ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 MôN Toán 12 Khối A TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

www.MATHVN.com

www.mathvn.com
1
TRNG THPT CHUYấN VNH PHC
K THI TH I HC LN 1 NM HC 2012-2013
Mụn: Toỏn 12. Khi A.
Thi gian lm bi: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao )

A.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (8,0 im)
Cõu I (2,5 im) Cho hm s :
3
3 2y x mx= +
( )
1
,
m là tham số thực.
1) Kh

o sỏt s

bi

n thiờn v v



th

hm s

( )
1
khi
1m =

2)
Tìm các giá trị của
m
để đồ thị hàm số
( )
1
có
ti

p tuy

n t

o v

i

ng th

ng
: 7 0d x y+ + =
gúc

,bi

t
1
cos
26
=
.
Cõu II (2,5 im) 1) Gii phng trỡnh :
4
3 4cos2 8sin 1
sin 2 cos2 sin 2
x x
x x x

=
+

2) Gii h phng trỡnh:
( )
3 3
2 2
4 16
1 5 1
x y y x
y x

+ = +


+ = +

( , )x y R
.
Cõu III
(1,0

i

m) Tớnh gi

i h

n :
3 2
2
2
6 4
lim
4
x
x x
L
x

+
=


Cõu IV

. (1,0

i

m) Cho hỡnh l

p ph

ng
1 1 1 1
.ABCD A BC D
có
di c

nh b

ng

3
v

i

m
M
thu

c c

nh

1
2CC = .M

t ph

ng
( )


i qua
,
A M
v song somg v

i
BD
chia kh

i l

p ph

ng thnh hai kh

i

a di

n.
Tớnh th

tớch hai kh

i

a di

n

ú.
Cõu V
. (1,0

i

m) Cho cỏc s

th

c
, ,x y z
tho

món
2 2 2
3x y z
+ + =
. Tỡm giỏ tr

l

n nh

t c

a bi

u th

c:
2 2
3 7 5 5 7 3F x y y z z x
= + + + + +

B. PHN RIấNG

(2,0 im). Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2)
1.Theo chng trỡnh Chun
Cõu VIa.
( 1,0

i

m) Trong m

t ph

ng v

i h

to




Oxy
cho
hai điểm
( ) ( )
2;1 , 1; 3A B
và hai đờng
thẳng
1 2
: 3 0; : 5 16 0.d x y d x y+ + = =
Tìm toạ độ các điểm
,C D
lần lợt thuộc
1 2
,d d
sao cho tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
Cõu VIIa.
( 1,0

i

m) Tớnh t

ng :
2 1 2 2 2 3 2 2012
2012 2012 2012 2012
1 2 3 2012S C C C C= + + + +


2. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VIb.
( 1,0

i

m) Trong m

t ph

ng h

to



Oxy
cho e lớp
( )
2 2
: 1
9 4
x y
E

+ =

và các điểm
( )
3;0A

;
( )
1;0
I

.Tìm toạ độ các điểm
,
B C
thuộc
( )
E
sao cho
I
là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC

Cõu VII B:(
1,0

i

m): Tớnh t

ng:

0 1 2 2012
2012 2012 2012 2012
1 2 3 2013
C C C C
T = + + + +



-----------------------------------------------------------
HT

------------------------------------------------------

Ghi chỳ: - Thớ sinh khụng c s dng bt c ti liu gỡ!
- Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm!


chớnh thc

(

thi g

m 01 trang)
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012-2013 – LẦN 1
MÔN TOÁN
– KHỐI A
(Đáp án gồm 5 trang)

Câu Nội dung trình bày Điểm
I(2,0đ) 1. (1,50 điểm)


Khi
1m =
hàm số (1) có dạng
3
3 2y x x= − +

a) Tập xác định
D = ℝ

b) Sự biến thiên
+) Chiều biến thiên:
2
' 3 3y x= − ,
' 0 1y x= ⇔ = ±
. Khi đó xét dấu của
'y

:
+
+
-
0
0
1-1 +
∞
∞∞
∞
-
∞
∞∞
∞
y
x

hàm số đồng biến trên khoảng
( ) ( )
; 1 , 1;−∞ − +∞ và ngh
ị
ch bi
ế
n trên kho
ả
ng
( )
1;1− .

0,50

+) C
ự
c tr
ị
: hàm s
ố

đạ
t c
ự
c
đạ
i t
ạ
i
1, 4
CD
x y= − =

Hàm s
ố

đạ
t c
ự
c ti
ể

u t
ạ
i
1, 0
CT
x y= =

+) Gi
ớ
i h
ạ
n:
3 3
2 3 2 3
3 2 3 2
lim lim 1 ; lim lim 1
x x x x
y x y x
x x x x
→−∞ →−∞ →+∞ →+∞
   
= − + = −∞ = − + = +∞
   
   



0,25

+) B

ả
ng bi
ế
n thiên:
:
x

−∞
-1 1
+∞

y'


+
0
−
0
+


y

4
+∞


−∞
0

0,25















c)
Đồ
th
ị
:
3
0 3 2 0 1, 2
y x x x x
= ⇔ − + = ⇔ = = −

, suy ra
đồ
th
ị
hàm s
ố
c
ắ
t tr
ụ
c Ox t
ạ
i Ox
t
ạ
i các
đ
i
ể
m
( ) ( )
1;0 , 2;0
−

'' 0 6 0 0y x x= ⇔ = ⇔ = ⇒

đồ
th
ị
hàm s

ố
nh
ậ
n
đ
i
ể
m
( )
0;2
làm
đ
i
ể
m u
ố
n.

0,50
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
3












2. (1,0 điểm)


Gọi
k
là hệ số góc của tiếp tuyến
⇒
tiếp tuyến có VTPT
( )
1
; 1n k= −


Đườ
ng th
ẳ
ng
: 7 0d x y+ + =
ti
ế
p tuy
ế
n có VTPT
( )
2
1;1n =



0,25

Ta có
( )
1 2
1 2
2
1 2
1
1
cos cos ,
26
2 1
n n k

n n
n n
k
⋅ −
α = = ⇔ =
+
 
 
 
2
3 2
12 26 12 0
2 3
k k k k⇔ − + = ⇔ = ∨ =



0,25

YCBT tho
ả mãn
⇔
ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:
, 2 2
, 2 2
3 3 2 1 2 1
3 3 0
2 2 2 2
2 2 9 2 9 2
3 3 0

3 3 9 9
m m
y x m x
m m
y x m x
+ +
   
= − = = ≥
   
⇔ ⇔ ⇔
   
+ +
   
= − = = ≥
   
   
1
2
2
9
m
m

≥ −



≥ −



1
2
m⇔ ≥ −



0,25

Vậy để đồ thị có tiếp tuyến tạo với đường thẳng
: 7 0d x y+ + =
góc
α
,có
1
cos
26
α =
.
thì
1
2
m ≥ −


0,25
II(2,5đ)
1.(1,25 điểm).
Giải phương trình :
4
3 4cos2 8sin 1

sin 2 cos2 sin 2
x x
x x x
− −
=
+



§/k
( )
sin 2 cos2 0
8 2
sin 2 0
2
x l
x x
l
x
x l
π π
π

≠ − +

+ ≠


⇔ ∈
 

≠


≠


Z



0,25
1
-1
4


x

x
x
0
y
3
3 2y x x= − +

www.MATHVN.com

www.mathvn.com
4

ta cã:
2
4
1 cos2
8sin 8 3 4cos2 cos4
2
x
x x x
−
 
= = = − +
 
 
⋯

Ph−¬ng tr×nh
( )
3 4cos2 3 4cos2 cos4
1
sin 2 cos2 sin 2
x x x
x x x
− − − +
⇔ =
+


( )
cos4 1
sin 2 cos2 0,sin 2 0

sin 2 cos2 sin 2
x
do x x x
x x x
−
⇔ = + ≠ ≠
+






0,50

( ) ( )
1
cos2 sin 2 cos2 sin 2 cos2 0
sin 2
x x x x x
x
⇔ − − = ⇔ + =
( )
( )
cos2 0 sin 2 cos2 0 2
2
4 2
x x x loai x k
x k k
π

π
π π
⇔ = ∨ + = ⇔ = +
⇔ = + ∈ ℤ




0,25

VËy ph−¬ng tr×nh cã mét hä nghiÖm
( )
4 2
x k k
π π
= + ∈
Z
0,25

2.(1,25điểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
( )
3 3
2 2

4 16
1 5 1
x y y x
y x

+ = +


+ = +



( , )x y∈ R
.


Vi
ế
t l
ạ
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
( )
3 3
2 2
4 4 0(*)
5 4(**)

x y x y
y x

+ − − =


− =



Thay
( )
**
vào
( )
*
ta đượ
c:
( )
( )
3 2 2 3 3 2 2
5 4 0 21 5 4 0
x y x y x y x x y xy+ − − − = ⇔ − − =


( )
2 2
1 4
21 5 4 0 0
3 7

x x xy y x x y x y⇔ − − = ⇔ = ∨ = − ∨ =



0,25


0,25

•
0x =
th
ế
vào
( )
** ta
đượ
c
2
4 2
y y= ⇔ = ±

•
1
3
x y= −
th
ế
vào
( )

** ta
đượ
c
2
2 2
3 1
5
4 9
3 1
9
y x
y
y y
y x
= ⇒ = −

− = ⇔ = ⇔

= − ⇒ =


•
4
7
x y= −
th
ế
vào
( )
** ta

đượ
c
2
2 2
80 31
4 4
49 49
y
y y− = ⇔ − =
Vô nghiệm




0,50

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là:
( ) ( ) ( ) ( )
; 0; 2 , 1; 3 , 1;3
x y = ± − −

0,25

III(1đ)
Tính giới hạn :
3 2
2
2
6 4
lim

4
x
x x
L
x
→
− − +
=
−



3 2 3 2
2 2 2
2 2 2
6 2 2 4 6 2 4 2
lim lim lim
4 4 4
x x x
x x x x
L
x x x
→ → →
− − + − + − − + −
= = −
− − −


0,25

( )
( )
( ) ( )
2 2 3
2
2 2
2
2 2 2
3
3
6 2 4 2
lim lim
4 6 2
4 4 2 4 4
x x
x x
x x
x x x
→ →
− − + −
= −
 
− − +
− + + + +
 
 


0,25
www.MATHVN.com

www.mathvn.com
5

( )
( )
( )
2
2 2
2 23
3
1 1
lim lim
2 6 2
4 2 4 4
x x
x x
x x
→ →
−
= −
+ − +
+ + + +
1 1 7
16 12 48
= − − = −


0,25

Vậy giới hạn đã cho bằng
7
48
−

0,25
IV(1đ)
Cho hình lập phương
1 1 1 1
.ABCD A B C D cã độ dài cạnh bằng
3
....


Dựng thiết diện của mặt phẳng đi qua
,A M
và song song với
BD
.
Gọi
1 1 1 1 1
, ,O AC BD O AC B D I AM OO= ∩ = ∩ = ∩ . Trong mặt phẳng
( )
1 1
BDD B
qua
I

kẻ đường thẳng song song với
BD

cắt
1 1
,
BB DD
lần lượt tại
,
K N
.Khi đó
AKMN
là thiết
diện cần dựng.


0,25

Đặt
1 1 1 1
1 . . 2 . 1A BCMK A DCMN ABCD A B C D
V V V V V V= + ⇒ = − .
Ta có:
1 1
1
2 2
OI AO
DN BK OI CM
CM AC
= = ⇒ = = = =


0,25

Hình chóp
.A BCMK
có chiều cao là
3AB =
,đáy là hình thang
BCMK
.Suy ra:
( )
3
.
.
1 1 3 9
. .
3 3 2 6 2
A BCMK BCMK
BC BK CM
V AB S AB
+
= = = =
.
Tương tự
.
9
2
A DCMN
V =

0,25

Vậy
3
1 2
9 9
9 3 9 18
2 2
V V= + =
⇒
= − =
(đvtt)
0,25
V(1,0đ)
…Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2
3 7 5 5 7 3F x y y z z x= + + + + +


Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có
( )
( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2
3 6 12 18 2 2 18 2 2 3F x y z x y z x x
   
 
≤ + + ≤ + + = + −
 
   
   

0,25

Xét hàm s
ố

( )
( )
2 2
2 2 3f x x x= + −
trên mi
ề
n xác
đị
nh
3 3x− ≤ ≤

( )
( )
( )
( )
'
2
4
2 3; 3
2 3
x
f x x x
x

= − ∀ ∈ −
−



0,25

( )
'
0f x = trên
( )
3; 3−
0
1
x
x
=

⇔

= ±


( )
( ) ( )
3 3, 0 2 6, 1 5f f f± = = ± =



0,25

( )
2
3; 3
max 5 18.5 90 3 10f x F F
 
−
 
⇒ = ⇒ ≤ = ⇒ ≤
d
ấ
u b
ằ
ng khi
1x y z= = =

V
ậ
y
max 3 10 1F x y z= ⇔ = = =



0,25
6a(1,0đ)
T Tim to¹ ®é c¸c ®iÓm
,C D
lÇn l−ît thuéc
1 2
,d d

sao cho tø gi¸c
ABCD
lµ h×nh b×nh hµnh.


Do tø giác
ABCD
lµ h×nh b×nh hµnh nªn ta cã
( ) ( )
3
3;4 *
4
D C
D C
x x
CD BA
y y
− =

= = ⇒

− =

 


0,25