ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LẦN 1 huyện Hiệp Hòa

Phòng GD&ĐTHiệp Hòa
ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LẦN 1
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán 8
Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi:17/8/2013
Bài 1(2 điểm):
Cho biểu thức P =
x
x
x
x
x
xx
1
:1
3
1
1
2
3
2 −













−−
+
⋅
+
−
1, Rút gọn P
2, Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
3, Tìm x đẻ P
5
2
≥
Bài 2(1,5 điểm):
1, Chứng minh rằng: (x – 1)(x - 3)(x - 4)(x - 6) + 10 > 0 với mọi x.
2, Cho x và y là hai số khác nhau sao cho : x
2
- y = y
2
– x.
Tính giá trị của biểu thức A = x
3
+ y
3
– 3xy – 3x – 3y
Bài 3 (2 điểm) :
1, Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y ta có : x
5
y – xy
5

chía hết cho 30 ;
2, cho a, b, c là các số dương thỏa mãn : a
4
+ b
4
+ c
4
= 3.
Chứng minh rằng:
1
4
1
4
1
4
1
≤
−
+
−
+
− cabcab
Bài 4 (2 điểm):
1, Tìm nghiệm nguyên của phương trình x
2
+ xy + y
2
= x
2
y

2
2, Tì các số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện sau: Nếu lấy bình phương số đó trừ đi bình
phương số có hai chữ số được viết bởi các chữ số của số đó nhưng theo thứ tự ngược lại
thì được một số chính phương.
Bài 5 (2,5 điểm):
1, Cho hình vuông ABCD và các điểm E, F lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho
AE = AF. Gọi H là hình chiếu cảu A trên DE.
a. Chứng minh AD
2
= DH.DE;
AHF∆
đồng dạng
DHC
∆
b. Xác ddingj vị trí của các điểm E và F để diện tích tam giác CDH gấp 9 lần diện
tích tam giác AFH.
2, Cho hình bình hành ABCD. Điểm e thuộc cạnh BC sao cho BE =
3
1
BC, F là trung
điểm cạnh CD. Các tia AE vÀ lân ff lượt cắt đường chéo BD tại I VÀ K. Tính diện tích
tam giác AIK, biết diện tích hình bình hành ABCD là 48 cm
2
.