Đề Thi Thử - Lương Thế Vinh

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2012-2013
Môn: TOÁN, Khối A, A1, B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm).
Cho hàm số
1
.
1
x
y
x




a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Gọi d là đường thẳng có phương trình
y x m  
, với m là tham số. Tìm m để đường thẳng
d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng minh rằng khi đó tam giác OAB cân tại
O, trong đó O là gốc tọa độ.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
44
sin cos 2sin(2 )
6
1.
cos2 1

x x x
x

  



Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
32
8 76 1 58 29 .x x x x x   

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I
2
ln6
x
x
0
e
dx.
e 3 1







Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đáy ABCD là hình
thang vuông tại A và D,
, 2 ,AB a CD a

3AD a
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và
CD. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAN) và (SDM) vuông góc với nhau. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SDM) và (ABCD) bằng 60
0
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho số dương
a
và số thực b thỏa mãn điều kiện:
22
4 1.ab
Chứng minh rằng
3 3 2
8 3 3 .a b a b ab a   

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có
(2;0), (7;1)AD
. Tìm
tọa độ các đỉnh B, C biết rằng AC > BD và diện tích của hình thoi ABCD bằng 24.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có
(1;2;3),A
(2;4;5).B

Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết rằng tam giác
ABC có trực tâm là điểm
76
; ;3 .
55
H






Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
4 4 2 3
42
log ( 1) log ( 1) 25.xx   


Hết
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: