Đề thi thử vào 10 trường Amsterdam.2013

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 HÀ NỘI –AMSTERDAM
Môn Toán (Dành cho mọi thí sinh)
Thời gian: 120 phút. Lần 1. Ngày thi: 31.3.2013
Câu 1: (2.5đ) Cho biểu thức
2 x + x 1 x + 2
A =( - ):( ),
x x -1 x -1 x + x +1
với
0, 1x x≥ ≠
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tính giá trị của A khi
x = 4+2 3
Câu 2: (2.5đ) Cho pt bậc hai:
2
x -2m 3x +1-2m =0.
( tham số m)
1. Tìm m để PT có hai nghiệm
1, 2
x x
thỏa mãn
2 2
1 2
3x x+ =
Giải PT với m vừa tim được
2. Chứng minh với
1 1
m
3 2
≤ ≤
thì PT có hai nghiệm dương, gọi hai nghiệ đó là
1, 2

x x
. Xác định m để biểu thức:
4 2 4
1 1 2
2 2 2 2
1 2 1 1
x 9x +4 3x
P = + +
x +x 9x +3 3x +1
đạt GTNN, tìm
GTNN đó
Câu 3 (3.0đ): Trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R lấy điểm C sao cho
R 10
BC =
5
và trên đoạn AC lấy điểm D sao cho AD = BC. Từ D dựng một đường
thẳng vuông góc với đường thẳng AC cắt nửa đường tròn đường kính AB tại điểm E.
Đường thẳng AC cắt đường thẳng BE tại điểm I.
1. Chứng minh:
Δ ADE =Δ BCI
và
Δ DIE= ΔCIB

2. Chứng minh:
·
·
0
BAC+ BDC =45
.
3. Đặt

·
DBE=α.
Tính
sinα,cosα,tanα,cotα
.
Câu 4 (2.0đ): Một ca nô đi xuôi dòng nước từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một
người đi bộ từ bến A dọc theo bờ sông về hướng bến B. Sau khi chạy được 24km,
cano quay trở lại và gặp người đi bộ tại địa điểm C cách bến A 8km. Tính vận tốc của
cano khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc người đi bộ và vận tốc dòng nuốc đều bằng
4km/h.
Hết