Đề thi HK II Toán 7 (12-13)

PHÒNG GD – ĐT HOÀI NHƠN
TRƯỜNG THCS …………………
Họ và tên:…………………………
BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2012 – 2013
Môn: TOÁN 7
GT 1: MÃ
PHÁCH
GT 2:
………………………….……….……… đường cắt phách ………………………………………
Điểm Giám khảo Mã phách
Bằng số Bằng chữ GK 1 GK 2
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (3.0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng mà em chọn
Câu 1: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho bởi bảng sau:
8 9 7 10 5 7 8 7 9 8
5 7 4 10 4 7 5 7 7 3
a) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
A. 7 B. 8 C. 10 D. 20
b) Mốt của dấu hiệu là:
A. 3 B. 4 C. 7 D. 10
Câu 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức:
A.
3 2 5
2
( 3 )
3
x y xy-
B. 1 + xy C.
5 3
1

( 2 )
2
x y x-
D.
2 2 3
)( 5x y z-
Câu 3: Các cặp đơn thức đồng dạng là:
A. (xy)
2
và y
2
x
2.
B. 5x
2
và - 5x
3
. C. 2xy và 2y
2
D. xy và yz.
Câu 4: Bậc của đa thức
115
3
1
7
7446
−+− yyxx
là:
A. 6 B. 7 C. 8 D. 11
Câu 5: Giá trị của biểu thức x

2
– y tại x = -2; y = -1 là:
A. -5 B. -3 C. 3 D. 5
Câu 6: Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) =
3
2
x + 1 :
A.
3
2
B.
2
3
C. -
2
3
D. -
3
2
Câu 7: Giao điểm ba đường cao của tam giác được gọi là:
A. Trọng tâm của tam giác B. Trực tâm của tam giác
C. Tâm đường tròn ngoại tiếp D. Tâm đường tròn nội tiếp.
Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A, khi đó đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng chính là
A. Đường phân giác B. Đường cao
C. Đường trung trực D. Đường phân giác, đường cao, đường trung trực
Câu 9 :
∆
MNP có MP = 6cm; MN = 10cm; NP = 8cm thì ∆MNP vuông tại đỉnh :
A. P B. N C. M D. Không phải là tam giác vuông
Câu 10: Cho ∆ABC với hai đường trung tuyến BM và CN; G là trọng tâm. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. GM = GN B. GM =
1
2
GB; C. GB = GC D. GN =
1
3
GC
Câu 11 : Cho
∆
ABC vuông tại A có
0
55B
∧
=
, khi đó ta có:
A. AB < BC < CA B. CA < AB < BC C. BC < AB < CA D. AB < CA < BC
Thí sinh không được viết bài vào phần này.
II. TỰ LUẬN: (7.0 điểm)
Bài 1: (1.0đ) Thời gian giải một bài Toán (tính bằng phút) của 20 học sinh được ghi lại như sau:

10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số.
c) Tính số trung bình cộng.
Bài 2: (2.5đ)
Cho hai đa thức:
3 2 2
3 2
( ) 3 2 2 7

( ) 3 14 2 1
P x x x x x x
Q x x x x x
= + − + − −
= − + − − − −
a) Thu gọn hai đa thức
( ), ( )P x Q x
b) Tìm đa thức:
( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( )M x P x Q x N x P x Q x= + = −
c) Tìm x để P(x) =
−
Q(x)
Bài 3: (3.0đ) Cho
ABC∆
(AB<AC). Vẽ phân giác AD của
ABC∆
. Trên cạnh AC lấy điểm E sao
cho AE = AB.
a) Chứng minh
ADB ADE∆ = ∆
b) Chứng minh AD là đường trung trực của BE
c) Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh
BFD ECD∆ = ∆
d) So sánh DB và DC
Bài 4: (0.5đ) Cho đa thức: H(x) = ax
2
+ bx + c.
Biết 5a – 3b + 2c = 0, hãy chứng tỏ rằng: H(-1).H(-2)
≤
0

BÀI LÀM:













HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HK II MÔN TOÁN 7
NĂM HỌC: 2012 – 2013
I/ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3.0 điểm):
Mỗi ý đúng đạt 0.25 điểm
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A C B A C D C B D A B D
II/ TỰ LUẬN ( 7.0 điểm)
BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
1
(1,0đ)
a)
(0.25đ)
Dấu hiệu: thời gian giải một bài Toán của mỗi học sinh. 0.25
b)
(0.5đ)
Lập chính xác bảng “tần số” dạng ngang hoặc dạng cột:

Thời gian (x) 5 7 8 9 10 14
Tần số (n) 2 3 7 3 3 2 N=20
0.5
c)
(0.25đ)
X
=8.6
0.25
2
(2,5đ)
a)
(1đ)
( )
( )
3 2 2
( ) 3 2 2 7P x x x x x x= + − + − − +

3 2
3 3 7x x x= + − +
( ) ( )
3 2
( ) 3 2 14 1Q x x x x x= − − + − + − −

3 2
3 15x x x= − − − −
0.25
0.25
0.25
0.25
b)

(1đ)
( )
3 2 3 2
( ) 3 3 7 3 15M x x x x x x x= + − + + − − − −

4 8x
= − −

( )
3 2 3 2
( ) 3 3 7 3 15N x x x x x x x= + − + − − − − −

3 2
6 2 2 22x x x= + − +
0.25
0.25
0.25
0.25
c)
(0.5đ)
P(x) =
−
Q(x) tức là:
3 2
3 3 7x x x+ − +
=
3 2
3 15x x x+ + +
Hay - 3x
−

x = 15 – 7
⇒
- 4x = 8
⇒
x = - 2
0.25
0.25
3
(3,0đ)
Vẽ
hình
đúng
0.25
a)
(0.75đ)
Xét
∆
ADB và
∆
ADE, ta có:
AB = AE (gt)

· ·
BAD EAD=
(gt)
AD: cạnh chung
⇒

∆
ADB =

∆
ADE( c. g. c)
0.5
0.25
b)
(0.75đ)
Ta có : AB = AE ( gt);
DB = DE (vì
∆
ADB =
∆
ADE (C/m câu a))

⇒
AD là đường trung trực của BE
0.25
0.25
0.25
c)
(0.75đ)
Chứng minh được:
·
·
DBF DEC=

Xét ∆BFD và ∆ECD, ta có :

·
·
BDF EDC=

( đối đỉnh)
DB = DE (cmt)

·
·
DBF DEC=
(cmt)

⇒
∆
BFD =
∆
ECD (g.c.g)
0.25
0.25
0.25
d)
(0.5đ)
Ta có:
·
µ
DBF C>
(góc ngoài tam giác ABC tại B) mà
·
·
DBF DEC=
(câu a)
⇒
·
µ

DEC C>
⇒ DC > DE (quan hệ góc, cạnh đối diện trong một tam giác)
mà DE = DB (câu b) nên ⇒ DC > DB
0.25
0.25
4
(0,5đ)
Ta có: H(-1) = a – b + c; H(-2) = 4a – 2b + c
⇒ H(-1) + H(-2) = a – b + c + 4a – 2b + c = 5a – 3b + 2c = 0
⇒ H(-1) = - H(-2)
⇒ H(-1).H(-2) = - H(-2).H(-2) = -
( )
2
2 0H
 
− ≤
 
0.25
0.25
* Ghi chú::
- Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa của phần đó.
- Điểm toàn bài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất .