Đáp án lần 2 và DE THI MON TOAN LAN 3

TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG
TỔ TOÁN-VẬT LÝ
BÀI GIẢI BÁO BẢNG MÔN TOÁN
(ĐỢT 2-THÁNG 11 NĂM 2010)
Bài 1 (4 điểm) :Giải phương trình :
34 3
16 5 6. 4x x x+ = +
Chứng minh:
3 3 2
6. 4 4 4 3x x x x+ ≤ + +
.
Từ đó suy ra
( )
2
4 2
1
16 5 4 4 3 2 1 0
2
x x x x x+ ≤ + + ⇔ − ≤ ⇔ =
(Nhận)
Bài 2(3 điểm):Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1a b b c c a
ab c bc a ca b a b c
+ + +
+ + ≤ + +
+ + +
Trong đó a,b,c là các số thực dương
Giả sử:
0a b c≥ ≥ >
.Khi đó:

( )
( )
( )
( )
2
2 2 2
2 2
( )
1 1 1
0
.
c b b a a c
a b b c c a
ab c bc a ca b a b c
ab c c bc a a
− − − −
+ + +
+ + ≤ + + ⇔ + ≤
+ + +
+ +
Bài 3( 3 điểm):Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=
2 3
sin .sin .sinA B C
,trong đó A,B,C là ba góc của
một tam giác : Đáp số:
27
25 5
T =
BÁO BẢNG MÔN TOÁN
(ĐỢT 1-THÁNG 12 NĂM 2010)

Câu 1 (3 điểm):Giải phương trình
2 2 2
2 3 2 1 3 3x x x x x x− + = − + + −
Câu 2(3 điểm):Chứng minh rằng với số nguyên dương n bất kì ,
1n >
luôn có:
1 1 1
... 2
3 2 4 3 ( 1)n n
+ + + <
+
Câu 3(2 điểm)::Cho số nguyên
2k ≥
.Chứng minh rằng :
( )
2003
!k
chia hết cho
( )
( )
2 2002
! . 1 ...k k k k+ + + +
Câu 4(2 điểm)::Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
3
3 3
9M x y x y= + + − −
trong đó cặp số nguyên
dương x,y thỏa điều kiện
1

5 , 8 , 5
2
x
y x x y y
+
≤ ≤ + ≤ + ≥
Hết
Vạn Ninh, Ngày 29 tháng 11 năm 2010
Giáo viên Thực hiện:Nguyễn Đan Thy