de thi tuyen sinh vao dai hoc vinh 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI
HỌC VINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG
THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN THI: TOÁN (VÒNG 1)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm).
Tìm hai số nguyên a và b sao cho
Câu 2 (2,5 điểm). Cho phương trình: x
2
- 2mx + m(m + 1) = 0 (1).
a. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm bé là x
1
, nghiệm lớn là x
2
thỏa mãn điều kiện x
1
+ 2x
2
= 0.
Câu 3 (1, 5 điểm).
Giả sử x và y là các số dương có tổng bằng 1. Đặt
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của S
b. Biểu thức S có giá trị lớn nhất hay không? Vì sao?
Câu 4 (4,0 điểm).
Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 10. Gọi M, N, P tương ứng là chân đường

cao, chân đường phân giác, chân đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A.
a. Chứng minh rằng, điểm N nằm giữa hai điểm M và P.
b. Tính diện tích các tam giác APB, ABN và ABM.