đáp án toán hải dương 12/7/2013

Câu 1( 2,0 điểm)
1) Giải phương trình: (x-2)
2
= 9
⇔

x 2 3
x 2 3
− =


− = −

⇔

x 3 2 5
x 3 2 1
= + =


= − + = −

2) Giải hệ phương trình:
x 2y 2 0
x y
1
2 3
+ − =




= +


⇔
x 2y 2
2y 2 y
1
2 3
x 2y 2
( 2y 2).3 2y 6
x 2y 2
6y 2y 0
x 2.0 2 2
y 0
= − +


− +

= +


= − +

⇔

− + = +

= − +


⇔

− − =

= − + =

⇔

=

Câu 2( 2,0 điểm)
1) Rút gọn:
A =
1 1 x 9
2
x 3 x 3 4x
 
 
+ −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
với x> 0 và x
≠
9

( x 3) ( x 3) x 9

A
2
( x 3)( x 3) 2 x
2 x x 9
.
x 9
2 x
1
  
+ + −
= −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
−
=
−
=
2) Tìm m để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm
số y = x+ 5
để đồ thị hàm số y = ( 3m -2)x + m-1 song song với đồ thị hàm số y = x+ 5
⇔
3m 2 1 m 1(TM)
m 1 5 m 6
− = =
 
⇔
 
− ≠ ≠

 
Câu 3( 2,0 điểm)
1) Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là xkm/h ( x> 3)
Vân tốc ca nô khi xuôi là: x +3 km/h
Vân tốc ca nô khi ngược là: x – 3 km/h
Thời gian ca nô khi xuôi là:
45
x 3+
h
Thời gian ca nô khi ngược là:
45
x 3−
h
Theo đề bài ta có phương trình:
45
x 3+
+
45
x 3−
=
25
4
Giải phương trình ta được x
1
=-0,6( Loại); x
2
=15( Thỏa mãn)
Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 15km/h.
2) Tìm m để phương trình x
2

-2(2m+1)x + 4m
2
+4m =0 có hai nghiệm
phân biệt thỏa mãn đk:
1 2 1 2
x x x x− = +
Giải
Để phương trình x
2
-2(2m+1)x + 4m
2
+4m =0 có hai nghiệm phân biệt
⇔
∆’=(2m+1)
2
-(4m
2
+4m) =4>0 với mọi m.
Theo Viét ta có
1 2
x x+ =
2(2m+1)

1 2
x x =
4m
2
+4m
3) Bình phương hai vế:
1 2 1 2

x x x x− = +
Với ĐK:
1 2
1
x x 0 2(2m 1)>0 m>-
2
+ > ⇔ + ⇔
( )
( )
( ) ( )
1 2 1 2
2
2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2 1 2
1 2
2
x x x x
x x x x
x x 4x x x x
4x x 0
4(4m 4m) 0
m 0(tm)
m 1(loai)
⇔ − = +
⇔ − = +
⇔ + − = +
⇔ =
⇔ + =

=

⇔

= −
