ĐÊ THI THU 2013

TRƯỜNG THPT QUỐC OAI

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN I
Môn: TOÁN; Khối A và khối B
Thời gian làm bài :180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2 2 4
y x 2m x m 1(1).= − + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m 1.=
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị
, ,A B C
sao cho các điểm
, ,A B C
và điểm
O
nằm
trên một đường tròn, trong đó
O
là gốc tọa độ.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
2
(sin x cosx) 2sin x 1
sin( x) sin( 3x) .
1 cot x 4 4
2
+ − Π Π
 

= − − −
 ÷
+
 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2
2
3 2 x 3x 2
1
1 2 x x 1
− + +
>
− − +
( )
x .∈¡
Câu 4 (1 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy,
G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện
MNABCD, biết SA=AB= a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng
0
30
.
Câu 5 (1,0 điểm). Tính
1
ln
.
( 2 ln 2 ln )
e
x
I dx
x x x

=
+ + −
∫
Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn
a b c 3.+ + =
Chứng minh rằng
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b c b c a c a b
3
.
a b c 2ab b c a 2bc a b c 2ac 5
+ − + − + −
+ + ≥
+ + + + + + + + +
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
5
(4; )
2
M
là trung điểm của
AC
, đường trung tuyến kẻ từ

C
là
( ): 2 0;d x y− − =
điểm
B
nằm trên đường thẳng
( ') : 3 1 0.d x y− − =
Tìm
tọa độ các điểm
, ,A B C
biết diện tích tam giác
ABC
bằng
3
.
2
Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian
Oxyz
, cho tứ giác
ABCD
có
A( 3;2;0),B(2;3;1),C(4;5; 7).− −
Tìm tọa độ
điểm
D
để tứ giác
ABCD
là hình thang cân có đáy là
.AB
Câu 9a (1,0 điểm). Khai triển nhị thức Newton biểu thức

(2 )
n
x+
theo lũy thừa tăng của x ta được số hạng
thứ tám là 144. Tìm
x
biết
( )
n 1 n
n 3 n 2
C 2C 16 n 2 ,n *.
+
+ +
+ = + ∈ ¥
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( )
2 2
C : x y 13+ =
. Lập phương
trình chính tắc của hypebol có hai tiệm cận vuông góc với nhau và cắt đường tròn
( )C
tại bốn điểm lập
thành hình chữ nhật có diện tích bằng
24.
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng

( ): 3 2 4 0P x y z+ − + =
và
điểm
(2;2;0).M
Xác định tọa độ điểm
N
sao cho
MN
vuông góc với mặt phẳng
( )P
, đồng thời điểm
N
cách đều gốc tọa độ
(0;0;0)O
và mặt phẳng
( ).P
Câu 9b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( ) ( )
1 2
2
x 4y
log x 2y log 3x 1 1
3 3 4.
−

+ + − =



+ =


HẾT

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…….CỤC CỨT CHÓ………; Số báo danh:… CỤC CÍT CHÓ…………