ĐỀ Ôn thi VÀO LỚP 10 THPT chuyen Toan Đe 13

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN – THỜI GIAN 150 PHÚT
Đề 13
Câu1 : Cho biểu thức
A=
2
)1(
:
1
1
1
1
2
2233
−
−








−
+
+









+
−
−
x
xx
x
x
x
x
x
x
Với x≠
2
;±1
.a, Ruý gọn biểu thức A
.b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x=
226
+
c. Tìm giá trị của x để A=3
Câu2.a, Giải hệ phương trình:




=+
=−+−

1232
4)(3)(
2
yx
yxyx
b. Giải bất phương trình:

3
1524
2
23
++
−−−
xx
xxx
<0
Câu3. Cho phương trình (2m-1)x
2
-2mx+1=0
Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính BC .Điểm A thuộc nửa đường
tròn đó Dưng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh
C. Gọi Flà giao điểm của Aevà nửa đường tròn (O) . Gọi Klà giao điểm của CFvà
ED
a. chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K. nằm trên một đường tròn
b. Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao. ?
đáp án
Câu 1: a. Rút gọn A=
x
x 2

2
−
b.Thay x=
226
+
vào A ta được A=
226
224
+
+
c.A=3<=> x
2
-3x-2=0=> x=
2
173
±
Câu 2 : a)Đặt x-y=a ta được pt: a
2
+3a=4 => a=-1;a=-4
Từ đó ta có



=+
=−+−
1232
4)(3)(
2
yx
yxyx

<=>
*



=+
=−
1232
1
yx
yx
(1)
O
K
F
E
D
C
B
A
*



=+
−=−
1232
4
yx
yx

(2)
Giải hệ (1) ta được x=3, y=2
Giải hệ (2) ta được x=0, y=4
Vậy hệ phương trình có nghiệm là x=3, y=2 hoặc x=0; y=4
b) Ta có x
3
-4x
2
-2x-15=(x-5)(x
2
+x+3)
mà x
2
+x+3=(x+1/2)
2
+11/4>0 với mọi x
Vậy bất phương trình tương đương với x-5>0 =>x>5
Câu 3: Phương trình: ( 2m-1)x
2
-2mx+1=0
• Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành –x+1=0=> x=1
• Xét 2m-1≠0=> m≠ 1/2 khi đó ta có
,
∆
= m
2
-2m+1= (m-1)
2
≥0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m
ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)

với m≠ 1/2 pt còn có nghiệm x=
12
1
−
+−
m
mm
=
12
1
−
m

pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1<
12
1
−
m
<0





<−
>+
−
012
01
12

1
m
m
=>





<−
>
−
012
0
12
2
m
m
m
=>m<0
Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0
Câu 4:
a. Ta có
∠
KEB= 90
0

mặt khác
∠
BFC= 90

0
( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
do CF kéo dài cắt ED tại D
=>
∠
BFK= 90
0
=> E,F thuộc đường tròn đường kính BK
hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đường tròn đường kính BK.
b.
∠
BCF=
∠
BAF
Mà
∠
BAF=
∠
BAE=45
0
=>
∠
BCF= 45
0
Ta có
∠
BKF=
∠
BEF
Mà

∠
BEF=
∠
BEA=45
0
(EA là đường chéo của hình vuông ABED)=>
∠
BKF=45
0
Vì
∠
BKC=
∠
BCK= 45
0
=> tam giác BCK vuông cân tại B