Sử dụng phương pháp vật lý thống kê nhằm nâng cao hiệu quả dạy học nội dung nhiệt học trong chương trình vật lý phổ thông hiện hành cho học sinh khối chuyên vật lý

Sử dụng phương pháp vật lý thống kê nhằm
nâng cao hiệu quả dạy học nội dung nhiệt học
trong chương trình vật lý phổ thông hiện hành
cho học sinh khối chuyên vật lý

Nguyễn Trường Giang


Trường Đại học Giáo dục
Luận văn ThS ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học ; Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: GS. TS. Nguyễn Quang Báu
Năm bảo vệ: 2008


Abstract: Xây dựng các luận đề cơ bản của vật lý thống kê và dùng các luận đề đó để
xây dựng các kiến thức của nhiệt học và giải thích các kết quả của nhiệt học. Từ đó
trình bày phương pháp, cách thức bao gồm các tiến trình, các bước giảng dạy nội
dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý bằng cách áp dụng vật lý thống kê. Đề
xuất và kiến nghị trong việc sử dụng phương pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung
nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý

Keywords: Chương trình giảng dạy, Nhiệt học, Phương pháp dạy học, Trường trung
học phổ thông, Vật lý


Content

MỞ ĐẦU
1. Lý do lựa chọn đề tài.
Khi nghiên cứu vật lý nhiệt học ở bậc trung học phổ thông có khả năng lớn lao để
hình thành ở học sinh những quan niệm về những phương pháp nghiên cứu được sử dụng

trong lĩnh vực khoa học này, để phát triển thế giới quan khoa học của học sinh. Việc nghiên
cứu trong giáo trình vật lý các hiện tượng nhiệt theo quan điểm vi mô cho phép giới thiệu với
học sinh các quy luật thống kê và những đặc điểm của chúng so với các quy luật động lực
học, điều này chuẩn bị cho việc nghiên cứu các định luật của tự nhiên ở mức độ cao hơn, mới
về chất. Khi đó học sinh sẽ làm quen với vẫn đề là trong khoa học có nhiều phương pháp
khác nhau để cùng nghiên cứu một hiện tượng.
Về đặc điểm nội dung thì khi giải thích các hiện tượng nhiệt, luôn có sự tương đương
về mặt nguyên tắc của phương pháp nhiệt động lực học và phương pháp động học phân tử
(thống kê). Mỗi phương pháp (tùy thuộc vào mục đích sử dụng và nghiên cứu) đều có những
ưu việt và những thiếu xót của mình, không thể đánh giá quá cao giá trị của phương pháp nào
trong chúng so với phương pháp kia. Phương pháp nhiệt động lực học được sử dụng khi
nghiên cứu các tính chất tổng quát của các hiện tượng nhiệt và dựa vào các định luật thực
nghiệm nền tảng (các nguyên lý nhiệt động lực học), có xét đến những sự kiện thực nghiệm
khác.
Ttrong chương trình vật lý trung học phổ thông ở Việt Nam:
- Chỉ giới thiệu sơ lược cơ sở của thuyết động học phân tử và thuyết nhiệt động lực
học nhưng không làm rõ được tính đồng thời của 2 thuyết trong việc giải thích các hiện tượng
nhiệt.
- Trong phần vật lý nhiệt học, học sinh vẫn tiếp tục tìm hiểu các quy luật động lực học
nhưng không được hình thành ở mình những quan niệm về quy luật thống kê. Ta biết rằng
khi học phần cơ học, học sinh đã được làm quen với những quá trình thuận nghịch chỉ tồn tại
trong các điều kiện lý tưởng, còn trong vật lý phân tử học sinh khảo sát cả những quá trình
không thuận nghịch (sự chuyển hóa cơ năng thành nội năng khi có ma sát,…). Chính điều
này đã làm cho học sinh không có được quan niệm về chuyển động nhiệt so với chuyển động
cơ học như là một dạng chuyển động mới của vật chất, học sinh không thể có sự phân biệt
những dạng chuyển động này của vật chất khác nhau ở chỗ chuyển động cơ học diễn ra một
cách có trật tự, còn chuyển động nhiệt thì xảy ra một cách hỗn loạn.
Thuyết động học phân tử chất khí, do sử dụng các quan niệm của vật lý thống kê nên
đã phối hợp được tính thuận nghịch của chuyển động cơ học của mỗi phân tử với tính không
thuận nghịch của các hiện tượng nhiệt xét toàn bộ, đã chỉ ra được tính không thể quy dạng

chuyển động nhiệt của vật chất về dạng chuyển động cơ học. Chính nhờ các quan niệm của
vật lý thống kê về chất khí, do phát hiện được cơ chế không thuận nghịch của những quá
trình vật lý trong các hệ phân tử mà đã giải thích được hiện tượng khuyếch tán và do phát
hiện được cơ chế hỗn loạn của chuyển động nhiệt nên đã giải thích được sự xuất hiện thăng
giáng mà rõ nét nhất chính là chuyển động Brown.
Với những ý nghĩa to lớn của vật lý thống kê ta hoàn toàn có thể dùng nó để giải thích
tường tận các hiện tượng nhiệt, điều đó sẽ giúp cho học sinh hình thành và phát triển tư duy
vật lý, hình thành các con đường khác nhau để giải thích các kết quả vật lý.

2. Lịch sử nghiên cứu.
Các hiện tượng nhiệt trong chương trình vật lý phổ thông được khảo sát và giải thích
dựa trên các kết quả của thuyết động học phân tử, các cơ sở của nhiệt động lực học một cách
đơn giản ở mức độ cơ sở, không giải thích và chỉ rõ những kết quả cụ thể của các vẫn đề
nhiệt học. Đó là sự áp dụng để giải thích chuyển động Brown, các phương trình trạng thái khí
lý tưởng, các nguyên lý của nhiệt động lực học,…Với việc áp dụng các kết quả của vật lý
thống kê ta sẽ chỉ rõ được những kết quả cụ thể của các hiện tượng nhiệt như chuyển động
Brown, các phương trình trạng thái khí lý tưởng, …
3. Mục tiêu nghiên cứu.
Cốt lõi của việc dùng vật lý thống kê để giải thích các hiện tượng nhiệt chính là việc
hình thành những quan niệm thống kê, những đại lượng đặc trưng của thống kê và áp dụng
vào các quá trình nhiệt. Tuy nhiên để hình thành những quan niệm thống kê cần phải liên hệ
chặt chẽ với những vẫn đề cơ bản của nội dung vật lý trung học phổ thông, chẳng hạn cùng
với việc rút ra công thức áp suất chất khí, hay khảo sát sự chuyển động hỗn loạn của các phân
tử khí,…
4. Khách thể và phạm vi nghiên cứu.
Đối tượng chúng ta khảo sát ở đây chính là những đại lượng cơ bản đặc trưng của vật
lý thống kê.
Với việc khảo sát như vậy, chúng ta sẽ xem xét:
- Các đại lượng cơ bản của vật lý thống kê.
- Các hiện tượng nhiệt xem xét trên quan điểm thống kê để thu được các kết quả đã

biết.
5. Vần đề nghiên cứu.
Có 2 vần đề cần nghiên cứu đó là:
- Các luận đề, các đại lượng đặc trưng cơ bản của vật lý thông kê.
- Các hiện tượng nhiệt được nghiên cứu dựa trên quan điểm thống kê, và các kết quả
thu được khi áp dụng các kết quả thống kê.
6. Giả thuyết nghiên cứu.
Giải thích các hiện tượng nhiệt (phương trình khí lý tưởng, các nguyên lý nhiệt động
lực học,…) trên quan điểm của vật lý thống kê.
7. Phƣơng pháp chứng minh giả thuyết.
- Bằng việc trình bày các đại lượng đặc trưng của vật lý thống kê ta sẽ chỉ rõ được các
giá trị tham số mô tả hệ vi mô.
- Bằng việc dùng các tham số vi mô khảo sát các hiện tượng nhiệt ta sẽ giải thích thỏa
đáng các kết qua thu được của nhiệt học như chuyển động Brown, phương trình trạng thái
khí, …
8. Cấu trúc của luận văn.
Cấu trúc của luận văn bao gồm phần mở đầu trình bày lý do lựa chọn đề tài, lịch sử,
mục tiêu và vẫn đề nghiên cứu, giả thuyết và phương pháp chứng minh giả thuyết nghiên
cứu.
Chương 1 là xây dựng các luận đề cơ bản của vật lý thống kê, và dùng các luận đề đó
để xây dựng các kiến thức của nhiệt học và giải thích các kết quả của nhiệt học.
Chương 2 trình bày phương pháp, cách thức bao gồm các tiến trình, các bước giảng
dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý bằng cách áp dụng vật lý thống kê
thông qua những luận điểm đã xây dựng ở chương 1.
Cuối cùng là đưa ra kết luận, những đề xuất và kiến nghị trong việc sử dụng phương
pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý.


Chƣơng 1: CƠ SỞ CỦA PHƢƠNG PHÁP VẬT LÝ THỐNG KÊ
TRONG KHẢO SÁT CÁC HIỆN TƢỢNG NHIỆT

1.1. Cơ sở của phƣơng pháp vật lý thống kê.
1.1.1. Luận đề cơ bản của vật lý thống kê.
Đối tượng nghiên cứu của vật lý thống kê là các hệ vĩ mô, tức là các hệ nhiều phân tử
(hạt) điển hình ta xét là chất khí. Để mô tả hệ một cách đầy đủ ta phải biết thông tin về trạng
thái động học của từng phần tử cấu thành hệ ở từng thời điểm xác định. Và để đặc trưng cho
điều đó ta gọi đó là trạng thái vi mô của hệ.
Do sự tương tác và chuyển động không ngừng của các phân tử, vị trí và xung lượng
của chúng luôn luôn biến đổi, nói khác đi trạng thái vi mô của hệ luôn biến đổi. Ta không thể
xác định được trạng thái vi mô của hệ vì lý do:
 Hệ nhiều hạt do đó để xác định trạng thái vi mô của hệ cần thiết lập hệ với số lượng
lớn các phương trình.
 Ta không các định được điều kiện ban đầu các phần tử có tọa độ, xung lượng như thế
nào.
Như vậy sự phức tạp và biến đổi không ngừng của trạng thái vi mô khiến cho phương
pháp cơ học thuần túy không thể áp dụng được. Tuy nhiên chính sự phức tạp của hệ vĩ mô lại
là cơ sở để chúng ta tiếp cận theo phương pháp thống kê. Theo đó: Nếu ta biết được xác suất
của trạng thái vi mô thì các giá trị quan sát được của các tham số vi mô (áp suất, nhiệt độ,
thể tích,…) được tính như giá trị trung bình của chúng theo các trạng thái vi mô
1.1.2. Những lý do sử dụng phương pháp vật lý thống kê trong khảo sát các hiện
tượng nhiệt.
Ta biết rằng các phân tử cấu thành nên chất khí luôn luôn chuyển động, và chuyển
động là hỗn loạn, đó chính là tính phổ biến của các hiện tượng nhiệt. Mặt khác, chuyển
động đó là của một số rất lớn, các phân tử lại xảy ra tương tác với nhau điễn ra một cách hết
sức phức tạp và rắc rối. Việc tính toán xem mỗi phân tử khí chuyển động như thế nào là điều
hão huyền do tính phức tạp. Và chính vì không thể tiến hành thực hiện các phép toàn cần
thiết nên chúng ta phải tìm ra 1 phương pháp khác cho phép mô tả chuyển động của các phân
tử.
Trên quan điểm đó khái niệm “xác suất” đã được xuất hiện và cũng chính là lần đầu
tiên “tính ngẫu nhiên” đã xâm nhập trong vật lý. Theo đó thì : Trạng thái cân bằng nhiệt

động tương ứng với một số lượng lớn nhất các trạng thái vi mô khả dĩ mà các trạng thái
này có khả năng như nhau, nói khác đi xác suất xuất hiện các trạng thái vi mô khả dĩ đó
là như nhau (sau này khi xét trên quan điểm Vật lý thống kê hiện đại ta gọi nó là nguyên
lý đẳng xác suất). Còn trạng thái vĩ mô không cân bằng chỉ có 1 trạng thái và chỉ có thể
thực hiện bằng một số cách ít hơn mà thôi.
1.1.3. Khảo sát các hiện tượng nhiệt trên quan điểm vật lý thống kê.
1.1.3.1. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc (phân bố Maxwell).
Xét 1 khối khí ở trạng thái cân bằng nhiệt, trong đó không có chuyển động tập thể
nào. Chuyển động của các phân tử hoàn toàn là hỗn loạn không có phuơng nào là ưu tiên hơn
phương nào. Mỗi phân tử đều có thể có vận tốc hướng theo mọi phương. Xác suất để phân tử
cho phân tử có vận tốc theo phương tùy ý và độ lớn biến thiên trong khoảng v, v+dv được
xác định theo công thức: W(v) =
23
2
4 veA
Ndv
dn
Bv


(1.1)
Vẫn đề tiếp theo là ta xác định các giá trị của các hằng số A, B.
Muốn vậy ta hãy xem xét các kết quả thực nghiệm mà Maxwell tìm ra trên cơ sở đó ta
sẽ khớp các giá trị của các hằng số A, B trong (1.1).
Maxwell đã tìm ra quy luận khách quan mô tả phân bố phân tử và hàm mật độ xác
suất cho phân tử theo vận tốc:
2
2
2/3
2

)
2
(
4
)( ve
kT
m
Ndv
dn
vW
kT
mv



(1.2)
So sánh (1.1) và (1.2) ta rút ra:




















kT
m
B
kT
m
A
kT
m
B
A
kT
m
2
2
2
4)
2
(
4
32/3



(1.3).

Đồng thời ta có thể tính được vận tốc xác suất cực đại theo phương trình đạo hàm của
hàm phân bố xác suất :
0
)(

dv
vdW
(1.4)
Áp dụng (1.4) vào (1.1) ta thu được vận tốc có xác suất cực đại là :
m
kT
v
2
maxW

(1.5).
1.1.3.2. Các ứng dụng.
Độ lớn trung bình của vận tốc phân tử khí.
Ta áp dụng công thức:




0
)( dvvvWv
. Cuối cùng ta thu được độ lớn trung bình của
vận tốc phân tử khí :

m
kT

v
8


(1.6)
Tốc độ căn quân phương.
Tốc độ căn quân phương được định nghĩa như sau:
dvvWvv
cqp
)(
0
2
2





Từ đó, ta thu được giá trị tốc độ căn quân phương :
m
kT
v
cqp
3
2


(1.7).
Động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử khí.
kTWkT

m
kT
mvmvmmvW
cqp
2
3
2
33
2
1
2
1
2
1
2
1
22
2




(1.8)
Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử.
Khảo sát chuyển động của
1 phân tử riêng rẽ với khối lượng
m’, vận tốc va chạm với thành bình
là v theo 1 phương Ox. Như chúng
ta đã nói mọi va chạm của phân tử
với thành bình là va chạm đàn hồi

nên khi phân tử va chạm vào thành
bình thành phần vận tốc theo
phương Ox bị thay đổi, thì






Hình 1.1. Hộp chứa n phân tử khí
lý tưởng với vận tốc của phân tử
khí là v
ta có độ biến thiên động lượng của vật m’ theo phương Ox là: ∆p = (-m’v
x
)-m’v
x
= -2m’v
x
.
Phần tử khí có khối lượng m’ va chạm vào thành bình đối diện, Δt là thời gian giữa các lần va
chạm cũng chính là thời gian phân tử khí đi tới thành đối diện và quay trở lại với khoảng cách
z
O
m’
y
v
x
L
là 2L, vận tốc là v
x

theo phương Ox. Ta có :
x
v
L
t
2

. Từ đó độ lớn tốc độ biến thiên động
lượng do 1 phân tử va chạm với thành bình là :
L
vm
vL
vm
t
p
x
x
x
2
'
/2
'2



.
Ta thấy rằng tốc độ biến thiên của động lượng chính là lực tác dụng lên thành bình khi
các phần tử khí va chạm với thành bình. Xét tất cả các phần tử khí khác va chạm với thành
bình mà có kể đến sự khác nhau về vận tốc. Chia lực tổng hợp cho diện tích bề mặt va chạm
ta tìm được áp suất của phân tử khí tác dụng lên thành bình. Ta ký hiệu áp suất là P.

Khi này ta có:





N
i
xi
N
i
xi
v
L
m
L
L
vm
L
F
P
1
2
32
1
2
2
'
'
(1.9), trong đó N là số phân tử khí trong hộp.

Với n là số mol chất khí, và N = nN
A
, do đó có thể thay các số hạng trong tổng bằng nN
A
2
x
v

,
với

2
x
v


là giá trị trung bình của bình phương vận tốc các thành phần theo phương x. Do đó
công thức (1.14) bây giờ trở thành:
3
2
'
L
vNnm
P
x
A


(1.15). Ta thấy trong công thức (1.15) thì
m’N

A
là khối lượng m của 1 mol chất khí, L
3
là thể tích của chất khí, do đó công thức (1.15)
được viết thành:
V
vnm
P
x
2


(1.10).
Vì 1 phân tử bất kỳ ta có thể viết là
2222
zyx
vvvv 
và số phân tử khí là rất lớn
chuyển động theo các phương hỗn độn nên giá trị trung bình của bình phương các thành phần
vận tốc là bằng nhau và bằng 1/3 giá trị của bình phương vận tốc các phân tử xét theo mọi
phương, đó chính là vận tốc căn quân phương. Vậy ta rút ra phương trình cơ bản của thuyết
động học phân tử:
V
vnm
P
cqp
3
2



(1.11). Công thức (1.11) là phương trình cơ bản của thuyết
động học phân tử. Nó cho ta biết áp suất chất khí (1 đại lượng hoàn toàn vĩ mô) phụ thuộc
như thế nào vào tốc độ của 1 phân tử khí (là 1 đại lượng vi mô).
Phương trình trạng thái khí lý tưởng.
Thay giá trị vận tốc căn quân phương trong công thức (1.7) vào phương trình cơ bản
của thuyết động học phân tử, ta có :
nkTPV
V
nkT
m
kT
V
nm
V
vnm
P
cqp


3
33
2
(1.12)
Công thức (1.12) mô tả phương trình trạng thái khí lý tưởng.
Trong công thức (1.18) khi thể tích không đổi, V=const, thì
TconstTk
V
n
P .)( 
,

đây chính là định luật Charles.
Nếu áp suất không đổi, P=const, thì
TconstTk
P
n
V .)( 
, đây chính là định luật Gay
- Lussac.
Nếu trong số n phân tử khí có nhiều loại khác nhau, mỗi loại có n
1
, n
2
, n
3
,…phân tử
thì ta có:


21
21
321


 PPkT
V
n
kT
V
n
kT

V
nnn
P

đây chính là định luật Dalton.
1.2. Quan điểm hiện đại của vật lý thống kê
1.2.1. Hàm phân bố xác suất của hệ.
a) Nguyên lý đẳng xác suất đối với hệ cô lập, Phân bố vi chính tắc.
Ta khảo sát sự cân bằng nhiệt động giữa hệ vĩ mô với môi trường (bao gồm hệ khác)
tương đương với việc khảo sát trạng thái cân bằng của 1 hệ cô lập bao gồm hệ vĩ mô được
khảo sát và môi trường ngoài.
Xét khi hệ cô lập ở trong trạng thái cân bằng thì năng lượng của nó ở trong khoảng
 
EEE

,
. Ứng với điều kiện này có rất nhiều trạng thái vi mô với năng lượng thỏa mãn hệ
thức:
 
EEEE
n

 ,
(1.13)
Tổng số các trạng thái lượng tử thỏa mãn điều kiện (1.19) gọi là trọng số thống kê
của hệ cô lập, kí hiệu là

.
Trong thực tế kiểm nghiệm đã thấy được sự đúng đắn của nguyên lý sau đây: Khi hệ
cô lập ở trong trạng thái cân bằng nhiệt động thì mọi trạng thái vi mô khả dĩ đều có xác

suất như nhau. Nguyên lý này gọi là nguyên lý đẳng xác suất.
Ký hiệu
i

là xác suất của trạng thái vi mô i nào đó, khi đó theo nguyên lý đẳng xác
suất thì giá trị
i

là không đổi vì mọi trạng thái vi mô khả dĩ đều có xác suất như nhau, mặt
khác xác suất này là khả năng xảy ra của 1 trạng thái so với tổng số các trạng thái mà hệ thỏa
mãn điều kiện (1.19), vì thế ta có:
const
i



1

(1.14)
Biểu thức (1.14) gọi là biểu thức phân bố vi chinh tắc.
b) Phân bố Gibbs.
Ta xét hệ khảo sát nhỏ hơn rất nhiều so với hệ ngoài, ta tạm gọi là hệ con. Vẫn đề đặt
ra là xác định xác suất để hệ con ở trong trạng thái vi mô ứng với mức năng lượng E
n
nào đó.
Ta thấy rằng trạng thái cân bằng của hệ cô lập bao gồm cả hệ con được đặc trưng bởi năng
lượng E
0
=const và nhiệt độ T xác định. Bây giờ ta sẽ tìm xác suất trạng thái hệ ứng với năng
lượng E

n
của hệ con khi hệ con đó cân bằng nhiệt động với môi trường ở nhiệt độ T.





Hình 1.2. Khảo sát hệ con và môi trường, hệ con và môi trường tạo thành hệ cô lập,
với E
n
là năng lượng của hệ con, E
*
là năng lượng tương ứng của môi trường
Vì hệ con cộng với môi trường là hệ cô lập nên ta có:
E
n
+ E
*
= E
o
= const
Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử năng lượng của hệ con nhỏ hơn rất nhiều so
với năng lượng của môi trường. Từ giả thiết đó ta có :
E
n
<< E
*
= E
o
- E

n
< E
o

Do đó: E
n
<< E
o
(1.15)
Khi hệ con nằm trong trạng thái lượng tử với năng lượng E
o
thì môi trường có thể
nằm trong nhiều trạng thái lượng tử tương ứng, với năng lượng E
*
= E
o
- E
n
. Theo nguyên lý
đẳng xác suất ta có: Xác suất trạng thái lượng tử với năng lượng E
n
của hệ con tỷ lệ với số
trạng thái lượng tử tương ứng của môi trường. Ký hiệu ω
n
(E
n
) là xác suất trạng thái lượng tử
với năng lượng E
n
, ta có

ω
n
(E
n
) ~

( E
*
) =

(E
o
- E
n
) (1.16)
Từ hình vẽ ta có trọng số thống kê của cả hệ cô lập:
)()(()(
0
*)
1 nnn
EEEEE 

Từ công thức trên, ta thấy trọng số thống kê phụ thuộc vào sự phân bố năng lượng của
2 hệ. Mặt khác ta biết rằng trọng số thống kê là tổng số trạng thái của hệ xét trong khoảng
năng lượng
E

, như thế nó là hàm tăng nhanh của năng lượng, vì vậy E
n
tăng thì

)(
1 n
E

tăng, và đồng thời
)(
02 n
EE 
lại giảm [2, tr.80].
Theo định nghĩa entropi thống kê, ta có: S = kln

, ở đây với k là hằng số
Boltzmann. Khi này ta có:
)(
1
)(ln)(ln)(
0000 nnnn
EES
k
EEEEkEES 

)}(
1
exp{)(
00 nn
EES
k
EE 
(1.17)
T, E

*




E
*
+E
n
=E
0


T, E
n
Do E
n
<<E
0
, ta khai triển: S(E
o
-E
n
) = S(E
o
) -
o
EE
E
S










*
*
.E
n

Mặt khác ta thấy theo khái niệm nhiệt độ tuyệt đối của hệ vĩ mô trong trạng thái cân
bằng thì
o
EE
E
S









*

*
chính là nghịch đảo nhiệt độ của môi trường khi năng lượng bằng E
o
và
nhiệt độ này xấp xỉ bằng nhiệt độ khi E
*
= E
o
- E
n
(Vì E
n
<< E
o
), khi đó ta có thể viết:
S(E
o
-E
n
) = S(E
o
) -
T
E
n
(1.18)
Kết hợp (1.16), (1.17) và (1.18), ta được:
ω
n
(E

n
) ~ exp







kT
E
k
ES
no
)(
(1.19)
Vì E
o
=const nên S(E
o
) cũng là hằng số. Từ đó ta có thể viết (1.19) thành: ω
n
(E
n
) ~
exp







kT
E
n
, hay: ω
n
(E
n
) = Ae
kT
E
n

(1.20)
Ở đây A là một hằng số được chọn sao cho ω
n
(E
n
) thoả mãn điều kiện chuẩn hóa:
 


n
nn
E 1)(

. Ký hiệu
 


n
có nghĩa là thấy tổng theo mọi trạng thái lượng tử khả dĩ. Như
vậy hằng số A được xác định từ điều kiện: A
 

n
e
kT
E
n

=1. Từ đó suy ra: A
-1
=
 

n
e
kT
E
n


(1.21).
Khi g(E
n
) là bội suy biến của mức E
n
, tức là số trạng thái lượng tử có chung năng
lượng E

n
thì ta có: A
-1
=
 

n
e
kT
E
n

=
 

n
n
Eg )(
e
kT
E
n

(1.22)
Đại lượng: Z=A
-1
=
 

n

e
kT
E
n

=
 

n
n
Eg )(
e
kT
E
n

gọi là tổng số thống kê của hệ. Từ đó ta
có thể viết lại biểu thức (1.20) như sau:
kT
E
nn
n
e
Z
E


1
)(


(1.23)
Biểu thức (1.28) gọi là biểu thức phân bố Gibbs hay phân bố chính tắc. Nó xác định
xác suất trạng thái của mọi hệ con khi hệ này cân bằng nhiệt động với môi trường có nhiệt độ
T.
Trên cơ sở (1.23) ta có:
kT
E
nnn
n
eEg
Z
E

 )(
1
)(

(1.24)
Trước hết ta thấy rằng theo (1.24) thì khi năng lượng E
n
tăng xác suất ω
n
giảm theo
luật hàm mũ. Sở dĩ như vậy là vì khi hệ con có năng lượng E
n
thì môi trường có thể ở trong
nhiều trạng thái vi mô khác nhau, với năng lượng E
*
=E
o

-E
n
. Số trạng thái đó chính là trọng số
thống kê ∆

(E
o
-E
n
) của môi trường. Mặt khác, trọng số thống kê là hàm giảm nhanh khi
năng lượng giảm. Vì vậy, khi E
n
của hệ con tăng thì năng lượng của môi trường giảm, do đó
trọng số thống kê của môi trường giảm. Xác suất của hệ con tỉ lệ với trọng số thống kê của
môi trường với năng lượng E
*
=E
o
-E
n
là ω
n
(E
n
) ~ ∆

(E
*
) = ∆


(E
o
-E
n
)
Như vậy, rõ ràng là ω
n
(E
n
) phải giảm khi E
n
tăng. Từ phân bố Gibbs ta dễ dàng tính
được giá trị trung bình của các đại lượng vật lý đặc trưng cho hệ vĩ mô.
1.2.2. Biểu diễn năng lượng tự do qua tổng thống kê và hệ thức nhiệt động liên hệ
năng lượng tự do và năng lượng trung bình.
Hàm trạng thái xác định bởi hệ thức:
F = -kTlnZ (1.25)
được gọi là năng lượng tự do của hệ Vì các mức năng lượng E
n
của hệ phụ thuộc số hạt N của
hệ và phụ thuộc các tham số ngoại x cho nên tổng số thống kê Z là hàm của T, x, và N. Từ đó
ta thấy năng lượng tự do là hàm của T, x và N: F=F(T, x, N)
Năng lượng tự do F và năng lượng trung bình (hay nội năng) Ē của hệ có liên hệ với
nhau. Ta sẽ xác định mối liên hệ này qua việc tính Ē.
Theo định nghĩa trung bình thống kê, ta có:
 
)(
n
n
nn

EEE




Sử dụng phân bố Gibbs, ta có:
   






n
KT
E
n
kT
E
n
n
n
e
TZ
kT
eE
Z
E
2
1

Z
T
kTZ
TZ
kT
E ln
2
2







Như vậy, biết tổng thống kê Z ta có thể tính nội năng theo công thức:
Z
T
kTE ln
2



(1.26)
1.2.3. Tổng thống kê của hệ khí lý tưởng.
Ta biết rằng khí lý tưởng là chất khí mà các phân tử khí hoàn toàn độc lập nhau,
không tương tác với nhau, do đó năng lượng của cả hệ khí lý tưởng bằng tổng năng lượng của
các phân tử khí cấu thành nên hệ khí đó. Bây giờ dựa trên phân bố Gibbs, ta sẽ xác định tổng
thống kê của hệ khí lý tưởng.

Ký hiệu
i
n

là mức năng lượng nào đó của phân tử khí lý tưởng, E
n
là mức năng
lượng của cả hệ. Khi đó: E
n
=


N
i
n
i
1

(1.27). Tổng thống kê khi này là:
 























n
N
i
N
n
kT
N
i
n
n
kT
E
N
Z
e
NkT
eZ
i

i
n
i
n
!!
11
exp
1


(1.28)
Trong công thức (1.28) ta lưu ý rằng thừa số 1/N! xuất hiện là do các phân tử khí lý
tưởng đồng nhất, do đó khi đổi trạng thái lượng tử giữa 2 phân tử khí thì trạng thái lượng tử
của cả hệ là không thay đổi, Z
i
là tổng thống kê của phân tử khí lý tưởng thứ i. Ta viết tổng
thống kê của phân tử khí thứ i là:



i
n
i
i
n
n
kT
n
kT
i

eeZ


(1.29)
Như vậy để tính Z ta cần tìm Z
i
, để tính Z
i
ta cần biết phổ năng lượng của phân tử. Vì
xét khí lý tưởng, nên để tìm phổ năng lượng ta giải phương trình Srodinger đối với hạt tự do
trong vùng không gian giới hạn bởi thể tích chất khí, khi đó ta có:



3
1
2
3
22
2
i
in
n
mL



(1.30)
Mặt khác khi xét trong vùng không gian được giới hạn bởi hình lập phương cạnh L,
thì L

3
=V (thể tích của vùng không gian đó). Do đó (1.30) trở thành:



3
1
2
3
2
22
2
i
in
n
mV




(1.31). Thay (1.31) vào (1.29), cuối cùng ta thu được:
2
3
2
2
!!
1
N
N
N

i
mkT
N
V
Z
N
Z









(1.32).
1.2.4. Các kết quả của thuyết động học phân tử chất khí.
Bây giờ ta sẽ dùng tổng thống kê theo (1.32) để tính các kết quả của thuyết động học
phân tử chất khí.
a) Năng lượng tự do: Theo công thức năng lượng tự do F=-kTlnZ, với:
 
CT
N
VN
mk
N
TV
mkT
N

V
Z
N
N
N
N
N








































 ln
2
3
ln
2
!
1
lnlnln
2
!
lnln
2
3
2

2
3
2
3
2



trong đó















2
3
2
2
!
1

ln
N
mk
N
C


=const.
Vậy năng lượng tự do được xác định theo công thức:
)ln
2
3
ln( CT
N
VNkTF 
(1.33)
b) Năng lượng trung bình: Theo công thức xác định giá trị năng lượng trung bình
Z
T
kTE ln
2



, thay biểu thức
CT
N
VNZ  ln
2
3

lnln
, ta được:
NkT
T
N
kTCT
N
VN
T
kTE
2
31
2
3
)ln
2
3
ln(
22





.
Vậy năng lượng trung bình được xác định theo công thức:
NkTE
2
3



(1.34)
c) Phương trình trạng thái khí lý tưởng: Ta có biểu thức áp suất của khí lý tưởng mô
tả theo công thức
V
F
P



, từ đó ta được
nkTPV
V
NkT
CT
N
VN
V
kT
V
F
P 













 ln
2
3
ln
(1.35).
Công thức (1.35) là phương trình trạng thái khí lý tưởng.
Như vậy phương trình trạng thái khí lý tưởng không chỉ là hệ quả của các định luật
thực nghiệm mà bản thân trong nó chứa đựng những thông tin vi mô của hệ hạt cấu thành nên
hệ khí lý tưởng, dựa trên quan điểm vật lý thống kê hiện đại phương trình này hiểu theo nghĩa
rộng hơn, và giải thích dưới góc độ vi mô của hệ hạt tạo thành khí lý tưởng.

Chƣơng 2: GIẢNG DẠY CÁC NỘI DUNG VẬT LÝ NHIỆT HỌC TRÊN QUAN ĐIỂM
VẬT LÝ THỐNG KÊ CHO HỌC SINH KHỐI CHUYÊN VẬT LÝ
2.1. Hai con đƣờng xây dựng nội dung vật lý nhiệt học trong chƣơng trình vật lý trung
học phổ thông.
Có hai phương pháp để nghiên cứu hay xây dựng nội dung của chuyển động nhiệt, đó
là:
1. Phương pháp thống kê.
2. Phương pháp nhiệt động.
Ta sẽ so sánh hai phương pháp này, cụ thể như sau:
Phƣơng
pháp
Đặc điểm
Phƣơng pháp
vật lý thống kê
Phƣơng pháp

nhiệt động lực học
Phạm vi nên
ứng dụng
Ứng dụng trong vật lý phân
tử
Ứng dụng trong phần
nhiệt động lực học
Nội dung cơ bản
Dựa vào cấu tạo phân tử
của các chất và sự chuyển
động hỗn loạn của chúng,
Nghiên cứu các quá
trình trao đổi và
chuyển hóa năng lượng
Phƣơng
pháp
Đặc điểm
Phƣơng pháp
vật lý thống kê
Phƣơng pháp
nhiệt động lực học
người ta dùng các quy luật
của xác suất thống kê để
tính giá trị trung bình của
các đại lượng trên cơ sở
nghiên cứu các quá trình
xảy ra cho từng phân tử
dựa trên hai nguyên lý
cơ bản được rút ra từ
thực nghiệm, đó là

nguyên lý thứ nhât và
nguyên lý thứ hai của
nhiệt động học
Ưu điểm
Gải thích một cách sâu sắc
bản chất của hiện tượng
nhiệt
Phạm vi ứng dụng khá
rộng và đơn giản
Nhược điểm
Ứng dụng phương pháp
tương đối phức tạp
Chưa giải thích sâu sắc
bản chất của các hiện
tượng nhiệt khảo sát
Như vậy từ sự so sánh trên, ta thấy rằng để có thể hiểu sâu bản chất của các hiện
tượng nhiệt mà cụ thể là chuyển động nhiệt của các phân tử cấu thành nên hệ khí lý tưởng thì
phương pháp thống kê có ưu điểm hơn, bởi vì:
1. Áp dụng cho 1 đối tượng nhất định đó là khí lý tưởng.
2. Thu được và giải thích đầy đủ các kết quả của thuyết động học phân tử chất khí,
làm rõ bản chất của khái niệm nhiệt độ, nhiệt lượng…
2.2. Nội dung của nhiệt học trong chƣơng trình trung học phổ thông hiện hành và
những hạn chế đối với học sinh chuyên vật lý.
Sách giáo khoa vật lý lớp 10 (chuẩn và nâng cao) trình bày nội dung nhiệt học, trước
đây trong chương trình vật lý lớp 10 cũ ta thấy rằng tên của chương “Nhiệt học” là “Vật lý
phân tử và Nhiệt học”, như vậy tên “Nhiệt học” trong chương trình mới thay thế tên “Vật lý
phân tử và Nhiệt học” trong chương trình cũ đã thể hiện nội dung của sách giáo khoa mới
không thiên về vật lý phân tử. Chương mở đầu của phần nhiệt học là chương “Chất khí”, và
cụ thể hơn mở đầu của chương này là bài nói về thuyết động học phân tử chất khí và cấu tạo
chất. Tiếp theo là những bài khảo sát về các định luật chất khí xuất phát từ thực nghiệm, như

vậy rõ ràng việc xây dựng các định luật chất khí dựa trên các tiếp cận vi mô chứ không dựa
và thuyết động học phân tử chất khí để xây dựng các định luật này, đây là hạn chế đầu tiên
của nội dung nhiệt học trình bày trong sách giáo khoa lớp 10 trung học phổ thông.
Các nội dung tiếp theo khi khảo sát về chất rắn và chất lỏng sách giáo khoa chỉ dựa
vào những quan sát thực nghiệm để dẫn ra kết quả đây là hạn chế thứ hai.
Tuy nhiên thiếu xót quan trọng của sách giáo khoa đó là không chỉ rõ được tư tưởng
của nội dung nhiệt học, cội nguồn của nó là chuyển động nhiệt của các phân tử, xây dựng
được phương pháp khảo sát chuyển động nhiệt giúp cho học sinh có cơ sở và phương pháp
luận khoa học nghiên cứu sâu hơn các hiện tượng nhiệt
Điều này có hạn chế rất nhiều đối với các học sinh khối chuyên vật lý vốn là những
học sinh có năng khiếu đặc biệt về vật lý, luôn có xu hướng muốn tìm hiểu sâu hơn những
vẫn đề của nhiệt học, không những thế học sinh khối chuyên lý cần phải rèn việc khảo sát
một vẫn đề dựa trên nhiều quan điểm để họ có thể biết lựa chọn phương pháp nghiên cứu
khảo sát có ưu điểm hơn để có thể tiến hành.
2.3. Phƣơng pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt học phần thuyết động học
phân tử trong chƣơng trình vật lý phổ thông hiện hành đối với học sinh chuyên vật lý.
2.3.1. Giảng dạy mô hình khí lý tưởng.
Học sinh được tìm hiểu một cách đầy đủ nhất mô hình khí lí tưởng. Qua đó học sinh
sẽ nhận thấy, khí lý tưởng:
- Là chất khí bao gồm một số rất lớn các phân tử coi như là những chất điểm.
- Các phân tử khí lý tưởng chuyển động hỗn loạn không ngừng, đó là chuyển động
nhiệt.
Xét từng phân tử riêng biệt thì tính hỗn loạn của chuyển động thể hiện ở chỗ quỹ đạo
của mỗi phân tử là một đường gãy khúc có hình dạng ngẫu nhiên. Từ đây người giáo viên
phải chỉ rõ cho học sinh thấy sự biến đổi cả về hướng và độ lớn vận tốc của phân tử và do đó
không thể xác định được vị trí và vận tốc của 1 phân tử khí nào đó ở một thời điểm xác định
nào đó. Và như vậy tọa độ và vận tốc của phân tử mang tính ngẫu nhiên. Đây là lý do như đã
nói là phải dùng phương pháp vật lý thống kê để khảo sát.
Với việc dùng giảng dạy lý thuyết cho học sinh như vậy và đặc biệc là học sinh khối
chuyên lý phải nhấn mạnh sự phân bố đều của phân tử theo theo tọa độ và theo hướng của

vận tốc. Giáo viên cần chỉ rõ ra 2 điều:
- Sự phân bố đều phân tử theo tọa độ: Điều này có nghĩa là mật độ phân tử tại mọi
điểm là như nhau. Nếu không như thế thì có chỗ mật độ phân tử lớn hơn chỗ khác, tức là có
ưu tiên phân bố phân tử ở chỗ đó và do đó sự hỗn loạn không phải là hoàn toàn.
- Sự phân bố đều phân tử theo hướng vận tốc: Điều này có nghĩa là số phân tử có
hướng của vận tốc nằm trong 1 góc khối là như nhau, không phụ thuộc vào hướng của góc
khối.
Giáo viên cần dẫn dắt học sinh đi từ tính hỗn loạn của chuyển động nhiệt. Theo đó thì
tính hỗn loạn của chuyển động nhiệt dẫn đến sự khác nhau của tốc độ hay độ lớn của vận tốc
phân tử khí. Có 2 điều lưu ý cho học sinh khi
trình bày giá trị trung bình của tốc độ phân tử:
- Một là tốc độ này xét ở 1 thời điểm xác định.
- Hai là vì tốc độ này xác định ở 1 thời điểm nên không ít học sinh sẽ lầm tưởng đây
là tốc độ trung bình theo thời gian, cần nói rõ tốc độ trung bình này mang tính thống kê, nó
phụ thuộc vào nhiệt độ, nhiệt độ càng cao thì tốc độ trung bình của hệ phân tử khí càng
lớn, khác hoàn toàn với tốc độ trung bình theo thời gian trong cơ học
2.3.2. Giảng dạy các kết quả đặc trưng của thuyết động học phân tử chất khí trên
quan điểm vật lý thống kê.
Tất cả những kết quả của thuyết động học phân tử chất khí thu được dựa trên việc tính
trung bình đại lượng nào đó đối với trạng thái tất cả các hạt trong hệ chất khí mà ta khảo sát.
Vẫn đề bây giờ là dựa trên việc dùng lý thuyết đã thu được kết quả như vậy, vậy thì việc
dùng mô hình thí nghiệm như thế nào để mô tả trực quan kết quả thu được như vậy?. Chúng
ta hoàn toàn có thể làm được đìều đó dựa trên việc sử dụng các mô hình thí nghiệm minh họa
tương tự, chúng ta hãy xét các mô hình sau:
Thí nghiệm với hạt chì nhỏ mô hình hóa áp suất chất khí.
a) Mục đích thí nghiệm: Chứng tỏ quy luật thống kê của các hạt (phân tử khí)
b) Mô hình thí nghiệm: Hình vẽ mô tả

Hình 2.1. Thí nghiệm hạt chì mô tả quy luật thống kê của chất khí
c) Xây dựng kiến thức: Từ mô hình thí nghiệm, khi người giáo viên dùng những viên

chì nhỏ bắn phá đĩa di động, bằng quan sát học sinh nhận thấy đuợc ngay việc bắn phá làm
đĩa lệch khỏi vị trí cân bằng. Tuy nhiên vẫn đề là khi bắn phá đĩa trong thời gian dài thì độ
lệch của đĩa so với vị trí cân bằng ra sao?.
Việc quan sát độ lệch đĩa, cho thấy bất kể việc bắn phá đĩa như thế nào lâu hay dài,
nhanh hay chậm, mạnh hay yếu thì độc lệch của đĩa khỏi vị trí cân bằng trong thời gian quan
sát hầu như là không đổi. Điều này cho thấy: Áp lực gây nên va chạm của nhiều hạt chì hầu
như không đổi theo thời gian, như thế để mô tả trạng thái của hệ vĩ mô điều quan trọng không
phải là biết trạng thái các hạt riêng biệt của hệ của hệ mà phải biết quy luật chuyển động
chung và quy luật tương tác của các hạt, nói khác đi phải biết quy luật có đặc tính thống kê.
Mô hình thực nghiệm với phân bố Maxwell xây dựng dạng phương trình cơ bản
của thuyết động học phân tử chất khí.
a) Mục đích thí nghiệm: Từ thí nghiệm cho ta rút ra các kết quả của thuyết động học
phân tử chất khí thu được dựa trên việc tính toán theo phân bố Maxwell.
b) Mô hình thí nghiệm: Hình vẽ mô tả

Hình 2.2. Thí nghiệm các hạt rơi vào các rãnh của Dalton
c) Xây dựng kiến thức: Ta khảo sát chuyển động của tất cả những phân tử trong 1 bình
thể tích V được phân thành 2 phần nhờ 1 vạch ngăn có các lỗ thủng, có vận tốc về hướng và
trị số giống vận tốc tuỳ chọn v
x
vuông góc với mặt phẳng hình vẽ (các vận tốc v
y
và v
z
có
hướng vuông góc với nhau sẽ song song với mặt phẳng hình vẽ). Giả sử trong một đơn vị thể
tích có N’ phân tử như vậy, khối lượng của mỗi phân tử là m’. Khi đó, tổng số các phân tử đi
qua một đơn vị diện tích màng ngăn từ trái sang phải trong một đơn vị thời gian sẽ là N’v
x
.

Bởi vậy, xung lượng truyền cho phần bên phải theo hướng này trong một đơn vị thời gian sẽ
là m’N’v
x
2
. Một cách tương ứng áp suất từ phía thành bình lên chất khí cũng bằng m’N’v
x
2
.
Từ đó ta có áp suất do tất cả các phân tử khí gây nên bằng:
2
''
3
1
vNmP 
. Ta thấy rằng
chuyển động hỗn loạn của các phân tử theo cả 3 phương là như nhau, vì thế trung bình của
bình phương vận tốc đối với các phân tử khí là xét đối với vận tốc căn quân phương của các
phân tử khí. Do đó:
2
''
3
1
cqp
vNmP 
(2.1)
2.3.3. Giảng dạy các đại lượng trung bình mô tả hệ khí theo phân bố về độ lớn của
vận tốc (phân bố Maxwell).
a) Trình bày các kiến thức cơ bản của vật lý thống kê. Cụ thể là:
- Đưa ra luận điểm cơ bản của vật lý thống kê.
- Xây dựng mô hình toán học của vật lý thống kê, trong đó đưa ra biểu thức xác

suất xảy ra sự kiện A nào đó và hàm mật độ xác suất mô tả sự kiện đó.
- Giải thích lý do dùng mô hình vật lý thống kê để khảo sát hệ khí nhiều phân tử.
b) Dùng phân bố Maxwell và hàm phân bố xác suất để tính các đại lượng đặc trưng
của chuyển động hệ nhiều phân tử khí.
- Giáo viên trình bày phân bố Maxwell theo vận tốc:
2
2
2/3
2
)
2
(
4
)( ve
kT
m
Ndv
dn
vW
kT
mv



(2.2)
Từ đó lập luận hướng dẫn học sinh tính toán các đại lượng đặc trưng Cụ thể :
- Tính vận tốc ứng với xác suất cực đại : Với điều kiện:
0
)(


dv
vdW
ta thu được vận
tốc có xác suất cực đại là :
m
kT
v
2
maxW

(2.4).
- Tính độ lớn trung bình của vận tốc phân tử khí. Ta áp dụng công thức:




0
)( dvvvWv
, cuối cùng rút ra độ lớn trung bình của vận tốc phân tử khí :

m
kT
v
8


(2.5)
- Tính độ lớn của tốc độ căn quân phương.
dvvWvv
cqp

)(
0
2
2




→
m
kT
v
cqp
3
2


(2.6).
- Động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử khí.
kTWkT
m
kT
mvmvmmvW
cqp
2
3
2
33
2
1

2
1
2
1
2
1
22
2




(2.7).
Việc động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến đối với phân tử khí tỷ lệ thuận
với nhiệt độ, do đó giáo viên hoàn toàn có thể định nghĩa cho học sinh nhiệt độ T: Nhiệt độ T
là thước đo động năng trung bình chuyển động tịnh tiến của các phân tử hay mức độ
chuyển động hỗn loạn của các phân tử.
- Phương trình trạng thái khí lý tưởng.
Giáo viên hướng dẫn học sinh suy ra phương trình trạng thái khí lý tưởng và các hệ
quả khác.
Trước tiên từ phương trình cơ bản của thuyết động học vừa lập ở trên, cần phải chú ý
cho học sinh m’ và N’ lần lượt là khối lượng của 1 phân tử khí và số phân tử khí có trong 1
đơn vị thể tích khí khảo sát.
Từ đó, yêu cầu học sinh có thể thực hiện phép biến đổi :


222
3
1
3

1
''
3
1
cqpcqp
A
A
cqp
v
V
mn
v
V
nN
N
m
vNmP
.
Thay giá trị trung bình của bình phương vận tốc căn quân phương vào biểu thức trên,
cuối cùng thu được:
nkTPV 
(2.8).
Biểu thức (2.8) như chúng ta thấy đó chính là phương trình trạng thái khí lý tưởng.
Qua đó giáo viên phải giải thích cho học sinh hiểu:
Phương trình trạng thái khí lý tưởng và các hệ quả của nó không chỉ là kết quả trực
tiếp của các định luật thực nghiệm mà bản thân trong nó chứa đựng những thông tin vi mô
của hệ hạt cấu thành nên hệ khí lý tưởng, dựa trên quan điểm vật lý thống kê phương trình
này được hiểu theo nghĩa trong rộng hơn, và giải thích dưới góc độ vi mô của hệ hạt tạo
thành khí lý tưởng.
2.4. Phƣơng pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt động lực học (bao gồm các

nguyên lý cơ bản của nhiệt động lực học).
2.4.1. Yếu tố thứ nhất của nhiệt động lực học: Nhiệt độ.
Khi trình bày vật lí phân tử, khái niệm nhiệt độ được giải thích dựa trên quan điểm
động học phân tử, theo đó thì: Nhiệt độ T là thước đo động năng trung bình chuyển động
tịnh tiến của các phân tử hay mức độ chuyển động hỗn loạn của các phân tử .
2.4.2. Nhiệt lượng.
Đặc điểm về mặt phương pháp khi nghiên cứu khái niệm nhiệt lượng là ở chỗ không
thể đo trực tiếp đại lượng này. Khi nghiên cứu về nhiệt lượng, một bài toán được đặt ra trước
học sinh: trên cơ sở các kiến thức đã nắm vững trước đây về cấu tạo chất hãy xác định nhiệt
lượng mà hai vật cùng chất có khối lượng bằng nhau cần thu là bao nhiêu nếu sự biến thiên
nhiệt độ của một trong hai vật cần phải lớn hơn độ biến thiên của nhiệt độ của vật kia hai lần
(3,4 lần). Bằng cách sử dụng sự giải thích khái niệm nhiệt độ theo quan điểm động học
phân tử như là số đo động năng trung bình của các phân tử, học sinh có thể chứng minh được
sự phụ thuộc tỉ lệ thuận của nhiệt lượng vào độ biến thiên nhiệt độ (và sau đó, vào khối
lượng).
2.4.3. Nội năng.
Khái niệm nội năng cũng được giải thích theo quan niệm nhiệt động lực học và động
học phân tử. Việc đưa ra khái niệm ấy có liên quan chặt chẽ với quan niệm về “trạng thái của
hệ”; học sinh đã tìm hiểu quan niệm này khi nghiên cứu cơ học, ở đó, trạng thái của vật được
xác định theo vận tốc chuyển động của nó, theo toạ độ và khối lượng, còn các yếu tố khác
(các tính chất quang, tính chất điện ) thì không được tính đến hoặc giáo viên có thể trình
bày điều này sâu hơn khi giải thích mô hình vật lý thống kê khảo sát các kết quả của hệ khí lý
tưởng. Khi mô tả trạng thái của hệ theo quan điểm nhiệt động lực học, cần phải biết hoặc các
thông số p, V, T, hoặc nội năng U; trong trường hợp nào thì trạng thái của hệ cũng sẽ được
xác định một cách đơn trị trong trạng thái cho trước (nghĩa là với các thông số p, V, T nhất
định) hệ có một giá trị xác định của nội năng, không phụ thuộc vào cách hệ đạt được trạng
thái đã cho.
2.4.4. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học.
a) Xây dựng và tìm hiểu ý nghĩa biểu thức của nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực
học.

Ta ký hiệu dE, dE’, A lần lượt là độ giảm năng lượng của hệ tương tác, bình điều
nhiệt và công do hệ lớn sinh ra. Khi đó: dE + A

= -dE’.
Theo giả thiết vì bình điều nhiệt chỉ tương tác với hệ tương tác ta khảo sát, như vậy độ
giảm năng lượng của bình điều nhiệt -dE’ chính là năng lượng mà hệ nhận vào, do đó: Q = -
dE’. Như vậy: dE + A = Q, hay dE = Q - A. Biểu thức dE = Q - A là biểu thức mô tả nguyên
lý thứ 1 của nhiệt động lực học.
Khi này giáo viên sẽ phải giải thích ý nghĩa của biểu thức mô tả nguyên lý thứ nhất
của nhiệt động lực học theo quan điểm thống kê
- Trước tiên nhất thiết phải chỉ rõ cho học sinh biết rằng các đại lượng mô tả như trên
đều là đại lượng trung bình, đây là điều mà ít giáo viên đề cập và chú ý đến.
Tiếp đến phải chỉ rõ cho học sinh biết
- A là công do hệ lớn sinh ra, đó chính là phần năng lượng mà hệ tương tác truyền cho
các vật bên ngoài và bình điều nhiệt. Q = -dE’ là độ giảm năng lượng của bình điều nhiệt, suy
ra -Q cũng chính là phần năng lượng mà hệ truyền cho bình điều nhiệt. A là công liên quan
đến chuyển động vĩ mô của các vật bên ngoài còn -Q liên quan đến chuyển động vi mô hỗn
loạn, tức chuyển động nhiệt của các hạt vi mô tạo nên bình điều nhiệt, nó không phải là hàm
trạng thái phụ thuộc vào quá trình, nó đơn giản chỉ là lượng nhiệt mà hệ nhận vào.
Khi có sự thay đổi trạng thái của hệ khảo sát thì hiển nhiên Q, A đều phụ thuộc vào
bản chất quá trình (sự thay đổi trạng thái dẫn đến sự thay đổi các thông số mô tả trạng thái),
tuy nhiên có 1 điều đặc biệt là đại lượng Q – A như nhau với mọi quá trình, chỉ phụ thuộc vào
trạng thái đầu và cuối mà không phụ thuộc vào cách mà hệ chuyển từ trạng thái này sang
trạng thái khác. Như vậy rõ ràng dE đặc trưng cho sự thay đổi tính chất năng lượng nội tại
của hệ, đó chính là nội năng.
b) Về biểu thức và nhận xét về nguyên lý thứ 1 của nhiệt động lực học.
Biểu thức mô tả nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học được viết ở dạng chính tắc
là: dE = Q - A, tuy nhiên còn có 1 cách viết đó là dE = Q +A.
Cả 2 cách viết trên không có gì mâu thuân nhưng cần lưu ý 1 điều, trong cách viết 1
thì A là công thực hiện bởi hệ, còn trong cách viết thứ hai thì A là công thực hiên trên hệ.

Công thực hiện trên hệ luôn luôn là giá trị đổi dấu của công thực hiện bởi hệ.
2.4.5. Giảng dạy nguyên lý thứ 2 của nhiệt động lực học theo quan điểm vật lý
thống kê.
Đại lượng trung tâm của nguyên lý thứ 2 của nhiệt động lực học chính là entropi,
một biến số mới.
a) Trình bày những luận điểm và những đại lượng của vật lý thống kê.
Trong quá trình trình bày những luận điểm cơ bản và đại lượng mô tả của vật lý thống
kê giáo viên trình bày những nội dung sau:
- Trọng số thống kê

: Tổng số trạng thái có năng lượng nằm trong giới hạn
 
EEE

,
đó là trọng số thống kê
- Đưa ra biểu thức mô tả entropi thống kê: S = kln

, ở đây với k là hằng số
Boltzmann.
Việc đưa ra định nghĩa entropi như trên đối với học sinh khi họ tiếp thu là đột ngột
bởi lẽ chưa có 1 sự giới thiệu hay nói về ý nghĩa của entropi và quan trọng hơn đây là 1 biến
số mới. Như vậy nhiệm vụ đặt ra ở đây cho giáo viên là phải giới thiệu ý nghĩa và biểu thức
entropi thống kê như trên. Đây là 1 điều rất khó khăn, tuy nhiên ta hoàn toàn có thể làm theo
con đường sau:
Khi xét 1 hệ khí sự tăng gấp đôi của thể tích một cách đột ngột của bình chứa thể tích
khí đó được xem như là 1 sự dãn tự do. Và do đó đó chính là sự thay đổi trạng thái điều đó
làm cho entropi của hệ hiển nhiên tăng nhưng do có sự thay đổi thể tích nên các phân tử khí
không còn giữ được trật tự như trước bởi khi này có nhiều vị trí trung gian mà các phân tử
khí có thể chiếm chỗ. Từ đó cho ta thấy rằng entropi xác định mức độ hỗn độn của phân tử

khí.
- Dẫn ra nguyên lý thứ 2 của nhiệt động lực học từ khái niệm entropi thống kê :
Hệ khí ta khảo sát cô lập có năng lượng xác định nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt
động, khi này hệ ứng với số cách sắp xếp các hạt vi mô của hệ là lớn nhất do đó trọng số
thống kê là lớn nhất. Nếu tại thời điểm nào đó hệ ta khảo sát chưa cân bằng thì sau đó hệ đó
luôn có xu hướng tiến tới trạng thái cân bằng, khi này trọng số thống kê sẽ tăng dần đến giá
trị cực đại. Vì S = kln

nên sự tăng của trọng số thống kê cũng là sự tăng của entropi. Mặt
khác nếu hệ ta khảo sát ở trạng thái cân bằng rồi thì hiển nhiên không có sự tăng entropi.
Điều rất tự nhiên này cho phép ta khẳng định rằng: Trong quá trình thay đổi trạng thái của
hệ cô lập entropi của hệ luôn không đổi hoặc tăng. Đây chính là nội dung của định luật tăng
entropi, hay là cách phát biểu khác của nguyên lý thứ 2 của nhiệt động lực học.
b) Trình bày những mối liên hệ của đại lượng thống kê và đại lượng nhiệt động lực
học.
Giáo viên hoàn toàn có thể đưa ra định nghĩa nhiệt độ tuyệt đối cho học sinh từ khái
niệm entropi. Thật vậy, từ tích phân trên, rút ra định nghĩa nhiệt độ tuyệt đối của hệ vĩ mô
trong trạng thái cân bằng nhiệt động:
S
E
T




Như vậy từ việc khai thác định nghĩa entropi theo quan điểm nhiệt động lực học ta rút
ra được định nghĩa về nhiệt độ tuyệt đối, vẫn đề là tìm hiểu tính chất của nhiệt độ tuyệt đối
như thế nào? Giáo viên đến đây dùng định nghĩa entropi thống kê là hợp lý nhất. Từ định
nghĩa nhiệt độ như trên, ta có:
EE

k
kE
S
kkT 








)(ln)ln(111

Như đã nói trọng số thống kê là hàm tăng nhanh của năng lượng, lên
0
)(ln



E
,
tức là T>0. Đây là kết luận đầu tiên.
Tiếp tục giáo viên có thể hướng dẫn học sinh khảo sát với 2 vật có nhiệt độ T
1
, T
2
,
khi chưa tiếp xúc các vật đều ở trạng thái cân bằng. Sau khi 2 vật tiếp xúc có sự trao đổi năng
lượng để hệ 2 vật đạt tới trạng thái cân bằng. Khi không có công cơ học, hiển nhiên năng

lượng trao đổi chính là nhiệt lượng, tức là , ta có:
0
11
1
21
11









 Q
TT
QE

Đến đây học sinh tự rút ra kết luận: Khi 2 vật tiếp xúc nhau nhiệt lượng luôn được
truyền từ vật có nhiệt độ cao sang vật có nhiệt độ thấp hơn. Tổng quát hóa lên thì: Nhiệt
không thể tự nó truyền từ vật lạnh hơn sang vật nóng hơn. Đây lại là một cách phát biểu
khác của nguyên lý thứ 2 nhiệt động lực học.
2.4.6. Phân bố thống kê và sự giải thích về sự tồn tại nhiệt độ tuyệt đối âm.
Xét hệ gồm N hạt, mỗi hạt có năng lượng nằm trong phổ các giá trị E
o
, E
1
, E
2

,… Theo
công thức phân bố Gibbs thì xác suất 1 hạt có năng lượng E
i
ở trạng thái cân bằng là:
kT
E
i
i
AeEW

)(
, với T là nhiệt độ của hệ hạt.
Đối với hệ mà phổ năng lượng chỉ có 1 số giá trị hữu hạn thì T có thể có cả giá trị âm.
Nếu T<0 thì số hạt ở mức năng lượng cao lại lớn hơn số hạt ở mức năng lượng thấp
Đối với phổ năng lượng là vô hạn, khi đó E
i
mang giá trị lớn vô cùng thì T chỉ mang
giá trị dương. Áp dụng công thức phân bố Gibbs trên ta thấy với các giá trị năng lượng E
i

khác nhau có thể thấy rằng T>0 thì mức năng lượng thấp có nhiều hạt hơn mức năng lượng
cao, T càng giảm thì số hạt ở mức năng lượng thấp càng tăng, cho đến khi T giảm đến giá trị
0 thì tất cả các hạt đều nằm ở mức năng lượng thấp nhất, khi này không có chuyển động nhiệt
nữ
Nếu tính năng lượng tổng cộng của các hạt trong hệ theo phân bố Gibbs hoặc theo sơ
đồ như trên ta thấy rằng năng lượng của hệ có nhiệt độ tuyệt đối âm lại lớn hơn năng lượng
của hệ có nhiệt độ tuyệt đối dương. Nói khác đi, nhiệt độ tuyệt đối âm cao hơn nhiệt độ tuyệt
đối dương. Như vậy sắp xếp nhiệt độ theo thứ tự từ thấp đến cao thì T>0, T =

, T =


,
T = -

<0K, nói khác đi không độ tuyệt đối vẫn là nhiệt độ thấp nhất.
Như vậy theo quan điểm thống kê ta đã khẳng định rõ ràng 1 điều nhiệt độ tuyệt đối
âm là tồn tại, và không độ tuyệt đối là nhiệt độ thấp nhất đúng như theo sách giáo khoa vật lý
lớp 10 ban khoa học tự nhiên đã dẫn “người ta coi -273
o
C là nhiệt độ thấp nhất không thể đạt
được và gọi là không độ tuyệt đối”, qua đó khắc phục sự hiểu lầm của cả giáo viên và học
sinh khi từ nhận xét trên của sách giáo khoa mà vội vàng kết luận không tồn tại nhiệt độ tuyệt
đối âm.
CÁC KẾT LUẬN, ĐỀ XUẤT VÀ KIẾN NGHỊ TRONG VIỆC
SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP VẬT LÝ THỐNG KÊ ĐỀ GIẢNG DẠY
NỘI DUNG NHIỆT HỌC CHO HỌC SINH CHUYÊN VẬT LÝ

1. Các kết luận.
a) Sử dụng mô hình vật lý thống kê đưa ra được phân bố thống kê cổ điển (phân bố
Maxwell), từ đó chúng ta tính được các đại lượng đặc trưng mô tả thuyết động học phân tử:
Các đại lượng trung bình của vận tốc,, động năng chuyển động tịnh tiến, phương trình cơ bản
của thuyết động học phân tử, phương trình trạng thái.
b) Xét trên quan điểm của thống kê hiện đại ta đưa ra phân bố xác suất của hệ có năng
lượng và số hạt ở nhiệt độ xác định, từ đó áp dụng cho hệ khí lý tưởng ta thu lại được các kết
quả của thuyết động học phân tử như năng lượng tự do, năng lượng trung bình, phương trình
trạng thái khí lý tưởng. Như vậy các kết quả của thuyết động học phân tử như phương trình
trạng thái khý lý tưởng,…không chỉ là hệ quả của các định luật thực nghiệm mà bản thân
trong nó chứa đựng những thông tin vi mô của hệ hạt cấu thành nên hệ khí lý tưởng, dựa trên
quan điểm vật lý thống kê hiện đại phương trình này hiểu theo nghĩa rộng hơn, và giải thích
dưới góc độ vi mô của hệ hạt tạo thành khí lý tưởng.

c) Tiếp cận trên quan điểm thống kê hiện đại ta đã chỉ rõ sự không thay đổi của hiệu
năng lượng mà hệ nhận và công của hệ, đó là đặc trưng cho sự thay đổi tính chất nội tại của
hệ, gọi là nội năng. Đồng thời khi khảo sát nội năng của khí lý tưởng ta tính được giá trị cụ
thể của nội năng khí lý tưởng theo biểu thức
nRTE
2
3
int

, với R = N
A
k là hằng số khí lý
tưởng.
d) Dựa trên quan điểm của Vật lý thống kê, tính xác suất ta chỉ rõ sự tương đương của
nguyên lý thứ 2 của nhiệt động lực học với biểu thức entropi thống kê : S = kln

, với


là trọng số thống kê.
e) Dùng phân bố Gibbs dựa trên quan điểm thống kê hiện đại ta chỉ rõ nhiệt độ tuyệt
đối âm là tồn tại, và không độ tuyệt đối là nhiệt độ thấp nhất.
2. Những đề xuất.
Những nội dung đã trình bày ở trên cho chúng ta thấy được rằng việc sử dụng phương
pháp vật lý thống kê để giảng dạy nội dung nhiệt học hoàn toàn thích hợp, giúp cho học sinh
hiểu sâu sắc bản chất vẫn đề, hình thành ở học sinh những quan điểm, những khái niệm mới
mà ở một học sinh chuyên lý cần được cung cấp. Tuy nhiên ý nghĩa quan trọng của phương
pháp vật lý thống kê không phải chỉ là ở chỗ mở rộng, nâng cao, khảo sát sâu vẫn đề nhiệt
học mà quan trọng hơn đó là hình thành ở học sinh khả năng biết so sánh, vận dụng, và đánh
giá các con đường khác nhau khi tiếp cận để nghiên cứu 1 vẫn đề vật lý.

Với những nội dung và quan điểm của vật lý thống kê như đã trình bày, chúng ta có
thể xây dựng được các cách tiếp cận, các bước dẫn dắt học sinh tiếp cận nội dung của vật lý
thống kê, dùng nội dung vật lý thống kê để khảo sát và giải thích các hiện tượng nhiệt học.
Cụ thể:
a) Trình bày những luận điểm cơ bản của vật lý thống kê để khảo sát các hiện tượng
nhiệt. Những luận điểm cơ bản của vật lý thống kê được trình bày thông qua việc giải thích lý
do dùng vật lý thống kê để khảo sát các hiện tượng nhiệt bằng các ví dụ minh họa đơn giản.
Những luận điểm này cho học sinh thấy rằng ý nghĩa thống kê đóng vai trò tiên quyết có ý
nghĩa quan trọng trong việc khảo sát hệ chất khí, và các hiện tượng nhiệt.
b) Trình bày quy luật phân bố phân tử theo vận tốc, xây dựng các khái niệm trung
bình của hệ khí lý tưởng như tốc độ căn quân phương, vận tốc trung bình, động năng trung
bình từ đó thiết lập được phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử, phương trình
trạng thái.
c) Từ những luận điểm cơ bản của vật lý thống kê, xây dựng các khái niệm đặc trưng
của vật lý thống kê: Trọng số thống kê, entropi thống kê,…. Kết hợp phương pháp nhiệt động
lực học và phương pháp vật lý thống kê để xây dựng phương trình trạng thái khí lý tưởng,
giải thích các nguyên lý của nhiệt động lực học.
3. Những kiến nghị và lƣu ý trong phƣơng pháp giảng dạy nội dung nhiệt học
khi áp dụng phƣơng pháp vật lý thống kê để giảng dạy cho học sinh chuyên vật lý.
Khó khăn trong việc áp dụng phương pháp vật lý thống kê để giảng dạy các nội dung
của nhiệt học như đã phân tích đó là do sự phức tạp ở cách tiếp cận và công cụ sử dụng. Cách
tiếp cận theo quan điểm của vật lý thống kê dựa trên khái niệm toán học xác suất và khảo sát
hệ khí nhiều phân tử, dùng các công cụ toán học khá phức tạp, tuy nhiên đó lại là những lợi
thế nhất định khi giảng dạy cho học sinh khối chuyên vật lý. Thật vậy:
- Dùng phương pháp vật lý thống kê khi khảo sát các hiện tượng nhiệt như là một
phương pháp mới trong cách tiếp cận nội dung nhiệt học, vì thế khi giảng dạy nội dung này
cho đối tượng chuyên lý với cách tiếp cận và giải thích sâu sắc, học sinh chuyên vật lý dễ
dàng lĩnh hội được.
- Nhất thiết giáo viên phải trình bày những kiến thức cơ sở về toán học đó là xác suất,
các công thức tích phân cơ bản để áp dụng, tính toán các đại lượng nhiệt học.

- Cần phải giải thích, so sánh và đặc biệt là kết hợp 2 phương pháp vật lý thống kê và
nhiệt động lực học để giúp học sinh xây dựng các nguyên lý nhiệt động lực học, các cách
phát biểu khác nhau của các nguyên lý đo.

References
1. Nguyễn Quang Báu. Một số vẫn đề phát triển của Nhiệt học phổ thông (Tài liệu dùng cho
lớp bồi dưỡng giáo viên hè năm 2004). Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc
gia Hà Nội, 2004.
2. Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng. Vật lý thống kê. Nhà
xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2005.
3, Lƣơng Duyên Bình, Nguyễn Xuân Chi, Tô Giang, Trần Chí Minh, Vũ Quang,
Bùi Gia Thịnh. Vật lý lớp 10. Nhà xuất bản giáo dục, 2007.
4. Trần Đức Chiển. Chủ đề xác suất trong chương trình THPT. Tạp chí Giáo dục số
116, tháng 6 năm 2005.
5. Nguyễn Thị Hải. Một số đổi mới về quan điểm, quy trình biên soạn tài liệu đào tạo
và bồi dưỡng giáo viên phổ thông hiện nay. Tạp chí Giáo dục số 115, tháng 6 năm 2005.
6. Vũ Văn Hùng. Vật lý thống kê. Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2006.
7. Nguyễn Thế Khôi, Phạm Quý Tƣ, Lƣơng Tất Đạt, Lê Chấn Hùng, Nguyễn
Ngọc Hƣng, Phạm Đình Thiết, Lê Trọng Tƣờng. Vật lý lớp 10 nâng cao. Nhà xuất bản
giáo dục năm 2007.
8. Nguyễn Thị Thanh Mai. Dạy học về “Công thức tính nhiệt lượng” và “Phương
trình cân bằng nhiệt” theo hướng phát triển hoạt động nhận thức tích cực, sáng tạo của học
sinh. Tạp chí Giáo dục số 182 kỳ 2 tháng 01 năm 2008.
9. Nguyễn Thị Lỹ Lộc. Người giáo viên thế kỷ 21: Sáng tạo – Hiệu quả. Tạp chí Dạy
và Học ngày nay số 7, tháng 5 năm 2003.
10. Nguyễn Huy Sinh. Giáo trình Nhiệt học. Nhà xuất bản giáo dục 2006.
11. Nguyễn Đức Thâm, An Văn Chiêu, Vũ Đào Chỉnh, Phạm Hữu Tòng. Phương
pháp giảng dạy vật lý trong các trường phổ thông ở Liên Xô và Cộng hòa Dân chủ Đức, tập
2. Nhà xuất bản giáo dục, 1984.