Sở giáo dục và
đào tạo
Hng yên
đề thi chính
thức
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2013 - 2014
Môn thi: Toán
Ngày thi : 10 tháng 7 năm 2013
Thời gian làm bài: 120 phút
Cõu 1: ( 2 im )
1) Rỳt gn
12 3
3
P
=
2) Tỡm m ng thng y = 2x + m i qua A(-1; 3)
3) Tỡm tung ca im A trờn (P) y =
2
1
2
x
bit A cú honh x = -2.
Cõu 2: ( 2 im ) Cho phng trỡnh
x
2
-2mx -3 = 0
1) Gii phng trỡnh khi m = 1
2) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x
1
, x
2
tho món
1 2
6x x
+ =
Cõu 3: ( 2 im )
1) Gii h
3
3 5
x y
x y
+ =
+ =
2) Mt ngi i xe p t A n B cỏch nhau 20km. Khi i t B v A
ngi ú tng vn tc thờm 2km, vỡ vy thi gian v ớt hn thi gian i
20 phỳt. Tớnh vn tc ca ngi ú lỳc i t A n B.
Cõu 4: ( 3 im )
Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB. im H thuc on thng
AO (H khỏc A v O). ng thng i qua im H v vuụng gúc vi AO ct
na ng trũn (O) ti C. Trờn cung BC ly im D bt k (D khỏc B v C).
Tip tuyn ca na ng trũn (O) ti D ct ng thng HC ti E. Gi I l
giao im ca AD v HC.
1.Chng minh t giỏc BHID ni tip ng trũn.
2.Chng minh tam giỏc IED l tam giỏc cõn.
3.ng thng qua I v song song vi AB ct BC ti K. Chng minh tõm
ng trũn ngoi tip tam giỏc ICD l trung im ca on CK.
Cõu 5: ( 1 im ) Cho x, y khụng õm tho món x
2
+y
2
= 1. Tỡm min
4 5 4 5P x y
= + + +
Sở giáo dục và
đào tạo
Hng yên
Gợi ý làm bài thi tuyển sinh vào
lớp 10 thpt
Năm học 2013 - 2014
Môn thi: Toán
Ngày thi : 10 tháng 7 năm 2013
Thời gian làm bài: 120 phút
Cõu 1: ( 2 im )
1)Rỳt gn P =
2
12 3 2 .3 3 2 3 3 3
1
3 3 3 3
= = = =
0,75
im
2) ng thng y = 2x + m i qua A(-1; 3)
Nờn thay x = -1 v y = 3 vo phng trỡnh y = 2x + m ta c :
3 = 2(-1) + m
⇔
m = 5
0,75
điểm
3) Điểm A nằm trên (P) y =
2
1
2
x
biết A có hoành độ x = -2 .
Suy ra y =
( )
2
1
2 2
2
− =
0,5
điểm
Câu 2: ( 2 điểm )
Cho phương trình x
2
-2mx -3 = 0
1) Khi m = 1 thì phương trình có dạng : x
2
-2x -3 = 0
2) Xét các hệ số a – b + c = 1 – (-2) +(-3) = 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm x
1
= -1 và x
2
=3.
1
điểm
3) Xét phương trình x
2
-2mx -3 = 0 .
2 2
( m) 1.( 3) m 3 0 m
′
∆ = − − − = + > ∀
0,25
điểm
Do đó ,phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
với mọi m :
1 2
1 2
x x 2m
x .x 3
+ =
= −
0,25
điểm
Ta có :
1 2
2 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2
1 2 1 2 1 2
6
2 . 36
( 2 ) 2 2 . 36
( ) 2 2 36
+ =
⇔ + + =
⇔ + + − + =
⇔ + − + =
x x
x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x
0,25
điểm
Suy ra : 4 m
2
– 2.(-3) + 2.
3−
= 36
m 6⇔ = ±
0,25
điểm
Câu 3: ( 2 điểm )
1) Giải hệ
3 2 2 1
3 5 5 3 2
+ = − = − =
⇔ ⇔
+ = = − =
x y x x
x y y x y
1
điểm
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = ( 1;2)
2) Gọi vân tốc của người đó lúc đi từ A đến B là x ( km/h; x >0 )
Vận tốc của người đó lúc đi từ B về A là x + 2 ( km/h)
0,25
điểm
Thời gian của người đó lúc đi từ A đến B là
20
x
(h)
Thời gian của người đó lúc đi từ B về A là
20
x 2+
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút nên ta có phương trình :
20
x
-
20
x 2+
=
20
60
0,25
điểm
Suy ra : x(x+2) = 60(x+2) – 60x
⇔
x
2
+ 2x – 120 = 0
⇔
x
2
+ 12x -10x – 12 = 0
⇔
x(x+12) – 10(x+12) = 0
⇔
(x+12)(x-10) =0
0,25
điểm
*)
1
x 12= −
(loại)
*)
2
x 10=
(thoả mãn x>0)
Vậy vân tốc của người đó lúc đi từ A đến B là 10 ( km/h)
0,25
điểm
Câu 4:
a) Ta có: CH
⊥
AB (gt)
⇒
0
90=∠BHI
(1)
0,25
điểm
Lại có:
0
90=∠=∠ BDABDI
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2)
0,25
điểm
T ừ (1) v à (2)
⇒
0
180=∠+∠ BDIBHI
0,25
điểm
⇒
Tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn ( tổng 2 góc đối bằng 180
0
)
0,25
điểm
b) Xét nửa đường tròn (O) có
1
2
EDI EDA∠ = ∠ =
sđ
»
DA
(Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
0,25
điểm
Lại có :
1
2
ABD∠ =
sđ
»
DA
(Góc nội tiếp của đường tròn (O))
0,25
điểm
⇒
ABDEDI ∠=∠
(3)
Lại có:
ABDEID ∠=∠
(cùng bù với góc
HID∠
) (4)
0,25
điểm
Từ (3) và (4)
⇒
EDIEID ∠=∠
. Do đó
EID∆
cân tại E.
0,25
điểm
c)
Vì IK//AB (gt)
nên
KID BAD∠ = ∠
( hai góc đồng vị)
Mà
BCD BAD
∠ = ∠
(góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O))
Nên
BCD KID
∠ = ∠
Suy ra tứ giác DCIK nội tiếp (5)
0,5
điểm
Ta có
AB IH⊥
; IK//AB(gt) nên
·
0
hay 90IK IH CIK⊥ =
(6)
Từ (5) và (6) ta có CK là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD
0,25
điểm
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK.
0,25
điểm
Câu 5: Cho x, y không âm thoả mãn x
2
+y
2
= 1. Tìm min P =
4 5 4 5x y+ + +
Giải:
Từ điều kiện bài cho ta có
0 1;0 1x y≤ ≤ ≤ ≤
(1) suy ra:
2 2
; ; 0x x y y xy≥ ≥ ≥
Nên
2 2 2 2 2
8 5(x y) 2 25 20(x y) 16 8 5( ) 2 20(x y ) 16 25P xy x y= + + + + + + ≥ + + + + + =
0,25
điểm
Dễ thấy P > 0 nên P
≥
5
0,25
điểm
Dấu “=” xảy ra khi
2
2
2 2
x 1
x x
y 0
y y
xy 0
x 0
y 1
x y 1
=
=
=
=
⇔
=
=
=
+ =
0,25
điểm
Vậy min P = 5khi
x 1
y 0
=
=
hoặc
x 0
y 1
=
=
0,25
điểm