dê thi mon giai tich 3 k55

Giải tích

Analysis
• Giới thiệu
Đăng bởi: datuan5pdes | Tháng Sáu 16, 2011
Đề thi – Đáp án đề thi cuối kỳ Giải tích 3 lớp K55 A2+A3
De1CuoiKyGT3
Chúng tôi đã chấm xong bài thi Giải tích 3 của các lớp K55 A2+A3.
Có khoảng dưới 20 bài dưới 4 điểm, cao nhất 9,5 điểm (sau khi đã cộng thêm vào tất cả các bài 1 điểm).
Đáp án:
Bài 1 (0,5 + 0,5).
là tập đóng vì phần bù của nó
là tập mở.
Thật vậy, lấy có Ta cần tìm để
hay nếu có thì
Khoảng cách từ đến đường thẳng là
Ta sẽ CM là bán kính cần tìm. Thật vậy, giả sử
Khi đó, theo BĐT Bunhiacopxki (Cauchy-Schwartz) có
nên
(đpcm)
không bị chặn do có dãy thỏa mãn
hay và
Do đó không compact.
Bài 2 (a) (0, 5 + 0, 5+ 0, 5)
Có
Do hai giới hạn lặp khác nhau nên không tồn tại giới hạn kép.
(b) (0,5+ 0, 5+ 0,5)
Hàm được gọi là liên tục đều nếu
Hàm là hàm liên tục vì đây là hàm cơ bản.
Nó không liên tục đều vì có hai dãy
và

thỏa mãn
khoảng cách giữa hai dãy tiến về khi
còn độ lệch giữa giá trị hàm
Bài 3. Xét hàm xác định
khi
(i)(1, 0)
Xét hướng bất kỳ
Đạo hàm của hàm theo hướng tại điểm
Khi thì
Khi thì
Khi thì
(ii) (1, 0)
Xét biểu thức
Có
nên không khả vi tại
Bài 4. (a) (1, 5)
Có
và
nên khai triển Taylor đến cấp tại điểm của hàm
(b) Xét hàm
với
(i) (1,0)
Điểm dừng của thỏa mãn
hay
Do đó chỉ có một điểm dừng
Tại có đạo hàm riêng cấp
nên
nên
nên
nên

Do đó không là điểm cực trị.
(ii) (1,5)
Như vậy GTLN và GTNN của hàm có được ở trên một trong ba biên:
Trên có
nên đồng biến hay
Trên có
khi
nên có GTLN và GTNN thuộc tập các giá trị sau
Trên xét nhân tử Lagrange
có điểm dừng thỏa mãn
nên và
Có hoặc
hoặc
Vậy
About these ads