bài tập môn xử lý tín HIỆU số

22/06/2013 XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Bài 1. Cho hệ thống rời rạc tuyến tính bất biến theo thời gian đc mô tả bởi sđ
sau với đk đầu y(-1)=0.





a. Xác định ptsp, xét tính ổn định, xét xem hệ thống có đệ quy hay không?
b. Xác định đáp ứng tần số 

 và đáp ứng pha của hệ thống khi a=0,8.
c. Xác định biểu diễn vẽ đáp ứng biên độ tần số 

 Xác định điểm cực đại
cực tiểu của đáp ứng biên độ tần số trong khoảng (0, 2π).

GIẢI
1.
 PTSP:
Y(n) = a.x(n) – ¾ y(n-1)

 Xét tính ổn định:
Ta có hàm truyền đạt:







 






 

H(z) có điểm cực z
p
=-3/4 nằm trong vòng tròn đơn vị nên HT ổn định.

(điều kiện để hệ thống ổn định là các điểm cực đều nằm trong vòng tròn đơn vị)

 Xét tính đệ quy:

Hệ thống đệ quy với N =1.

2.

Chú ý:












Thì :
Đáp ứng tần số là 


Đáp ứng biên độ là: 


Đáp ứng pha là: 





 Đáp ứng tần số:















(đk |z|<3/4)

 Đáp ứng pha khi a=0,8:
x(n
)

+
y(n)

-

a
z
-1
22/06/2013 XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ





   

 




3.
 Đáp ứng biên độ:






 


 




 Vẽ và tìm cực trị:




Bài 2: Thiết kế bộ lọc số FIR thông thấp pha tuyến tính bằng phương pháp
cửa sổ chữ nhật N=7, W
c
=π/2


 Cửa sổ chữ nhật:

 
7
1 0 6
0
R
n
wn
n






π
22/06/2013 XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Đáp ứng xung pha 0:







Do


Nên cần dịch h(n) sang phải (N-1)/2

Ta có đáp ứng xung:






Thay số ta được :

Vẽ h(n) sau khi dịch chuyển :







1
-1 0
n
4 51 2 3 6 7
T©m ®èi xøng t¹i
pha
 

 
7
R
Wn
 
0


 
sin
cc

LP
c
n
hn
n



 
1
2
N
  


 
1
sin
2
1
2
c
c
LP
c
N
n
hn
N
n
















 
 
 
sin 3
1
2
2
3
2
LP
n
hn
n






0
1
3


T©m ®èi xøng
n
-1-2-3-4 654321
1
5

1

h(n)
1/2
7 8 9
22/06/2013 XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

 Thực hiện nhân h(n) với cửa sổ hình chữ nhật:


Các hệ số:

 Hàm truyền đạt của bộ lọc:







 PT sai phân hệ thống:






 Vẽ sơ đồ bộ lọc:

   
1
06
3
dd
hh


  
   
1 0 5
dd
hh
   
1
24
dd
hh


 
1
3
2
d
h 
   
6
2 3 4 6
0
1 1 1 1 1
3 2 3
n
dd
n
H z h n z z z z z
   
    


      

           
1 1 1 1 1
2 3 4 6
3 2 3
y n x n x n x n x n x n
   
         
22/06/2013 XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Bài 3: Thiết kế bộ lọc số FIR thông CAO pha tuyến tính bằng phương pháp
cửa sổ chữ nhật N=7, W
c
=π/2



 Cửa sổ chữ nhật:

X(z)
1
3


1

1
2
Y(z)
1
Z

1
Z

1
Z

1
Z

1
Z

1

Z

1

1
3


 
7
1 0 6
0
R
n
wn
n






22/06/2013 XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Xét bộ lọc thông cao pha 0

Đáp ứng xung pha 0:







Theo đầu bài bộ lọc cần thiết kế có pha


Nên cần dịch h
HP
(n) sang phải (N-1)/2

Ta có đáp ứng xung:

Thay số ta được :







1
-1 0
n
4 51 2 3 6 7
T©m ®èi xøng t¹i
pha
 

 
7
R
Wn
 
0


 
sin

()
cc
HP
c
n
h n n
n




 
1
2
N
  


 
1
sin
1
2
()
1
2
2
c
c
HP

c
N
n
N
h n n
N
n











  





22/06/2013 XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Vẽ h(n) sau khi dịch chuyển :

 Thực hiện nhân h(n) với cửa sổ hình chữ nhật:




Các hệ số:





   
1
06
3
dd
hh


   
1 0 5
dd
hh
   
1
24
dd
hh


  
 
1
3
2
d
h 
22/06/2013 XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

 Hàm truyền đạt của bộ lọc:







 PT sai phân hệ thống:






 Vẽ sơ đồ bộ lọc: (Tự vẽ)

*Chúc thi tốt! :D (Quýptit)
   
6
2 3 4 6
0
1 1 1 1 1
3 2 3
n
dd
n
H z h n z z z z z
   
    

     

           
1 1 1 1 1
2 3 4 6
3 2 3
y n x n x n x n x n x n
   
        