ham so bac nhat.doc

HÀM SỐ BẬC NHẤT
y ax b
= +
I. Kiến thức cơ bản:
1. Hàm số
( )
0y ax b a= + ≠
:
- Tập xác định
D = ¡
.
- Hàm số
y ax b= +
đồng biến trên
0a
⇔ >
¡
- Hàm số
y ax b= +
nghịch biến trên
0a
⇔ <
¡
- Đồ thị là đường thẳng qua
( )
0; , ;0
b
A b B
a
 
−

 ÷
 
.
2. Hàm số hằng
y b=
:
- Tập xác định
D = ¡
.
- Đồ thị hàm số
y b=
là đường thẳng song song
với trục hoành
Ox
và đi qua
( )
0;A b
.
3. Hàm số
y x=
:
- Tập xác định
D = ¡
.
- Hàm số
y x=
là hàm số chẵn.
- Hàm số đồng biến trên
( )
0;+∞

.
- Hàm số nghịch biến trên
( )
;0−∞
.
4. Định lý:
( )
:d y ax b= +
và
( )
' : ' 'd y a x b= +
-
( )
d
song song
( )
'd ⇔
'a a=
và
'b b
≠
.
-
( )
d
trùng
( )
'd ⇔
'a a
=

và
'b b
=
.
-
( )
d
cắt
( )
'd ⇔
'a a
≠
.
II. Bài tập ví dụ:
1) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:
2y x=
;
2 2y x= −
;
3y x= − +
;
2y =
Hàm số
2y x=
Hàm số
2 2y x= −
Hàm số
3y x= − +
Cho
0 0x y= ⇒ =

,
( )
0;0O
cho
0 2x y= ⇒ = −
,
( )
0; 2B −
cho
0 3x y= ⇒ =
,
( )
0;3D
Cho
1 2x y= ⇒ =
,
( )
1;2A
cho
1 0x y= ⇒ =
,
( )
1;0C
cho
1 2x y= ⇒ =
,
( )
1;2A
Hàm số
2y =

là đường thẳng song song với trục hoành
Ox
và đi qua điểm
( )
0;2E
(Học sinh tự vẽ hình)
2) Tìm a,b để đồ thị hàm số
y ax b= +
đi qua hai điểm
( )
2;1A
và
( )
1;3B −
.
Giải: Vì đồ thị hàm số
y ax b= +
đi qua hai điểm
( )
2;1A
và
( )
1;4B −
nên ta có hệ phương trình
2 1
4
a b
a b
+ =



− + =

Giải hệ ta được
1a
= −
và
3b
=
. Vậy hàm số cần tìm là
3y x= − +
.
3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số bậc nhất: tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của đồ thị hai hàm số
bậc nhất sau đây
2 1y x= −
và
3 2y x= −
.
Giải: Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ
2 1 2 1 3 2 1
3 2 3 2 1
y x x x x
y x y x y
= − − = − =
  
⇔ ⇔
  
= − = − =
  
.

Vậy giao điểm cần tìm là điểm
( )
1;1M
4) Tìm a,b để đường thẳng
y ax b= +
đi qua
( )
1;1M −
và song song với đường thẳng
3 2y x= −
Giải: Vì đường thẳng
y ax b= +
song song với đường thẳng
3 2y x= −
nên ta có
3a
=
.
Vì
y ax b= +
đi qua
( )
1;1M −
nên ta có
1 1.a b
= − +
, thế
3a
=
ta tìm được

4b
=
Vậy đường thẳng cần tìm là
3 4y x= +
.
5) Vẽ đồ thị hàm số cho bởi nhiều công thức:
Vẽ đồ thị hàm số
( )
1, khi 1
2 , khi 1
x x
y f x
x x
+ ≥

= =

− <

Với
1x ≥
ta có
1y x= +
Với
1x
<
ta có
2y x= −
Cho
1 2x y= ⇒ =

,
( )
1;2A
cho
0 2x y= ⇒ =
,
( )
0;2C
Cho
2 3x y= ⇒ =
,
( )
2;3B
cho
1 3x y= − ⇒ =
,
( )
1;3D −
BÀI TẬP
1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:
2 ; 2 ; 2 3 ; 2y x y x y x y= − = = − =
.
2. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
1, khi 0
2 , khi 0
x x
y
x x
+ ≥


=

− <

b)
3 1, khi 1
1, khi 1
x x
y
x x
+ ≥ −

=

− + < −

c)
2 4, khi 2
4 2 , khi 2
x x
y
x x
− ≥

=

− <

d)

2, khi 1
2 1, khi 1
x x
y
x x
− + ≥

=

− <


e)
1y x= −
f)
2 3y x= −
g)
1y x= +
h)
1 2y x= − +
3. Tìm
m
để các hàm số:
a)
( )
1 3y m x= − +
đồng biến trên
¡
. b)
( )

2 3 6y m x= + −
nghịch biến trên
¡
.
c)
( )
1 3 2y m x x m= − + −
tăng trên
¡
. d)
( )
2 3 2y m x x m= − + −
giảm trên
¡
.
4. Tìm a,b để đồ thị hàm số
y ax b= +
:
a) Đi qua hai điểm
( )
1; 3A −
và
( )
2;3B
. c) Đi qua điểm
( )
2; 1M −
và song song với
3y x= +

b) Đi qua gốc tọa độ và
( )
2;1A
. d) Đi qua gốc tọa độ và song song với
2 2009y x= +

5. Tìm
m
để:
a) Đồ thị hàm số
3 5y x= +
cắt đồ thị hàm số
( )
2 5y m x= + +
.
b) Đồ thị hàm số
2 2y x= −
song song với đồ thị hàm số
( )
2
1 2y m x m= + +
.
c) Đồ thị hàm số
2y x= −
trùng với đồ thị hàm số
2
2y m x m= −
.
6. Tìm tọa độ giao điểm nếu có của đồ thị hai ham số:
a)

3 1y x= +
và
1y x= −
b)
3 1y x= −
và
1y x= +
c)
5 6y x= −
và
6y x= −
7. Tìm
m
để đồ thị của ba hàm số sau đồng quy (cùng đi qua một điểm):
a)
2y x=
và
3y x= − −
và
1y mx= +
b)
1y x= +
và
3y x= −
và
2
3 2y m x m= − −
c)
2y x= −
và

3y x m= + +
và
( )
2 5y m x= + +
8. Cho hàm số
( )
1 2y m x= − +
a) Chứng minh rằng đồ thị hàm số trên luôn đi qua một điểm cố định với mọi
m
.
b) Tìm
0m
≠
để đồ thị hàm số
( )
1 2y m x= − +
cắt
,Ox Oy
tại hai điểm
,A B
sao cho
OAB
∆
cân tại
O
.