Đề thi vào lớp 10 Toán chuyên 2011-2012

S
Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Đ
ỒNG THÁP
K
Ỳ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM H
ỌC 201
1 – 2012
(Đ
ề thi gồm có 01 trang)
Đ
ề thi môn:
TOÁN (Chuyên)
Ngày thi: 26/6/2011
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức:
A 4 7 4 7   
b) Cho biểu thức:
2 2
B :
1
1
x x x
x x
x x x x
 
 

 

 
 
 
 

 

 
- Tìm
đi
ều kiện
c
ủa
x đ
ể
B xác đ
ịnh rồi rút gọn
bi
ểu thức
B.
- Tính giá trị biểu thức B khi
3 5
2
x


Câu 2: (2 đi
ểm)
Cho h
ệ ph

ương trình:
2
m 3m
m m 2
x y
x y



 
  
a) Gi
ải hệ ph
ương trình
trên khi m = 3
b) Tìm giá tr
ị
c
ủa
m đ
ể hệ ph
ương trình trên có nghiệm
duy nh
ất
th
ỏa m
ãn điều kiện:
x
2
– 2x – y > 0

Câu 3: (2 đi
ểm)
Cho (P) là đ
ồ thị của hàm số y =
x
2
(d
1
) là đồ thị của hàm số y = (m
2
– 2)x (với m là tham số)
(d
2
) là đồ thị của hàm số y = (2m – 4)x – 1 (với m là tham số)
a) Ch
ứng tỏ rằng khi m = 3 thì (P) và (d
2
) ti
ếp xúc nhau tại một điểm, xác định tọa độ
đi
ểm đó.
b) Ch
ứng tỏ rằng (d
1
) và (d
2
) luôn c
ắt nhau tại một điểm với mọi giá trị của m. Xác định
giá tr
ị nguy

ên của m để tọa độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) c
ũng l
à số nguyên.
Câu 4: (2 đi
ểm)
Cho hình vuông ABCD, c
ạnh bằng a. Tr
ên cạnh CD lấy điểm E bất kì, tia AE cắt tia BC
t
ại F. Qua A kẻ tia A
x vuông góc v
ới
AE, tia Ax c
ắt tia CD tại G.
a) Ch
ứng minh rằng:
ΔDAG ΔBAF.
b) Đ
ặt DE =
x (
0< ax
). Tính các c
ạnh của tam giác AEG theo a và
x.
c) Xác đ
ịnh vị trí của điểm E trên cạnh CD sao cho độ dài đoạn thẳng

EG là nh
ỏ nhất.
Câu 5: (2 đi
ểm)
Cho BC là một dây cố định thuộc đường tròn tâm O (dây BC khác đường kính); điểm A
chuy
ển động trên cung lớn BC sao cho


AB AC
. Tia phân giác c
ủa góc BAC cắt BC ở D và
cắt đường tròn (O) ở E. Hai tia AB và CE cắt nhau tại S.
a) Ch
ứng tỏ:



BSE BDE 2.ABC 
b) Xác đ
ịnh vị trí của điểm A đã cho để tứ giác SBDE nội tiếp được đường tròn.
c) T
ại vị trí của điểm A ở trên (câu b),
g
ọi H là giao điểm của SD và AC.
Ch
ứng minh:
BH // SC.HẾT.
Đ
Ề CHÍNH THỨC