đây việc giải quyết vấn
đề mang tính chất nghiên cứu. Đó là trình độ cao của việc giải
quyết các nhiệm vụ nhận thức trong tiến trình bài giảng. Có thể mô
tả những tình huống có vấn đề bằng grap.
Theo tác giả, ở trình độ lúc bấy giờ của việc nghiên cứu sáng

tạo chưa chắc đã có thể đề ra được bao nhiêu mô hình chung của

25