Đề thi thử 2 TS 10 Khánh An - AG

TRƯỜNG THCS KHÁNH AN ĐỀ THI THỬ 2 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC : 2013 – 2014
Môn : TOÁN
(Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : ( 2. 0 điểm )
1 / Tìm x để
3 2x
−
xác định ?
2 / Rút gọn các biểu thức sau :
a /
( )
2
49 5 3 5
+ + −

b /
Bài 2: (2,5 đ)
1) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2
) 4 4 3 3 0a x x
− + =
2 3
)
2 4
x y
b
x y
− =



+ =

2)
Bài 3 : ( 2. 0 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho Parabol (P) :
2
1
3
y x=
và đường thẳng (d) :
2y x m= +
.
1 /Vẽ (P) .
2 / Xác định hàm số (d’)
y ax b= +
, Biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm B(1 ; 4) và song
song với đường thẳng (d) .
3 / Tìm tọa độ giao điểm (d’) với (P).
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến
AB và AC với đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm ). Kẻ dây CD song song với AB.
Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E .
a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp;
b/ Chứng tỏ AB.AC = AE.AD
c/ CE kéo dài cắt AB ở I. Chứng minh IA = IB.
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC : 2012 – 2013
Môn : TOÁN
Bài Nội dung bài giải Điểm

1
1/
3 2x −
xác định khi
3 2 0x
− ≥

2
3
x⇔ ≥
Vậy
2
3
x ≥
thì
3 2x −
xác định
0,25
0,25
2a /
( )
2
49 5 3 5
+ + −
7 5 3 5
10
= + + −
=
0,25
0,25

2b /
1 1 1
6 2 6 2 3
 
+ ×
 ÷
− +
 
( ) ( )
6 2 6 2 1
3
6 2 6 2
+ + −
= ×
+ −
2 6 1
2
3
= ×
2=
0,25
0,5
0,25
2
2
) 2013 2012 0a x x− + =
(1)
Có dạng a + b + c = 1 – 2013 + 2012 = 0
Vậy phương trình (1) có hai nhiệm
1 2

1; 2012x x= =
0,5 đ
1b /
2 3 4 2 6 5 10
2 4 2 4 2 4
x y x y x
x y x y x y
− = − = =
  
⇔ ⇔
  
+ = + = + =
  
2 2
2 2 4 1
x x
y y
= =
 
⇔ ⇔
 
+ = =
 
Vậy hệ phương trình có một nghiệm là (2 ; 1)
0,25
0,25
2/
2
2 1 0,x mx− − =
( Với m là tham số ) .

• phương trình có hai nghiệm phân biệt :
2
' 1 0m∆ = + >
(Với mọi m)
• Theo Vi – ét , ta có :
1 2
1 2
2
1
x x m
x x
+ =


= −


• Vì
( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
7 3 7x x x x x x x x+ − = ⇔ + − =
2
4 3 7 1m m
⇔ + = ⇔ =±
Do đó m = -1 ; m = 1 thì phương trình có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa mãn

2 2
1 2 1 2
7x x x x+ − =
.
0,25
0,25
0,25
3/• Gọi một cạnh góc vuông là x (cm) .
Cạnh góc vuông còn lại : 25,5 – x (cm)
Điều kiện : 0 < x < 19,5
•Theo định lý Pytago , ta có phương trình :
( ) ( )
2 2
2
25,5 19,5x x+ − =
( ) ( )
2 2
2 2
25,5 50 19,5x x x⇔ + − + =
2
2 51 270 0x x⇔ − + =
0,25
( )
2
51 4 2 270 441 0 21∆ = − − × × = > ⇒ ∆ =
• Vì
∆
> 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
( )
( )

1
51 21
18
2.2
x TMDK
− − +
= =
;
( )
( )
2
51 21
7,5
2.2
x TMDK
− − −
= =
Vậy độ dài các cạnh góc vuông là 18cm và 7,5cm
0,25
0,25
3
1/ Với m = - 3 thì (d) cho trở thành :
2 3y x= −

x 0 1,5
2 3y x= −
- 3 0
0,5
2/• Theo đề bài , ta có : a = 2 ; x = 1 ; y = 4 .
• Thay các giá trị này vào

y ax b= +
, ta được : 2 . 1 + b = 4 hay b =
2
Vậy hàm số cần xác định là
2 2y x= +
0,25
0,25
3/• Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :

2
2
3
x
x m= +
⇔
2
6 3 0x x m− − =
• Để (d) tiếp xúc với (P) khi
( )
2
'
3 3 9 3 0 3m m m∆ = − + = + = ⇔ = −
.
Vậy m = - 3 thì (d) tiếp xúc với (P)
• Ta có :
'
1 2
3
b
x x x

a
−
= = = =
;
2
1
3 3
3
y = × =
Do đó tọa độ điểm tiếp xúc của (d) và (P) là (3 ; 3)
0,25
0,5
0,25
4
Hình vẽ 0,5 đ
a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp;
Xét tứ giác ABOC có :
·
·
0
ABO ACO 90= =
( t/c tiếp tuyến )
1,0 đ
2
-2
1,5
(d)
3
2
-1

-3
1
1
-1
-2
x
y
0
·
·
0 0 0
ABO ACO 90 90 180⇒ + = + =
Mà hai góc ABO và ACO đối nhau
Do đó tứ giác ABOC nội tiếp trong đường
tròn đường kính OA
b/ Chứng tỏ AB.AC = AE.AD
Xét ∆ADB và ∆ABE có :
µ
A
là góc chung.

·
·
ABE ADB=
( vì cùng chắn cung BE )
ADB ABE(g g)∆ ∆⇒ −:

⇒ = ⇒ =
AB AD
AB.AB AE.AD

AE AB
Mà AB = AC ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
Do đó : AB.AC = AE.AD
1,0 đ
c/Chứng minh IA = IB.
*Xét hai tam giác IBE và ICB có góc I chung

·
·
IBE ECB
=
( cùng chắn cung BE)
⇒ ∆IBE
~
∆ICB ⇒
IC
IB
IB
IE
=
⇒ IB
2
= IE. ICu
Xét ∆IAE và ICA có
I
$
chung;
sđ
·
IAE

=
2
1
sđ (
»
»
DB BE
−
) ( ĐL về góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn )
-Vì CD // AB ( gt )
·
·
BCD ABC⇒ =
( hai góc so le trong )
»
»
DB BC⇒ =
( hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau )
⇒
·
IAE
=
»
»
»
·
1
s (BC-BE) = s CE= ECA
2
® ®

⇒ ∆IAE
:
∆ICA⇒
IA
IE
IC
IA
=
⇒ IA
2
= IE. IC v
Từ uvàv ⇒ IA
2
= IB
2
⇒ IA = IB
** CHÚ Ý : HS làm cách khác đúng vẫn được điểm tối đa
1,0 đ