bài tập toán lớp 9 ôn tập học kì 2

Đề cơng ôn tập học kỳ II _ Toán 9
A Lý thuyết
1, Nêu tóm tắt cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, phơng pháp cộng đại số ?
* Câu nào sau đây sai ? Các cặp phơng trình sau đây tơng đơng:
a) x + 0y = 3 3x y = 0 b) x + 3y = 6 2x + 6y = 12
0x + y = 1 x y = 2 2x - 3y = 3 2x 3y = 3
c) x + y = 1 x y = 0 d) x + 2y =3 2x + y = 4
x + y = 4 x y = - 2 2x - y = 1 x + y = 3
2, * Nếu a > 0 thì hàm số y = ax
2
(a 0) đồng biến khi nào ? Nghịch biến khi nào ? Với giá trị nào của x
thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất ? Có giá nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không ?
* Nếu a < 0 thì hàm số y = ax
2
(a 0) đồng biến khi nào ? Nghịch biến khi nào ? Với giá trị nào của x thì
hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có giá nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không ?
* Trong các phát biểu sau :
I : Hàm số y =
2
1
x
2
nhận giá trị nhỏ nhất bằng 0.
II : Hàm số y = -
2
1
x
2
nhận giá trị nhỏ nhất bằng 0.
III : Hàm số y = 2x
2

nhận giá trị lớn nhất bằng 0.
Phát biểu nào đúng ? A . chỉ I B. chỉ II C. chỉ I và II D. chỉ II và III
3, Viết công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phơng trình bậc hai ? Vì sao khi a và c tráI
dấu thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt ?
* Phơng trình 3x
2
- 7x m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt với m bằng :
A. m =
12
37
B . m < -
12
37
C . m > -
12
37
D. m > -
12
61

* Định k để phơng trình 2x
2
- kx + x + 8 = 0 có nghiệm kép :
A. 9 hay 7 B . Chỉ 7 C. 9 hay 7 D. 9 hay -7
4, Viết hệ thức Vi-ét đối với các nghiệm của phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 ( a 0)
* Cho phơng trình x
2
3x 2 = 0 có 2 nghiệm x

1
, x
2
. Biểu thức M = x
1
+ x
2
+ 4 x
1
. x
2
có giá trị
là
A. 11 B. 5 C. 11 D. Một đáp số khác.
* Cho phơng trình 2x
2
mx 4 = 0
A. Phơng trình luôn có 2 nghiệm tráI dấu.
B. Nếu m = 2 thì phơng trình có một nghiệm là - 1.
C. Cả A và B đều đúng.
D. Cả A và B đều sai.
5, Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dới đây và mối quan hệ giữa số đo của góc đó với số đo cung bị
chắn?
* Cho hình vẽ .
Số đo góc x bằng :
A. 60
0
C. 30
0
B. 45

0
D. 35
0
6, Thế nào là tứ giác nội tiếp đờng tròn ? Tứ giác nội tiếp có tính chất gì ?
* Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn khi có một trong các điều kiện sau Đúng hay sai ?
a. DAB + BCD = 180
0

và và
và
và
C
B
A
D
O
20
55
K
I
O
O
O
O
O
D
A
B
C
x

60
O
Cho hình vẽ bên. Số đo các góc
AKB và góc AIB lần lợt là :
A. 150
0
và 70
0

B. 75
0
và 35
0
C. 110
0
và 40
0

D. D. Một đáp số khác
b . Bốn đỉnh A, B, C, D cách đều điểm I.
c . DAB = BCD.
d. ABD = ACD.
e. Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc A.
g. Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc D.
h. ABCD là hình thang cân.
i. ABCD là hình thang vuông.
k. ABCD là hình chữ nhật.
l. ABCD là hình thoi.
7, Nêu cách tính độ dài cung tròn và diện tích hình quạt tròn bán kính R , cung n
0

.
* Biết độ dài của cung AB là
6
R5
. Số đo AÔB bằng :
A. 60
0
B. 90
0
C. 120
0
D. 150
0
* Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O; R) có C = 45
0
. Diện tích hình quạt tròn AOB ứng
với cung nhỏ AB là :
A.
8
R
2

B .
6
R
2

C.
4
R

2

D.
2
R
2

* Tỉ số bán kính của đờng tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều là :
A.
2
1
B. 2 C.
2
3
D. Một đáp số khác.
B Bài tập. ( Làm các bài ôn tập cuối năm tr 131 SGK)
Một số đề tham khảo
đề i
Bài 1 : Cho biểu thức : A =
2
1x
:
x1
1
1xx
x
1xx
2x

+
++
+

+
a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng A > 0 với mọi giá trị của x TXĐ
Bài 2 : Cho phơng trình : x
2
4x + m 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = - 11
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn điều kiện :
10xx
2
2
2
1
=+
Bài 3 : Cho đoạn thẳng AB và C thuộc AB ( C A ; B). Kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By
cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax lấy điểm I , tia Cz vuông góc với CI tại C và cắt tia By tại K. Vẽ đ -

ờng tròn (O;
2
IC
) cắt IK ở P. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác CPKB nội tiếp.
b) AI . BK = AC . CB
c) Tam giác APB vuông
d) Giả sử A, B, I cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.
đề iI
Bài 1 : Xét biểu thức : B =










++
+
+

1xx
x2
1xx
1x
1x
1
:1
1x
x
a) Rút gọn B b) So sánh B với 3. c) Tìm GTNN của B +
x
.
Bài 2 : Một công nhân đợc giao làm một số sản phẩm trong một số thời gian nhất định. Khi còn làm nốt
30 sản phẩm cuối cùng ngời đó thấy nếu cứ giữ nguyên năng suất thì sẽ chậm 30 phút. Nếu tăng năng suất
thêm 5 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm hơn so với dự định là 30 phút. Tính năng suất của ngời thợ lúc
đầu.
Bài 3 : Cho điểm C thuộc nửa đờng tròn (O; R) có đờng kính là AB ( AC > CB). Đờng thẳng vuông góc
với AB tại O cắt AC ở D .
a) Chứng minh rằng : Tứ giác BCDO nội tiếp
b) Chứng minh : AD . AC = AO . AO
c) Tiếp tuyến tại C của nửa đờng tròn (O) cắt đờng thẳng qua D và song song với AB tại E.
Chứng minh rằng : AC // EO
A
B
C
D
d) Gọi H là chân đờng cao hạ từ C xuống AB. Xác định vị trí của C để tam giác ACH có HD là đ-

ờng cao .
đề iII
Bài 1 : Chophơng trình : 3x
2
( 3k 2) x ( 3k + 1) = 0 với x là ẩn số
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k
b) Giải phơng trình với k = 1
c) Tìm k để phơng trình có nghiệm kép.
d) Tìm k để phơng trình có 2 nghiệm dơng.
e) Tìm k để nghiệm x
1
; x
2
của phơng trình thoả mãn : 3x
1
5x
2
= 6.
Bài 2 : Trong một buổi liên hoan, một lớp mời 45 khách đến dự. Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê
thêm 1 dãy ghế và mỗi ghế phải ngồi thêm một ngời nữa mới đủ chỗ ngồi. Biết rằng mỗi dãy ghế đều có
số ngời ngồi nh nhau và không quá 5 ngời. Hỏi ban đầu lớp có bao nhiêu ghế?
Bài 3 : Cho đờng tròn (O; R) và dây MN cố định ( MN < 2 R) . Gọi A là điểm chính giữa cung MN lớn,
đờng kính AB cắt MN tại E . Lấy điểm C thuộc MN sao cho C khác M, N, E và BC cắt đờng tròn (O) ở K.
Chứng minh rằng :
a) Tứ giác KAEC nội tiếp.
b) BM
2
= BC . BK
c) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác MCK tiếp xúc với MB tại M và có tâm nằm trên đờng thẳng cố
định khi C chạy trên MN.

d) GiảI sử AK cắt MN tại I . Chứng minh rằng : IN . CM = IM . CN
đề iV
Bài 1 : Cho biểu thức C =








+
+











+


++
1x
xxx

1x
1xx
.
1x
2
1xx
2x2x2
a) Rút gọn C. b) Tìm C với x = 7 + 2
6
c) Tìm x để C. x >
x
+ 1
Bài 2 : Một phân xởng đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩn. Trong 5 ngày đầu do còn phảI làm việc khác
nên mỗi ngày phân xởng sản xuất ít hơn mức đề ra là 4 sản phẩm. Trong những ngày còn lại, xởng sản
xuất vợt mức 10 sản phẩm mỗi ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi
ngày phân xởng cần sản xuất bao nhiêu sản phảm ?
Bài 3 : Cho đờng tròn (O; R) và dây AB = R
2
cố định. M là điểm tuỳ ý trên cung AB lớn để tam giác
AMB có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác AMB , P và Q là giao điểm của hai tia AH và BH
với đờng tròn (O). PB cắt QA tại S.
a) PQ là đờng kính đờng tròn (O)
b) Tứ giác AMBS là hình gì ?
c) Chứng minh rằng : SH có độ dài bằng đờng kính đờng tròn (O)
d) Chứng minh rằng : Khi M thay đổi vị trí trên đờng tròn (O) thì S chạy trên đờng tròn cố định.
Xác định tâm và bán kính của đờng tròn đó.
đề iV
Bài 1 : Cho biểu thức : D =
3x
3x

1x
x2
3x2x
19x26xx
+

+


+
+
a) Rút gọn D b)Tính D khi x = 7 - 4
3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D.
Bài 2 : Một ôtô đi từ A đén B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đI đợc
3
2
quãng đờng với vận tốc đó, vì đờng
đI khó nên ngời lái xe giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đờng còn lại. Do đó ôtô đến B chậm 30
phút so với dự định. Hãy tính quãng đờng AB.
Bài 3 : Cho nửa đờng tròn (O;
2
AB
) , K là một điểm chính giữa trên cung AB. Trên cung AB lấy điểm M
( M khác A; B) N thuộc AM sao cho AN = BM. Kẻ dây PB // KM. Gọi Q là giao điểm của PA , BM.
a) So sánh tam giác AKN và BKM
b) Tam giác KMN là tam giác gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh rằng : Tứ giác ANKP là hình bình hành.
d) Gọi R và S là giao điểm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác OMP với QA, QB. Chứng minh rằng
: Khi M chạy trên cung KB thì I là trung điểm của RS chạy trên đờng tròn cố định.