de thi khao sat toan 9 lan 3

Phòng GDDT Yên Thành
Trường THCS nam thành

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 9 LẦN 3
(Thời gian làm bài :120 phút. Không kể phát đề)
Câu 1(2,5điểm)
Cho biểu thức:
x
x
x
x
xx
xx
A
1
:)
1
1132
(
+
−
+
−
−
++
=
a. Tìm điều kiện của x để A xác định và rút gọn A.
b. Tinh giá trị của x đểA<1
c. Tìm giá trị lớn nhất của
)1(.
1

+
−
= xx
A
B
Câu 2:(2điểm) Cho phương trình với tham số m:

03)1(2
2
=−+++ mxmx

a. Giải phương trình khi m = 2.
b. Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m.
c. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x
1
,x
2

x
1
3
x
2
+ x
1
x
2
3
= -40.
Câu 3(2điểm) : Hai vòi nước cùng chảy vào một cạn chưa có nước thì sau

18 giờ đầy bể. Nếu chảy riêng đầy bể thì vòi thứ nhất sẽ chảy đầy chậm hơn
vòi thứ hai 27 giờ . Hỏi chảy riêng thì mỗi vòi mất bao lâu mới chảy đầy bể?
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn
(O).
Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M
là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
1. Chứng minh tứ giác AEDO nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh AB // EM.
3. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở
H và K. Chứng minh
2 1 1
HK AB CD
= +
-Hết-
\ (Giám thị không giải thích gì thêm)
……….Họ tên ………………………… SBD:………….
ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 9 LẦN 3
Câu Nội dung Điểm
1(2,5)
A01,5
b.(1đ)
c.(1đ)
a. Xác định



≠
>
⇔








>
≠−
≠−
⇔
1
0
0
01
0
x
x
x
x
xx
x
x
x
x
xx
xx
A
1
:)

1
1
)1(
132
(
+
−
+
−
−
++
=
1)1(
)1(132
+
⋅
−
+−++
=
x
x
xx
xxxx
A
1)1(
132
+
⋅
−
−−++

=
x
x
xx
xxxx
A
1)1(
12
+
⋅
−
++
=
x
x
xx
xx
A
1
1
−
+
=
x
x
A
b. Với x>0 ; x
≠
0; A < 1 thì
1

1
1
<
−
+
x
x
0
1
11
01
1
1
<
−
+−+
⇔<−
−
+
⇒
x
xx
x
x
1010
1
2
<⇒<−⇒<
−
⇔ xx

x
Kết hợp điều kiện: 0 < x < 1 thì A< 1
c.
)1(.
1
+
−
= xx
A
B
ĐK: ( x>0 ; x
1±
)
)
4
1
4
1
()1(.
1
)1(
−+−−=+−=+
−
−−
= xxxxxx
x
x
B
2
1

2
1
)
2
1
(
2
≤+−−= xB
Dấu bằng xảy ra
4
1
=⇔ x
. Vậy max B=
2
1
khi x=
4
1
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ

Câu 2
(2đ)
a. Thay m=2 vào ta có :
x
2
+6m -1 =0 0,25đ
a-(1đ)
b).0,5
c).0,5
/
∆
=9+1=10
Phương trình có 2 nghiệm:
x
1
= -3+
10
x
2
= -3-
10
b.
/
∆
= (m+1)
2
– (m-3)
/
∆
=m

2
+2m+1-m+3
/
∆
=m
2
+m+4 =(m+
2
1
)
2
+
4
15
>0 với mọi m
Vậy PT luôn có nghiệm với mọi m.
c)x
1
3
x
2
+x
1
x
2
3
= - 40

⇔
x

1
x
2
(x
1
2
+ x
2
2
) = -40
⇔
x
1
x
2
((x
1
+ x
2
)
2
– 2x
1
x
2
) = -40
Vì PT có nghiệm với mọi m nên theo vi-let ta có :




−=
−−=+
3
22
21
21
mxx
mxx
(*)
Thay (*) vào (1) ta có:
(m-3)((-2m-2)
2
– 2(m-3)) = -44
⇔
4m
3
- 6m
2
-8m+10=0
(m-1)(4m
2
-2m-10)=0
⇒















−
=
+
=
=
4
401
4
401
1
3
2
1
m
m
m
0.25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3(2đ) Gọi thời gian chảy riêng đầy bể của vòi 1 là x (h) ĐK:x>27
Thời gian chảy riêng đyỳ bể của vòi 2 là x-27 (h)

Trong một giờ vòi một chảy được là
x
1
(bể)
Trong một giờ vòi hai chảy được là
27
1
−x
(bể)
Trong một giờ cả hai vòi chảy được là
18
1
(bể)
Ta có phương trình
18
1
27
11
=
−
+
xx

x
2
–
63x +486 =0
Giải phương trình có nghiệm: x
1
=54 (TM)

X
2
=9 (KTM)
Vậy thời gian chảy riêng đầy bể của vòi I là 54 giờ.
Hời gian chảy riêng đầy bể của vòi II là 27 giờ
0,25
0,25
0,5
0,75
0,25
4
(3,5)
Vẽ hình đúng 0.5
a Làm đúng 1
b
(1đ)
Tứ giác AEDM nội tiếp nên
DMEDAE
ˆ
ˆ
=
(cùng chắn cung ED)
Mà
DBADAE
ˆ
ˆ
=
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội
tiếp cùng chắn cung AD)
Suy ra:

DMEDBA
ˆˆ
=
. Do đó EM // AB
0.25
0.25
0.5
c
(1đ)
Chứng minh M là trung điểm HK.
DAB∆
có HM // AB
HM DH
AB DA
⇒ =

CAB∆
có MK // AB
MK CK
AB CB
⇒ =
Mà
DH CK
DA CB
=
(định lí Ta let cho hình thang ABCD)
Nên
HM MK
AB AB
=

. Do đó MH = MK. Vậy M là trung điểm HK.
Chứng minh
2 1 1
HK AB CD
= +
.
Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho tam giác ADB có HM // AB ta
được:

HM DM
AB DB
=
(1)
Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho tam giác BCD có KM // CD ta
được:

KM BM
CD BD
=
(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:
1
HM KM DM BM DM BM BD
AB CD DB BD BD BD
+
+ = + = = =
Suy ra:
2 2
2
HM KM

AB CD
+ =
, mà MH = MK nên 2HM = 2KM = HK
Do đó:
2
HK HK
AB CD
+ =
. Suy ra:
2 1 1
HK AB CD
= +
(đpcm)
0.25
0.25
0.25
0.25
D
M
O
B
A
C
E
K
Câu 4: Cho đường tròn (O) và dây BC cố định khác đường kính. A là một
điểm thược cung lớn BC (
); CAbA ≠≠
. Gọi D và E là các điểm nằm chính
giữa cung nhỏ AB và cung nhỏ AC. Gọi giao điểm của CD và BE, là I giao

điểm của DE và AC là K. Chứng minh:
a. Tứ giác CEKI nội tiếp .
b. KI // AB.
c. Xác định vị trí của A trên cung lớn BC để AI có độ dài lớn nhất.