De thi toan vao 10 cua Lang Son 12-13

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2 điểm):
a. Tính giá trị của các biểu thức
A 25 9= +
;
2
B ( 5 1) 5= − −
.
b. Rút gọn biểu thức:
x y 2 xy
1
P :
x y x y
+ +
=
+ −
, với x > 0, y > 0 và
x y≠
.
Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2012 và y = 2011.
Câu 2 (2 điểm):
Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ, đồ thị hàm số y = x
2
và
y 3x 2= −
.

Tính toạ độ các giao điểm của hai đồ thị trên.
Câu 3 (2 điểm):
a. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1m và độ
dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5m.
b. Tìm m để phương trình:
x 2 x m 0− + =
có hai nghiệm phân biệt.
Câu 4 (3 điểm):
Cho đường tròn (O ; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC.
b. BD là đường kính của đường tròn (O ; R). Chứng minh CD // AO.
c. Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 5 (1 điểm):
Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n.
Hết
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: SBD
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2011 - 2012 TỈNH LẠNG SƠN
Thi ngày 03/07/2011
Câu Nội dung điểm
Câu 1.
(2 điểm)
a. Tính được A = 5 + 3 = 8
B 5 1 5 5 1 5 1= − − = − − = −
(vì
5 1>
)
b.

2
( x y)
1
P : ( x y)( x y)
x y x y
+
= = + −
+ −
P x y= −
.
Khi x = 2012, y = 2011 thì
P 2012 2011 1= − =
vậy P = 1.
Câu 2.
(2 điểm)
b. Xét phương trình
2
x 3x 2= −
hay
2
x 3x 2 0− + =
x 1 y 1
x 2 y 4
= =
 
⇔ ⇔
 
= =
 
Vậy toạ độ giao điểm cần tìm là :

(1 ; 1) và (2 ; 4).
Câu 3.
(2 điểm)
a. Gọi chiều dài của HCN là a (m), chiều rộng là b (m) a>b>0
Theo đề bài ta có
a b 1− =
(1)
Theo Pitago ta có :
2 2 2
a b 5+ =
(2)
Từ (1) ta có a = b + 1 thế vào (2) :
2 2 2
(b 1) b 5+ + =
2
b 3
2b 2b 24 0
b 4
=

⇔ + − = ⇔

= −

loại giá trị
b 4= −
Vậy b = 3
⇒
a = 4
KL: chiều dài HCN là 4 m, chiều rộng là 3 m.

b.
x 2 x m 0− + =
(1) Đặt
t x 0= ≥
PT (1) trở thành :
2
t 2t m 0− + =
(2)
Để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt thì PT (2) phải có hai nghiệm
phân biệt
0≥
Tức là:
2
' 0 1 m 0
S 0 2 0 0 m 1
P 0 m 0

∆ > − >



> ⇔ > ⇔ ≤ <
 
 
≥ ≥


Vậy với
0 m 1≤ <
thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt.

Câu 4.
(3 điểm)
a. ta có ABO = ACO = 90
0
(tính chất tiếp tuyến)
Nên ABO + ACO = 180
0
Vậy ABOC là tứ giác nội tiếp.
Cách vẽ:
b. do OA là đường trung trực của BC ( cách đều BC) nên
OA BC (1)⊥

và do BD là đường kính nên
CD BC (2)⊥
từ (1) và (2) ta có CD // OA.
c. dễ dàng CM :
ABC∆
là tam giác đều và đoạn OH = R/2
gọi M là giao điểm của OA và (O ; R) do OA = 2R nên M là
trung điểm của OA, mà AM/AH = 2/3 nên M là trọng tâm của
tam giác đều ABC và cũng là tâm đường tròn nội tiếp của
ABC∆
, vậy bán kính đường tròn nội tiếp r = MH = R/2.
Câu 5.
(1 điểm)
nếu n có 1, 2, 3 chữ số thì n + S(n) < 1000 + 9 + 9 + 9 < 2011
nếu n có 5 chữ số trở lên thì n + S(n) > 10000 > 2011
Vậy n có 4 chữ số :
n abcd=
do n < 2011 nên a = 1 hoặc a = 2

TH1: a = 2 ta có nếu
b 0≠
hoặc
c 0≠
thì n + S(n) > 2011 VL
Nên b = 0 và c = 0 khi đó :
200d 2 d 2011+ + =
Vô lý vì VT
chẵn còn VP lẻ.
TH2: a = 1, nếu b < 9 thì n + S(n) < 1900 + 1+ 3.9 < 2011
Nên b = 9, khi đó : (1900 + 10c + d) + 1 + 9 + c + d = 2011
Hay 11c + 2d = 101. do
d 9≤
nên 101 = 11c + 2d
≥
11c + 18
83
c
11
⇒ ≥
nên c = 8 hoặc c = 9
nếu c = 8 thì 11.8 + 2d = 101
⇒
d = 13/2 vô lý.
vậy c = 9
⇒
d = 1
thử lại : 1991 + 1 + 9 + 9 + 1 = 2011 thoả mãn. Vậy n = 1991.
Trong đề thi của Sở giáo dục là câu 4 (2 điểm), câu 5 (2 điểm)