đề dáp án thi thủ vào 10 môn toán

Kỳ THI THử TUYểN SINH LớP 10 THPT
NĂM HọC 2011 2012
Môn thi : TOáN
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi : 25 tháng 6 năm 2011
Đề thi gồm : 01 trang
Bài 1 ( 3,5 điểm)
1) Cho hàm số y = f(x) = 2x
2
có đồ thị là (P). Gọi A, B là hai điểm thuộc đồ thị
hàm số có hoành độ thứ tự là -1 và 2.
a) Viết phơng trình đờng thẳng AB.
Từ đó tìm các số tự nhiên m để 3 điểm A, B, C(2m+1; 2m
2
) thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng: trên (P) có hai điểm thuộc đờng thẳng y = x + 1.
2)Cho biểu thức:
N=
1
1
1
1

+
+
+

n
n
n
n

; với n

0, n

1.
a) Rút gọn biểu thức N.
b) Tìm tất cả các số nguyên tố n để biểu thức N nhận giá trị nguyên.
Bài 2 ( 1,5 điểm)
Cho phng trỡnh x
2
2mx + m
2
m + 3 = 0 (vi m l tham s ) .
1)Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm x
1
; x
2
2)Tỡm m để biu thc x
1
2

+ x
2
2
t giỏ tr nh nht
Bài 3 (1,0 điểm)
Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì sau 12 giờ bể đầy . Nếu từng
vòi chảy riêng thì thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể sẽ ít hơn thời gian vòi thứ 2 chảy
đầy bể là 10 giờ . Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ?
Bài 4 (3,0 điểm)

Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đ-
ờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đờng
thẳng MB cắt nửa đờng tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là
I. Chứng minh rằng:
1) MO

AC và tứ giác AMQI nội tiếp
2) Góc AQI = góc ACO
3) CN = NH.
Bài 5 (1,0 điểm)Chọn một trong hai phần sau:
1)Cho trc
,a b R
; gi
,x y
l hai s thc tha món
3 3 3 3
x y a b
x y a b
+ = +


+ = +

Chng minh rng:
2011 2011 2011 2011
x y a b+ = +
.
2)Cho
3 3
1 12 135 12 135

1
3 3 3
x

+
ữ
= + +
ữ

.
Khụng dựng mỏy tớnh cm tay, hóy tớnh giỏ tr ca biu thc
( )
2
3 2
M= 9 9 3x x

.
Hết
Kỳ THI THử TUYểN SINH LớP 10 THPT
NĂM HọC 2011 2012
Môn thi : Toán
Ngày thi : 25 tháng 6 năm 2010
HƯớNG DẫN CHấM THI
Bài Phần Nội dung Điểm
Bài 1
1a
Cho x = -1 => y = 2.(-1)
2
=2.1=2 => A(-1;2)
Cho x = 2 => y =2.2

2
= 2.4 = 8 =>B(2;8)
0.25
Đề THI CHíNH THứC
Đề THI CHíNH THứC
(3,5 điểm)
(1.75)
0.25
Gọi phơng trình đờng thẳng AB là y = ax+b
Vì A, B thuộc đờng thảng AB nên ta có hệ pt



=
=




=+
=




=+
=

=+
=+
4
2
22
2
2
63
82
2
b
a
b
a
ba
a
ba
ba
Vậy pt đt AB là y = 2x+4
0.5
Để A, B, C thẳng hàng ta phải có: C thuộc AB
2.(2m+1)+4=2m
2
4m+2+4=2m
2
2m
2
- 4m- 6=0
Ta có a b + c = 2+4-6=0 nên m = -1; m = 3

Vì m là số tự nhiên nên m = 3
Vậy m = 3 thì A, B, C thẳng hàng.
0.25
0.25
0.25
1b
(0.75 đ)
Xét phơng trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x
2
và
y = x+1 là 2x
2
= x+1 2x
2

- x - 1 = 0
Ta có a+b+c = 2-1-1=0 nên x = 1; x =-1/2
Với x = 1 => y = 2.1
2
= 2.1 = 2 => C(1;2)
Với x=-1/2 => y = 2. (-1/2)
2
= 2.1/4 =1/2 =>D(-1/2;1/2)
=> parabol và đờng thẳng cắt nhau tại C, D.
Vậy trên parabol có hai điểm C và D thuộc đờng thẳng y = x+1
0.25
0,25
0.25
2a
(0.5đ)

N =
1
1
1
1

+
+
+

n
n
n
n
=
( ) ( )
( )( )
11
11
22
+
++
nn
nn
=
1
1212

++++
n

nnnn
=
( )
1
12

+
n
n
với n

0, n

1.
0.25
0.25
2a
(0.5đ)
N =
( )
1
12

+
n
n
=
( )
1
412

+
n
n
= 2 +
1
4
n
Ta có: N nhận giá trị nguyên


1
4
n
có giá trị nguyên

n-1 là ớc của 4

n-1


{ }
4;2;1
+ n-1 = -1

n = 0(không thỏa mãn là số nguyên tố)
+ n-1 = 1

n = 2(thỏa mãn)
+ n-1 = -2

n = -1 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N)
+ n-1 = 2

n = 3(thỏa mãn)
+ n-1 = -4

n = -3 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N)
+ n-1 = 4

n = 5(thỏa mãn)
Vậy các số nguyên tố n để N nhận giá trị nguyên là n

{ }
2;3;5
0.25
0.25
Bài 2
(1.5 điểm)
2a
(0.50 đ)
Xet phng trỡnh x
2
2mx + m
2
m + 3
( a = 1 ; b = - 2m => b = - m ; c = m
2
- m + 3 )
= m

2
- 1. ( m
2
- m + 3 ) = m
2
- m
2
+ m - 3 = m 3
Do đó pt cú hai nghim x
1
; x
2
(vi m l tham s )
0 m - 3 0 m 3
Vậy m 3 thì pt đã cho có hai nghiệm
0.25
0.25
2b
(1,00đ)
Theo Viet ta cú:
x
1
+ x
2
= 2m
x
1

. x
2

= m
2
- m + 3
A = x
1
2

+ x
2
2
= ( x
1
+ x
2
)

2
2x
1
x
2

= (2m)
2
- 2(m
2
- m + 3 )=2(m
2
+ m - 3 )

=2(m
2
+ 2m
1
2
+
1
4
-
1
4
-
12
4
)
=2[(m +
1
2
)
2
-
13
4
]=2(m +
1
2
)
2
-
13

2
Do iu kin m 3

m +
1
2
3+
1
2
=
7
2

=> (m +
1
2
)
2

49
4


2(m +
1
2
)
2

49

2


2(m +
1
2
)
2
-
13
2

49
2
-
13
2
= 18
Vy GTNN ca x
1
2

+ x
2
2
l 18 khi m = 3
0.25
0.25
0.25
0.25

Bài 3
(1,0 điểm)
(1.00đ)
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (h) x >12 .
Một giờ vòi thứ nhất chảy đợc
1
x
(bể).
Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là : x + 10 (h)
Một giờ vòi 2 chảy đợc là :
1
10x +
(bể)
0.25
Hai vòi chảy chung 12 giờ đầy bể nên 1 giờ chảy đợc :
1
12
(bể) .Do đó ta có:
+ =
+
1 1 1
x 10 x 12
0,25
( ) ( )
+ + = +
+ + = +
=
2
2
12x 12 x 10 x x 10

12x 12x 120 x 10x
x 14x 120 0
0,25
Có
'

= 7
2
(-120) = 169 > 0
'
169 13 = =
x
1
= 7 + 13 = 20 (thoả mãn) ; x
2
= 7 13 = - 6 (loại)
Vậy vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là 20 giờ
Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là 20 + 10 = 30 giờ
0,25
Bài 4
(3,0 điểm)
4.a
(1.00 đ)
Q
I
N
H
M
O
A

B
C
+ Vẽ hình đúng .
+ Ta có MA=MC(t/c tiếp tuyến)
OA=OC (bán kính)

MO là trung trực của AC

MO

AC
AQ MB
(Góc AQB là góc nội tiếp chắn
nửa đờng tròn)
Suy ra Q, I cùng nhìn AM dới 1 góc vuông

Tứ giác AIQM nội tiếp trong đờng tròn
đờng kính AM.
0.5
0.25
0,25
4.b:
(1.00 đ)
+ Ta có
ã
ã
AMI AQI
=
(=
1

2
sđ cungAI)
Dễ chứng minh đợc tứ giácAMCO nội tiếp
=>
ã
ã
AMO ACO
=
(
góc nội tiếp chắn cung AO
)
Suy ra
ã
ã
AQI ACO
=
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
4.c:
(1,00 đ)
+ Tứ giác AIQM nội tiếp

ã
ã
MAI IQN
=
(Cùng bù với góc MQI)
Mà

ã
ã
MAI ICN
=
(so le trong)
0.25đ
Suy ra
ã
ã
IQN ICN
=


tứ giác QINC nội tiếp


ã
ã
QCI QNI
=
(cùng bằng 1/2 sđ cung QI)
Mặt khác
ã
ã
QCI QBA
=
(=1/2 sđ cung QA)

ã
ã

QNI QBA
=

IN // AB
Mà I là trung điểm của CA nên N là trung điểm của CH

NC=NH
0.25đ
0.25đ
0.25đ
5
1
(1,00đ)
( ) ( ) ( ) ( )
3 3
( )
3 3
x y a b
I
x y xy x y a b ab a b
+ = +




+ + = + +


(1)
(*)

( ) ( ) (2)
x y a b
xy a b ab a b
+ = +



+ = +

+/Nu
0a b+
thỡ
(*)
x y a b
xy ab
+ = +


=

=> x, y l 2 nghim ca phng trỡnh
2
( ) 0X a b X ab + + =
Gii ra ta cú
;
x b x a
y a y b
= =

= =

=>
2011 2011 2011 2011
x y a b+ = +
.
+/Nu
0a b+ =
=>
a b=
.
Ta cú h phng trỡnh
3 3
0
0
x y
x y
x y
+ =

=

+ =

.
=>
2011 2011
2011 2011
0
0

a b
x y

+ =


+ =


=>
2011 2011 2011 2011
x y a b+ = +
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1,00đ)
T
3 3
1 12 135 12 135
1
3 3 3
x

+
ữ
= + +
ữ

( )
3 3
12 135 12 135
3 1
3 3
x

+
ữ
= +
ữ

( )
3
3
3 3
12 135 12 135
3 1
3 3
x

+
ữ
= +
ữ

( ) ( )
3
3 1 8 3 3 1x x = +
3 2

9 9 2 0x x =
( )
2
1 1M = =
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý: nếu học sinh làm cả hai phần bài 5 thì chỉ chấm một phần tốt hơn.