Đề thi và đáp án vào lớp 10 tỉnh Quảng Ngãi năm học2013-2014

Bài 1
1)
3 16 5 36 3.4 5.6 42   
2)
Với
0x 
và
1x 
thì
   
   
 
1 1
1 1 1 1
1 1
1 1 1
x x
x x x x
x x x x x
x x x x x x
 
 
     
  
  
3)
a) Hàm số bậc nhất
 
2 1 6y m x  
là hàm số nghịch biến khi

1
2 1 0
2
m m   
b) Để hàm số bậc nhất
 
2 1 6y m x  
đi qua điểm (1;2) thì
7
2 2 1 6 2 7
2
m m m      
Bài 2
1)
GPT:
2
2 3 5 0x x  
Vì
a b c 
= 2 + 3 + (- 5) = 0 nên
1 2
5
1;
2
x x  
. Vậy S =
5
1;
2
 


 
 
2)
Để PT có nghiệm thì
   
2
2 2
0 4 2 0 4 4 4 0 2 4 0m m m m m m R                 
Theo Viét
1 2 1 2
; 2x x m x x m    
 
   
2
2
2
1 2 1 2 1 2 1 2
2
2 4 4 4 4 2 4
4 4 0 2
x x x x x x x x m m
m m m
            
    
Vậy
2m 
3)
GHPT
1 1 2 2 1 3

2 1 2 2 2
         
   
  
   
     
   
x y xy x y xy x x x
x y xy y y y
Bài 3
Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm mỗi ngày khi thực hiện tổ công nhân làm, x > 10.
10x 
(sản phẩm) là số sản phẩm mỗi ngày dự định thực hiện của tổ công nhân.
240
x
(ngày) là thời gian thực hiện hoàn thành công việc của tổ công nhân.
240
10x 
(ngày) là thời gian dự định hoàn thành công việc của tổ công nhân.
Ta có phương trình
240
10x 
-
240
x
= 2
   
2
240 240 10 2 10 10 1200 0 40; 30x x x x x x x x            
(loại).

Vậy số sản phẩm mỗi ngày khi thực hiện tổ công nhân là 40 sản phẩm.
Bài 4
I'
K
N
M
I
C
B
A
O
1)
CM tứ giác AMON nội tiếp.
Ta có


0
90AMO ANO 
(AM, AM là tiếp tuyến (O))


0
180AMO ANO  
Vậy tứ giác AMON nội tiếp được đường tròn.
2)
CM :
. .AK AI AB AC
Ta có
ANB
ACN

(

A
chung,

ANB
=

ACN
)
2
.AB AC AN 

0
90AIO 
(BI = CI)

I

đường tròn (A,B,O,M).


AN AM
(
AN AM
theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra
ANK
AIN
(


A
chung,

ANK
=

AIN
)
2
.AN AK AI 
Vậy
. .AK AI AB AC
.
3)
Ta có

0
90AIO 
, không đổi chứng minh trên.
Hai điểm A, O cố định
Suy ra I thuộc đường tròn đường kính AO.
Giới hạn: đường thẳng AC

AM thì I

M ; AC

AN thì I


N
Vậy khi cát tuyến ABC thay đổi thì I chuyển đông trên cung MON của đường tròn
đường kính AO.
4)
Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM = 2 IM.
Qua M kẻ đường thẳng song song với cát tuyến ABC cắt NI tại I’, ta có:


’ NIA NI M
(AC//MI’, đồng vị)


’ MIA I MI
(AC//MI’, so le trong)

MIA
=

NIA
(


AN AM
)


' 'NI M I MI 
'II M 
cân tại I
'IM II 

Để
2IM IM
'
2
MI I I MK
NI NI NK
   
Vì điểm A, (O) cố đinh nên M, N, K cố đinh.
Vậy khi cát tuyến ABC cát MN tại K thì
2IM IM
Bài 5
Cách 1: Với x
0
ta có
 
2
2 2 2
2 2 2
2014
2 2014 2014 2. .2014 2014 2013 2013
2014 2014 2014 2014
x
x x x x
A
x x x

   
    
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2014 0 2014x x   

Cách 2: Với x
0
ta có
 
2
2
2
2 2014
1 2 2014 0
x x
A A x x
x
 
     
Để phương trình ẩn x có nghiệm thì
 
2013
' 0 1 2014 1 0
2014
A A       
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
1
2014
1
x
A
 

Vậy GTNN của A là
2013

2014
khi và chỉ khi
2014x 
.