Câu truyền tải điện năng khó trong đề ĐH Lý 2013

Theo đánh giá cá nhân thì đây là một câu về truyền tải điện năng hay
Mã đề 426
Câu 30: Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với
hiệu suất truyền tải là 90%. Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và không vượt
quá 20%. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng 20% và giữ nguyên điện áp ở nơi
phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường dây đó là
A. 85,8%. B. 87,7%. C. 89,2%. D. 92,8%.
HD:
Xin trình bày khá chi tiết
Gọi các thông số truyền tải trong hai trường hợp như sau
P
1
; U R,
1
P∆
P
01
P
2
; U R,
2
P∆
P
02
Không mất tính tổng quát khi giả sử hệ số công suất bằng 1.
Lúc đầu: H = P
01
/P
1
= 0,9 và P
1

= P
01
+
1
P∆
(1)
Suy ra: P
1
= P
01
/0,9 và
1
P∆
= P
01
/9 (2)
Lúc sau: P
02
= 1,2P
01
(Tăng 20% công suất sử dụng)
Lại có: P
2
= P
02
+
2
P∆
= 1,2P
01

+
2
P∆
(2)
Mặt khác
R
U
P
P
2
2
1
1
=∆
;
R
U
P
P
2
2
2
2
=∆

=>
01
2
21
2

1
2
2
2
100
9

P
PP
P
P
P =∆=∆
(3) (Thay các liên hệ đã có ở
1 và 2 vào)
Thay (3) vào (2) rồi biến đổi ta đưa về phương trình:
0120.1009
2
01201
2
2
=+− PPPP
Giải phương trình ta tìm được 2 nghiệm của P
2
theo P
01
012
9
355250
PP
−

=
và
012
9
355250
PP
+
=
+ Với nghiệm thứ nhất:
012
9
355250
PP
+
=
; và đã có P
tải2
= 1,2P
01
suy ra hiệu suất truyền tải:
H = P
tải2
/P
2
= 87,7%
+ Với nghiệm thứ nhất:
012
9
355250
PP

−
=
; và đã có P
tải2
= 1,2P
01
suy ra hiệu suất truyền tải:
H = P
tải2
/P
2
= 12,3%
Vậy ta chọn đáp án B.
THPT Cửa Lò - Nghệ An 7/2013