Tiết 49. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Chào mừng các thầy cô giáo về dự với
lớp 8B tiết học hôm nay!
Cho hai tam giác MNQ và NQP
như hình vẽ bên.
CMR: ∆MNQ ∆NQP.
Giải:
Xét hai tam giác MNQ và NQP có:
= = 90
0
= (so le trong)
Vậy ∆MNQ ∆NQP (g.g).
Kiểm tra bài cũ
Q P
N
M
I
C'
A'
B'
B
C
A
Giáo sinh: Nguy n Th H ngễ ị ươ
Tr ng THCS Vân Canhườ
B i 8à
§8. Các trường hợp
đồng dạng của tam
giác vuông
Ti t 48ế
1.
Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

a)
Tam giác vuông này có một góc
nhọn bằng một góc nhọn của tam
giác vuông kia thì hai tam gác vuông
đó đồng dạng với nhau.
b) Tam giác vuông này có hai cạnh
góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông
của tam giác vuông kia thì hai tam
giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Q P
N
M
A’
C’
B’
1
1,5
A
B
C
2
3
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác
vuông đồng dạng
Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình sau:
?1
?1
A
B
C

4
10
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình sau:
* Tam giác vuông DEF và tam giác vuông D’E’F’ đồng dạng vì có
= = .
?1
?1
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng
Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình sau:
Xét ∆A’B’C’ và ∆ABC có:
= =
= =
?1
?1
A
B
C
4
10
*Tam giác vuông A’B’C’ có:
A’C’
2
= B’C’
2
– A’B’
2
= 5
2
– 2

2
= 25 – 4 = 21
⇒ A’C’ = .
*Tam giác vuông A’B’C’ có:
AC
2
= BC
2
– AB
2
= 10
2
– 4
2
= 100 – 16 = 84
⇒ AC = = = 2 .
= ⇒ ∆A’B’C’ ∆ABC
* Định lí 1: (SGK – 82):* Định lí 1: (SGK – 82):
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông
của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
∆ABC, ∆A’B’C’
GT = = 90
0
=
KL ∆A’B’C’ ∆ABC
* Định lí 1: (SGK – 82):
CM: Bình phương hai vế của = ta được: = . Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
= = .
Ta lại có: B’C’
2

– A’B’
2
= A’C’
2
;
* Định lí 1: (SGK – 82):
CM: Bình phương hai vế của = ta được: = . Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
= = .
Ta lại có: B’C’
2
– A’B’
2
= A’C’
2
;
∆ABC, ∆A’B’C’
GT = = 90
0
=
KL ∆A’B’C’ ∆ABC
BC
2
– AC
2
= AC
2
(Theo Pytago)
Do đó: = = ⇒ = =
⇒ ∆A’B’C’ ∆ABC (trường hợp đồng dạng thứ nhất).

M
N
Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình sau:
Áp dụng kết quả của định lí đối với hai tam giác vuông A’B’C’ và ABC đã cho ở ?1 ta thấy rằng:
= (vì = ).
Vậy ∆A’B’C’ ∆ABC (theo tỉ số đồng dạng k = ).
?1
?1
A
B
C
4
10
Định lí 2 (SGK – 83): Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
∆ABC ∆A’B’C’ ⇒ = và = k.
Xét ∆A’B’H’ và ∆ABH có
= = 90
0

= (cmt)
⇒ ∆A’B’H’ ∆ABH ⇒ = = k.
3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
H
H’
∆ABC ∆A’B’C’
GT theo tỉ số đồng dạng k.
A’H’ ⊥ B’C’, AH ⊥ BC
KL = = k.
Định lí 3 (SGK – 83): Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng
dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

CM: Ta có ∆ABC ∆A’B’C’ theo tỉ số đồng dạng k nên ta có:
= = = k.

= ; = ⇒ = = k
2.
3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
∆ABC ∆A’B’C’
GT theo tỉ số đồng dạng k.
A’H’ ⊥ B’C’, AH ⊥ BC
KL = k
2
.
H
H’
BT: Chọn đáp án đúng:
Cho
∆
ABC
∆
DEF có = và S
DEF
= 90cm
2
.Khi đó, ta có
a) S
ABC
= 10cm
2
;
b) S

ABC
= 30cm
2
;
c) S
ABC
= 270cm
2
;
d) S
ABC
= 810cm
2
.
Chọn a) Vì:
Do
∆
ABC
∆
DEF nên = = = ;
mà S
DEF
= 90cm
2
suy ra S
ABC
= .90 = 10cm
2
.
Bài 46 (SKG – 89): Trên hình bên, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh

tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?
Giải:
Trong hình bên có 4 tam giác vuông ∆ABE,
∆ADC, ∆FDE, ∆FBC.
•
∆ABE ∆ADC (góc A chung);
•
∆ABE ∆FDE (góc E chung);
•
∆ABE ∆FBC ( = = 90
0
– );
•
∆ADC ∆FDE ( = (cmt));
•
∆ADC ∆FBC ( chung);
•
∆FDE ∆FBC ( = (đối đỉnh)).
Luyện tập
Luyện tập
E
D
CB
A
F
1. Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau.
b) Hai tam giác vuông có cặp góc nhọn bằng nhau
thì đồng dạng với nhau.
c) Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau.

Giải thích:
a)Đúng vì hai tam giác vuông cân có hai cặp góc bằng nhau (=?
0
)
b) Đúng.
c) Sai vì chẳng hạn hai tam giác vuông ABC và DEF có góc A bằng góc D và bằng 90
0
, AB = 2cm, AC = 3cm, DE =
4cm, DF = 5cm không đồng dạng với nhau. Vì sao?
Trắc nghiệm
Trắc nghiệm
Đ
Đ
s
2. Chọn đáp án đúng:
(Hình bên)
a) ∆ABC ∆ABH;
b) ∆ABC ∆ACH;
c) ∆ABC ∆HBA ∆HAC;
d) ∆ABH ∆HAC.
Giải thích:
a), b), d): Sai vì không viết đúng các đỉnh tương ứng.
c) Đúng.
Trắc nghiệm
Trắc nghiệm
A
B C
H
D N DÒẶ :
* Bài tập về nhà số 47; 49; 50 (SGK – 84)

* Chứng minh định lí 1 theo cách 2.
* Tiết sau luyện tập.
* Nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, nhất là trường hợp
đồng dạng đặc biệt (cạnh huyền, cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ), tỉ số hai
đường cao tương ứng, tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng.
Chúc thầy cô luôn mạnh khoẻ và công tác tốt!
Chúc các em học giỏi!
Giáo viên: Nguyễn Thị Hương