de thi thu dai hoc vinh phuc

Biên soạn: Lê Xuân Đại cvp- 0912960417
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi: TOÁN (180 phút)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3 2 2 2
3 3( 1) 3 1= − + + − − −y x x m x m
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) cách đều
gốc toạ độ O.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
3 4sin 2 2cos2 (1 2sinx)− = +x x
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
2
2 8 ( 2)+ − = −x x m x
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
3
2
4
t anx
cosx. 1+cos x
=
∫
I dx
π
π
Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO=1 và đáy ABC có cạnh bằng
2 6
.

Các điểm M,N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AC, AB. Tính thể tích hình chóp S.AMN và bán kính mặt
cầu nội tiếp hình chóp đó.
Câu V (1 điểm). Cho x,y,z dương. Chứng minh rằng:
1 1 1 9
2 2 2 2
   
 
+ + + + + ≥
 ÷  ÷
 ÷
 
   
x y z
x y z
yz xz xy
Câu VI (2 điểm).
1. Cho hình thoi ABCD có A(0;2), B(4;5) và giao điểm của hai đường chéo nằm trên đường thẳng d có
phương trình x-y-1=0. Hãy tìm toạ độ điểm C, D.
2. Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3;1;0) và mặt phẳng (P): x-2y-4z+8=0
a) Lập phương trình đường thẳng d thoả mãn các điều kiện: d nằm trong (P); d vuông góc với
AB và d đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
b) Tìm toạ độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho CA=CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc
với mặt phẳng (P).
Câu VII (1 điểm). Cho n nguyên dương và
0 1
(1 ) ...+ = + + +
n n
n
x a a x a x
. Biết rằng tồn tại số k nguyên dương

(1 1)≤ ≤ −k n
sao cho
1 1
2 9 24
− +
= =
k k k
a a a
. Hãy tìm n.
Biên soạn: Lê Xuân Đại cvp- 0912960417
-----------------------Hết------------------------