tom tat cong thuc chuong 2 vaø bai tap

CHƯƠNG III: SÓNG CƠ
I. SÓNG CƠ HỌC
A. Lyù thuyeât
1. Bước sóng: λ = vT = v/f
Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số
của sóng
v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn
vị của λ)
2. Phương trình sóng
Tại điểm O: u
O
= Acos(ωt + ϕ)
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ -
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ -
2
x
π
λ
)
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì u
M

= A
M
cos(ωt + ϕ +
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ
+
2
x
π
λ
)
3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x
1
, x
2

1 2 1 2
2
x x x x
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =
Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:

2
x x
v
ϕ ω π
λ
∆ = =
Lưu ý: Đơn vị của x, x
1
, x
2
,
λ
và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm
điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. SÓNG DỪNG
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu là nút sóng:
*
( )
2
l k k N
λ

= ∈
Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:
(2 1) ( )
4
l k k N
λ
= + ∈
Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
O
x
M
x
3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút
sóng)
* Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
os2
B
u Ac ft
π
=
và
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft
π π π
= − = −

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π π
λ
= − −
Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u= +
2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
d d
u Ac c ft A c ft
π π π
π π π π
λ λ
= + − = +
Biên độ dao động của phần tử tại M:

2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A
π
π π
λ λ
= + =
* Đầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
' os2
B B
u u Ac ft
π
= =
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π

λ
= −
Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u= +
2 os(2 ) os(2 )
M
d
u Ac c ft
π π
λ
=
Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=
Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
2 sin(2 )
M
x
A A
π
λ
=
* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:

2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=
III. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2
Phương trình sóng tại 2 nguồn
1 1
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
và
2 2
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1
1 1

Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
và
2
2 2
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M
1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft
ϕ ϕϕ

π π π
λ λ
− + +∆
   
= + − +
   
   
Biên độ dao động tại M:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c
ϕ
π
λ
− ∆
 
= +
 ÷
 
với
1 2
ϕ ϕ ϕ
∆ = −
Chú ý: Caùch 1 * Số cực đại:
(k Z)
2 2
l l

k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− + < < + + ∈
* Số cực tiểu:
1 1
(k Z)
2 2 2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− − + < < + − + ∈
Caùch 2
Ta laáy : S
1
S
2
/λ =m,n ( m nguyeân döông,n nguyeân döông:VD:5,6)
Số cực đại luôn là: 2m+1( chỉ đối với hai nguồn cùng pha)
Số cực tiểu là:
Trường hợp1:Nếu n
≥
5 thì số cức tiểu là 2m+2
Trường hợp 2: Nếu n<5 thì số cực tiểu là 2m
Nếu hai nguồn dao động ngược pha thì làm ngược lại
1. Hai nguồn dao động cùng pha (
1 2

0
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
)
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <
* Điểm dao động cực tiểu (khơng dao động): d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
2. Hai nguồn dao động ngược pha:(

1 2
ϕ ϕ ϕ π
∆ = − =
)
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
* Điểm dao động cực tiểu (khơng dao động): d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <
Chú ý: Với bài tốn tìm số đường dao động cực đại và khơng dao động giữa hai điểm M, N

cách hai nguồn lần lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
Đặt ∆d
M
= d
1M
- d
2M
; ∆d
N
= d
1N
- d
2N
và giả sử ∆d
M
< ∆d
N
.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
• Cực đại: ∆d
M
< kλ < ∆d

N
• Cực tiểu: ∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
• Cực đại:∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N
• Cực tiểu: ∆d
M
< kλ < ∆d
N
Số giá trị ngun của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
IV. SĨNG ÂM
1. Cường độ âm:
W P
I= =
tS S
Với W (J), P (W) là năng lượng, cơng suất phát âm của nguồn
S (m
2
) là diện tích mặt vng góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích
mặt cầu S=4πR
2
)
2. Mức cường độ âm
0
( ) lg

I
L B
I
=
Hoặc
0
( ) 10.lg
I
L dB
I
=

Với I
0
= 10
-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
3. * Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút sóng)

( k N*)
2
v
f k
l
= ∈
Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
2

v
f
l
=
k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f
1
), bậc 3 (tần số 3f
1
)…
* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở ⇒ một đầu là nút sóng, một đầu
là bụng sóng)
(2 1) ( k N)
4
v
f k
l
= + ∈
Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
4
v
f
l
=
k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f
1
), bậc 5 (tần số 5f
1
)…
V. HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE

1. Nguồn âm đứng n, máy thu chuyển động với vận tốc v
M
.
* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu được âm có tần số:
'
M
v v
f f
v
+
=
* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số:
"
M
v v
f f
v
−
=
2. Nguồn âm chuyển động với vận tốc v
S
, máy thu đứng n.
* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc v
M
thì thu được âm có tần số:
'
S
v
f f
v v

=
−
* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số:
"
S
v
f f
v v
=
+
Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số của âm.
Chú ý: Có thể dùng cơng thức tổng qt:
'
M
S
v v
f f
v v
±
=
m
Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “+” trước v
M
, ra xa thì lấy dấu “-“.
Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “-” trước v
S
, ra xa thì lấy dấu “+“.
B. bài tập
Bài tập về sóng cơ học
1.Cho đầu 0 của dây đàn hồi rất dài dao động theo phương vuông góc với dây, biên độ dao động là 4cm,

chu kỳ là 0,1s. Lấy t= 0 là lác đầu 0 có li độ cực đại.Tốc độ truyền sóng trên dây là 40m/s.Phương trình
sóng tại M trên dây với 0M=50cm là:
A. u=4cos(20πt-π/4)cm B. u=4cos(20πt-π)cm C. u=4cos(20πt-π/2)cm D. u=4cos(20πt+π/2)cm
2.Một sóng cơ học được truyền theo phương 0x với tốc độ 20cm/s. Cho rằng khi truyền đi biên độ sóng
không đổi. Biết phương trình sóng tại 0 là u= u=4cos(π/6tcm , li độ tại M cách 0 40cm lúc li độ dao động
tại 0 đạt cức đại là:
A. 4cm B. 0 C. -2cm D. 2cm
3. Phương trình sóng tại điểm M với 0m = x là u=6cos(π/2t-0,2πx)cm , trong đó t tính bằng s ,x(cm). Vận
tốc dao động tại điểm M có x= 10cm lúc t= 1s là:
A. 0 B. -9,42cm/s C. 9,42cm/s D. 6cm/s
4.Phương trình sóng tại một điểm trên phương trình sóng cho bởi : u=6cos(2πt-πx)cm . vào lúc nào đó li độ
sóng tại một điểm là 3cm và li độ đang tăng thì sau đó 1/8s ,cũng tại điểm đó li độ sóng là:
A. 1,6cm B. -1,6cm C. 5,8cm D. -5,8 cm
5. Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu S dao động với tần số f có giá trò trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz và
theo phương vuông góc với sợi dây. Vận tốc truyền sóng trên dây là 3m/s. Một điểm m trên dây và cách S
một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn dao động lệch pha với S một góc Δϕ = (2k+1)π/2. tần số dao động là:
A.12Hz B. 24Hz C. 32Hz D. 38Hz
6.đàu A của một sợi dây đàn hồi rất dài dao động theo phương thẳng đứng với tần số f= 5Hz. Biết vận tốc
truyền sóng trên dây là 40cm/s, khoảng cách giữa 2 điểm gần nhất dao động ngược pha là:
A. 100cm B. 8cm C. 2cm D. 4cm
7.Mũi nhọn S chạm vào mặt nước dao đ đ h với tần số f= 20Hz. Thấy rằng hai điểm A và B trên mặt nước
cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một klhoảng 10cm luôn dao động ngược pha. Tìm vận tốc
truyền sóng? Biết rằng vận tốc đó chỉ vào cỡ 0,7m/s đến 1m/s.
A. 0,75m/s B. 0,8m/s C. 0,9m/s D. 0,95m/s
8.Một nguồn sóng đặt tại 0 dao động theo phương trình u=4cos(4πt)cm , điểm M nằm cách 0 một khoảng
d= 70cm. Biết rằng vận tốc truyền sóng là v= 30cm/s. Giữa 0 và m có bao nhiêu điểm dao động cuàng pha
với nguồn?
A. 2 điểm B. 3 điểm C. 4 điểm D. 5 điểm
9. Một đoạn dây AB dài 50cm, đầu A treo vào nhánh một âm thoa, còn đầu B tự do. Khi âm thoa rang với
tần số 100Hz thì trên dây có sóng dừng và ta quan sát được 3 bụng sóng ( đầu A xem như nút sóng). Tốc độ

truyền sóng trên dây là:
A. 66,7m/s B. 33.3m/s C. 40m/s D. 20m/s
10.Trên một đoạn dây có ongs dừng xảy ra . Tần số dao động là 400Hz vaf tốc độ truyền sóng là 80m/s. từ
A đến B trên đoạn dây có tất cả 5 bụng sóng với A và B là 2 bụng.Chiều dài AB là:
A.30cm B. 40cm C.45cm D. 50cm
11.Biểu thức sóng dừng tại một điểm có toạ độ x lúc t trên dây cho bởi: u = 2.cos(πx).cos10πt cm, x(m),
t(s).Vận tốc dao động của dây tại m , x
M
=25cm vào lúc t=1/40s là:
A.-31,4cm/s B. 62,8cm/s C. 52,4cm/s D. -15,4cm/s
12.Trên dây AB có ongs dừng xảy ra.M là một điểm trên dây cách đầu A khoảng d (cm) có biểu thức li độ
của sóng dừng là u=1,5sin
16
d
π
cos500πt(cm). C là một điểm trên dây cách đầu A khoảng l=70cm. Số nút
đếm được từ A đến C là:
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
13.Hai điểm 0
1
,0
2
trên mặt chất lỏng d đ đ h ngược pha nhau với chu kỳ 1/3s, biên độ 1cm. Tốc độ truyền
sóng trên dây là 27cm/s. M là một điểm trên chất lỏng cách 0
1
,0
2
lần lượt là 9cm và 10,5cm. Cho rằng biên
độ sóng không đổi. Biên độ sóng tổng hợp tại M là:
A. 1cm B. 0,5cm C. 2cm D.

2
cm
14.trên mặt chất lỏng có điểm M cách 2 nguồn két hợp dao động cùng pha 0
1
, 0
2
lần lượt là 21cm và 15cm.
Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 15cm/s, chu kỳ dao động của nguồn là 0,4s. Nếud quy ước đường
trung trực là vân giao thoa số 0 thì điểm M sẽ nằm trên vân giao thoa cực đại hay cực tiểu và là vân số
mấy?
A. vân cực đại số 2 B. vân cực tiểu số 2 C. vân cực đại số 1 D. vân cực tiểu số 1
15.1.Trọng thí nghiệm giao thao trên mặt nước , hai nguồn kết hợp dao động với tần số 80Hz và lan truyền
với vận tốc 0,8m/s . Điểm M cách 2 nguồn những khoảng lần lượt là 20,25cm và 26,75cm ở trên:
A. vân giao thoa cực tiểu thứ 6 B. vân giao thoa cực tiểu thứ 7
C. vân giao cực đại thứ 6 D. vân giao cực đại thứ 7
15.2. Trên sợi dây 0A dài 1,5m, đầu A cố đònh , đầu 0 dao động với tần số 20Hz. Người ta đếm được từ O
đến A có 5 nút . tốc độ truyến sóng trên dây là
A. 12m/s B. 15m/s C. 10m/s D. 30m/s