CHUONG 1 DDDH bài tập 1

Ch ương I : Dao động điều h òa Đề : 1



Tran g 1
Câu 1 : Mộ t ch ất đi ểm th ực hiện d ao động điề u h òa v ới ch u k ì T = 3 ,14s v à bi ên độ A = 1m . Tại th ời điểm ch ất đi ểm đi q ua
vị trí cân bằn g th ì v ận tố c của n ó có độ lớn bằng
A . 0,5m /s. B. 1m /s. C. 2m /s. D. 3m /s.
V ận tốc của v ật q ua v ị trí cân bằn g : V
max
=
A.ω
;
 
Max
2π 2π
ω 2rad/s; A = 1m ; V 1.2 2 m/s
T 3,14
     
Câu 2 : Mộ t v ật d ao động điề u ho à kh i v ật có li độ x
1
= 3cm th ì v ận tố c của n ó l à v
1
= 40cm /s, khi v ật q ua vị trí cân bằng v ật
có v ận tố c v
2
= 50cm /s. Li độ của v ật k hi có v ận tốc v
3
= 30cm /s l à
A . 4cm . B.


4cm . C. 16cm . D. 2cm .
V ận tốc của v ật q ua v ị trí cân bằn g : V
max
=
 
A.ω 50cm/s 1
Từ côn g th ức độ c l ập th ời gi an :
2
22
2
v
A
ω
x
. Qui đồ ng m ẫu
2
ω
 
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
A ω ω A ω ω v 2x v x     
V ới :
11
Aω 50cm/s ; 3cm ; v 40cm/sx  
th ay v ào
   
2
2 2 2 2 2 2 2
11
2Aω ω v 50 3 ω 40x     
 

2 2 2 2
9ω 50 40 900 ω 100 ω 10 rad/s       
. V ới
ω 10
th ay v ào
 
1 A.10 50
A 5cm
.
Từ côn g th ức độ c l ập th ời gi an :
22
2
2 2 2 2 2
33
3 3 3
2 2 2
vv
30
A A 5 25 9 16 16 4cm
ω ω 10
x x x              
Câu 3 : Ph ương trìn h d ao động của v ật có d ạn g
 
6cos 10πt πx 
(cm ). Li độ của v ật k hi ph a d ao động bằng
0
60
l à
A .


3cm . B. 3cm . C. 4,24cm . D. - 4 ,24cm .
Ta có ph ương trìn h d ao động của m ộ t v ật :
 
Acos ωt φx 
. V ới
 
ωt φ
l à ph a d ao động của v ật .
Từ
 
6cos 10πt πx 
 
6cos ωt φx  
; ph a d ao độ ng của v ật
 
 
00
ωt φ 60 6cos 60 3cmx      
Câu 4 : Mộ t v ật d ao động điề u hoà, t ro ng thời g i an 1 ph út v ật t h ực hiện được 30 d ao động . Ch u k ì d ao độ ng của v ật l à
A. 2s . B. 30s. C. 0,5s . D. 1s .
Ta có : Ch u k ì
 
t
T1
N


, v ới :
t1
ph út

60s
; N = 30 . Từ
 
60
1 T 2s
30
  
Câu 5 : Mộ t v ật d ao độ ng điề u ho à có ph ương trìn h d ao động là x = 5co s(2

t +

/3)(cm ). V ận tố c của v ật k h i có li độ x =
3cm l à
A . 25,12cm /s. B.

25,13cm /s. C.

12,56cm /s. D. 12 ,56cm /s.
Từ côn g th ức độ c l ập th ời gi an :
 
2
22
2
v
A1
ω
x
. A = 5cm ;
ω 2π rad/s
;

3cmx 
.
 
 
2
22
2
v
1 5 3
2π
  
2
2 2 2 2
2
v
5 3 16 v 16.4π 631,65 v 631, 65 25,13cm/s
4π
           
Câu 6 : Mộ t v ật d ao độ ng điề u ho à có ph ương trìn h d ao động l à x = 5co s(2

t +

/3)(cm ). Lấy
2

= 10 . Gi a tố c của v ật k hi
có l i độ x = 3cm l à
A . -12cm /s
2
. B.


120cm /s
2
. C. 1,20m /s
2
. D. - 60cm /s
2
.
Ta có g i a tố c của v ật t ại v ị trí l i độ bất k ì :
2
a ω x
 
1
:
ω 2π rad/s
;
3cmx 
;
2

= 1 0.
   
2
1 a 2π .3  
2
4π .3
=
4.10.3 120cm/s   
Câu 7 : Mộ t v ật d ao độ ng điều h òa trên đo ạn th ẳn g d ài 10cm và th ực hiện được 50 d ao độ ng tro ng thời g i an 78,5 g i ây . Tìm
v ận tốc v à g i a tố c của v ật k hi đi q ua vị trí có l i độ

3cmx 
the o chiề u h ướng về v ị trí cân bằn g .
A. v =

0,16m /s; a = 48cm /s
2
. B . v =

0,16m /s; a = 0 ,48cm /s
2
.
C. v = 16m /s; a = 48cm /s
2
. D. v = 0 ,16cm /s; a = 48cm /s
2
.
Ta có q uỹ đạo ch uyển động có độ d ài
2Al 
10 2A A 5cm   
. Ch u k ì
 
t
T1
N


, v ới :
t 78,5
s
; N = 50 .

Từ
 
78,5
1 T 1,57s
50
  
.
2π 2π
ω 4rad/s
T 1,57
  
.
Từ côn g th ức độ c l ập th ời gi an :
2
22
2
v
A
ω
x
. A = 5cm ;
ω 4rad/s
;
3cmx 
.
   
2
2
2
2

v
1 5 3
4
   
2
2 2 2 2
2
v
5 3 16 v 16.4 256 v 256 16cm/s 0,16m/s
4
             
Ta có g i a tố c của v ật t ại v ị trí l i độ bất k ì :
2
a ω x
 
2
:
ω 4rad/s
;
3cmx 
.
   
2
2 a 4 . 3 48cm/s    
Chương I : Dao động điều hòa



Đề : 1
  

Trang 2

Câu 8 : Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x
1
= 3cm thì vận tốc của vật là v
1
= 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng
thì vận tốc của vật là v
2
= 50cm/s. Tần số của dao động điều hòa là
A. 10/


(Hz). B. 5/


(Hz). C.

(Hz). D. 10(Hz).
Vận tốc của vật qua vị trí cân bằng : V
max
=
 
A . ω 50cm/s 1
 
A.ω 50cm/s 1
Từ công thức độc lập thời gian :
2
2 2
2

v
A
ω
x 
2
22
2
v
A
ω
x
. Qui đồng mẫu
2
ω
 
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
A ω ω A ω ω v 2x v x     
2
ω
 
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
A ω ω A ω ω v 2x v x     
Với :
1 1
A ω 50cm/s ; 3cm ; v 40cm/sx  
11
Aω 50cm/s ; 3cm ; v 40cm/sx  
thay vào
   
2

2 2 2 2 2 2 2
1 1
2 Aω ω v 50 3 ω 40x     
 
2 2 2 2
9 ω 50 40 900 ω 100 ω 10 rad/s       
   
2
2 2 2 2 2 2 2
11
2Aω ω v 50 3 ω 40x     
 
2 2 2 2
9ω 50 40 900 ω 100 ω 10 rad/s       
. Ta có tần số của vật :
ω 10 π
f Hz
2π 2π 5
 
ω 10 π
f Hz
2π 2π 5


3
Câu 9 : Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi vật ở vị trí x = 10cm thì vật có vận tốc là v = 20

3
cm/s.
Chu kì dao động của vật là

A. 1s. B. 0,5s. C. 0,1s. D. 5s.
Ta có quỹ đạo chuyển động có độ dài
2 A l 
4 0 2 A A 2 0 c m   
2Al 
40 2A A 20cm   
.
Từ công thức độc lập thời gian :
 
2
2 2
2
v
A 1
ω
x 
 
2
22
2
v
A1
ω
x
. A = 20cm ;
1 0 c mx 
10cmx 
; v = 20

3


3
cm/s.
 
 
2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 0π 3
2 0 . π .3 1 2 0 0π 1 2 0 0π 1 2 0 0π
1 2 0 10 4 0 0 100 4 0 0 1 0 0 300 ω 4π
ω ω ω ω 3 0 0
             
ω 2 π 
 
 
2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
20π3
20 .π .3 1200π 1200π 1200π
1 20 10 400 100 400 100 300 ω 4π
ω ω ω ω 300
             
ω 2π
. Ta có
2π 2π
T 1 s

ω 2π
 
2π 2π
T 1s
ω 2π

2

Câu 10 : Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc ở vị trí
biên là 2m/s
2
. Lấy
2

= 10. Biên độ và chu kì dao động của vật lần lượt là
A. 10cm; 1s. B. 1cm; 0,1s. C. 2cm; 0,2s. D. 20cm; 2s.
Vận tốc của vật qua vị trí cân bằng : V
max
=
 
A . ω 6 2 ,8 c m / s 1
 
A.ω 62,8cm/s 1
Gia tốc của vật qua vị trí biên :
 
2 2 2
m a x
a ω A 2 m . / s 2 0 0 c m / s 2  
 
2 2 2

max
a ω A 2m./s 200cm/s 2  
Lập tỉ lệ
 
 
2
2
ω A 2 0 0
ω 3 ,1 8r a d/s
1 ω A 6 2 ,8
   
 
 
2
2
ω A 200
ω 3,18rad/s
1 ωA 62,8
   
. Thay vào
 
6 2 ,8
1 A . 3 ,1 8 6 2 ,8 A 1 9 ,7 2 0 c m
3 ,1 8
    
 
62,8
1 A.3,18 62,8 A 19,7 20cm
3,18
    

Ta có
2π 2π
T 1 ,9 7 s 2 s
ω 3 ,1 8
 
2π 2π
T 1,97s 2s
ω 3,18
  
Câu 11 : Một vật dao động điều hoà có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10cm. Biên độ dao động của vật là
A. 2,5cm. B. 5cm. C. 10cm. D. 12,5cm.
Ta có quỹ đạo chuyển động có độ dài
2 A l 
10 2 A A 5c m   
2Al 
10 2A A 5cm   
.
Câu 12 : Một vật dao động điều hoà đi được quãng đường 16cm trong một chu kì dao động. Biên độ dao động của vật là
A. 4cm. B. 8cm. C. 16cm. D. 2cm.
Trong một chu kì , quảng đường của vật đi được là : S = 4A
4A 1 6 A 4 c m   
4A 16 A 4cm   
Câu 13 : Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, trong quá trình dao động của vật lò xo có chiều dài
biến thiên từ 20cm đến 28cm. Biên độ dao động của vật là
A. 8cm. B. 24cm. C. 4cm. D. 2cm.
Từ công thức :
max min
28 20 8
A 4cm
2 2 2

l l

   
max min
28 20 8
A 4cm
2 2 2
ll

   
Câu 14 : Vận tốc của một vật dao động điều hoà khi đi quan vị trí cân bằng là 1cm/s và gia tốc của vật khi ở vị trí biên
là 1,57cm/s
2
. Chu kì dao động của vật là
A. 3,14s. B. 6,28s. C. 4s. D. 2s.
Vận tốc của vật qua vị trí cân bằng :V
max
=
 
A . ω 1 c m / s 1
 
A.ω 1cm/s 1
. Gia tốc của vật qua vị trí biên :
 
2 2
m ax
a ω A 1 ,5 7 c m . / s 2 
 
22
max

a ω A 1,57cm./s 2
Lập tỉ lệ
 
 
2
2
ω A 1 ,57
ω 1 ,57r a d/s
1 ωA 1
   
 
 
2
2
ω A 1,57
ω 1,57rad/s
1 ωA 1
   
.
Ta có
2π 2π
T 4 s
ω 1 ,5 7
 
2π 2π
T 4s
ω 1,57
  
Câu 15 : Một chất điểm dao động điều hoà với tần số bằng 4Hz và biên độ dao động 10cm. Độ lớn gia tốc cực đại là
Ch ương I : Dao động điều h òa Đề : 1




Tran g 3
A . 2,5m /s
2
. B. 25m /s
2
. C. 63 ,1m /s
2
. D. 6 ,31m /s
2
.
Ta có
 
ω 2πf 1
:
f 4Hz
. Th ay v ào
 
1 ω 2π.4 8π  
.
Gi a tố c cực đại :
 
2
max
a ω A 2
: A = 10cm = 0,1 m /s
;ω 8π
. Th ay v ào

 
2 
 
2
22
max
a ω A = 8π .0,1 63,1m/s
Câu 16 : Mộ t ch ất đi ểm d ao động điề u h oà. Tại th ời điểm t
1
li độ của ch ất đi ểm l à x
1
= 3cm và v
1
=
60 3
cm /s. tại th ời điểm
t
2
có l i độ x
2
= 3
2
cm và v
2
= 60
2
cm /s. B i ên độ v à tần số góc d ao động của ch ất đi ểm l ần l ượt bằn g
A. 6cm ; 20rad/s. B . 6cm ; 12rad /s. C. 12cm ; 20rad /s. D. 12cm ; 10rad /s.
Từ côn g th ức độ c l ập th ời gi an :
2

22
2
v
A
ω
x
. Qui đồ ng m ẫu
2
ω
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
A ω ω A ω ω vx v x     
Ta có hệ :
 
2 2 2 2 2
11
2 2 2 2 2
22
A ω ω v
1
A ω ω v
x
x







với

11
3cm , vx 
60 3cm / s
,
2
32x 
cm ,
2
v 60 2
cm /s
Th ay v ào
 
 
   
 
2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
11
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
22
A ω 3 ω 60 3
A ω ω v
A ω 9ω 10800
12
A ω ω v A ω 18ω 7200
A ω 3 2 ω 60 2
x

x

  




  

  
   







Đặt
 
22
2
A ω
3
ω
x
y








Th ay v ào
 
9 10800 14400
2
18 7200 400
x y x
x y y
  



  

Th ay v ào
 
2
2 2 2
22
2
14400
A 36
A ω 14400 A .400 14400 A 6cm
3
400
ω 20rad/s
ω 400 ω 400

ω 400



  

  
   
   








Câu 17 : Mộ t v ật d ao động điề u ho à v ới ch u k ì T = 2s , t ro ng 2s vật đi được q uãn g đường 40cm . Khi t = 0, v ật đi q ua v ị trí cân
bằn g theo chiề u d ương . Ph ương trìn h d ao độ ng của v ật l à
A .
 
π
10cos 2πt+ cm
2
x




. B.

 
π
10sin πt cm
2
x




.
C.
 
π
10cos πt cm
2
x




. D.
  
20cos πt π cmx 
.
Ph ương trìn h d ao độn g của v ật :
  
Acos ωt φ 1x 
: B i ên độ A = ? cm ; Tần số g ốc
ω?
rad /s ; Ph a ban đ ầu

φ?
rad
2π 2π
ω π rad/s
T2

. Tro ng 2s ứn g m ộ t ch u k ì , q uản g đường của v ật đi đư ợc l à : S = 4A
4A 40 A 10cm   
Từ côn g th ức : v ật đi q ua v ị trí cân bằn g theo chiề u d ương
π
φ
2


V ới
A = 10cm
;
ω π rad/s
;
π
φ rad
2


. Th ay v ào
   
π
1 10cos πt cm
2
x


  


Câu 18 : Mộ t v ật d ao độ ng điề u ho à xung q uanh vị trí cân bằn g v ới bi ên độ d ao độn g là A v à ch u k ì T. Tại đi ểm có l i độ
A
2
x 
tố c độ của v ật l à
A .
T
A
. B.
T2
A3
. C.
T
A3
2

. D.
T
A3
.
Từ côn g th ức độ c l ập th ời gi an :
2
22
2
v
A

ω
x
 
 
2
2 2 2 2 2 2
2
v
Avω A 1
ω
xx     
V ới
A
2
x 
;
2π
ω rad/s
T

; A ch ưa biế t : Th ay v ào
 
1
 
22
2 2 2 2 2
2πA
v ω A A
T2
x


   
    

   

   

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2 2
4π A 4π 4A A 4π 3A 3π A 3π A 3πA
A . v
T 4 T 4 T 4 T T T
   

       
   
   
Ch ương I : Dao động điều h òa Đề : 1



Tran g 4
Câu 19 : Mộ t ch ất đi ểm M ch uyển động đề u trên m ộ t đườn g trò n v ới tố c độ d ài 160cm /s v à tố c độ g óc 4 rad /s. Hìn h chiế u P
của ch ất đi ểm M trên m ộ t đường th ẳng cố định n ằm trong m ặt ph ẳng h ình tròn d ao động điề u ho à với bi ên độ và ch u
k ì l ần l ượt là
A . 40cm ; 0,5s. B. 40cm ; 1,57s. C. 40m ; 0,25s. D. 2 ,5m ; 1,57s.
Từ côn g th ức
 

max
vAω1
:
max
v 160cm/s
;
ω 4rad/s
. Th ay v ào
 
1 
max
max
v
160
vAω A 40cm/s
ω4
    
Từ côn g th ức
 
2π
T2
ω

:
ω 4rad/s
. Th ay v ào
 
2 
2π 2π
T 1,57s

ω4

Câu 20 : Ph ương trìn h v ận tố c của m ộ t v ật d ao độ ng điề u ho à l à v = 120co s20t(cm /s), v ới t đo bằn g gi ây . V ào th ời điểm t =
T/6( T l à ch u k ì d ao động ), v ật có l i độ l à
A . 3cm . B.

3cm . C.
33
cm . D. -
33
cm .
v = 120co s20t(cm /s)
 
1
. Từ côn g th ức v ận tốc của v ật :
 
120
ωA 120
A 6cm
v ωAcos ωt φ
20
ω 20rad/s
ω 20rad/s





   







 
2π
T2
ω

:
ω 20rad/s
th ay v ào
 
2π 2π π
2 T s
ω 20 10
   
. V ới
 
T
t3
6

:
π
T
10

th ay v ào

 
3 
π
T π
10
t
6 6 60
  
V ới
π
t
60

th ay v ào
 
1 
v = 120co s20t
ππ
120cos20. 120cos 60cm/s
60 3
  
Từ côn g th ức độ c l ập th ời gi an :
 
22
2 2 2 2
22
vv
A A 4
ωω
xx    

: V ới
A = 6cm
;
v 60cm/s
;
ω 20rad/s
Th ay v ào
 
4 
22
2 2 2
22
v 60
A 6 36 9 27 27 3 3
ω 20
xx           
v ì
 
T
t3
6

v = 60cm /s > 0
0x
33x