DE THI VAO 10 HANOI 2013.2014

Cách 1: a + b + c + ab + bc + ca = 6abc.
ĐPCMtttt
cba
Đ
cbacba
cbacba
cbaacbcab
DCM
acbcabcba
⇒≥⇒≥⇔+≤⇒=++
+++++≤⇒
++≤++
++≤++
=+++++⇔
33361
111
)
111
(3
111
6)2)(1(
)2()
111
(3
111

)1(
111111
:
6
111111
222
222222
222
222
Cách 2: Đáp án câu V đế thi vào 10
Từ:
1 1 1 1 1 1
6 6a b c ab bc ca abc
bc ac ba c a b
+ + + + + = ⇔ + + + + + =
Ta lại có
2 2 2
1 1 1 1 1 1
2.( ) 2.
a b c bc ac ba
 
+ + ≥ + +
 ÷
 
(*)
Ta có
2
2 2
1 1 1 1 1
1 0 2. 1 0 2. 1

a a a a a
 
− ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ ≥ −
 ÷
 
tương tự
2
1 1
2. 1
b b
≥ −
;
2
1 1
2. 1
c c
≥ −

nên
2 2 2
1 1 1 1 1 1
2 3
a b c a b c
 
+ + ≥ + + −
 ÷
 
(**)
từ (*) và (**) ta có
2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1
3.( ) 2. 3
a b c bc ac ba a b c
 
+ + ≥ + + + + + −
 ÷
 

2 2 2
1 1 1
3.( ) 2.6 3 9
a b c
+ + ≥ − =
hay
2 2 2
1 1 1
( ) 3
a b c
+ + ≥
Cách 3:
ĐÁP ÁN CÂU CUỐI - bài 5- hà nội
Áp dụng BĐT Cô si ta có
2 2
1 1 2
a b ab
+ ≥

Tương tự cuối cùng ta được
2 2 2
2 2 2 2 2 2

a b c ab bc ac
+ + ≥ + +
(1)
Áp dụng BĐT Cô si ta có
2
1 2
1
a a
+ ≥

Tương tự cuối cùng ta được
2 2 2
1 1 1 2 2 2
3 (2)
a b c a b c
+ + + ≥ + +
Lấy (1) + (2)
2 2 2
2 2 2
2 2 2
3 3 3 2 2 2 2 2 2
3
3 3 3 2.6
3 12
1 1 1
3
a b c a b c ab bc ca
abc
a b c abc
a b c

+ + + ≥ + + + + +
⇔ + + + ≥ =
⇔ + + ≥
(ĐPCM)