CHUYEN ĐE ĐÒNG DƯ THỨC

BÀI TẬP ĐỒNG DƯ THỨC
PHẦN MỘT
A.Tóm tắt lý thuyết:
1.Đònh nghóa:
a ≡ b (mod m)
⇔
(a-b):m
2.Tính chất :
a) Nếu a ≡ b (mod m) và c ≡ d (mod m) thì:
• a + c ≡ b + d (mod m)
• a – c ≡ b - d (mod m)
b) Nếu a ≡ b (mod m) và c ≡ d (mod m) thì:
ac ≡ bd (mod m)
3.Hệ quả:
Nếu a ≡ b (mod m) thì :
• a + c ≡ b + c (mod m)
• a – c ≡ b - c (mod m)
• ac ≡ bc (mod m)
• a
n
≡ b
n
(mod m) với n ∈N
B.Bài tập:
Bài 1: Tìm số dư trong phép chia 3
1996
cho 13
Bài 2: Chứng minh rằng (2
1996
- 2) : 31
Bài 3: Chứng minh rằng 222

555
+ 555
222
 7
Bài 4: Chứng minh rằng 222
333
+ 333
222
 13
Bài 5: Tìm số dư khi:
a) Chia 1532
5
- 1 cho 9 b) Chia 3
40
cho 83
c) Chia 2
1000
cho 25 d) Chia 3012
93
-1 cho 13
e) Chia 4362
4362
cho 11 f) Chia
102
101010
10 1010 +++
cho 7
Bài 6: Tìm hai chữ số cuối cùng của:
a) 2
999

b) 3
999
c)
9
9
9
Bài 7: Chứng minh rằng 2
28
- 1  29
Bài 8: Tìm số dư khi chia 92
94
cho 15
PHẦN HAI
Bài 1:Chứng minh rằng :
a)2
4n
-1  15 b)2
70
+3
70
 13
c)1980
1930
+1945
1975
+1  7 d)12
2n+1
-11
n+2
133

e)2222
5555
+5555
2222
 7
Bài 2:Tìm số dư trong phép chia :
a)Chia 4362
4362
cho 11 b)Chia 35
150
cho 425
c)Chia 8! Cho 11 d)Chia
102
101010
10 1010 +++
cho 7
Bài 3: Chứng minh rằng :
1
4k
+2
4k
+3
4k
+4
4k
không chia hết cho 5 với mọi k ∈N