DE THI THU TOAN VAO 10 TP HCM

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
MÔN: TOÁN
Năm học 2013 - 2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a)
2x y 3
4x y 6
  





b)
 
2
2x 1 2 2 x 2=0  

c)
42
x 3x 4 0  
.
d)
  
2
x 3x 5 1
x 3 x 2 x 3



  
.
Bài 2. (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức:

x 1 2 x
A 1 : 1
x1
x 1 x x x x 1
   
   
   

   
   
với x > 1

2 6 2
22
3 3 2 2 3 3 2 2
33
B


   

Bài 3. (1,5 điểm)
Cho phương trình
2
2( 1) 0x m x m   

( m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Trong trường hợp m > 0 và
12
,xx
là các nghiệm của phương trình nói trên
hãy tìm m để biểu thức
22
1 2 1 2
12
3( ) 6x x x x
A
xx
   

giá trị nhỏ nhất
Bài 4. (1,5 điểm)
Cho hai hàm số
2
2
x
y 
(P) và
1
2
x
y 
(d)
a. Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ .
b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Bài 5. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kỳ trên đường tròn
đó (E khác A và B). Đường phân giác
AEB
cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường
tròn (O) tại điểm thứ hai là K.
a) Chứng minh:
KAB AEF
, tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA.
b) Đường trung trực đoạn thẳng EF cắt OE tại I. Chứng minh: IF//OK và đường
tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.
c) Chứng minh MN//AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE,
BE với đường tròn (I).
c) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên
đường tròn (O) với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK.

Hết
Họ và tên học sinh:
Số báo danh:

Họ và tên giám thị 1 Họ và tên giám thị 2
I
N
M
O
Q
P
K
F
B

E
A

Trang 2







5


(3,5)

1) (1,0 điểm) Có
KAB KEB
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung KB)
Mà
KEB KEA KAB AEF  

Xét

KAF và

KEA có chung
AKE
,
KAB AEF

Suy ra

KAF đồng dạng

KEA (g.g)

2) (1,0 điểm) Có

IEF cân tại I,

OEK cân tại O nên
OKE IFE
(cùng
bằng
IEF

). Suy ra IF//OK.
Do
AEK KEB
nên
KA KB
, suy ra
OK AB
. Từ đó
IF AB
tại F
IF là bán kính của (I). Suy ra đường tròn (I) tiếp xúc AB tại F

3) (0,75 điểm) Có
0
AEB 90
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
hay
0
MEN 90
. Suy ra MN là đường kính của (I). Hay M, I, N thẳng hàng

IME cân tại I,

OAE cân tại O. Suy ra
IME OAE
(cùng bằng
OEA
)
Suy ra MI//AB hay MN//AB.

4) (0.75 điểm) Do MN//AB, IF

AB nên IF

MN tại I. Suy ra
0
NIF 90

Ta có
00
1
NFB NIF 45 AFP 45
2
   
. Vì
KA KB
nên
0
KAF 45

Vậy

AFP vuông cân tại P, suy ra PA = PF,
0
KPF 90
.
Chứng minh tương tự

QFB vuông cân tại Q, suy ra QB = QF,
0

KQF 90

Mà
0
AKB 90
nên PKQF là hình chữ nhật
Chu vi

KPQ = KP + KQ + PQ = KP + PF + KF = KA + KF =
R2
+ KF
Do đó chu vi

KPQ nhỏ nhất

KF nhỏ nhất

F trùng O

E là điểm
chính giữa cung AB. Vậy chu vi

KPQ nhỏ nhất bằng
R2
+ R khi E là
điểm chính giữa cung AB.