De Dap an mon toan khoi B va D

BI GII GI í
THI I HC MễN TON KHI B NM 2013

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7,0 im)
Cõu 1 :
3
26a. y x x

*D

2
66* y' x

2
0 6 6 0y' x


14
14

xy
xy







Hm s :
Tng trờn mi khong

11; , ; .

Gim trờn khong (-1 ; 1)
t cc i ti x = -1, y
C
= 4
t cc tiu ti x = 1, y
CT
= -4.
xx
* limy limy



* Baỷng bieỏn thieõn :

x

-1 1



y + 0 - 0 +



y 4

-4



* ẹothũ:



2
. ' 6 6 1 6b y x m x m

Hm s cú cc i, cc tiu

y = 0 cú 2 nghim n phõn bit


2
' 1 0 1mm

Khi ú ta cú 2 im cc tr ca th hm s l :

 
 
32
1;3 1 , ; 3A m B m m m  


 
32
1; 3 3 1AB m m m m     



Hệ số góc của AB là
 
32
2
3 3 1
1
1
AB
m m m
km
m
   

   


Theo đề
 
2
0
: 1 1 1
2
m
AB d y x m
m


        




Giao với điều kiện ta được m = 0 hoặc m = 2 thỏa đề.

Câu 2:
Giải phương trình:
2
sin5 2cos 1xx
 sin5x = 1 – 2 cos
2
x = -cos2x = sin(2x - /2)
 5x = 2x -
2


+ k2 hay 5x =  - 2x +
2

+ k2, k  Z
 x =
2
63
k


hay x =
32
14 7
k


, k  Z
Câu 3:

22
22
2 3 3 2 1 0 (1)
4 4 2 4 (2)
x y xy x y
x y x x y x y

     



      





22
1
(1) 2 3 ( 1) ( 1) 0
1
2
xy
x x y y
y
x



      





TH 1:
2
1 (2) 3 7 7 3 2 5 1x y y y y y        
: ĐK:
2
3

y 
.

3( 2) 5( 2)
( 2)(3 1)
3 2 2 5 1 3
yy
yy
yy

    
   


2
35
3 1 (*)
3 2 2 5 1 3
y
y
yy





  

   


Pt (*) có nghiệm duy nhất y = 1.( vì hàm vế trái tăng; hàm vế phải giảm trên
TXĐ ).
Suy ra :
1
2
x
y





và
0
1
x
y







TH 2:
21yx


(2) 4 1 9 4 3 3 0x x x      


Nghiệm duy nhất x = 0; y = 1
Vậy nghiệm của hpt:
0
1
x
y





và
1
2
x
y







Câu 4:

1
2
0
2I x x dx


=
1
2 1/2 2
0
1
(2 ) (2 )
2
x d x  







đặt u = (2 – x
2
) thì I =
1
1/2
2
1
2
u du

=
2
1/2
1

1
2
u du

=
2
3/2
1
1
3
u



=
1
(2 2 1)
3

.
Câu 5:

Gọi H là trung điểm của AB
, ( ) ( ) ( )
3
2
SH AB
ABC ABCD SH ABCD
a
SH

.
•
3
2
.
1 1 3 3
. . .
3 3 2 6
S ABCD ABCD
aa
V SH S a
.
• Gọi N là trung điểm CD. Do
HC HD SC SD SN CD
.
Vẽ
( ) ( )HK SN K SN HK SCD
.
Do
( ,( )) ( ,( ))AB CD d A SCD d H SCD HK
.
Xét
2 2 2 2 2
1 1 1 4 1 21
7
3
a
SHN HK
HK HS HN a a
.

Vậy
21
( ,( ))
7
a
d A SCD
.
Câu 6:
a, b, c
0
max
2 2 2
49
( ) ( 2 )( 2 )
4
P
a b a c b c
abc

  
  

Ta có:
( )( 4 ) (3 3 )( 4 )
( ) ( 2 )( 2 )
26
a b a b c a b a b c
a b a c b c
     
    

2
2
(3 3 4 )
4( )
4
66
a b a b c
abc
   




2 2 2
2 2 2
4.3( )
2( )
6
abc
abc

   


2 2 2
99
2( )
( ) ( 2 )( 2 )

abc
a b a c b c


  


2 2 2
2 2 2
49
2( )
4
P
abc
abc
  

  

Đặt
2 2 2
4 ( 2)t a b c t    







2

49
2( 4)
P
tt
  


Xét f(t)
2
49
,2
2( 4)
t
tt
  


f’ (t)
32
2 2 2 2 2 2
4 9 ( 4)(4 7 4 16)
( 4) ( 4)
t t t t
t t t t
     
  


Lập bảng biến thiên:

55
( ) max
88
P f t P    
suy ra khi
2abc  

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a:


Gọi
M BH AD
, dựng
CN AD
tại N
, K CN BD

 
:2 8 0
2;4
qua H
AC AC x y
AC BD
I AC BD I

   




   

Tứ giác BCKH là hình vuông
 
1;6C

 
2 6;B BD B b b   

   
   
4;5 4;1
0;3 8;7
BD
IB IH
BD











Câu 8a:
Đường thẳng

 
3;5;0qua A
và nhận
 
2;3; 1a 
làm vectơ chỉ phương

 
32
: 5 3
xt
y t t
zt



    





Gọi
       
2 3 2 3 5 3 7 0 1 1;2;1H P t t t t H             

Gọi A’ đối xứng với A qua (P)
 
' 1; 1;2A  

Câu 9a:
+ Lấy 1 bi hộp 1: 7 cách
Lấy 1 bi hộp 2: 6 cách

Không gian mẫu 7.6 = 42 cách
+ Hai viên bi cùng màu:
- Cùng đỏ: 4.2 = 8 cách
- Cùng trắng: 3.4 = 12 cách

Tổng số cách: 8 + 12 = 20 cách
I
C
D
B
A
H





+ Xác xuất
20 10
42 21
P 
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b:
   
8 16

; :2 5 3 0 2 7 0
15 15
HD BC x y x y

         



   
;2 7 ;9 2B b b A b b    

: 2 3 0AH BC AH x y    

 
 
 
3;3
2 9 2 3 0 3
3; 1
A
A AH b b b
B



         





   
: 3 0 ': 3 0 3;3 ' 3;7AD y BB x I B      

 
' 6;4 :2 3 15 0AB AC x y     

 
9;11C AC BC C  


Câu 8b:
     
1; 1;1 , 1;2;3 2;3;2A B AB    

Đường thẳng

có vectơ chỉ phương
 
2;1;3a



Vì d vuông góc với AB và

nên nhận vectơ chỉ phương
 
, 7;2;4
d
a AB a






 
17
: 1 2
14
xt
y t t
zt



     





Câu 9b:
2
3
3
2 4 1 (1)
2log ( 1) log ( 1) 0 (2)
x y x
xy


  


   



ĐK:
1
1
x
y






(2)
22
3
11
log 0 1
11
xx
yy
   

   
   


   

2xy
xy







TH1: x = -y ;
2
(1) 6 1 0xx    
3 2 2
3 2 2 ( )
3 2 2 ( )
3 2 2 (*)
x
yL
xL
y






  











  





TH2: x – 2 = y;
2
(1) 2 3 0xx    

1 ( )
3
xL
x







3
1
x
y












Vậy hệ có nghiệm:
3
1
x
y






Giáo viên giải đề:

(1) Thạc sĩ Cao Thanh Tình - Giáo viên Trung tâm Luyện thi ĐH Miền Đông – Sài Gòn
(2) Thạc sĩ Lý Lâm Hùng - Giáo viên Trung tâm Ôn thi trực tuyến Onthi.net.vn
(3) Thầy Võ Nguyên Linh - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;
(4) Thầy Nguyễn Tuấn Lâm - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;
(5) Thầy Nguyễn Như Mơ - Giáo viên Trường THPT Thành Nhân, Tp.HCM;
(6) Thầy Trần Nhân – Giáo viên Trường THPT Tân Bình, Tp.HCM.