đề thi vào lớp 10 THPT chuyên TP. Hồ Chí Minh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10- THPT CHUYÊN
Năm học 2010- 2011
Môn thi: TOÁN
(Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (4 điểm)
1) Giải hệ phương trình







1
+ y = 1
x +1
2
+ 5y = 3
x +1
2) Giải phương trình :
( )
2
2 2
2x - x + 2x - x -12 = 0
Câu 2: ( 3 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2 ( 2m + 1) x + 4 m
2

+ 4 m – 3 = 0 ( x là ẩn số )
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
( )
1 2 1 2
,x x x x<
thỏa

2
1 2
x = x
Câu 3: (2 điểm )
Thu gọn biểu thức: A=
7 + 5 + 7 - 5
- 3 - 2 2
7 + 2 11
Câu 4: ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O).Gọi P là điểm chính
giữa của cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M.Chứng
minh rằng :
a)
·
·
ABP = AMB
b)MA.MP =BA.BM
Câu 5 : ( 3 điểm )
a) Cho phương trình
2
2x + mx + 2n + 8 = 0
( x là ẩn số và m, n là các số
nguyên).Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh

rằng
2 2
m + n
là hợp số
b) Cho hai số dương a,b thỏa
100 100 101 101 102 102
a + b = a + b = a + b
.Tính P=
2010 2010
a + b
Câu 6 : ( 2 điểm )
Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA=OB =2a.Gọi (O) là đường
tròn tâm O bán kính a.Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA+2MB đạt giá trị
nhỏ nhất
Câu 7: ( 2 điểm)
Cho a , b là các số dương thỏa
≤
2 2 2
a + 2b 3c
.Chứng minh
≥
1 2 3
+
a b c
HẾT
ĐÁP ÁN
Câu Hướng dẫn chấm Điểm
Câu 1
Câu:1: ( 4 điểm
1) Giải hệ phương trình








1
+ y = 1
x +1
2
+ 5y = 3
x +1







1
+ y = 1
x +1
2
+ 5y = 3
x +1
⇔
2
2y = 2
x+1

2
+5y =3
x+1
 −
− −






3y =1
2
+5y =3
x+1





⇔
1
x =
2
1
y =
3








⇔
0,5 x4
đ
2) Giải phương trình :
( )
2
2 2
2x - x + 2x - x -12 = 0
Đặt
2
2t x x= −
, pt trở thành:
t
2
+ t - 12 = 0
⇔
t=3 hay t=-4
t =3 =>
2
3
2 3 1
2
x x x hay x− = ⇔ = − =
t= -4 =>
2
2 4x x− = −

( vô nghiệm)
Vậy pt có hai nghiệm là x =- 1 , x =3/2
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Câu 2
(3 đ)
Câu 2 : (3 điểm )
Cho phương trình x
2
– 2 ( 2m + 1) x + 4 m
2
+ 4 m – 3 = 0 ( x là ẩn số ) (*)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
( )
1 2 1 2
,x x x x<
thỏa
2
1 2
x = x
’=
( )
( )
2
2
2 1 4 4 3 4 0m m m+ − + − = >
, với mọi 1
Vậy (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

0,5 đ
1
x
=2m-1 ;
2
x
=2m+3
2
1 2
x = x
⇔
2m 1 2 2m 3− = +
⇔
( )
( )
7
2 1 2 2 3
2
5
2 1 2 2 3
6
m
m m
m m
m

= −


− = +

⇔


− = − +



= −


0.5 đ
0,5 đ
1,5 đ
Câu 3 Câu 3 : ( 2 điểm)
Thu gọn biểu thức: A=
7 + 5 + 7 - 5
- 3 - 2 2
7 + 2 11
( 2 đ)
Câu 4
( 4 đ)
Xét M =
7 + 5 + 7 - 5
7 + 2 11
Ta có M > 0 và
2
14 2 44
2
7 2 11
M

+
= =
+
, suy ra M =
2
A=
2
-(
2
-1)=1
1 đ
1 đ
Câu 4 : ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O).Gọi P là điểm chính giữa của
cung nhỏ AC.Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M.Chứng minh rằng :
a)
·
·
ABP = AMB
b)MA.MP =BA.BM
x
x
=
=
M
P
O
C
B
A