đề thi vào lớp chọn khối 8 truong thcs Tân Mỹ

Phòng GD & Đt huyện yên thành Đề thi vào lớp chọn
khối 8
Trờng THCS mã thành năm học 2009 - 2010
Đề chính thức Môn Thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên Học Sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., Số báo danh: . . . .
Câu 1. (1,75 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức sau:
A =

2009
1
1
4
1
1.
3
1
1.
2
1
1
b) Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n > 1 thì:
n
n
>++++
1

3
1
2
1
1
1

Câu 2. (1,5 điểm)
Cho
db
ca
db
ca


=
+
+

(
Với
0,,,

dcba
và
)db


Chứng minh rằng:
2009
20092009
20092009

=


b
a
db
ca
Câu 3. (0,75 điểm)
Cho hàm số y = f(x) đợc xác định bởi công thức: f(x) =





<
+
021
01
xneux
xneux
Tính: f(2009) và f( 1004)
Câu 4. (2 điểm)
Cho đa thức f(x) thoả mãn các điều kiện sau:
+) f(x) là đa thức bậc hai.
+) f(0) = 1.
+) f(x) có một nghiệm là x = 1 và một nghiệm là x = 1.
a) Tìm đa thức f(x).
a) Tìm giá trị lớn nhất của đa thức f(x).
Câu 5. (3 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng k. Trên cạnh đáy BC lấy
điểm M tuỳ ý. Qua M kẻ hai đờng thẳng a và b lần lợt song song với các
cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh rằng:

EBM và

FCM là hai tam giác
cân.
b) Tính ME + MF theo k.
c) Gọi O là trung điểm của EF. Chứng minh 3 điểm A, O, M
thẳng hàng.
Câu 6. (1 điểm)
Tìm x biết: 2
x
+ 2
x + 1
+ 2
x + 2
+ 2
x + 3
= 15

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Phòng GD & Đt huyện yên thành Hớng dẩn chấm Đề
thi vào lớp
Trờng THCS mã thành chọn khối 8 năm học
2009 - 2010
Đề chính thức Môn Thi: Toán

(Hớng dẩn này gồm 3
trang)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
Câ
u
Đáp án Điể
m
1
(a)
1
điể
m
Ta có: A =

2009
1
1
4
1
1.
3
1
1.
2
1
1
=

2009
1
2009
2009

4
1

4
4
.
3
1
3
3
.
2
1
2
2
=
2009
2008

4
3
.
3
2
.
2
1
=
2009
1
1
điểm
1

(b)
0,7
5
điể
Vì: 1 < n


n<1



n
1
1
1
>
Tơng tự: 2 < n


n<2



n
1
2
1
>
3 < n

n<3



n
1
3
1
>
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
0,75
điểm
m
n = n


nn =



nn
11
=


>++++
n
1

3
1
2
1
1
1

n
n
n
nnnn
==++++
1

111

2
1,5
điể
m
áp dụng tính chất của dảy tỉ số bằng nhau ta có:

db
ca
db
ca


=
+

+



)()(
)()(
)()(
)()(
dbdb
caca
dbdb
caca
+
+
=
++
++
.



dbdb
caca
dbdb
caca
++
++
=
++
++

d
c
b
a
2
2
2
2
=



d
c
b
a
=
Đặt
k
d
c
b
a
==

bka .
=
và
dkc .
=
Lần lợt thay
bka .
=
và
dkc .
=
vào VT và VP ta đợc:
VT =
2009
2009
2009
20092009
20092009
200920092009
200920092009
20092009
20092009
)1(
)1(
.
.
).(
).(

==


=


=


d
c
d
c
kd
kc
ddk
cck
ddk
cck
(1)
VP =
2009
2009
2009
20092009
20092009

2009
2009
.
.
).(
).(






===
d
c
d
c
dk
ck
dk
ck
(2)
Từ (1) và (2)

VT = VP (đpcm)
0,5
0,25
0,5
0,25
3

0,7
5
điể
m
Vì: 2009

0 nên f(2009) = 2009 + 1 = 2010
Và ( 1004) < 0 nên f( 1004) = 1 2.( 1004) = 1 + 2008 = 2009
0,5
0,25
4(a) Vì f(x) là đa thức bậc hai nên f(x) có dạng tổng quát là:
f(x) = ax
2
+ bx + c (a

0)
Vì f(0) = 1 nên ta lại có : c = 1
Mặt khác: f(x) có một nghiệm là x = 1

f(1) = 0

a + b + c = 0
hay a + b + 1 = 0 (1)
0,25
0,25
0,25
1,5
điể
m
Tơng tự: f(x) có một nghiệm là x = 1

f(1) = 0

a b + c = 0
hay a b + 1 = 0
(2)
Từ (1) và (2)

(a + b + 1) (a b + 1) = 0


a + b + 1 a + b 1 = 0


2b = 0


b = 0
Thay b = 0 vào (1) ta đợc a = 1.
Vậy đa thức cần tìm là: f(x) = x
2
+ 1
0,25
0,25
0,25
4(b)
0,5
điể
m
Vì x

2


0

x
2


0

x
2
+ 1

1

f(x)

1
Dấu = xảy ra khi x = 0.
Vậy giá trị lớn nhất của đa thức f(x) bằng 1 đạt đợc khi x = 0.
0,25
0,25
5
Vẽ hình:
a A b


E O

F
1 2
B M C

0,25
5(a)
1
điể
m
a) Chứng minh rằng:

EBM và

FCM là hai tam giác cân.
Vì: a // AC (gt)

M
1

= C (đồng vị)
Mặt khác: B = C (vì

ABC cân tại A)




M
1

= B



EBM cân tại E.
Tơng tự : Vì b // AB (gt)

M
2

= B (đồng vị)
0,5
0,5
Mặt khác: B = C (vì

ABC cân tại A)



M
2
= C



FCM cân tại F.
5(b)
1
điể
m

b) Tính ME + MF theo k.
Vì a // AC và b // AB

ME = AF (tính chất đoạn chắn song song)
Mặt khác: Vì

FCM cân tại F

MF = FC


ME + MF = AF + FC = AC = k
0,5
0,25
0,25
5(c)
0,7
5
điể
m
c) Chứng minh 3 điểm A, O, M thẳng hàng.
Xét hai tam giác:

AOF và

MOE có:
AF = ME (câu b)
AFE = MEF (so le trong)
OF = OE (gt)

AOF =

MOE (c g c)



AOF = MOE

3 điểm A, O, M thẳng hàng.
0,5
0,25
6
1
điể
m
Ta có: 2
x
+ 2
x + 1
+ 2
x + 2
+ 2
x + 3
= 15


2

x
(1 + 2 + 2
2
+ 2
3
) = 15


2
x
. 15 = 15


2
x
= 1


x = 0
Vậy x = 0.
0,5
0,25
0,25
+) Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.
+) Điểm của bài thi là tổng điểm thành phần của các câu và đợc làm
tròn đến 0,25.
+) Câu 5 nếu không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình.

Mã thành ngày 30 tháng
07 năm 2009

Thay mặt các đồng
nghiÖp
Gi¸o viªn: