de thi hs gioi huyen toan 7 nam 2013

Phòng GD&ĐT Hải Hậu kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học: 2012 - 2013
Môn Toán lớp 7
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3 điểm)
a, Thực hiện phép tính:

3 1 3 2 1 1 1
.15 .5 3 : 7 6 . 2
7 3 7 3 2 2 3

+
ữ ữ


b, So sánh các số :
5 6x =
;
6 5y =
;
7 3z =

Bài 2 (3 điểm)
a, Chứng minh rằng: Nếu
( ) ( ) ( )
3. 7. 5.a b b c c a+ = + = +
thì
3 7
a b b c- -
=
b, Cho hàm số

( )
2
1f x x= -
. Tìm các giá trị của
x
sao cho
(
)
1f x-
nhận giá trị
âm.

Bài 3 (3 điểm)
Cho biểu thức: A =
7 4x x+ + -
a, Tìm giá trị của
x
để biểu thức A nhận giá trị bằng 13.
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
Bài 4 (3 điểm)
Trong đợt phát động làm kế hoạch nhỏ, ba lớp 7A, 7B, 7C thu gom đợc 90
kilôgam giấy vụn. Trung bình mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự thu
gom đợc 0,6; 0,7; 0,8 kilôgam giấy vụn. Biết số học sinh lớp 7A, 7B tỉ lệ với 4
và 3, lớp 7B, 7C tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi lớp tham gia làm kế
hoạch nhỏ.
Bài 5 (4,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và góc A bằng m
0
, góc B bằng 2 lần góc
C. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại điểm D.

a, Tính số đo của góc BDC theo m.
b, Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC. Trên tia đối của tia
CB lấy điểm F sao cho CF = AB. Chứng minh tam giác AEF là tam giác cân.
c, Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) cắt BD tại M. Kẻ CK vuông góc với
AB (K thuộc AB) cắt BD, AH theo thứ tự tại N, I. Chứng minh IM = IN.
Bài 6 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 100
0
. Lấy điểm O thuộc miền
trong của tam giác sao cho góc OBC bằng 20
0
, góc OCB bằng 10
0
. Tính số đo
góc AOC.
Đề thi gồm 01 trang
Phòng GD&ĐT hải hậu hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi
Năm học: 2012 - 2013
Môn toán lớp 7
Bài 1 (3 điểm) a, (1,5 điểm)
3 1 3 2 1 1 1 3 1 2 7 1 13 7
.15 .5 3 : 7 6 . 2 15 5 . .
7 3 7 3 2 2 3 7 3 3 2 7 2 3


+ = +
ữ ữ ữ ữ


0,25đ

(
)
3 7
.21 6 .
7 3
-
= - -
0,5đ
đề chính thức
9 14= -
0,5đ
5=-
0,25đ
b, (1,5 điểm)
Ta có:
(
)
(
)
2 2
2 2 2 2
5 6 5 . 6 25.6 150; 180; 147x y z= = = = = = = =
(Mỗi ý cho 0,25đ)
0,75đ
Vì 147 < 150 < 180 =>
2 2 2
z x y< <
0,25đ
Mà
; ;z x y

là các số dơng nên
z x y< <
0,5đ
Bài 2 (3 điểm) a, (1,5 điểm)
Có
( ) ( ) ( )
(
)
(
)
(
)
3 7 5
3. 7. 5.
105 105 105 35 15 21
a b b c c a
a b b c c a
a b b c c a
+ + +
+ + +
+ = + = + => = = => = =
0,5đ
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có
15 21 21 15 6
b c a c a c b c a b+ + + - - -
= = =
-
(1)

35 21 35 21 14

a b a c a b a c b c+ + + - - -
= = =
-
(2)
0,25đ
0,25đ
Từ (1) và (2) =>
6 14 3 7
a b b c a b b c- - - -
= => =
0,5đ
b, (1,5 điểm)
Có
( ) ( )
2
2
( ) 1 (1 ) 1 1 2f x x f x x x x= - => - = - - = = -
0,5đ
(1 )f x-
nhận giá trị âm khi
(
)
2 0x x - <
mà
2x x- <
với mọi
x
nên cần có
0
2 0

x
x
>


<


0,5đ
Từ đó tìm đợc
0 2x< <
và KL
0,5đ
Bài 3 (3 điểm) a, (1,75 điểm)
Biểu thức A nhận giá trị bằng 13 khi
7 4 13(*)x x+ + - =
- Nếu
7 0x +
hay
7x -
thì
7 7x x+ = +
Khi đó (*) trở thành
7 4 13 11 13x x+ + - = => =
. Vô lí (Loại)
0,25đ
0,5đ
- Nếu
7 0x + <
hay

7x <-
thì
7 7x x+ =- -
Khi đó (*) trở thành
7 4 13 2 3 13 2 16 8x x x x x- - + - = =>- - = =>- = => =-
. Thỏa
mãn ĐK
7x <-
0,25đ
0,5đ
KL: Vậy giá trị cần tìm của
8x =-
0,25đ
b, (1,25 điểm)
Theo câu a có:
A = 11 nếu
7x -
và A =
2 3x- -
nếu
7x <-
0,25đ
Với
7 2 14 2 3 14 3 11x x x<- =>- > =>- - > - = =>
A =
2 3 11x- - >
0,25đ
Do đó A
11
với mọi

x

0,25đ
Xảy ra dấu bằng khi
7x -
0,25đ
KL: Vậy biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 11 khi
7x -
0,25đ
Bài 4 (3 điểm)
Gọi số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tham gia làm kế hoạch nhỏ lần lợt là a, b, c (a, b, c là
các số nguyên dơng)
Theo bài ra ta có:
4
3
a
b
=
và
4
5
b
c
=
0,25đ
Vì trung bình mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự thu gom đợc 0,6; 0,7; 0,8 kg
giấy vụn và ba lớp thu gom đợc 90 kg nên ta có: 0,6a + 0,7b + 0,8c = 90
0,25đ
Từ
4

(1)
3 4 3 16 12
a a b a b
b
= => = => =

4
( 2)
5 4 5 12 15
b b c b c
c
= => = => =
(Mỗi ý cho 0,25đ)
0,5đ
Từ (1) và (2) =>
0,6 0,7 0,8

16 12 15 9,6 8, 4 12
a b c a b c
= = => => = =
0,5đ
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và 0,6a + 0,7b + 0,8c = 90 ta có
0,6 0,7 0,8 0,6 0,7 0,8 90
3
9,6 8, 4 12 9,6 8,4 12 30
a b c a b c+ +
= = = = =
+ +
0,5đ
Tứ đó tìm đợc

48; 36; 45a b c= = =
. (Mỗi ý cho 0,25đ)
0,75đ
KL 0,25đ
Bài 5 (4,5 điểm)
a, Tính số đo góc BDC theo m (1 điểm)
Lập luận để có
1
2
BDC A B = +
(1)
0,25đ
Tính đợc
0 0
0 0
1 180 1
60
2 3 3
m
B m

= =
0,5đ
Thay
0 0
1 1
60
2 3
B m =
vào (1) và tìm đợc

0 0
2
60
3
BDC m = +
0,25đ
b, Chứng minh tam giác AEF là tam giác cân (2điểm)
Lập luận để có
ABE FCA =

0,5đ
Chứng minh đợc
ABE FCA
=
(Nêu đợc mỗi yếu tố bằng nhau cho 0,25đ)
1đ
=>
AE AF AEF= =>
là tam giác cân tại đỉnh A
0,5đ
c, Chứng minh IM = IN (1,5 điểm)
Lập luận để có
0
1
90
2
IMN HMB B = =

0,5đ
Lập luận để có

0
1
90
2
INM B =

0,5đ
Từ đó có
IMN INM
=
=>
IMN

là tam giác cân tại đỉnh
I
=>
IM IN=
0,5đ
Bài 6 (3,5 điểm)
B
A
C
H
M
N
I
E
F
D
K

A
B
C
O
D
Từ
ABC

là tam giác cân tại A có
0
100A =
chỉ ra đợc
ABC
=
0
40ACB =
0,25đ
Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC =>
BDC
là tam giác cân tại B =>
BCD =
0
70BDC =
0,5đ
Chứng minh đợc
BOD BOC OD OC ODC
= => = =>
là tam giác cân tại O (1)
0,75đ
Lập luận để có

0 0 0
70 10 60OCD BCD OCB = = =
(2)
0,25đ
Từ (1) và (2) =>
OCD
là tam giác đều =>
CO CD=
0,5đ
Lập luận để có
0
30ACO ACD = =
0,5đ
Chứng minh đợc
AOC ADC AOC ADC = => =
hay
0
70AOC BDC = =
0,75đ
* Chú ý:
1, Trong từng câu:
+ Học sinh giải cách khác hợp lý, đúng cho điểm tơng ứng.
+ Các bớc tính, hoặc chứng minh độc lập cho điểm độc lập, các bớc liên quan
với nhau đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2, Điểm toàn bài là tổng điểm các phần đạt đợc không làm tròn.