DE THI VA HUONG DAN GIAI MON TOAN TS VAO 10 CUA BINH DINH NAM 2013-2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29 - 06 - 2013
Đề chính thức
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa:
A x 2013 2014 x= − + −
b) Rút gọn biểu thức:
A 20 2 80 3 45= + −
c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm
( )
M 1; 2− −
và
song song đường thẳng
y 3x 5= −
. Tìm hệ số a, b.
Bài 2: (1 điểm)
Cho phương trình
2
x 4x m 0− + =
(m tham số) (1)
a) giải phương trình khi m = 3
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện:
2 2
1 2
1 1

2
x x
+ =
Bài 3: (2 điểm)
Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm
trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được
1
4
công việc. Hỏi mỗi công nhân
làm một mình thì trong bao lâu làm xong công việc?
Bài 4: (4 điểm)
Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn
thẳng AB lấy điểm M (khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.
Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P.
a) Cm tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn.
b) Tứ giác CMPO là hình gì?
c) Cm tích CM.CN không đổi.
d) Cm khi M di đông trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định.
Bài 5: (1 điểm)
Cho ba số thực a, b, c dương. Cmr:
2 2 2 2 2 2
a b b c c a 2(a b c)+ + + + + ≥ + +

HƯỚNG DẪN GIẢI.
Bài 1.
a)
x 2013
2013 x 2014
x 2014
≥


⇔ ≤ ≤

≤

b)
A 2 5 8 5 9 5 5= + − =
c) y = ax + b đi qua điểm
( )
M 1; 2− −
và song song với đường thẳng
y 3x 5= −

nên ta co hpt:
2
3
3
1
5
a b
a
a
b
b
− + = −

=


= ⇔

 
=


≠ −

Bài 2.
a) Khi m = 3 ta được PT
2
x 4x 3 0− + =
Mà
1
2
x 1
a b c 1 4 3 0
x 3
=

+ + = − + = ⇒

=

b) Ta có:
16 4m 0 m 4= − ≥ ⇒ ≤V
Mà:
1 2
1 2
x x 4
x .x m
+ =



=

( )
( )
2
2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2 2
1 2
1
2
2
1 1
2 x x 2.x .x x x 2(x x ) 2x x
x x
1 33
m
2
m m 8 0 thoûañk
1 33
m
2
+ = ⇔ + = ⇔ + = −

− +
=



⇔ + − = ⇔

− −

=


Bài 3. Gọi thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc là x(h), đk 0 < x < 16
Gọi thời gian người thứ hai làm riêng xong công việc là y(h), đk 0 < y < 16
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được
1
x
(cv)
Trong 1 giờ người thứ hailàm được
1
y
(cv)
Trong 1 giờ cả hai người làm được
+
1 1
x y
(cv)
Theo đề ra ta có PT:
+ =
1 1 1
x y 16
(1)
Trong 3 giờ người thứ nhất làm được
3
x

(cv)
Trong 6 giờ người thứ hai làm được
6
y
(cv)
Theo đề ra ta có PT:
+ =
3 6 1
x y 4
(2)
Từ (1) và (2) ta có HPT:

+ =




+ =


1 1 1
x y 16
3 6 1
x y 4
Giải ra ta được x = 24, y = 48 (thỏa đk)
Người thứ nhất làm riêng xong công việc trong 24 giờ
Người thứ hai làm riêng xong công việc trong 48 giờ
( Có thể lập PT để giải)
Bài 4.
a) Chỉ ra

·
·
0
PNO PMO 90= =
b)Cm: PM // OC (cùng vuông góc với AB)
CM // PO (
·
· ·
·
MPO MNO MCO NMP= = =
)
c) Cm
∆ ∆ ⇒ = =
2
COM CND CM.CN CD.CO 2R∽
không đổi (vì (O; R) cố định)
d)Cm: tứ giác MOPD là hình chữ nhật (MP //=OD (=OC),
·
0
90MOD =
Vậy P di chuyển trên đường thẳng cố định vuông góc với CD tại D
(Không xét khi M trùng A, B)
Bài 5:
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b b c c a 2(a b c)
2 a b 2 b c 2 c a 2(a b c)
+ + + + + ≥ + +
⇔ + + + + + ≥ + +
Ta có:

( )
( )
( )
+ = + + + ≥ + + = +
⇒ + ≥ + = +
2
2 2 2 2 2 2 2 2
2
2 2
2a 2b a b a b a b 2ab a b
2a 2b a b a b
(dấu “=” xảy ra khi a = b>0)
Tương tự, ta được các bđt còn lại.
Vaäy
2 2 2 2 2 2
a b b c c a 2(a b c)+ + + + + ≥ + +
(dấu “=” xảy ra khi a = b=c>0)