Đề&Đáp án thi vào 10 tỉnh NAM ĐỊNH (2009-2010)

Sở Giáo dục - Đào tạo
Nam định
Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010
Môn: Toán - Đề chung
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm). Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C,
D; trong đó chỉ có một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng và viết vào bài
làm.
Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị các hàm số
2
xy
=
và
mxy
+=
4
cắt nhau tại hai
điểm phân biệt khi và chỉ khi
A.
1
>
m
B.
4
>
m
C.
1
<
m
D.

4
<
m
Câu 2: Cho phơng trình
0123
=+
yx
. Phơng trình nào sau đây cùng với phơng trình đã
cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm?
A.
0132
=
yx
B.
0246
=+
yx
C.
0146
=++
yx
D.
0246
=+
yx
Câu 3: Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên?
A.
( )
55
2

=
x
B.
019
2
=
x
C.
0144
2
=+
xx
D.
02
2
=++
xx
Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, góc tạo bởi đờng thẳng
53
+=
xy
và trục Ox bằng
A. 30
0
B. 120
0
C. 60
0
D. 150
0

Câu 5: Cho biểu thức:
5aP
=
, với a<0. Đa thừa số ra vào trong dấu căn, ta đợc P bằng
A.
2
5a
B.
a5

C.
a5
D.
2
5a

Câu 6: Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có hai nghiệm dơng?
A.
0122
2
=+
xx
B.
054
2
=+
xx
C.
0110
2

=++
xx
D.
015
2
=
xx
Câu 7: Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M. Khi đó MN bằng
A. R B. 2R C.
R22
D.
2R
Câu 8: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN=4 cm, MQ=3 cm. Khi quay hình chữ nhật đã
cho một vòng quanh cạnh MN ta đợc một hình trụ có thể tích bằng
A. 48 cm
3
B. 36 cm
3
C. 24 cm
3
D. 72 cm
3
Bài 2 (2,0 điểm)
1) Tìm x, biết:
( )
912
2
=
x
2) Rút gọn biểu thức:

53
4
12
+
+=
M
3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức:
96
2
+=
xxA
Bài 3 (1,5 điểm). Cho phơng trình:
( ) ( )
0523
2
=++
mxmx
(1), với m là tham số.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phơng trình (1) luôn có nghiệm x
1
=2.
2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm
221
2
+=
x
.
Bài 4 (3,0 điểm). Cho đờng tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đờng tròn (O; R). Đờng
tròn đờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) tại M và N. Đờng thẳng d qua A cắt (O; R)
tại B và C (d không qua O; điểm B nằm giữa hai điểm A và C). Gọi H là trung điểm

của BC.
1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO.
2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D. Chứng minh rằng:
a) AHN = BDN.
b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC.
c) HB + HD > CD.
Bài 5 (1,5 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
( )





+=+
=+
11
02
2
22
xyyxyx
xyyx
2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có:
( ) ( )
112112
22
++>++
xxxxxx
---- Hết----

Hớng dẫn làm bài
Bài 1
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án B C A C D A D B
Bài 2
1) Tìm x, biết
( )
912
2
=
x



=
=




=
=




=
=

=

4
5
82
102
912
912
912
x
x
x
x
x
x
x
2) Rút gọn biểu thức:
53
4
12
+
+=
M
( )
( )( )
52
523232
2
5434
32
5353
534

12
=
+=


+=
+

+=
M
M
M
M
3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức:
96
2
+=
xxA
Để A xác định thì
( )
( )
3
03
096
096
2
2
2
=

+
+
x
x
xx
xx
Bài 3: Cho phơng trình:
( ) ( )
0523
2
=++
mxmx
(1), với m là tham số
1) Ta có:
( ) ( )



=+
=

=+
=+
=++
=++
=++
05
02
0)5)(2(
0)2()2(5)2(

0)2()105()2(
01023
0523
2
2
2
mx
x
mxx
xmxxx
mmxxxx
mmxxx
mxmx
Từ đó suy ra phơng trình (1) luôn có nghiệm x
1
=2 với mọi m.
2) Theo câu 1 ta có phơng trình (1) luôn có nghiệm x
1
=2.
áp dụng hệ thức Viét cho phơng trình (1) ta có
3
21
==+
m
a
b
xx
Vậy để phơng trình (1) có nghiệm
221
2

+=
x
thì
22632212
+==++
mm
Bài 4:
a
d
D
H
B
N
M
O
A
C
1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO.
+) Ta có AMO =90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn đờng kính AO)
Suy ra AM OM (1)
Theo giả thiết M là giao điểm của (O) và đờng tròn đờng kính AO, nên M(O) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MA là tiếp tuyến của (O)
+) Vì H là trung điểm của BC nên OH BC (Quan hệ đờng kính và dây)
Suy ra OHA = 90
0
Nên H thuộc đờng tròn đờng kính AO.
2)
a)

AHN =

BDN
Vì đờng thẳng a qua B vuông góc với OM
=> a // AM
Suy ra AMN = BDN (3)
Mặt khác trong đờng tròn đờng kính AO ta có
AMN = AHN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN) (4)
Từ (3) và (4) suy ra AHN = BDN (đpcm)
b) DH // MC
Từ câu a suy ra H và D cùng nhìn BN dới một góc nh nhau
Mà H và D nằm cùng phía với BN
Nên tứ giác BDHN nội tiếp.
Suy ra HDN = HBN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HN) (5)
Trong đờng tròn (O) tao lại có:
HBN = CMN (6)
Từ (5) và (6) ta có HDN = CMN
Mà hai góc này ở vị trí so le trong của hai đờng thẳng DH và MC.
Nên HD //MC
c) HB + HD > CD.
áp dung BĐT tam giác trong tam giác DHC ta có:
CH + HD > CD (7)
Theo giả thiết ta lại có H là trung điểm của BC, nên HB = HC (8)
Từ (7) và (8) ta có HB + HD > CD (đpcm)
Bài 5
1) Giải hệ phơng trình:
( )

+=+
=+
)2(11
)1(02
2
22
xyyxyx
xyyx
Từ (1) ta có x + y = 2xy (3)
Thay (3) vào (2) ta đợc

( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
(*)021111
01111
011112
0112
112
22
22
2
22
2
22

2
22
=+++
=++
=+++
=++
+=
xyxy
xyxy
xyxyyx
xyxyyx
xyyxxy
Đặt
( )
11
2
+=
xyt
(t 0) ta đợc
(*) <=>
02
2
=+
tt
Phơng trình này hai nghiệm là t
1
=1; t
2
=-2
đối chiếu điều kiện ta thầy t

1
=1 thoả mãn; t
2
=-2 không thoả mãn.
Với t=t
1
=1 ta có